Optimization of detonation parameters for multi-point aggregated explosion effects in concrete
-
摘要: 混凝土介质中多点同时或彼此微差爆炸可产生复杂的地冲击波叠加聚集效应，从而使特定作用区域内的地冲击波压力显著增强，大大提升爆炸的毁伤威力。为获取多点爆源不同排布方式下爆炸聚集效应及地冲击传播衰减规律，进行了混凝土中单点和七点聚集爆炸的现场和数值模拟试验，基于正交设计方法和灰色系统理论对多点起爆参数进行了优化设计，建立了比例装药间距、比例有源装药高度和比例起爆微差等因素与不同爆心距下峰值压力间的灰色关联度系数及灰色关联度，确定了起爆参数的优选组合，并开展了数值模拟试验检验。分析结果表明：影响地冲击聚集效应的主要因素为比例装药间距，其次为比例起爆微差，最次为比例有源装药高度。在本模拟试验情况下，采用优化的起爆参数时，即在比例装药间距为0.549 m/kg1/3、比例起爆微差为0.239 m/kg1/3和比例有源装药高度为0 m/kg1/3时，地冲击波聚集效应达到最佳，最大可达单点同等装药量产生的地冲击压力的4.7倍。Abstract: Simultaneous or slightly different explosions at multiple points in concrete medium can generate a complex superposition and aggregation effect of ground shock waves, significantly enhancing the pressure of ground shock waves in a specific area and greatly improving the destructive power of the explosion. To obtain the explosion aggregation effect and ground shock propagation attenuation law under the different arrangement of multi-point explosive sources, field tests were first carried out on single and seven-point aggregated explosions in concrete. Then, the reliability of the RHT material model parameters and the SPH numerical algorithm are verified based on experimental data. On this basis the orthogonal design method and gray system theory on the multi-point detonation parameters are adopted for design optimization. Gray correlation coefficients and gray correlations between scaled charge spacing, scaled active charge height, scaled detonation time difference and peak pressure at different proportional bursting center distances are established. Finally, by carrying out single-objective factor optimization and multi-objective factor optimization, a set of preferred combinations of the factors is determined, and simulation tests are conducted to verify the results. The analysis results show that the RHT model of concrete material and the SPH algorithm can reasonably predict the shock wave propagation attenuation characteristics of multipoint charge explosions at different scaled bursting center distances as well as the induced damage and destruction of concrete. The main factors affecting the impact of the ground shock aggregation of explosive effect, in order of magnitude, are: scaled charge spacing, scaled detonation time difference and scaled active charge height. Under the conditions of the present test, the optimized detonation parameters are found as: the proportional charge spacing is 0.549 m/kg1/3, the proportional detonation time difference is 0.239 m/kg1/3, the proportional active charge height is 0. This set of parameters will result in the best ground shock aggregation effect, being up to 4.7 times the ground shock pressure produced by the same amount of single-point group charging.
-
Key words:
- gray theory /
- aggregated explosion /
- concrete /
- degree of association /
- optimal design
-
混凝土中多点爆炸产生的爆炸波聚集效应问题是军事和民用领域的热门话题[1-4]。在军事应用方面，采取多弹同时打击，可大幅增加钻地导弹的地冲击效应，是摧毁高强防护目标的优选方式之一。在民用方面，采用多点同时或彼此微差爆炸方式可在特定范围形成高压区，极大提升爆炸有效能量的占比。
由于多点间爆炸波相互作用的复杂性，目前主要采用试验和仿真手段开展研究工作。文献[5-6]对多点同时和微差爆炸的空气或地面冲击波做了丰富的理论和试验探究，结果表明在特定区域内，与单点爆炸比较，多点爆炸产生的峰值压力是单点爆炸的3～8倍，可对深地防护工程带来极大威胁。Hu等[7]研究了多点不同爆炸阵列对水下爆炸参数的影响，结果表明装药数量的增加可以提高冲击波的高压区域范围以及冲量，阵列距离的增大可提高冲量和延长冲击波作用时间，冲击波压力正压作用时程与装药数量、阵列距离密切相关。Izumi等[8]通过实验研究了空气中不同平面激波强度和不同抛物形壁面深度对反射激波相互作用的影响，结果表明激波马赫反射所形成的2个三波点的碰撞是形成激波聚焦的局部高压区的主要原因，同时，根据反射激波在聚焦前后的形态及其位置关系将激波聚焦分成了3种模式。除了冲击波压力聚集引起的高压区外，Kishige等[9]通过辐射测量实验证实了氩气中冲击波压力聚集还伴随着高温区。Qiu等[10]构建了一套同步进行光弹性和焦散方法的同步测量系统，给出了两点同时爆炸爆炸波的相互作用的光弹和焦散线场图，存在聚集现象。李旭东等[11]结合应变仪和高速数字图像相关方法，探究了三点同时爆炸时爆炸波在水泥板中聚集效应的特性，结果表明，聚集效应将引起正应变在聚集区域强烈的非线性激增，这种猛烈的大变形将对介质和结构带来显著的毁坏作用，并且该非线性效应的存在与爆炸点之间的距离有着密切的联系。Lin等[12]对水下多点同步爆炸进行了数值仿真分析，结果表明水下两点同步爆炸的冲击波压力具有非线性叠加效应，约为单点爆炸的1.48～2.52倍；在总炸药质量不变的条件下，8个炸药同步爆炸对靶体的毁坏作用最严重。Kim等[13]采用计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法，对弱冲击波的聚集效应开展了数值分析，从峰值压力、气体动力和几何焦点3个方面探究了激波的聚焦特性，结果表明激波聚集的峰值压力及其位置与入射激波马赫数和反射面几何形状有很大关联性；而气体动力焦点的位置总是比几何焦点的位置短，同时随着入射冲击波的增强，这种趋势更加明显。Liang等[14]利用欧拉求解法数值研究了激波聚焦在抛物面反射器上的详细流场；之后他[15]又计算了抛物面矢量上的轴对称冲击波聚焦现象，得到了不同入射激波马赫数下不同深度反射器聚集轴对称激波的复杂流场分布，从计算的流场中可以确定最大压力发生的位置。Qiu等[16]利用Overture数值软件基于有限差分方法研究了多点爆炸源起爆时冲击波的相互作用和融合，其目的是通过多点起爆的方式提高特定区域的压力峰值增大伤害性并大大减小远离目标区域的附带伤害。刘玲等[17]通过AUTODYN 仿真软件研究了商场内部单点爆炸和多点爆炸下爆炸波传播的特性，研究表明：从人员伤害角度来分析，多点同时起爆较单点爆点的毁伤半径变大，较单点提高1.41倍。
综上所述，目前多点聚集爆炸效应研究多集中于水或空气介质，关于混凝土等固体介质中多点聚集爆炸效应鲜有深入探讨。本文中，在前人研究的基础上，利用实验和数值模拟手段对混凝土中多点聚集爆炸效应进行研究，并运用灰色系统理论优化设计起爆参数，以期为提高类似介质中多点爆炸毁伤效能提供原技术参考。
1. 混凝土多点聚集爆炸效应数值模拟
1.1 几何模型
为探究混凝土中七点爆炸对地冲击聚集效应的影响，建立了图1(a)所示的几何模型。该模型由混凝土、药球和钢筋网3部分组成，其中该模型外形是长方体，长1.5 m，宽1.5 m，高1.6 m。在距混凝土自由面0.42 m处以正六边形方式布置7个药球，所用药球的质量均为10.5 g，共73.5 g，起爆点位于药球球心；钢筋网安放在靶体边界，加固靶体。由文献[18-20]可知，影响多点聚集爆炸效应的起爆参数主要包括装药间距、有源装药高度和起爆微差时间；其中，装药间距是投影面上7号药球的球心到5号药球球心的距离L（图1(b)上部分）；有源装药高度是7号药球的球心到周围1～6号药球球心所构成的平面的高度H（图1(b)下部分）。为提高7号药球产生的爆炸波与1～6号药球产生的爆炸波相互作用的同步性，在设置起爆微差时间
Ω=L/W1/3 时，令7号药球起爆时间迟于或等于1～6号药球的起爆时间。对以上起爆参数分析各记为：比例装药间距为Ω=L/W1/3 ，Ｗ为7个药球的质量之和，本文中选取73.5 g；比例有源装药高度为Ψ=H/W1/3 ；比例起爆微差时间Γ=ΔTc/W1/3 ，c为混凝土的纵波波速。1.2 有限元模型
考虑上述几何模型的对称性以及降低计算周期，建立了1/4有限元模型，如图2(a)所示。数值模拟时，对靶体和炸药选用SPH算法，钢筋选用beam算法。如图2(b)所示，边界条件定义为无反射固定边界，在对称界面设置对称约束以限制粒子的旋转和位移；在装药中心正下方设置了S1～S5监测点，量测爆炸波应力时程曲线。计算单位制采用mm-g-ms。
对混凝土选用材料库中内置的35 MPa模型[21]，由p-α状态方程和RHT（Riedel-Hiermaier-Thoma）本构方程组成，如图3所示。采用p-α状态方程来表征混凝土等脆性介质在不同受力情况下的力学行为，当压力小于孔隙破碎压力pel时，介质处于弹性状态；一旦压力超过pel，孔隙坍塌，引起材料的有效体积模量减小；当压力达到pco，孔隙被完全压实，全程是塑性变化。RHT本构方程中有3个固定失效面，如图3(b)所示。对损伤采用侵蚀算法，将侵蚀因子设置为2.5。对单层钢筋网选用材料库中内置的STEEL模型[21]。
对药球选用材料库中炸药模型[21]。Jones-Wilkins-Lee方程通常来定义炸药的爆炸，其具体关系[22]为：
p=A(1−ωR1ˉV)e−R1ˉV+B(1−ωR2ˉV)e−R2ˉV+ωE0ˉV (1) 式中：
A、B、R1、R2 和ω 为特征常数；ˉV=ρ0/ρ ，ρ0 为初始密度，ρ 为密度；E0 为初始体积内能。炸药参数取值如表1[21]所示，D为爆轰速度。ρ0/(g·cm−3) A/GPa B/GPa R1 R2 ω D/(km·s−1) E0/GPa 1.63 373.77 3.7471 4.15 0.90 0.35 6.93 6.0 1.3 粒子尺寸无关性分析
为提高计算精度和求解效率，对计算模型进行粒子无关性分析。为此，分别选用粒子尺寸为4、5、8、10和20 mm进行爆炸波传播的数值模拟。图4为距装药中心0.26和0.40 m处混凝土中的应力时程曲线。
图 4 不同网格尺寸模拟得到的距装药中心不同距离处混凝土中的应力时间历程Figure 4. Stress-time histories at different monitoring points in concrete with different distances away from the explosive charge center simulated by applying different mesh sizes从图4可以看出，在粒子尺寸的增大时，爆炸波波峰由陡峭变得平缓，波阵面前的应力由零增大到峰值应力的斜率逐渐降低，爆炸波应力波形逐渐失真。对比图4中2个距离下不同粒子尺寸的冲击波应力-时程曲线，发现粒子尺寸小于5 mm的数值模拟是收敛的。因此，选用粒子尺寸为5 mm进行接下来爆炸波传播过程的数值模拟。
2. 计算模型的试验验证
2.1 装药设计
图5为混凝土中七点爆炸和单点爆炸的布置图。第1组采用七点装药：单个药球质量为10.5 g，药球的排列轮廓线是边长为0.23 m的正六边形，比例有源装药高度为0，装药埋深为0.42 m，TNT药球总质量为73.5 g，起爆方式采用7点同时起爆，如图5(a)所示。第2组采用单点装药：装药质量仍为73.5 g，埋深不变，作为参照组，如图5(b)所示。
试验炸药均采用球形装药，图6(a)为试验中所用药球的示意图，装药密度为1.5 g/cm3，装药上方预留有直径为8 mm的雷管安装孔。该装药采用散装三硝基甲苯（TNT），经一体成型工艺压装而成。图6(b)～(c)分别为10.5和73.5 g药球，通过雷管起爆。
2.2 靶体设计
采用C35混凝土浇筑试验靶体，如图7所示。图中2个靶体分别是七点装药和单点装药的试验靶体，这2个靶体的尺寸和数值模拟中的几何模型一致。养护28 d后，测得C35混凝土的密度为2 200 kg/m3，抗压强度为36 MPa。试验中，采用PVDF压电式传感器获取不同测点处爆炸波法向应力的时程曲线。电荷放大器选用东华测试公司生产的DH5863A型号，数据采集选用东华的DH5960高性能动态信号测试系统，采样频率为1 MHz。
2.3 试验结果与计算模型验证
为验证数值的准确性，分别对2.1节的2种试验工况开展模拟，并互相对比，计算结果如图8～9以及表2～3所示。图8中比色卡为混凝土靶体的损伤值，是靶体材料塑性应变的累计，当靶体材料断裂时，其值为1；可以观察到，不同装药方式下在混凝土顶部表面均有裂纹，但未见有明显弹坑和抛掷现象，说明2种装药方式下爆破能量基本被封闭。位于七点装药所在的平面，各空腔之间相互贯穿，外观类似饼状，见图8(a)；而单点爆炸产生一个独立空腔，见图8(b)，破坏区域较七点装药的小。在试验现场发现，靶体后表面有明显的层裂，这是由反射拉伸波造成的。通过对比可知，所使用的数值计算模型可以准确地模拟和反映混凝土靶体的破碎及裂纹扩展情况。试验和数值模拟得到的混凝土弹坑深度和宽度见表2，最大误差为12.5 %。图5给出了试验监测点的示意图，分3层布设于爆心下方。这2种试验工况下各测点的应力时程曲线见图9，因为部分数据异常，未给出所用的曲线；对比可见，数值模拟的爆炸波峰值应力、升压时间和正压持续时间均与实验数据吻合度较好，经计算其平均偏差约为11.2 %。
图 8 封闭爆炸时数值模拟结果与试验结果对比Figure 8. Comparison of numerical simulation results and experimental ones during closed explosion
图 9 不同工况下测点的压力时程以及相应的数值模拟结果Figure 9. Stress-time histories at the measured points under different test conditions and the corresponding numerically-simulated results表 2 试验与数值模拟得到的弹坑尺寸Table 2. Crater dimensions by test and numerical simulation工况 弹坑的深度 弹坑的直径 模拟值/m 试验值/m 偏差/% 模拟值/m 试验值/m 偏差/% 七点爆炸 0.441 0.430 2.56 0.748 0.755 −0.93 单点爆炸 0.530 0.490 8.16 0.225 0.200 12.50 表 3 试验与数值荷载峰值比较Table 3. Comparison of experimental and numerical peak loads工况 测点 荷载峰值 模拟值/MPa 试验值/MPa 偏差/% 七点爆炸 S1 29.7 29.2 1.71 S3 16.0 14.6 9.59 单点爆炸 S1 79.2 59.0 34.23 S4 3.9 3.7 5.41 目前一致认为可以利用公式σ=K(j/W1/3)N描述混凝土爆炸波应力衰减规律[23]，其中W为装药质量，单位为kg；j为爆炸中心到测点的距离，单位为m；K和N分别为衰减系数和衰减指数。提取各目标点的峰值应力和比例爆心距离，由上述公式，拟合衰减曲线，如图10所示。可知，单点爆炸下衰减指数N为−1.810，位于Mu等[23]通过实验数据确定的不同强度混凝土的衰减系数范围内（N=−1.84～−1.67），与之吻合较好。多点爆炸下衰减指数N为−0.652，约为单点爆炸应力波衰减指数的0.36倍，表明多点爆炸合成的平面应力波衰减速度比单点爆炸产生的球面波要慢，这与平面波可以降低能量耗散速度的事实是一致的。
综上可知，本文中建立的有限元模型和相关材料模型参数能够准确地模拟封闭爆炸下单点装药和多点装药对混凝土靶体的破坏过程和地冲击传播的规律。
3. 不同比例装药间距对爆炸波传播的影响
同种材料中，取5种不同装药间距对七点同时爆炸进行数值模拟研究。图11中比例装药间距
Ω 分别取为0.239、0.406、0.549、0.812和0.955 m/kg1/3。每种工况的炸药总质量均为73.5 g，所用药球的质量和试验药球保持一致。图12为装药中心下方不同比例装药间距下5个监测点处的应力时程曲线，其中S1、S2、S3、S4、S5测点位置关系见图2。另外，图12(a)～(e)依此为爆炸波分别在21.7、38.6、82.1、124.3和184.9 μs时刻传播至装药中心下方S1、S2、S3、S4和S5等5点处对应的应力时程曲线。由图12可知，尽管多点同时爆炸时单个药球质量在减小，但在S3、S4和S5监测点处的峰值应力较单点爆炸时有所增大提高，并且在比例装药间距增大的过程中存在一最佳比例装药间距，即在比例装药间距为0.549 m/kg1/3时，在各工况中其峰值应力整体最大，在最佳比例装药间距下S3、S4和S5等3个观测点处，峰值应力分别为16、11和7.8 MPa，较单点爆炸分别提高62.5%、63%和65.3%；在爆炸近区观测点S1和S2处多点爆炸波的峰值应力是偏低的，这是由于爆炸近区能量过于分散造成。图13展示了变装药间距下爆炸近区和爆炸远区的压力分布云图。观察可知，在爆炸近区0.191 m/kg1/3处，单点装药分散成7个相同质量的药球时，按5种装药间距进行排布，虽然在装药当量相同的条件下压力作用范围增大，但爆炸能量空间分布较分散，峰值应力要比单点爆炸的低，且装药间距越大峰值应力越低（图13(a)）。当爆炸波传播至爆心下方比例爆心距1.620 m/kg1/3处，多点爆炸产生的爆炸波在爆源远区进行相互叠加合成新类型的波，即各爆源的小球面波叠加变为近平面波传播，且高压区面积显著增大，在比例装药间距为0.549 m/kg1/3时达到最大，如图13(b)所示。
图 12 装药中心正下方应力时程曲线Figure 12. Stress-time curves directly below the center of the charge
图 13 不同装药间距下装药下方比例爆心距0.191和1.620 m/kg1/3处的压力分布Figure 13. Pressure distribution at the scaled distances to explosion center 0.191 and 1.620 m/kg1/3 below the charge center under different charge spacings提取图12中的峰值应力，由公式σ=K(j/W 1/3)−N拟合不同比例装药间距条件下地冲击峰值应力，如图14(a)所示。表4列出了各工况下的衰减系数K和衰减指数N的值；用各间距下的衰减曲线与单点装药爆炸衰减曲线进行做比值计算，得到各自的放大倍数变化曲线，如图14(b)所示。由图14可以看出，药量73.5 g、比例装药间距0.955 m/kg1/3以内爆炸均可以产生聚集爆炸效应（浅绿色区域）；而且随着比例装药间距的变化，混凝土中爆炸波在衰减特性出现差异性变化，在比例装药间距为0.549 m/kg1/3时，爆炸波衰减速度较其他工况下慢，地冲击波聚集效应整体表现最佳，且爆炸波传播的距离越远这种聚集效应越显著，如在比例爆心距为2.500 m/kg1/3处，多点爆炸产生的峰值应力是单点装药的4.2倍。在比例装药间距逐渐减小时，地冲击波聚集效应位置在更高的压力水平和更浅的深度发生（浅红色区域）。从表4可以看出，随着装药间距的增大，衰减指数N逐渐变小，最终约为单点爆炸衰减指数的1/3，表明爆炸波已从球面波变为近似平面波，爆炸波几何上的衰减逐渐消失；而衰减系数K的值随着比例装药间距的增大先增大后减小，在比例装药间距为0.549 m/kg1/3时达到最大。
图 14 不同装药间距下峰值应力衰减曲线及放大倍数Figure 14. Peak stress decay curves and their magnifications for different charge spacings表 4 不同比例装药间距下拟合参数Table 4. Fitting parameters for different proportions of charge spacingΩ/(m∙kg−1/3) K N Ω/(m∙kg−1/3) K N 0 10.218 −1.810 0.549 14.843 −0.652 0.239 11.826 −1.597 0.812 11.218 −0.627 0.406 13.851 −1.169 0.955 10.220 −0.629 4. 多点聚集爆炸效应优化设计方法
4.1 灰度理论介绍
在系统分析中，定量预测方法多集中于回归分析模型[24]、时间序列分析[25]、马尔柯夫链模型[26]和微分方程模型[27]。以上预测方法往往需要较多的样本数据，且样本需要满足典型分布，现实情况下收集较多的数据较困难，通常很难开展下去。而灰色预测模型中的灰色关联分析法则没有特殊的条件和限制，通过各因素演变态势的相近度或相异度来权衡各因素的关联度。灰色理论现实价值非常大，很好地解决了常用系统分析预测方法难以解决的难题[28-30]。
4.2 无量纲化
在进行灰色理论优化时，由于各因素在量纲上的不同，在求解灰色关联度前有必要对各因素序列进行无量纲化，具体方法为：
xi(k)=x(0)i(k)−min{x(0)i(k)}max{x(0)i(k)}−min{x(0)i(k)}i=1,2,3,⋯,m;k=1,2,3,⋯,n (2) 式中：m为试验工况数，n为目标数，
x(0)i(k) 和xi(k) 分别为原序列和处理之后的序列，max{x(0)i(k)} 和min{x(0)i(k)} 分别为原始序列最大值和最小值。4.3 灰色关联度的求解
设经过数据变换后，比较序列
Xi={xi(k),k=1,2,⋅⋅⋅,m} ，参考序列X0={x0(k),k=1,2,⋅⋅⋅,n} ，则Xi 对于X0在第k点的灰色关联度系数：ε0i(k)=Δmin+ξΔmaxΔ0i(k)+ξΔmax (3) 式中：
Δ0i(k)=|x0(k)−xi(k)| ；Δmin=minimink|x0(k)−xi(k)| ；Δmax=maximaxk|x0(k)−xi(k)| ；ξ为分辨系数。ξ的取值既要体现关联度的整体性，又要兼备抗干扰的能力[31]。按此式取值参考：Δ=1mnm∑i=1n∑k=1|x0(k)−xi(k)| 记
εΔ=Δ/Δmax ，ξ的取值是εΔ≤ξ≤2εΔ ；当Δmax＞3Δ 时，εΔ≤ξ≤1.5εΔ ；当Δmax≤3Δ 时，1.5εΔ≤ξ≤2εΔ 。在获得关联系数后，比较序列Xi对于参考序列X0的关联度：
r0i=1nn∑k=1ε0i(k) (4) 关联度
r0i 越大，意味着比较序列Xi 与参考序列X0 越接近，当r0i=1 时，比较序列与参考序列相同。4.4 优化效果分析
应用灰色理论研究比例装药间距Ω、比例有源装药高度
Ψ 、比例起爆微差时间Γ 对峰值应力的影响。由表5可知：所研究的问题包含3个控制因素，分别记为X1、X2、X3，每个控制因素有3水平。为了提高试验效率、揭示问题的本质，文中暂不研究参数间的交互作用，采用正交表L9(34)设计试验，具体设计的试验工况如表6所示。表 5 控制因素和控制水平Table 5. Control factors and level of control控制因素 水平 1 2 3 (X1) Ω/(m∙kg−1/3) 0.406 0.549 0.812 (X2)Ψ/(m∙kg−1/3) 0 0.048 0.095 (X3)Γ/(m∙kg−1/3) 0 0.239 0.477 表 6 试验设计L9(34)矩阵Table 6. Experimental design L9(34) matrix方案 水平组合 方案 水平组合 Ω Ψ Γ Ω Ψ Γ 1 1 1 1 6 2 3 2 2 1 2 2 7 3 1 2 3 1 3 3 8 3 2 3 4 2 1 3 9 3 3 1 5 2 2 1 4.4.1 关联度的计算
将聚集爆炸放大范围的峰值应力作为参考序列，由第3节可知，比例爆心距为0.962～2.500 m/kg1/3，多点爆炸才有聚集放大效应，即取S3、S4和S5监测点的峰值应力作为参考序列，分别记为y1(k)、 y2(k)和y3(k)。将比例装药间距、比例有源装药高度和比例起爆微差时间三因素作为比较序列，记为x1(k)、x2(k)和 x3(k)；将聚集放大区域的S3、S4和S5处的峰值应力为参考序列，则比较序列与参考序列的表达式为：
Xi={xi(1),xi(2),xi(3),⋯,xi(k)}i=1,2,3 (5) Y={y(1),y(2),⋯y(k)} (6) 对以上9种方案进行数值模拟，得到模拟结果序列值为：
\boldsymbol Y = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {13.330}&{14.106}&{14.501}&{14.117}&{16.898}&{15.037}&{15.826}&{12.896}&{13.557} \\ {9.228}&{9.802}&{10.210}&{10.115}&{11.708}&{10.187}&{10.824}&{9.178}&{10.559} \\ {6.129}&{6.701}&{6.512}&{6.676}&{7.812}&{6.675}&{6.918}&{6.155}&{7.305} \end{array}} \right) (7) 为确保求得的关联度的准确性，由式(2)对各序列数值进行量纲归一化，得各数据序列区间值像，表7给出了S3、S4和S5监测点无量纲化后的结果。
表 7 正交试验各序列区间值像Table 7. Orthogonal test interval values for each sequence工况 序列区间值像 x1(k) x2(k) x3(k) y1(k) y2(k) y3(k) 1 0.000 0.000 0.000 0.108 0.020 0.000 2 0.000 0.505 0.501 0.302 0.247 0.340 3 0.000 1.000 1.000 0.401 0.408 0.228 4 0.352 0.000 1.000 0.305 0.370 0.325 5 0.352 0.505 0.000 1.000 1.000 1.000 6 0.352 1.000 0.501 0.535 0.399 0.324 7 1.000 0.000 0.501 0.732 0.651 0.469 8 1.000 0.505 1.000 0.000 0.000 0.015 9 1.000 1.000 0.000 0.165 0.546 0.699 对S3处峰值应力，由式(3)得：
\varDelta = \frac{1}{{mn}}\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{k = 1}^n {\left| {{x_0}(k) - {x_i}(k)} \right|} } = 0.446 (8) 由于
{\varepsilon _\varDelta } = {\varDelta/ {{\varDelta_{\max }}}} = 0.446/1 = 0.446 ，且\varDelta_{\max}{\text{≤}} 3\varDelta ，因此1.5 \varepsilon_{\varDelta}{\text{≤}}\xi {\text{≤}}2{\varepsilon _\varDelta } ，取\xi = 0.88 。同理，求S4和S5监测点下分辨系数，均是\xi = 0.8 。由式(3)和式(4)计算得到了S3目标下的关联度系数关联度，如表8，同理计算S4和S5目标下的关联度系数关联度。表 8 3种因素在3种水平下就S3峰值应力的关联度系数和关联度Table 8. Correlation coefficients and correlation of peak S3 stress at different levels of different factors工况 关联度系数 Ω Ψ Γ 1 0.925 0.925 0.925 2 0.773 0.844 0.847 3 0.713 0.618 0.618 4 0.986 0.771 0.580 5 0.598 0.665 0.486 6 0.860 0.680 1.000 7 0.796 0.567 0.823 8 0.486 0.660 0.486 9 0.533 0.533 0.875 关联度 0.741 0.696 0.738 综上，求得关联矩阵：
{\boldsymbol{\varLambda}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.741}&{0.696}&{0.738} \\ {0.756}&{0.680}&{0.691} \\ {0.749}&{0.687}&{0.677} \end{array}} \right) (9) \sum\limits_{i = 1}^3 {{r_{i1}} = 2.246,} \qquad \sum\limits_{i = 1}^3 {{r_{i2}} = 2.063,} \qquad \sum\limits_{i = 1}^3 {{r_{i3}} = 2.106} (10) 所以，可知比例装药间距Ω占主要因素，起爆微差时间
\varGamma 次之，最后是有源比例装药高度\varPsi 。4.4.2 起爆参数多目标综合优化
分别计算比例装药间距、比例有源装药高度、比例起爆微差时间对七点爆炸聚集区峰值应力的灰色关联度系数均值，得到多目标综合优化后的平均关联系数如表9所示。从表9可以看出：比例装药间距Ω对多目标综合优化的灰色关联序为：r0(0.549 m/kg1/3)＞r0(0.406 m/kg1/3)＞r0(0.812 m/kg1/3)；比例有源装药高度
\varPsi 对多目标综合优化的灰色关联序为r0(0)＞r0(0.048 m/kg1/3)＞r0(0.095 m/kg1/3)；比例起爆微差时间\varGamma 对多目标综合优化的灰色关联序为r0(0.239 m/kg1/3)＞r0(0)＞r0(0.477 m/kg1/3)。基于以上分析可知混凝土中七点爆炸聚集效应多目标求得一组较佳的组合参数：比例装药间距Ω=0.549 m/kg1/3，比例有源装药高度\varPsi =0 m/kg1/3，比例起爆微差时间\varGamma =0.239 m/kg1/3。表 9 多目标灰色关联度系数平均值Table 9. Mean values of gray correlation coefficients for pairs of indicators控制因素 平均灰色关联系数 1 2 3 Ω 0.816 0.829 0.601 Ψ 0.763 0.696 0.604 Γ 0.590 0.870 0.533 将优化的起爆参数在仿真软中进行计算，给出了优化设计后应力衰减曲线和放大倍数，如图15所示。从图15可知：开展多目标优化的起爆参数后，地冲击波聚集效应得到进一步提高，其中，应力衰减公式中衰减系数K的值在增大，较单点增加了6.587；同时爆炸压力在爆心距为2.5 m/kg1/3处，最大放大倍数由4.2倍提高到了4.7倍，表明七点聚集爆炸效应得到了明显的提高。
图 15 优化后起爆参数峰值应力衰减曲线及放大倍数Figure 15. Optimized peak stress decay curve and amplification of detonation parameters5. 结 论
对多点装药爆炸引起的混凝土内冲击波衰减进行了实验和数值模拟工作，研究了装药间距对爆炸波的影响，通过正交设计方法和灰色系统理论对多点起爆参数进行优化设计，确定了最优的起爆参数推荐值，主要贡献和结论如下。
(1)RHT的混凝土材料模型和SPH算法可以合理地预测集团和多点装药爆炸在不同爆点下的冲击波传播以及混凝土的诱导损伤和破坏。
(2)七点装药爆炸引起的混凝土爆炸波传播规律与单点装药爆炸差异较大，且随着比例装药间距的增大，爆炸聚集效应先增强后减弱，在比例装药间距为0.549 m/kg1/3时爆炸聚集效应最佳，在比例爆心距为2.500 m/kg1/3处，地冲压力可达同等装药量单点装药地冲压力的4.2倍。
(3)计算了比例有源装药高度0～0.095 m/kg1/3、比例起爆微差时间0～0.477 m/kg1/3和比例装药间距0～0.812 m/kg1/3条件下的混凝土地冲击波聚集效应，结合灰色关联分析法根据仿真结果求解了起爆参数的关联度系数和关联度，发现在比例装药间距、比例有源装药高度、比例起爆微差时间起爆参数中，比例装药间距对多点爆炸混凝土中聚集效应影响最为显著。在本试验情况下，给出了七点爆炸计算模型的最优起爆参数为比例装药间距Ω=0.549 m/kg1/3、比例有源装药高度
\varPsi =0 m/kg1/3、比例起爆微差时间\varGamma =0.239 m/kg1/3。通过对优化设计前后冲击波压力放大指标的对比可知，七点聚集爆炸效应得到显著改善，验证了优化设计方法的可靠性。这为优化多点起爆参数提供了一种行之有效的方法，丰富了灰色理论的应用价值。
-
图 4 不同网格尺寸模拟得到的距装药中心不同距离处混凝土中的应力时间历程
Figure 4. Stress-time histories at different monitoring points in concrete with different distances away from the explosive charge center simulated by applying different mesh sizes
图 8 封闭爆炸时数值模拟结果与试验结果对比
Figure 8. Comparison of numerical simulation results and experimental ones during closed explosion
图 9 不同工况下测点的压力时程以及相应的数值模拟结果
Figure 9. Stress-time histories at the measured points under different test conditions and the corresponding numerically-simulated results
图 12 装药中心正下方应力时程曲线
Figure 12. Stress-time curves directly below the center of the charge
图 13 不同装药间距下装药下方比例爆心距0.191和1.620 m/kg1/3处的压力分布
Figure 13. Pressure distribution at the scaled distances to explosion center 0.191 and 1.620 m/kg1/3 below the charge center under different charge spacings
图 14 不同装药间距下峰值应力衰减曲线及放大倍数
Figure 14. Peak stress decay curves and their magnifications for different charge spacings
图 15 优化后起爆参数峰值应力衰减曲线及放大倍数
Figure 15. Optimized peak stress decay curve and amplification of detonation parameters
ρ0/(g·cm−3) A/GPa B/GPa R1 R2 ω D/(km·s−1) E0/GPa 1.63 373.77 3.7471 4.15 0.90 0.35 6.93 6.0 
下载: 导出CSV
表 2 试验与数值模拟得到的弹坑尺寸
Table 2. Crater dimensions by test and numerical simulation
工况 弹坑的深度 弹坑的直径 模拟值/m 试验值/m 偏差/% 模拟值/m 试验值/m 偏差/% 七点爆炸 0.441 0.430 2.56 0.748 0.755 −0.93 单点爆炸 0.530 0.490 8.16 0.225 0.200 12.50
下载: 导出CSV
表 3 试验与数值荷载峰值比较
Table 3. Comparison of experimental and numerical peak loads
工况 测点 荷载峰值 模拟值/MPa 试验值/MPa 偏差/% 七点爆炸 S1 29.7 29.2 1.71 S3 16.0 14.6 9.59 单点爆炸 S1 79.2 59.0 34.23 S4 3.9 3.7 5.41
下载: 导出CSV
表 4 不同比例装药间距下拟合参数
Table 4. Fitting parameters for different proportions of charge spacing
Ω/(m∙kg−1/3) K N Ω/(m∙kg−1/3) K N 0 10.218 −1.810 0.549 14.843 −0.652 0.239 11.826 −1.597 0.812 11.218 −0.627 0.406 13.851 −1.169 0.955 10.220 −0.629
下载: 导出CSV
表 5 控制因素和控制水平
Table 5. Control factors and level of control
控制因素 水平 1 2 3 (X1) Ω/(m∙kg−1/3) 0.406 0.549 0.812 (X2)Ψ/(m∙kg−1/3) 0 0.048 0.095 (X3)Γ/(m∙kg−1/3) 0 0.239 0.477
下载: 导出CSV
表 6 试验设计L9(34)矩阵
Table 6. Experimental design L9(34) matrix
方案 水平组合 方案 水平组合 Ω Ψ Γ Ω Ψ Γ 1 1 1 1 6 2 3 2 2 1 2 2 7 3 1 2 3 1 3 3 8 3 2 3 4 2 1 3 9 3 3 1 5 2 2 1
下载: 导出CSV
表 7 正交试验各序列区间值像
Table 7. Orthogonal test interval values for each sequence
工况 序列区间值像 x1(k) x2(k) x3(k) y1(k) y2(k) y3(k) 1 0.000 0.000 0.000 0.108 0.020 0.000 2 0.000 0.505 0.501 0.302 0.247 0.340 3 0.000 1.000 1.000 0.401 0.408 0.228 4 0.352 0.000 1.000 0.305 0.370 0.325 5 0.352 0.505 0.000 1.000 1.000 1.000 6 0.352 1.000 0.501 0.535 0.399 0.324 7 1.000 0.000 0.501 0.732 0.651 0.469 8 1.000 0.505 1.000 0.000 0.000 0.015 9 1.000 1.000 0.000 0.165 0.546 0.699
下载: 导出CSV
表 8 3种因素在3种水平下就S3峰值应力的关联度系数和关联度
Table 8. Correlation coefficients and correlation of peak S3 stress at different levels of different factors
工况 关联度系数 Ω Ψ Γ 1 0.925 0.925 0.925 2 0.773 0.844 0.847 3 0.713 0.618 0.618 4 0.986 0.771 0.580 5 0.598 0.665 0.486 6 0.860 0.680 1.000 7 0.796 0.567 0.823 8 0.486 0.660 0.486 9 0.533 0.533 0.875 关联度 0.741 0.696 0.738
下载: 导出CSV
表 9 多目标灰色关联度系数平均值
Table 9. Mean values of gray correlation coefficients for pairs of indicators
控制因素 平均灰色关联系数 1 2 3 Ω 0.816 0.829 0.601 Ψ 0.763 0.696 0.604 Γ 0.590 0.870 0.533
下载: 导出CSV
-
[1] 邓国强, 周早生, 郑全平. 钻地弹爆炸聚集效应研究现状及展望 [J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2002, 3(3): 45–49. DOI: 10.3969/j.issn.1009-3443.2002.03.012.DENG G Q, ZHOU Z S, ZHENG Q P. Study status quo and development of aggregated effect of multiple earth penetrator bursts detonated simultaneously [J]. Journal of the PLA University of Science and Technology, 2002, 3(3): 45–49. DOI: 10.3969/j.issn.1009-3443.2002.03.012. [2] LENG Z D, SUN J S, LU W B, et al. Mechanism of the in-hole detonation wave interactions in dual initiation with electronic detonators in bench blasting operation [J]. Computers and Geotechnics, 2021, 129: 103873. DOI: 10.1016/j.compgeo.2020.103873. [3] LENG Z D, FAN Y, GAO Q D, et al. Evaluation and optimization of blasting approaches to reducing oversize boulders and toes in open-pit mine [J]. International Journal of Mining Science and Technology, 2020, 30(3): 373–380. DOI: 10.1016/j.ijmst.2020.03.010. [4] GAO Q D, LU W B, YAN P, et al. Effect of initiation location on distribution and utilization of explosion energy during rock blasting [J]. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 2019, 78(5): 3433–3447. DOI: 10.1007/s10064-018-1296-4. [5] PHILLIPS J S, BRATTON J L. ground shock analysis of the multiple burst experiments: ADA 088510 [R]. Springfield: NITS, 1978. [6] RUETENIK J R, HOBBS N P, SMILEY R F. Calculation of multiple burst interactions for six simultaneous explosions of 120 Ton ANFO charges: ADA 091978 [R]. Springfield: NITS, 1979. [7] HU H W, SONG P, GUO S F, et al. Shock wave and bubble characteristics of underwater array explosion of charges [J]. Defence Technology, 2022, 18(8): 1445–1453. DOI: 10.1016/J.DT.2021.05.020. [8] IZUMI K, ASO S, NISHIDA M. Experimental and computational studies focusing processes of shock waves reflected from parabolic reflectors [J]. Shock Waves, 1994, 3(3): 213–222. DOI: 10.1007/BF01414715. [9] KISHIGE H, TESHIMA K, NISHIDA M. Focusing of shock waves reflected from an axisymmetrically parabolic wall [C]. Proceedings of the 18th International Symposium on Shock Waves. Sendai: Springer, 1992: 341–345. DOI: 10.1007/978-3-642-77648-9_50. [10] QIU P, YUE Z W, ZHANG S C, et al. An in situ simultaneous measurement system combining photoelasticity and caustics methods for blast-induced dynamic fracture [J]. Review of Scientific Instruments, 2017, 88(11): 115113. DOI: 10.1063/1.4994811. [11] 李旭东, 刘凯欣, 张光升, 等. 冲击波在水泥砂浆板中的聚集效应 [J]. 清华大学学报(自然科学版), 2008, 48(8): 1272–1275. DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2008.08.004.LI X D, LIU K X, ZHANG G S, et al. Focusing of shock waves in cement mortar plates [J]. Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2008, 48(8): 1272–1275. DOI: 10.16511/j.cnki.qhdxxb.2008.08.004. [12] LIN S J, WANG J X, LIU L T, et al. Research on damage effect of underwater multipoint synchronous explosion shock waves on air-backed clamped circular plate [J]. Ocean Engineering, 2021, 240: 109985. DOI: 10.1016/j.oceaneng.2021.109985. [13] KIM H D, KWEON Y H, SETOGUCHI T, et al. A study on the focusing phenomenon of a weak shock wave [J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 2003, 217(11): 1209–1220. DOI: 10.1243/095440603771665241. [14] LIANG S M, TSAI C J, WU L N. Efficient, robust second-order total variation diminishing scheme [J]. AIAA Journal, 1996, 34(1): 193–195. DOI: 10.2514/3.13042. [15] LIANG S M, WU L N, HSU R L. Numerical investigation of axisymmetric shock wave focusing over paraboloidal reflectors [J]. Shock Waves, 1999, 9(6): 367–379. DOI: 10.1007/S001930050167. [16] QIU S, ELIASSON V. Interaction and coalescence of multiple simultaneous and non-simultaneous blast waves [J]. Shock Waves, 2016, 26(3): 287–297. DOI: 10.1007/s00193-015-0567-2. [17] 刘玲, 袁俊明, 刘玉存, 等. 大型商场多点爆炸恐怖袭击事故数值模拟 [C]//中国化学会第29届学术年会摘要集: 第29分会: 公共安全化学. 北京: 中国化学会, 2014. [18] 邓国强, 龙汗, 周早生, 等. 钻地弹砂土中聚集爆炸地冲击试验与预测 [J]. 防护工程, 2001, 23(3): 24–28. [19] 叶海旺, 石文杰, 王二猛, 等. 金堆城露天矿生产爆破合理微差时间的探讨 [J]. 爆破, 2010, 27(1): 96–98. DOI: 10.3963/j.issn.1001-487X.2010.01.026.YE H W, SHI W J, WANG E M, et al. Research of reasonable delay intervals in Jinduicheng open-pit mine [J]. Blasting, 2010, 27(1): 96–98. DOI: 10.3963/j.issn.1001-487X.2010.01.026. [20] 顾强, 张世豪, 安晓红, 等. 基于灰色理论的两点爆炸起爆参数优化设计 [J]. 爆炸与冲击, 2015, 35(3): 359–365. DOI: 10.11883/1001-1455(2015)03-0359-07.GU Q, ZHANG S H, AN X H, et al. Optimization design for priming parameters of two-point explosion based on gray theory [J]. Explosion and Shock Waves, 2015, 35(3): 359–365. DOI: 10.11883/1001-1455(2015)03-0359-07. [21] Century Dynamics Inc. Ansys/Autodyn Version 11.0: user documentation [Z]. Pennsylvania, USA: Century Dynamics Inc., 2007: 89–112. [22] LEE E L, TARVER C M. Phenomenological model of shock initiation in heterogeneous explosives [J]. The Physics of Fluids, 1980, 23(12): 2362–2372. DOI: 10.1063/1.862940. [23] MU C M, ZHOU H, MA H F. Prediction method for ground shock parameters of explosion in concrete [J]. Construction and Building Materials, 2021, 291: 123372. DOI: 10.1016/J.CONBUILDMAT.2021.123372. [24] OSEI F B, DUKER A A, STEIN A. Bayesian structured additive regression modeling of epidemic data: application to cholera [J]. BMC Medical Research Methodology, 2012, 12(1): 118. DOI: 10.1186/1471-2288-12-118. [25] LI F G, LUAN P X. ARMA model for predicting the number of new outbreaks of Newcastle disease during the month [C]. //2011 IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering. Shanghai, China: IEEE, 2011: 660–663. DOI: 10.1109/CSAE.2011.5952933. [26] KOROSTIL I A, PETERS G W, CORNEBISE J, et al. Adaptive Markov chain Monte Carlo forward projection for statistical analysis in epidemic modelling of human papillomavirus [J]. Statistics in Medicine, 2013, 32(11): 1917–1953. DOI: 10.1002/sim.5590. [27] ROBERTS M G, LAWSON J R, GEMMELL M A. Population dynamics in echinococcosis and cysticercosis: mathematical model of the life-cycles of Taenia hydatigena and T. ovis [J]. Parasitology, 1987, 94(1): 181–197. DOI: 10.1017/S0031182000053555. [28] HUANG J C. Application of grey system theory in telecare [J]. Computers in Biology and Medicine, 2011, 41(5): 302–306. DOI: 10.1016/j.compbiomed.2011.03.007. [29] LEE Y S, TONG L I. Forecasting energy consumption using a grey model improved by incorporating genetic programming [J]. Energy Conversion and Management, 2011, 52(1): 147–152. DOI: 10.1016/j.enconman.2010.06.053. [30] 王莹, 肖巍, 姚熊亮, 等. 水下爆炸冲击波载荷作用下冰层破碎特性及其影响因素 [J]. 爆炸与冲击, 2019, 39(7): 073103. DOI: 10.11883/bzycj-2018-0141.WANG Y, XIAO W, YAO X L, et al. Fragmentation of ice cover subjected to underwater explosion shock wave load and its influence factors [J]. Explosion and Shock Waves, 2019, 39(7): 073103. DOI: 10.11883/bzycj-2018-0141. [31] 吕锋. 灰色系统关联度之分辨系数的研究 [J]. 系统工程理论与实践, 1997, 17(6): 49–54. DOI: 10.3321/j.issn:1000-6788.1997.06.011.LÜ F. Research on the identification coefficient of relational grade for grey system [J]. Systems Engineering: Theory & Practice, 1997, 17(6): 49–54. DOI: 10.3321/j.issn:1000-6788.1997.06.011. -
下载:
计量
- 文章访问数: 364
- HTML全文浏览量: 154
- PDF下载量: 132
- 被引次数: 0