Numerical simulation on the deflection behavior of large caliber conical nose projectile at oblique high-speed water entry
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摘要: 结合某大口径锥头弹体高速倾斜入水试验，采用任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）流固耦合方法对弹体倾斜入水偏转行为进行数值模拟，研究了弹体以500 m/s高速倾斜入水过程中不同受力模式、载荷变化特征以及弹体发生偏转的力学机理，分析了入水角度对弹体偏转规律的影响。结果表明：在俯仰力矩作用下，弹体均发生抬头方向偏转，且偏转速度呈现先增大后减小的趋势，偏转程度在不同入水角度范围内呈现不同的变化趋势。当入水角度小于15°时，弹体会发生“跳弹”现象；当入水角度为30°~60°时，弹体偏转趋势基本一致，均由初始倾斜状态逐渐转动至水平状态、竖直状态并最终以弹头入水反方向的“出水”姿态向水下运动；当入水角度为75°时，弹体转动至水平状态后，并未继续偏转至竖直状态，弹头以朝斜上方的姿态向水下运动；弹体的入水侵深随入水角度的增大而增大，且增大趋势近似满足指数函数关系。Abstract: Integrated with a high-velocity oblique water entry test of a large caliber conical nose projectile, the deflection behavior of the projectile obliquely entering water was studied based on the arbitrary Lagrange-Euler (ALE) fluid-structure coupling method. Firstly, based on the experiment of a projectile impacting an inclined water tank at a high velocity, a finite element model was established to simulate the corresponding response characteristics, and the rationality of the numerical model and related method was verified. Secondly, the variation of the contact force mode and load characteristics of the projectile when the water entry velocity was 500 m/s was analyzed, and the corresponding mechanism was discussed. In addition, the influence of water entry angle on the deflection behavior of the projectile was investigated. The related analysis demonstrates that the projectile will deflect upward due to the effect of pitch moment, and the deflection velocity increases first and then decreases gradually during the entry process. The variation trends of deflection degrees are different within different entry angle ranges. When the entry angle is less than 15º, the projectile jumps usually out of the water. When the entry angle is in the range from 30º to 60º, the deflection trend of the projectile is almost the same, i.e., the projectile rotates from the initial tilted state to a horizontal state, then to a vertical state, and moves finally downwards with its nose in the opposite direction to the initial water entry direction. When the entry angle increases to 75º, the projectile cannot continue to rotate to a vertical state after it rotates to a horizontal state, but instead moves downwards in a tilted state with its nose facing upwards. Under different water entry angles, the axial force exerted on the projectile is negative, leading to a continuous decrease in the projectile velocity. Comparatively, the transverse force is positive, and the peak value decreases with increasing water entry angle. Moreover, the penetration depth of the projectile increases with the increase of entry angle, and it almost shows an exponential relationship.
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弹体入水是水中兵器设计与服役中常见的现象。弹体高速跨介质入水过程极为复杂，首先表现为弹体砰击水面的瞬态冲击，然后表现为弹体逐渐浸入水中形成水下弹道以及水中空泡的形态演化等。该过程涉及气体、液体与固体的多相耦合作用，具有较强的非线性和非定场特性。相关研究能够为水下攻防战斗部设计、航天器海上回收等问题提供技术支撑，因而具有重要意义。
弹体跨介质入水研究方法包括理论分析、试验和数值模拟等。由于问题的复杂性，早期多以试验研究为主[1-4]，主要关注物体入水的轨迹及形成的水体喷溅现象等。在获取宏观试验数据的基础上，结合理论分析获取物体入水冲击物理参量的理论计算公式以及空泡形态发展演化的理论模型。随着科学技术的进步，结构入水过程的试验能力、理论模型和数值模拟方法都得到了空前发展，近年来，结构跨介质入水研究取得了丰硕的成果。
张伟等[5] 、郭子涛等[6]和刘思华等[7]开展了不同头型射弹在20～160 m/s速度范围内的入水试验，结果表明，相比平头弹而言，锥头弹或卵形弹的水下弹道具有不稳定性。王云等[8]和Shi等[9]开展了斜截头弹体入水水下弹道的试验研究，结果表明，斜截头弹体的弹道明显弯曲，且偏转程度会随着斜切角的增大而增大。马庆鹏等[10]采用有限体积法研究了不同头型条件下高速入水运动参数及空泡形态发展规律、流场的压力分布及速度分布规律。Gao等[11]和Chang等[12]对柱形射弹斜入水开展了数值模拟研究，分析了弹体头形、初速、入射角、密度和液体密度等因素对弹道稳定性和侵深的影响。肖海燕等[13]开展了射弹高速小角度倾斜入水的数值模拟研究，结果表明，入水角度较小时，弹体运动失稳并发生弹跳现象。
空泡演化也是弹体水下运动形成的重要物理现象，黄振贵等[14]开展了锥头弹丸低速入水试验，分析了空泡闭合时间、闭合点水深和弹头空泡长度随入水速度的变化规律以及空泡直径随水深的变化规律等；胡时勇等[15]研究了射弹入水速度对空泡面和空泡深闭合时间的影响规律；Guo等[16]开展了柱形和截卵形弹体水平入水试验，获得了弹体的速度衰减规律及空泡扩展理论模型；Song等[17]采用试验与数值模拟相结合的方法，主要研究了不同头型射弹高速倾斜入水的空泡演化过程；李佳川等[18]基于入水弹道学和超空泡理论，研究了截锥形弹体在不同扰动角速度下的回转体入水轨迹、速度、俯仰角和俯仰角速度的变化规律。
虽然学者们已对弹体入水的偏转规律及其影响因素进行了一系列研究，但目前的研究对象主要为小尺寸射弹或尺寸小于60 mm的简单构型弹体，对大尺寸弹体结构的研究较少；并且受试验设备发射能力的限制，试验弹体入水速度基本不超过200 m/s，而实际作战时水下攻防战斗部的尺寸通常更大且速度更高。当弹体尺寸变大且速度更高时，将对试验设备的发射能力和数值模拟的计算规模等提出更高的要求和挑战。此外，现有研究主要聚焦于不同因素对弹体偏转规律影响的宏观总结，对弹体受力及其对弹体偏转的影响机理研究较少。汪振等[19]和孙玉松等[20]采用任意拉格朗日-欧拉（arbitrary Lagrange-Euler，ALE）方法研究了入水速度和入水角度对弹体高速入水载荷的影响，但并未分析弹体偏转与载荷变化特征之间的关联。
本文中，以某大口径锥头弹体为研究对象，对弹体以500 m/s高速倾斜入水的水下偏转规律开展深入分析。首先，结合弹体高速倾斜入水试验的水下弹道数据，对数值模型进行验证；然后，基于弹体受力模式和俯仰力矩的变化情况，揭示弹体水下偏转的物理机制；最后，系统分析15°～75°入水角度条件下弹体水下弹道的偏转规律。
1. 数值仿真模型
1.1 有限元模型
以某大尺寸锥头弹体作为研究对象，弹体结构由壳体和尾盖组成，其中壳体由锥段和柱段两部分构成，锥段长370 mm，锥角为21°，柱段长280 mm，外径为156 mm，内径为106 mm；尾盖为直径106 mm、厚60 mm的圆柱体结构。弹体的结构示意图及几何尺寸如图1(a)所示。靶体有限元模型由空气介质和水介质组成，其中水介质尺寸为8 m×6 m×3 m，其各个方向的尺寸均为弹体的10倍以上；空气介质尺寸为2 m×6 m×3 m，如图1(b)所示。
弹体和靶体的模型均利用八节点六面体单元划分网格，弹体中的壳体与尾盖之间、靶体中的水与空气界面间均采用共节点处理。弹靶作用区域网格的尺寸约为10 mm，非作用区域网格进行稀疏处理。考虑到计算模型结构和载荷的对称性以及计算规模极为庞大，采用1/2模型开展弹体入水响应分析。图2给出了弹体及水靶局部网格划分示意图，弹体入水的整体有限元网格规模约1200万。弹、靶对称面施加对称边界条件，靶体其他边界设置为无反射边界。
图 2 弹体斜入水角度定义Figure 2. Definition of inclined angle for oblique water entry of projectile本文中将主要关注入水角度对弹体偏转的影响规律，其中入水角度α定义为弹体轴线与水平面之间的夹角，如图2所示。为便于讨论，计算时弹体入水速度v统一设为500 m/s，入水角度α分别取15°、30°、45°、60°和75°。计算分析在全局坐标系下开展，Ox方向为水平向右，Oy方向为竖直向上。
1.2 材料本构模型
弹体高速跨介质入水计算模型涉及的材料包括空气、水、G50钢（弹壳）和7A04铝合金（弹尾）等。
空气介质采用NULL材料模型和LINEAR_POLYNOMIAL状态方程描述，其中空材料模型只考虑密度因素，取为1.2 kg/m3，状态方程表征为：
pa=C0+C1μa+C2μ2a+C3μ3a+(C4μa+C5μ2a+C6μ3a)Ea (1) 式中：pa为空气介质的压力，μa为相对体积，Ea为单位体积内能，C0～C6为常数。对于理想气体，C0=C1=C2=C3=0，C6=0，C4=C5=γa–1=0.4，Ea=253 kJ，其中γa为空气的比热容。
水介质采用NULL材料模型和Grüneisen状态方程描述，其中空材料模型也只考虑密度因素，取为1 000 kg/m3，状态方程表征为：
pw=ρwc2wμw[1+(1−γ02)μw−α2μ2w][1−(S1−1)μw−S2μ2wμw+1−S3μ3w(μw+1)2]2+(γ0+α0μw)Ew (2) 式中：pw、ρw、cw、μw和Ew分别为水介质的压力、密度、声速、相对体积和初始材料内能，S1～S3为无量纲系数，γ0为Grüneisen系数，α0为γ0的一阶体积修正。计算时，相关参数取值为：cw=1 480 m/s，S1=1.75，S2=S3=0，γ0=0.28，Ew=0。
弹体壳体和尾盖材料分别为G50钢和7A04铝合金。弹体高速入水过程中，这类金属材料将呈现出应变率效应和温度效应等特征。本文中采用能体现材料应变率效应和温度效应的Johnson-Cook本构模型并结合累积损伤失效模型来描述相应材料的力学行为，同时利用Grüneisen 状态方程来描述冲击过程中的压力状态。具体材料参数如表1所示。表中：ρ为密度，E为弹性模量，ν为泊松比，cp为比定压热容，Tr为室温，Tm为熔化温度，
˙ε 为参考应变率，A为参考应变率下的屈服应力，B和 n为应变硬化系数，C为应变率敏感系数，m为温度敏感系数，D1～D5为与材料破坏应变相关的材料参数，c0为冲击波速度-质点速度曲线的截距，S1为曲线斜率的系数。材料 ρ/(kg·m–3) E/GPa ν cp/(J·kg–1·K–1) Tr/K Tm/K ˙ε/s–1 A/MPa B/MPa n C G50 7 620 205 0.28 469.0 300 1765 1 1 445 1 326 0.356 0.005 7A04 2 850 69.35 0.33 921.0 293 878 1 602.5 732.1 0.753 0.014 材料 m D1 D2 D3 D4 D5 c0/(m·s–1) S1 γ0 a0 G50 1.120 0.100 0.760 1.57 0 0 4280 1.99 2.00 0.46 7A04 1.015 0.059 0.246 –2.41 –0.1 –0.1 5240 1.40 1.97 0.48 1.3 计算方法
采用ALE方法和有限元软件开展弹体高速倾斜入水的力学响应研究。ALE方法兼具拉格朗日方法和欧拉方法的特长，能够有效跟踪不同物质界面的运动，同时内部网格单元独立于物质实体而存在，因而能够有效避免因网格畸变而导致的计算异常退出现象，常用于处理结构大变形的冲击动力学问题。
ALE算法下的控制方程包括质量、动量和能量守恒方程：
{∂ρ∂t=−ρ∂vi∂xi−ui∂ρ∂xiρ∂vi∂t=Sij,j+ρbi−ρui∂vi∂xjρ∂E∂t=Sijvi,j+ρbivi−ρuj∂e∂xj (3) 式中：vi为流体的运动速度，ui为物质速度与参照坐标之间的相对速度，xi、xj为Euler 坐标，Sij为应力张量，bi为作用在流体上的体积力，e为比总能量，下标i、j为网格坐标。
另外，采用罚函数接触约束算法实现流固耦合分析。该方法通过检查拉格朗日节点对流体单元表面的侵入量l，然后引入两者之间的法向接触力，将拉格朗日节点推回到变形后的流体单元表面上，以满足不可侵入条件。法向接触力大小定义为：
F=kl (4) 式中：k为接触刚度。k定义为：
k=fKA2/V (5) 式中：f为罚函数因子，K和V分别为被穿透单元的体积模量和体积，A为流体单元被穿透表面的面积。
2. 模型验证
开展了某大口径弹体高速倾斜入水试验，试验系统如图3所示，主要由火炮发射装置、大型水箱、数据采集和高速摄影装置等组成。弹体通过156 mm口径的火炮发射。水箱正面的箱壁为钢材加筋的透明钢化玻璃，以便更清晰地观察水箱内弹体的运动轨迹，其余侧面均采用钢材封闭。弹体入射面为斜面，倾角为20°，在试验时保持发射筒水平、入射液面倾斜以达到弹体20°倾角入水的目的；入水面铺设厚0.5 mm的薄膜，以防止初始时刻水溢出水箱，同时薄膜厚度较小，弹体高速入水穿过薄膜时能量损耗较小，其运动轨迹基本不会受到薄膜的影响；水箱内充满水。在水箱正面布置高速摄影机，记录弹体入水的偏转姿态及空泡形态。
结合试验结果，对数值模型和方法进行验证。依据试验状态建立的有限元模型如图4所示，其中图4(a)为试验弹体模型，在弹体锥段采用螺纹安装了厚30 mm的弹带，其余结构和尺寸与图1(a)一致；图4(b)中水箱整体尺寸为5 m×4 m×3 m，箱体壁厚10 mm。依据试验测量结果，将弹体初速设置为512 m/s。
图 4 试验弹体及水箱的有限元模型（正视图）Figure 4. Finite element models of the projectile and water tank (front view)2.1 弹体偏转轨迹
图5(a)和(b)分别给出了数值模拟和试验拍摄的弹体入水后的偏转轨迹。0.2 ms时，弹体头部浸入水中；2.1 ms时，弹体完全浸入水中，并开始沿顺时针方向偏转，数值模拟和试验得到的弹体偏转角度分别为8.1°和7.2°，弹体锥段与水介质贴合，柱段包裹在水介质形成的空腔中；3.8 ms时，弹体的偏转程度进一步增大，数值模拟和试验得到的弹体偏转角度分别为22.3°和23.7°，同时水中空泡膨胀变大；6.6 ms时，数值模拟和试验得到的弹体偏转角度分别达到59.8°和59.0°，由于弹体的偏转程度持续增大，弹体锥段和柱段上侧均紧贴水体，下侧逐渐与水体分离；9.1 ms时，弹体偏转至竖直状态；11.3 ms时，弹体在水中发生大幅度偏转，弹头已由初始时刻的水平向右转动至向左下方，数值模拟和试验得到的弹体偏转角度分别为106.6°和114.2°。在试验所观测的约10 ms内，数值模拟和试验中弹体偏转趋势和偏转程度具有较好的一致性。
图 5 弹体入水偏转过程的数值模拟与试验结果的对比Figure 5. Comparison of deflection processes between numerical simulation and test results图6(a)对比了弹体入水运动过程中弹尖位置的运动轨迹，在水平方向运动的前1.5 m内，数值模拟与试验的弹尖轨迹几乎重合；1.5 m后两者出现一定差异，但相对偏差在8%以内。图6(b)对比了弹体偏转角时程曲线，数值模拟与试验测试结果的相对偏差在7%以内，两者具有较好的一致性。
图 6 弹体水中姿态对比Figure 6. Comparison of simulated and test attitudes of a projectile in water2.2 空泡形态演化
图7给出了水中空泡在11.3 ms时的形貌，结合图5中空泡的演化历程，可以发现，数值模拟与试验拍摄的空泡形态吻合较好。另外，图7中给出了空泡轮廓水平方向的总长度，数值模拟和试验测量的空泡轮廓在水平方向的长度分别为3.32和3.18 m，两者的相对偏差在5%以内。
通过对比可知，数值模拟能够较好地反映弹体的偏转历程和空泡形态演变过程。这表明建立的数值模型和计算方法可靠，能够应用于本文中的弹体偏转规律研究。
3. 弹体倾斜入水偏转机理分析
由第2节分析可知，当弹体高速倾斜入水时，弹体的运动姿态会发生较大的偏转。本节以弹体500 m/s高速和60°角度入水的力学响应为例，基于弹体受力模式和俯仰力矩的变化情况，分析弹体水下偏转的力学机理。
当入水角度为60°时，弹体跨介质入水的水下偏转轨迹和空泡演化形态如图8所示。2.4 ms时，弹体浸入水中的深度约为2倍弹长，同时水中形成非对称空腔，弹体锥段与水接触，柱段未沾湿；4.8 ms时，弹体浸入水中的深度进一步增加，同时出现显著的逆时针偏转现象，下侧面（迎水面）的锥段完全浸湿，上侧面（背水面）的锥段逐渐与水脱离接触；8.2 ms时，弹体进一步偏转至水平状态，迎水面的锥段和柱段均与水介质贴合，背水面的锥段和柱段均未与水介质接触；12.0 ms时，弹体由初始状态弹头朝向右下方的入水姿态转动至弹头朝向右上方的出水姿态；16.8 ms时，弹体转动至弹头指向水面的竖直状态；随后弹体继续偏转一定角度后便几乎不再偏转，25.0 ms时，弹体基本维持弹头指向入水反方向的出水姿态向水下运动。另外，水面上方发生显著的非对称喷溅现象，水下空腔不断膨胀变大，且空腔形态随着弹体的偏转而发生变化。
图 8 60°入水角度时弹体入水偏转过程Figure 8. Trajectory deflection process of the projectile entering the water at a 60° angle图9给出了弹体与水发生作用力的不同模式，在弹体偏转过程中，弹体与水接触的位置不断变化，进而造成弹体受力模式不断变化；图9中标出了不同受力模式下弹体的受力，在不同子图中，F1、F2和F3均表示由于弹、水接触产生的作用力示意，并非表征实际矢量大小。图10给出了弹体受力时程曲线，可以看出，随着弹体的偏转和受力模式的变化，其水平方向和竖直方向所受的载荷动态变化。以下将结合图8~10，详细分析弹体高速倾斜入水过程中的偏转机理。
图 9 弹体受力模式变化示意图Figure 9. Variation of contact force mode on the projectile during penetration
图 10 60°入水角度时弹体水平和竖直方向的载荷时程曲线Figure 10. Variation of horizontal and vertical forces on the projectile at a 60° entry angle由图8可知，弹体撞水初始阶段，只有锥段与水接触，接触力随锥段与水接触面积的增加而增大，当锥段完全浸入水中时（约1.0 ms），撞水初期的接触力达到峰值（图10(a)曲线的1.0 ms位置处）。随着侵深继续增加，弹体的受力模式如图9(a)所示，在此阶段，弹体迎水面和背水面的锥段均沾湿，柱段均未沾湿，弹体整体受力由于速度的减小而逐渐减小；另外，由于受力的不对称性，F2沿垂直弹体轴线方向（下文称为横向）的分力大于F3，该分力位于弹体质心的前方，因而形成逆时针方向的俯仰力矩，引起弹体逆时针方向偏转。
当弹体沿逆时针方向偏转一定角度后，弹体迎水面的锥段继续与水介质保持贴合，柱段与水介质靠近但未接触，而背水面锥段与水作用面积逐渐减小直至脱离接触，使得弹体的受力模式如图9(b)所示。弹体迎水面锥段受力F2迅速增大，这使得弹体水平方向受力由负值逐渐转变为正值，而竖直方向受力则持续增大。此外，F2沿横向的分力也迅速增大，使得弹体俯仰力矩增大，弹体逆时针偏转速度增大。
随着弹体进一步偏转，弹体迎水面柱段开始沾湿，背水面与空腔壁的距离进一步增大，此时弹体的受力模式如图9(c)所示。在6.2 ms时，弹体水平正向受力达到峰值。在6.2～8.2 ms时段内，弹体偏转使得其轴线与水平面的夹角减小，弹体迎水面受力F2和F3在水平方向的分力逐渐减小，竖直方向分力增大，这导致弹体综合受力呈现水平方向逐渐减小、竖直方向继续增大的趋势。另外，将弹体迎水面锥段受力F2和柱段受力F3沿横向的分力进行提取，如图11所示。两者相对质心的横向偏转力矩变化情况如图12所示，图12中还给出了弹体的横向偏转合力矩，并用阴影表示该合力矩相对水平轴的面积。由图11～12可知，锥段受力F2和柱段受力F3沿横向的分力均为正值，但生成的俯仰力矩方向相反，在8.2 ms之前，F2沿横向的分力大于F3，且F2绕质心的作用力臂大于F3，因此，弹体的横向偏转力矩为逆时针方向，使得弹体继续沿逆时针方向偏转。
图 11 60°入水角度时弹体锥段和柱段的横向载荷时程曲线Figure 11. Variation of lateral forces of the cone head and cylinder at a 60° entry angle
图 12 60°入水角度时弹体锥段和柱段载荷引起的俯仰力矩时程曲线Figure 12. Variation of pitch moments of the cone head and cylinder at a 60° entry angle在8.2 ms时，弹体转动至水平状态，对应的受力模式如图9(d)所示。弹体竖直方向受力达到峰值，水平方向的综合受力为负值。随着弹体继续偏转，其受力模式如图9(e)所示，弹体依然只有迎水面受到载荷作用，但不同位置的受力方向发生变化。结合图11弹体横向受力变化及图12弹体横向偏转力矩变化时程曲线可知，8.8 ms前，弹体整体横向偏转力矩为正值；8.8 ms后，弹体综合横向偏转力矩为负值，即弹体柱段受力F3引起的俯仰力矩大于锥段受力F2引起的俯仰力矩。图13进一步给出了60°入水角度时弹体偏转角速度的变化曲线，可以看出，在俯仰力矩的作用下，8.8 ms前，弹体的偏转角速度不断增大，使弹体运动失稳并加速偏转；8.8 ms后，弹体的偏转角速度开始逐渐减小，但弹体依然维持逆时针偏转趋势。
图 13 60°入水角度时弹体偏转角速度时程曲线Figure 13. Variation of deflection angular velocity at a 60° entry angle10.6 ms时，弹体水平负向受力达到峰值，随后随着弹体偏转及速度衰减等综合效应，弹体水平负向受力开始减小，但由弹体受力模式可知，其水平方向受力将保持为负值且不再变化。16.2 ms时，弹体竖直方向受力降为零。16.8 ms时，弹体偏转至竖直状态，对应的受力模式如图9(f)所示，此时弹体水平方向和竖直方向受力均为负值，但数值均较小。当弹体继续偏转时，弹体尾盖后端面会与水介质发生接触，此时弹体受力模式如图9(g)所示，尾盖受到水介质的作用力使得弹体竖直负向受力有所减小，但总体而言，弹体水平方向和竖直方向的受力均接近零，横向受力和横向偏转力矩也接近零，即弹体几乎不再发生偏转，在剩余速度和重力的联合作用下，弹体会维持该状态缓慢向水下运动。
将弹体整体受力进行分解，得到弹体运动过程中沿轴向和横向的受力变化历程，如图14所示。其中轴向受力为负值，即一直由弹体头部指向尾部方向，使弹体的速度不断减小；横向受力一直保持正值，结合图10～13及前文分析可知，该横向力前期主要作用于弹体迎水面锥段，使得弹体产生逆时针方向偏转的俯仰力矩，后期作用于弹体迎水面锥段和柱段，且两者引起的俯仰力矩方向相反，8.8 ms前，锥段引起的俯仰力矩大于柱段，使得弹体继续加速逆时针偏转；8.8 ms后，锥段引起的俯仰力矩小于柱段，使得弹体逆时针偏转速度逐渐减小，但弹体依然保持逆时针偏转趋势。
图 14 60°入水角度时弹体轴向和横向载荷时程曲线Figure 14. Variation of axial and lateral forces on the penetrator at a 60° entry angle4. 入水角度对弹体偏转的影响
由第3节分析可知，锥头弹体高速倾斜入水过程中，其受力模式将不断发生变化，引起弹体俯仰力矩呈现前期为正值后期为负值的变化趋势，并导致弹体逆时针偏转程度逐渐增大。本节在此基础上，给出不同入水角度条件下弹体的载荷变化情况及偏转规律。
图15给出了弹体以不同角度入水时的水下偏转轨迹和空泡演化形态。可以发现，当入水角度不同时，弹体入水后均发生抬头方向偏转，但偏转程度及形成的水下空泡形态存在差异。当入水角度为15°时，弹体迅速发生偏转，在水下形成较大的空腔，6.8 ms时，弹体由初始朝向右下方的入水姿态转动至弹头朝向右上方的出水姿态，锥段头部穿出水面；14.0 ms时，弹体完全滑跃出水面，发生跳弹现象。当入水角度为30°～60°时，弹体偏转趋势基本一致，由初始倾斜状态逐渐转动至水平状态、竖直状态并最终以弹头朝向左上方的姿态向水下运动，即弹体最终出水姿态时弹头指向与入水方向相反。当入水角度为75°时，弹体转动至水平状态后，并未能继续偏转至竖直状态，而是以弹头指向右上方的倾斜状态向水下运动。
图 15 不同入水角度时弹体的运动轨迹Figure 15. Trajectory deflection processes of projectiles at different entry angles图16给出了弹体以不同角度入水时的速度变化时程曲线。在入水初始阶段，弹体速度衰减程度几乎一致，当弹体发生偏转后，其速度变化呈现一定的差异。当入水角度为15°时，6.8 ms左右弹体锥头开始运动出水面，弹体速度衰减速率减小并逐渐维持230 m/s不再变化。当入水角度范围30°～75°时，弹体速度变化趋势接近，且减小速率随入水角度的增大而减小；约15.0 ms后，弹体速度差异减小，且衰减速率也减小。
图 16 不同入水角度时弹体的速度变化时程曲线Figure 16. Variations of the velocities of the projectiles at different entry angles图17给出了弹体入水过程中的载荷变化时程曲线。由图17(a)可知，不同入水角度条件下弹体水平方向的受力存在差别：入水角度为15°和30°时，弹体水平方向载荷只有负值；而入水角度为45°～75°时，弹体水平方向受力均呈现前期为负值、然后转变为正值、后期再次转变为负值的趋势。这主要是因为弹体入水角度小于30°时，弹体初始阶段与水平面的夹角较小，弹体迎水面受力沿水平方向的分力小于弹体锥头处的作用力沿水平方向的分量。另外，当入水角度为45°～75°时，弹体水平正向载荷峰值随入水角度的增大而增大，出现时刻随入水角度的增大而延迟；当入水角度为15°～75°时，负向受力峰值随入水角度增大而减小，出现时刻随入水角度增大而延迟。
图 17 不同入水角度时弹体水平和竖直方向载荷时程曲线Figure 17. Variations of horizontal and vertical forces on the projectiles at different entry angles由图17(b)可知，不同入水角度条件下弹体竖直方向载荷变化趋势接近，主要受到正向载荷作用，且载荷随入水角度的增大呈先增大后减小的趋势；当入水角度为30°～60°时，弹体偏转至竖直状态后会继续偏转一定角度，这使得竖直方向受力变为负值，相应的受力模式见图9(g)，但由于此时弹体速度相对较低，使得弹体竖直负向受力远小于正向受力。另外，对本文中的入水角度而言，入水角度为45°时弹体正向载荷峰值最大，即弹体正向载荷峰值随入水角度的增大表现为先增大后减小的变化规律。
将弹体受力沿其轴向和横向进行分解，得到弹体沿轴向和横向的载荷变化时程曲线，如图18所示。其中轴向载荷均为负值，即一直由弹体头部指向尾部方向，使弹体的速度不断降低；横向载荷均为正值，且载荷峰值随入水角度的增大而逐渐减小。
图 18 不同入水角度时弹体轴向和横向载荷时程曲线Figure 18. Variations of axial and lateral forces on the projectiles at different entry angles图19(a)给出了弹体运动轨迹的偏转程度时程曲线。当入水角度为15°时，初始阶段弹体偏转程度随时间逐渐增大，但在后期其偏转程度不再增大且有小幅减小，结合图15(a)弹体的运动轨迹可知，这主要是由于弹体发生跳弹现象，在其运动出水面前瞬间，水介质对弹尾的作用力使其产生顺时针方向的俯仰力矩。当入水角度为30°～75°时，弹体偏转趋势一致，在相同时间内，弹体偏转程度随入水角度的增大而减小。图19(b)进一步给出了弹体偏转角速度变化时程曲线，弹体偏转角速度呈现先增大后减小的趋势，且最大偏转角速度随入水角度的增大而减小。
图 19 弹体偏转角和偏转角速度时程曲线Figure 19. Variations of deflection angles and deflection angular velocities at different entry angles图20进一步给出了弹体俯仰角变化时程曲线，其中俯仰角为弹体运动过程中轴线与水平线的夹角，图20中，“Line0”和“Line–90”分别表示俯仰角为0°和–90°的基准线，当弹体经历该状态时，分别表明弹体偏转至水平状态和竖直状态。由图20可知，当入水角度为15°时，弹体俯仰角减小使其转动至水平状态，然后继续偏转至竖直状态，并几乎以竖直状态发生跳弹现象；当入水角度为75°时，弹体俯仰角减小至–79°便维持稳定，即弹体偏转会经历水平状态，但不会偏转至竖直状态；当入水角度为30°～60°时，弹体均会经历偏转至水平状态和竖直状态，且偏转至水平或竖直状态的时间随入水角度的增大而增长。
另外，弹体入水深度是反映弹体偏转程度的重要指标。由图15可知，在入水角度为15°～75°时，随着入水角度的增大，弹体在失稳偏转阶段浸入水中形成的最大侵深D显著增大。图21给出了弹体最大侵深D随入水角度α的变化情况，可以发现，不同入水角度条件下，弹体最大侵深近似满足指数关系，拟合关系式为：
D=2.0eα/56−2.2 (6) 式中：D的单位为m，α的单位为（°）。
5. 结 论
采用ALE流固耦合方法和有限元软件对某大口径锥头弹体倾斜入水偏转规律进行了数值模拟。结合弹体20°高速倾斜入水试验，验证了计算模型和数值模拟方法的有效性，分析了弹体受力模式和俯仰力矩的变化情况，揭示了弹体发生偏转的力学机理，并分析了不同入水角度条件下弹体的偏转规律，得到以下主要结论。
(1) 弹体入水后均发生逆时针方向偏转，当入水角度小于15°时，弹体会发生跳弹现象；当入水角度为30°～60°时，弹体偏转趋势基本一致，均由初始倾斜状态逐渐转动至水平状态、竖直状态并最终以弹头朝向入水反方向的姿态向水下运动；当入水角度为75°时，弹体转动至水平状态后，并未能继续偏转至竖直状态，而是以弹头指向右上方的倾斜状态向水下运动。
(2) 在入水初始阶段，弹体速度衰减程度几乎一致，当弹体发生偏转后，其速度变化呈现一定的差异，但变化趋势接近，且减小速率随入水角度的增大而减小。
(3) 当入水角度小于30°时，弹体水平方向载荷只有负值，而入水角度为45°～75°时，弹体水平方向受力均呈现为前期为负值、然后转变为正值、后期再次转变为负值的趋势；不同入水角度条件下，弹体竖直方向载荷变化趋势接近，且正向载荷峰值随入水角度的增大表现为先增大后减小的变化规律。
(4) 不同入水角度条件下，弹体轴向载荷均为负值，使弹体的速度不断减小；横向载荷均为正值，且载荷峰值随入水角度的增大而逐渐减小。
(5) 弹体的最大侵深随入水角度的增大而增大，且增大趋势近似满足指数函数关系。
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图 2 弹体斜入水角度定义
Figure 2. Definition of inclined angle for oblique water entry of projectile
图 4 试验弹体及水箱的有限元模型（正视图）
Figure 4. Finite element models of the projectile and water tank (front view)
图 5 弹体入水偏转过程的数值模拟与试验结果的对比
Figure 5. Comparison of deflection processes between numerical simulation and test results
图 6 弹体水中姿态对比
Figure 6. Comparison of simulated and test attitudes of a projectile in water
图 8 60°入水角度时弹体入水偏转过程
Figure 8. Trajectory deflection process of the projectile entering the water at a 60° angle
图 9 弹体受力模式变化示意图
Figure 9. Variation of contact force mode on the projectile during penetration
图 10 60°入水角度时弹体水平和竖直方向的载荷时程曲线
Figure 10. Variation of horizontal and vertical forces on the projectile at a 60° entry angle
图 11 60°入水角度时弹体锥段和柱段的横向载荷时程曲线
Figure 11. Variation of lateral forces of the cone head and cylinder at a 60° entry angle
图 12 60°入水角度时弹体锥段和柱段载荷引起的俯仰力矩时程曲线
Figure 12. Variation of pitch moments of the cone head and cylinder at a 60° entry angle
图 13 60°入水角度时弹体偏转角速度时程曲线
Figure 13. Variation of deflection angular velocity at a 60° entry angle
图 14 60°入水角度时弹体轴向和横向载荷时程曲线
Figure 14. Variation of axial and lateral forces on the penetrator at a 60° entry angle
图 15 不同入水角度时弹体的运动轨迹
Figure 15. Trajectory deflection processes of projectiles at different entry angles
图 16 不同入水角度时弹体的速度变化时程曲线
Figure 16. Variations of the velocities of the projectiles at different entry angles
图 17 不同入水角度时弹体水平和竖直方向载荷时程曲线
Figure 17. Variations of horizontal and vertical forces on the projectiles at different entry angles
图 18 不同入水角度时弹体轴向和横向载荷时程曲线
Figure 18. Variations of axial and lateral forces on the projectiles at different entry angles
图 19 弹体偏转角和偏转角速度时程曲线
Figure 19. Variations of deflection angles and deflection angular velocities at different entry angles
材料 ρ/(kg·m–3) E/GPa ν cp/(J·kg–1·K–1) Tr/K Tm/K ˙ε/s–1 A/MPa B/MPa n C G50 7 620 205 0.28 469.0 300 1765 1 1 445 1 326 0.356 0.005 7A04 2 850 69.35 0.33 921.0 293 878 1 602.5 732.1 0.753 0.014 材料 m D1 D2 D3 D4 D5 c0/(m·s–1) S1 γ0 a0 G50 1.120 0.100 0.760 1.57 0 0 4280 1.99 2.00 0.46 7A04 1.015 0.059 0.246 –2.41 –0.1 –0.1 5240 1.40 1.97 0.48 
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