反平面线源荷载作用下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应研究

李志文; 李潜; 徐斌; 李晓锋; 李海波

doi:10.11883/bzycj-2023-0454

反平面线源荷载作用下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0454

李志文^1,,
李潜²,
徐斌¹,
李晓锋^2, ,,
李海波²

1.
南昌工程学院土木与建筑工程学院，江西南昌 330099
2.
中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉 430071

基金项目: 江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ2201511)；江西省2017年优势科技创新团队重点项目（“5511”工程专项）（20171BCB19001）

详细信息

作者简介:
李志文（1992－　），男，博士，讲师，2021994785@nit.edu.cn

通讯作者:
李晓锋（1990－　），男，博士，研究员，xfli@whrsm.ac.cn

中图分类号: O347.3
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出版历程
- 收稿日期: 2023-12-19
- 修回日期: 2024-04-16
- 网络出版日期: 2024-04-19
- 刊出日期: 2024-08-05

Research on the dynamic response of shallow-buried circular non-complete bonded tunnels under anti-plane line source loading

LI Zhiwen^1
,,
LI Qian²,
XU Bin¹,
LI Xiaofeng^{2
, ,},
LI Haibo²

1.
College of civil engineering and architecture, Nanchang Institute of Technology, Nanchang 330099, Jiangxi, China
2.
Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, Hubei, China

摘要

摘要: 为加深理解波源距离和非完全粘结对地震波散射的影响规律，结合位移不连续模型、波函数展开法、Graf公式和镜像方法推导了反平面线源荷载下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应的级数解，并通过衬砌内外边界条件残余量与级数解截断项数的关系校验了该解的精度。通过对该级数解进行参数分析，系统地探讨了衬砌与围岩的接触刚度、衬砌模量、衬砌厚度、隧道埋深和波源距离等因素对衬砌内表面位移和周向剪应力的影响。结果表明：衬砌与围岩的接触刚度对隧道的动力响应具有显著的影响，尤其在某些较小接触刚度情况下隧道动力响应幅值可能非常大；增大衬砌模量会减小位移，但同时会导致周向剪应力增加；增大衬砌厚度能同时减小位移和周向剪应力；增大隧道埋深会使最大位移和周向剪应力向隧道拱顶附近移动；增大线源与隧道的水平距离会使隧道背波侧相对幅值增大。
- 浅埋隧道 /
- 地震波散射 /
- 反平面线源 /
- 波函数展开法
Abstract: The scattering of seismic waves by shallow-buried underground structures has significant theoretical value in the engineering field. However, previous studies have mainly focused on the case of plane waves or the case of complete bonding between lining and surrounding rock, with little consideration of the effects of source distance and non-complete bonding between lining and surrounding rock. In order to deepen the understanding of the influence of source distance and non-complete bonding on seismic wave scattering, the series solution of the dynamic response of shallow-buried circular non-complete bonded tunnels under the loading of anti-plane line source was derived based on the displacement discontinuity model, wave function expansion method, Graf formula and mirror method. The accuracy of the obtained solution was verified by the relationship between the residuals of the inner and outer boundary conditions of the lining and the number of truncated terms in the series solution. By systematically analyzing the parameters of this series solution, the influence of factors such as the contact stiffness between lining and surrounding rock, lining modulus, lining thickness, tunnel depth and source distance on the displacement and circumferential shear stress on the inner surface of the lining was discussed. The results show that the contact stiffness between lining and surrounding rock has a significant influence on the dynamic response of the tunnel, especially in cases with relatively low contact stiffness, where the amplitude of the dynamic response of the tunnel can be very large. Increasing the lining modulus reduces the displacement but increases the circumferential shear stress. Increasing the lining thickness can simultaneously reduce the displacement and circumferential shear stress. As the tunnel depth increases, the maximum displacement and circumferential shear stress on the inner surface of the lining shifts towards the apex of the tunnel. Increasing the horizontal distance between the line source and the tunnel increases the relative amplitude of the tunnel's back wave side.
- shallow-buried tunnel /
- seismic wave scattering /
- anti-plane line source /
- wave function expansion method

HTML全文

反恐侦察需要在最短时间内了解敌方的现场情况, 抛投式侦察机器人可以直接投放到敌方控制区域, 在最短时间内为指战员提供作战现场的实时图像信息。目前抛投式侦察机器人是由士兵抛投到房屋内, 投掷距离在几米至十几米之间, 投放人员易遭受隐蔽在室内的敌人攻击。采用枪榴弹或榴弹发射器等弹射方式, 其发射过载很大(几千至数万个重力加速度), 机器人内部机械结构和传感器精密部件极易损坏, 导致整个侦察机器人失效, 所以需要对抛投式机器人做缓冲减振处理。

目前使用最多的缓冲材料是泡沫塑料, 其密度小, 弹性形变大, 缓冲性能好并且容易加工。但是对泡沫塑料的研究主要集中在其自身动态力学性能和应力应变特性^[1-4], 忽略了系统的整体性。被缓冲物的物理性质、接触面积与缓冲材料的相关性质进行耦合形成了独立的系统, 该系统的动力学特性与单独的缓冲材料的动力学特性可能不同^[5-7]。

本文中, 针对抛投式侦察机器人远距离部署过程中存在的高发射过载情况下结构易损坏等问题, 对机器人所使用的缓冲材料在高过载情况下的共振吸能特性进行讨论。设计抛投式机器人保护机构, 分析其结构和缓冲材料的安装方式, 建立单自由度支座激励系统数学模型。利用弹射器内弹道加速度测量系统测量抛投式机器人的缓冲动态响应, 并结合所建立的数学模型对实验数据进行理论分析。

1. 理论分析

抛投式侦察机器人、缓冲材料(EVA, 乙烯-醋酸乙烯酯共聚物)和机器人保护壳组成抛投式侦察机器人缓冲机构, 如图 1所示。抛投式机器人放置在保护壳内, 其轴向垂直填充EVA缓冲材料。该机构采用活塞式弹射器将侦察机器人发射出膛, 在保护壳底部有推杆连接, 通过推杆传递弹射器的弹射力。

图 1 缓冲保护结构示意图

Figure 1. Schematic of a shock-absorbing cushion structure

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根据所设计的抛投式侦察机器人的缓冲机构建立了单自由度支座激励系统模型, 如图 2所示, M为保护壳(支座)质量, m为机器人质量, k为缓冲材料的倔强系数, C为缓冲材料的阻力系数。该系统将机器人与缓冲材料组成的弹簧系统固定在机器人保护壳上, 机器人保护壳受轴向力作用进行简谐运动, 该弹射力为:

图 2 单自由度支座激励系统模型

Figure 2. Amodel for base-excited system with single degree of freedom

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$y(t)=\left\{\begin{array}{lc} y_{M} \sin (f t) & 0 \leqslant t \leqslant \tau \\ 0 & t \gt \tau \end{array}\right.$

(1)

式中:y_M为支座振幅, f为激励频率, τ为冲击持续时间, τ=π/f。机器人和缓冲材料在外壳所传递的力的作用下进行受迫振动^[8-9]。

根据牛顿第二定律, 机器人阻尼运动微分方程为:

$m \ddot{x}+C \dot{x}+k x=0$

(2)

又有:

$\left\{\begin{array}{l} f_{\mathrm{n}}^{2}=k / m \\ 2 n=C / m \end{array}\right.$

(3)

式中:f_n为单自由度支座系统固有频率, $f_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ , n为阻尼系数。解方程得缓冲机构振动周期为:

$T_{1}=\frac{2 \pi}{\sqrt{f_{\mathrm{n}}^{2}-n^{2}}}$

(4)

当n≥f_n时, 在该大阻尼条件下机器人缓冲机构受弹射力冲击后缓慢回复到平衡位置, 不产生振动。当n < f_n时, 根据ζ=n/f_n, 则有:

$T_{1}=\frac{T}{\sqrt{1-\zeta^{2}}}$

(5)

式中:T为缓冲机构无阻尼振动周期, ζ为阻尼比, $\zeta=\frac{C}{2 \sqrt{k m}}$ 。小阻尼条件下, 衰减振动的周期增大。

针对机器人的受迫振动, 对式(2)求对应的通解和特解, 具体求解过程见文献[6], 最终求得该缓冲系统的放大系数方程为:

$\beta=\frac{x_{m}}{y_{M}}=\sqrt{\frac{1+4 \zeta^{2} \lambda^{2}}{\left(1-\lambda^{2}\right)^{2}+4 \zeta^{2} \lambda^{2}}}$

(6)

式中:x_m为机器人振幅, λ为频率比, λ=f/f_n。

则抛投式侦察机器人在缓冲保护机构中所受最大过载为:

$\ddot{x}_{m}=\ddot{y}_{M} \beta$

(7)

2. 实验

2.1 实验系统

根据实验需求和弹射器内弹道特点, 研发出一套弹射器内弹道加速度测量系统, 系统中将传感器分别安装在抛投机器人和机器人保护壳上, 可以直接测量机器人和外壳所承受的发射过载。利用该系统在某靶场进行了实弹发射, 具体实验系统如图 3所示, 图 4为机器人保护壳和缓冲材料的安装方式。

图 3 内弹道测量系统

Figure 3. Interior ballistics measurement system

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图 4 机器人保护壳和缓冲材料

Figure 4. Robot protection shell and cushion

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2.2 实验材料

根据抛投式侦察机器人结构的强度要求, 设定机器人脆值G=100, 质量m=615g, 底面直径φ₂=60mm; 保护壳内空间的高h=170mm, 直径φ=80mm; 采用全面缓冲方式包覆。通过对以上参数的解算, 得到在发射距离为50m时机器人缓冲材料所受的最大应力, 并与多种材料的缓冲系数进行匹配^[6]。选取乙烯-醋酸乙烯酯共聚物为缓冲材料, 密度ρ=0.089 5g/cm³, 在相同的弹射力作用下, 增大被缓冲物与缓冲材料之间的接触面, 使材料所受的应力降低, 有助于减小缓冲材料的厚度。因此, 在保护壳结构强度和外形尺寸允许的条件下, 使被缓冲物与缓冲材料之间的接触面积最大, 缓冲材料的直径均为φ₁=80mm, 对3种缓冲厚度h进行实验, 分别为50、70和90mm。每次实验所使用的机器人及保护壳质量、弹射器所使用的发射药药量和高低压室结构均相同。

2.3 实验结果及分析

为了便于对缓冲材料的缓冲效果进行量化对比, 对未填充缓冲材料时抛投式机器人所受的过载进行了测试, 如图 5所示, 整个内弹道作用时间约18ms, 加速度峰值约380g, 加速度峰值出现在约2ms时。在机器人出膛口时(约18ms时), 由于机械振动和空气阻力等原因, 加速度传感器检测的信号呈现衰减振荡, 最终变为减速运动。表 1所示, 未加缓冲材料时的固有频率项为弹射器的激励频率, 在其他厚度情况下, 所组成缓冲系统的固有频率是根据缓冲系统的倔强系数, 并利用单自由度支座系统的固有频率公式得到的。

图 5 无缓冲时机器人承受过载曲线

Figure 5. Acceleration curve of launching without cushion

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表 1 抛投机器人缓冲系统实验数据

Table 1. Experimental data of robot cushioning system

h/mm	f_n/Hz	a/g	β
0	55.50	380
50	58.12	1 200	3.150
70	49.07	480	1.260
90	43.31	410	1.070
110	30.33	314	0.826

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图 6中给出了缓冲材料厚度不同的情况下机器人的加速度响应。由图 6(a)可以看出, 缓冲材料厚度为50mm时, 机器人所受加速度峰值出现在约5.2ms时, 与图 5中实验所测量的加速度峰值相比, 延迟了约3ms, 这是由缓冲材料的阻尼效应导致的。侦察机器人和缓冲材料所组成的单自由度支座激励系统的固有频率与弹射器的激励频率接近, 产生了共振, 使加速度峰值达到了1 200g; 在这种情况下, 抛投式机器人极易损坏。而在该加速度峰值后又出现一个小的加速度峰值, 是由于缓冲材料产生了振荡。

图 6 不同厚度缓冲材料下机器人的加速度响应

Figure 6. Acceleration response of scout-robot in the cushion materials with different thicknesses

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由图 6(b)可看出, 缓冲材料厚度为70mm时, 机器人所受的加速度峰值出现在约6.5ms时。由于缓冲材料的厚度增加, 其倔强系数发生变化, 缓冲系统作用时间延长, 所以机器人所受的加速度峰值出现得比图 6(a)实验中的晚。抛投式机器人与缓冲材料组成系统的结构发生变化, 缓冲材料变厚, 该系统的固有频率降低, 根据式(6)得到其放大系数为1.26, 抛投式机器人所受的加速度峰值为480g。

由图 6(c)可知, 缓冲材料厚度为90mm时, 机器人所受加速度峰值出现在约7.6ms时, 由于缓冲系统固有频率变低, 其放大系数为1.07, 机器人所受加速度峰值为410g。

根据实验数据和数学模型预测, 如在继续增加缓冲材料厚度、降低缓冲材料刚度的情况下, 单自由度支座激励系统的固有频率为30.33Hz, 可使抛投式机器人得到更好的缓冲效果, 如表 1所示, 缓冲材料厚度增加到110mm时, 机器人所受的最大过载为314g, 放大系数为0.826。

从以上分析可以看出, 系统固有频率接近弹射器激励频率时, 机器人所受加速度明显增加。根据式(6)进一步计算可知, 侦察机器人和缓冲材料组成系统的固有频率与弹射器的激励频率相差较大时, 缓冲材料起缓冲作用; 缓冲系统的固有频率与弹射器的激励频率接近时, 系统产生共振, 如图 6(a)所示。分析式(6)可知, 通过调整缓冲系统的倔强系数和阻尼系数, 并与被缓冲机构的质量对应, 使整个系统的阻尼比和频率比发生变化, 最终使放大系数小于1, 从而缓冲材料对机构进行缓冲, 避免发生共振。

3. 结论

反恐作战中常需要将抛投式机器人弹射到敌方控制区域, 但由于受机器人机械结构强度的限制, 机器人不能承受大的发射过载, 因此需要对抛投式机器人进行缓冲减振。本文中讨论了缓冲材料在高过载情况下的共振吸能特性, 根据所设计的缓冲投放系统, 建立了单自由度支座激励系统模型, 并利用内弹道加速度测量系统测量了弹射器的激励曲线和机器人的缓冲动态响应曲线。实验数据和理论分析结果表明:缓冲材料和机器人组成系统的固有频率与弹射器的激励频率接近时, 发生共振, 机器人所受过载增加, 最高过载达1 200g, 放大系数为3.42;当两者频率相差较大时, 缓冲材料才能起缓冲作用。可通过调整缓冲系统的物理性质和结构参数, 改变系统固有频率, 使放大系数小于1, 避免产生共振。

图 1 理论模型示意图

Figure 1. Schematic diagram of theoretical model

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图 2 当η = 1.0和K_s/μ₁ = 1.0 m⁻¹时衬砌内外边界的位移和应力残差与截断项数N之间的关系

Figure 2. The relationship between the displacement and stress residuals of the inner and outer boundaries of the lining and the number of truncated terms N when η=1.0 and K_s/μ₁=1.0 m⁻¹

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图 3 当η = 3.0和K_s/μ₁ = 0.1 m⁻¹时衬砌内外边界的位移和应力残差与截断项数N之间的关系

Figure 3. The relationship between the displacement and stress residuals of the inner and outer boundaries of the lining and the number of truncated terms N when η=3.0 and K_s/μ₁=0.1 m⁻¹

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图 4 衬砌内表面归一化位移和周向剪应力与衬砌和围岩的接触刚度的关系

Figure 4. The relationship between normalized displacement and circumferential shear stress on the inner surface of lining and the contact stiffness between lining and surrounding rock

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图 5 衬砌内表面归一化位移和周向剪应力与衬砌模量的关系

Figure 5. The relationship between normalized displacement and circumferential shear stress on the inner surface of lining and lining modulus

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图 6 衬砌内表面归一化位移和周向剪应力与衬砌厚度的关系

Figure 6. The relationship between normalized displacement and circumferential shear stress on the inner surface of lining and lining thickness

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图 7 衬砌内表面归一化位移和周向剪应力与隧道埋深的关系

Figure 7. The relationship between normalized displacement and circumferential shear stress on the inner surface of lining and tunnel burial depth

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图 8 衬砌内表面归一化位移和周向剪应力与线源距离的关系

Figure 8. The relationship between normalized displacement and circumferential shear stress on the inner surface of the lining and the distance from the line source

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1. 理论分析
2. 实验
2.1 实验系统
2.2 实验材料
2.3 实验结果及分析
3. 结论

反平面线源荷载作用下浅埋圆形非完全粘结隧道动力响应研究

doi: 10.11883/bzycj-2023-0454

作者简介: 李志文（1992－ ），男，博士，讲师，2021994785@nit.edu.cn

通讯作者: 李晓锋（1990－ ），男，博士，研究员，xfli@whrsm.ac.cn

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