冲击加载下的软回收实验是研究材料动态力学性能的重要途径。通过对回收试样的金相分析(如X射线衍射、透射电子显微镜和电子背散射衍射等)，可得到材料的微结构信息，如点阵结构、位错密度、晶粒取向等，从而提高对冲击过程的认识。一个有效的软回收装置要求样品主要受到一维应变加载的影响而不是侧向稀疏的影响。为减轻侧向稀疏效应，W.F.Hartman^[1]提出在样品周围加上保护环，后来的一些回收实验也采用了这样的结构^[2-3]，如图 1(a)所示。为降低样品的动能，G.T.Gray Ⅲ等^[4]提出在样品右侧增加层裂板，如图 1 (b)所示。

图  1  软回收装置示意图

Figure  1.  Schematics diagram of two types of soft recovery assembly

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飞片撞击样品产生的压缩脉冲进入层裂板后，遇自由面反射拉伸脉冲发生层裂，释放了冲击产生的能量，保证样品以低速进入回收桶，防止了样品高速进入回收桶可能产生的二次损伤^[5-10]。图 1所示的2种结构通过在样品周围增加保护环减轻了侧向稀疏效应，但减轻的效果如何却少见报道。A.L.Stevens等^[11]指出，虽然保护环吸收了侧向稀疏波的能量，但样品卸载后侧向应力并不为零，因此当保护环同样品分离后，新的侧向稀疏效应(径向汇聚波)依然存在，从而对样品内的应力状态、残余应变等产生影响，但关于该影响的大小如何却少见报道。A.L.Stevens等^[11]同时指出，影响材料残余效应的因素是塑性功而不是冲击压力或者残余应变，因此准确计算样品内部的塑性功有重要意义。

本文中，基于LS-DYNA有限元软件，对图 1(b)装置中样品的冲击响应过程进行数值模拟。给出装置内部应力分布及样品中心处从冲击加载开始到进入回收桶前全过程的应力随时间变化的关系，计算样品内部一维应变加载过程和侧向稀疏过程产生的塑性功。

1.   计算模型

采用图 1(b)结构进行计算，其中试样厚度为3 mm, 半径为11 mm, 保护环内径为11 mm, 外径为20 mm, 层裂板厚度为5 mm。单元类型为轴对称Lagrange单元，接触条件采用面面接触。飞片、试样、保护环和层裂板材料同为6061-T6 Al, 采用Grüneisen状态方程和各向同性硬化本构模型。材料参数为：密度ρ₀=2.7 g/cm³, 剪切模量G=27.6 GPa, 屈服强度Y₀=295 MPa, 硬化模量E_p=1.58 GPa, Grüneisen系数γ=2.1, c₀=5.37 km/s, s=1.34^[11-12]。

2.   计算结果

2.1   试样内部应力状态和应力时间关系

图 2给出了冲击压力为2.4 GPa，冲击速度为300 m/s时不同时刻样品内部的径向应力状态。从图 2(a)看出，飞片撞击盖板产生的压缩脉冲在t=0.8 μs时进入样品，此时侧向稀疏波在保护环中传播不会对样品造成影响。经过0.8 μs后，压缩脉冲完全进入层裂板，如图 2(b)所示。随后，该脉冲将遇自由面反射拉伸脉冲，使层裂板发生层裂，如图 3所示。此外，t=0.8 μs压缩脉冲波尾和侧向稀疏波相遇后在交界处形成负压区(或拉伸区) ^[13]，该负压区随着时间的推移而逐渐扩大，在t=1.6 μs进入保护环，为后续保护环和样品的分离提供驱动力。

图  2  冲击压力为2.4 GPa时样品内部不同时刻的径向应力状态

Figure  2.  Radial stress state of specimen under an impact pressure of 2.4 GPa at different times

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图  3  层裂后的应力状态

Figure  3.  Stress state after spallation

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从图 3中可以看出，发生层裂后层裂板分裂成2个层裂片，冲击产生的能量一部分用于形成层裂面(转化成表面能)，另一部分转化成了2个层裂片的动能。计算中采用最大拉伸应力断裂准则，材料层裂强度为1.2 GPa，比热容为875 J/(kg·K)。

图 4给出了样品和2个层裂片的速度时间历史。从图 4中可以看出，样品在一维应变加载脉冲过后速度趋近于零，冲击产生的能量被2个层裂片带走。另外，样品在冲击加载后处于高温状态，因此回收时需要对样品进行快速降温才能将微结构固定下来，常用的降温材料(如油、水、液氮等)波阻抗都较高，如果样品以100 m/s或km/s量级的高速撞击这些材料势必会造成二次损伤^[6]，导致微结构的进一步改变，这样对回收样品进行金相分析得到的微观结构就不是仅由冲击加载引起，给后续分析造成困难。由此可见，保证样品低速进入回收桶是十分重要的。图 5~6给出了冲击压力为2.4 GPa时6061-T6Al样品在一维应变加载脉冲下的纵向应力应变和纵向应力径向应力曲线。

图  4  样品、层裂片的速度时程曲线

Figure  4.  Velocity histories of specimen and spall plate

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图  5  冲击压力为2.4 GPa时样品的纵向应力纵向应变关系

Figure  5.  Relationship between longitudinal stress and longitudinal strain under an impact pressure of 2.4 GPa

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图  6  冲击压力为2.4 GPa时样品的纵向应力径向应力关系

Figure  6.  Relationship between longitudinal stress and radial stress under an impact pressure of 2.4 GPa

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从图 2、5和6可以看出，当t=0.8 μs压缩脉冲波头进入样品时，样品从状态0沿路径0→1→2加载到状态2；当t=1.6 μs压缩脉冲波尾离开样品时，样品从状态2沿路径2→3→4反向塑性加载到状态4。设飞片速度为v₀，由于是对称碰撞，则状态2的纵向速度$v_z^{(2)} = \frac{1}{2}{v_0}$(z方向是冲击方向，r、θ分别是径向和环向)。对相容关系dσ_z=±ρ₀c_pdv_z和dv_z=±c_pdε_z从状态1到状态2积分可得^[14]：

式中：c_p是塑性波速，对理想塑性材料而言，${c_{\rm{p}}} = {c_{\rm{b}}} = \sqrt {K/{\rho _0}}$, c_b是体波波速，K是体积模量。对相容关系dv_z=±c_pdε_z从状态3到状态4积分可得状态4的纵向速度大小为：

式中：${a_0} = \sqrt {1 + \frac{4}{3}{\varphi _0}}$，${\varphi _0} = \frac{G}{K}$。由于很多金属的泊松比约为$\frac{1}{3}$，则剪切模量和体积模量的比值φ₀约为$\frac{3}{8}$，因此$\frac{{{a_0}\left( {{a_0} - 1} \right)}}{{2{\varphi _0}}}$约为0.367。$\frac{{{Y_0}}}{{{\rho _0}{c_{\rm{b}}}}}$项对很多金属在0~30之间，从而v_z⁽⁴⁾在0~11 m/s内，因此样品的残余速度是很低的。

从图 6可以看出，状态4样品内的纵向应力σ_z=0但径向应力σ_r≠0，因此当保护环在拉应力的作用下(图 2(b)中所示拉伸区)同样品分离后，将形成径向汇聚波向样品中心传播，使样品在随后的过程中处在拉压交替的状态。图 7给出了冲击压力为2.4 GPa时6061-T6 Al样品中心处应力随时间变化的关系。

图  7  冲击压力为2.4 GPa时样品中心处应力时程曲线

Figure  7.  Histories of stress at the axis of the specimen under an impact pressure of 2.4 GPa

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从图 7中可知, 样品从初始状态0在一维应变加载脉冲的作用下到达状态4，该状态下纵向应力σ_z=0，剪切应力τ_rz= 0，仅径向应力σ_r和和环向应力σ_θ不为零，且|σ_r|=|σ_θ|=σ=Y_1D，其中σ为有效应力，Y_1D为一维应变加载硬化后的屈服强度。在保护环和样品分离前，σ_r和σ_θ始终保持为常数，如图 7(b)中所示的状态4处的平台。保护环的内外径之差越大，该平台的持续时间也越长。保护环和样品分离后，样品边界形成自由面，而内部侧向应力σ_r不为零，从而将形成径向汇聚波向样品中心传播，侧向稀疏过程开始，如图 7(b)中所示。此后样品将处在拉压交替的状态，拉压循环的周期$T = \frac{{2d}}{{{c_{\rm{e}}}}}$，其中d为样品直径，${c_{\rm{e}}} = \sqrt {\left( {E/{\rho _0}} \right)\left( {1 - {\nu ^2}} \right)}$，为平面应力柱面波的弹性波速^[15]，E和ν分别为弹性模量和泊松比。拉压循环的振幅A与Y_1D近似相等。对于理想塑性材料而言，拉压循环的振幅A为常数Y₀。

图 8~9给出了冲击压力为2.4、13.0和60.0 GPa时6061-T6 Al样品中心处有效应力σ和等效塑性应变ε^p随时间的变化关系，其中对于13.0和60.0 GPa的计算采用Steinberg-Guinan模型，模型参数取自文献[16-17]。

图  8  不同冲击压力下样品中心处有效应力时程曲线

Figure  8.  Histories of effective stress at the axis of the specimen under different impact pressures

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图  9  不同冲击压力下样品中心处等效塑性应变时程曲线

Figure  9.  Histories of effective plastic strain at the axis of the specimen under different impact pressures

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从图 8~9可以看出，3种冲击压力下有效应力和等效塑性应变在t=1.6 μs后不再改变，说明此时一维应变加载过程已经结束而侧向稀疏过程还未开始，此时样品处于状态4, 见图 5~7。从图 8可以看出，Y_1D在冲击压力为13.0 GPa时达到最大, 为0.36 GPa；在冲击压力为2.4 GPa时为0.32 GPa；而在冲击压力为60.0 GPa时由于温度软化效应使Y_1D达到最小，为0.24 GPa。A.Molinari等^[18]指出，冲击压力为9.0 GPa时6061-T6 Al的温升仅70 K，因此，在冲击压力较低时(2.0~13.0 GPa)应变硬化占主导，Y_1D随冲击压力的升高而升高。从图 9中看出，冲击压力在60.0 GPa时等效塑性应变达到了0.47，远远高于冲击压力为2.4 GPa时的0.022，但冲击压力为60.0 GPa时的Y_1D却低于冲击压力为2.4 GPa时的Y_1D(0.24 GPa＜0.32 GPa)，因此在冲击压力较高时(13.0~60.0 GPa)，温度软化占主导，Y_1D随冲击压力的升高而降低。在后续的侧向稀疏过程中，由于拉压循环的振幅A和Y_1D近似相等，因此中等冲击压力将导致大的振幅。值得注意的是，如果振幅超过了材料的层裂强度，在拉压循环过程中将导致样品中心发生拉伸破坏不能完整回收。

2.2   一维应变加载和侧向稀疏产生的塑性功

长久以来，学者们试图将冲击加载下的残余效应归结为一维应变加载过程(包括冲击压力、压缩脉冲持续时间等)的影响^[19]。塑性变形的本质是原子的重组(包括位错的运动、孪晶的形成等等)，原子脱离平衡位置所需激活能源自塑性功，等效塑性应变的变化可以反映塑性功的变化。图 10~11给出了冲击压力为2.4 GPa时6061-T6 Al样品中心处径向应力、等效塑性应变随时间的变化关系。

图  10  冲击压力2.4 GPa时样品中心径向应力时程曲线

Figure  10.  Histories of radial stress at the axis of the specimen under an impact pressure of 2.4 GPa

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图  11  冲击压力2.4 GPa时样品中心等效塑性应变时程曲线

Figure  11.  Histories of effective plastic strain at the axis of the specimen under an impact pressure of 2.4 GPa

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从图 11看出，在侧向稀疏开始前，等效塑性应变历经2次跳跃：第1次是从初始状态0经历弹塑性加载到达状态2, 然后保持不变直到状态3(状态2到状态3历经弹性卸载，不会改变等效塑性应变，见图 5~6)；第2次跳跃从状态3历经反向塑性加载到达状态4，然后保持不变，直到样品与保护环分离。侧向稀疏过程开始后样品在30 μs内共历经4次拉压循环(T_n表示第n个周期)。等效塑性应变在第1个周期T₁内从0.023上升到0.055，在第2个周期T₂内从0.055上升到0.06，在第3个周期T₃内从0.06上升到0.063，此后便不再增加。等效塑性应变(或塑性功)的变化率$\frac{{{\rm{d}}{{\overline \varepsilon }^{\rm{p}}}}}{{{\rm{d}}t}}$随周期数n的增加而减小。当周期数n＞n_max(此处n_max=3)时，等效塑性应变保持为常数，不再增加，直至样品进入回收桶。假设一维应变加载过程(图 10~11中0~3 μs)产生的塑性功为W_1D^p，侧向稀疏过程(图 10~11中3~30 μs)产生的塑性功为W_r^p[20]，则

由于侧向稀疏过程开始后，样品中心处的纵向应力σ_z和剪切应力τ_rz趋近于零，仅σ_r和σ_θ不为零，见图 7，因此式(5)中的ij指标求和只有σ_r和σ_θ两项。从文献[21]可知，等效塑性应变率可表示为：

利用ε_kk^p=0(无塑性体应变)和ε_r^p=ε_θ^p，则

采用LS-DYNA结合式(4)~(6)，计算不同冲击速度(0.2~1.2 km/s)下，1100-O Al、6061-T6 Al、LY12、7039 Al、无氧高导电性铜(oxygen-free high-conductivity copper, OFHC)和黄铜样品内部一维应变加载过程产生的塑性功和侧向稀疏过程产生的塑性功，相应的冲击压力范围为1~10 GPa，如图 12所示，材料参数取自文献[11, 22]。

图  12  不同冲击速度下样品中心处一维应变加载和侧向稀疏产生的塑性功

Figure  12.  Plastic works generated at the axis of the specimens during uniaxial-strain loading and lateral release at different impact velocities

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从图 12可以看出，6种材料的侧向稀疏与一维应变加载产生的塑性功之比W_r^p/W_1D^p随冲击速度的增加而减小。对于6061-T6 Al、LY12和7039 Al而言(见图 12(b)~(c))，在冲击速度为某临界值时(对于6061-T6 Al和7039 Al, 该临界冲击速度分别为425和580 m/s)，侧向稀疏产生的塑性功与一维应变加载产生的塑性功相等，低于该速度侧向稀疏效应的影响占主导，这种情况下将残余效应归结为一维应变加载的影响是不正确的；在一定的冲击速度下，1100-O Al和OFHC的W_r^p/W_1D^p比值低于其余4种材料, 如冲击速度为1.2和0.6 km/s时，1100-O Al、OFHC的W_r^p/W_1D^p比值分别为0.22、0.20，而6061-T6 Al、LY12的W_r^p/W_1D^p比值分别为0.29和0.48。由于1100-O Al和OFHC的初始屈服应力明显小于其余4种材料，从而采用低初始屈服应力的材料可减轻侧向稀疏效应。

3.   塑性功的理论分析

对于屈服强度为Y₀的理想塑性材料，利用式(6)和样品中心处|σ_r|=|σ_θ|=σ=Y_1D关系，则式(4)~(5)分别化简为:

式中：ε_1D^p为一维应变加载过程累积的等效塑性应变, ε_l^p为侧向稀疏过程累积的等效塑性应变。

根据式(6)，则ε_1D^p=|ε_z^p(2)-ε_z^p(1)|+|ε_z^p(4)-ε_z^p(3)|，其中ε_z^p(i)为状态i(i=1, 2, 3, 4，见图 5~7)的纵向塑性应变。由于状态1的纵向塑性应变为0，且状态2和状态3的纵向塑性应变相等，则ε_1D^p=|ε_z^p(2)|+|ε_z^p(4)-ε_z^p(2)|。

由于状态1、2的应力已知，根据Hooke定律可得状态2的弹性应变ε_z^e(2)，结合式(2)给出的总应变ε_z⁽²⁾，利用ε_z^p(2)=ε_z⁽²⁾-ε_z^e(2)可得$\varepsilon _z^{{\rm{p}}(2)} = - \frac{1}{3}\left[ {\frac{{{v_0}}}{{{c_{\rm{b}}}}} - {a_0}\left( {\frac{{{Y_0}}}{G}} \right)} \right]$，各物理量定义参见前文。状态4的总应变为$\varepsilon _z^{(4)} = \frac{{ - 2{Y_0}}}{{3K}}$ ^[1]，由于状态1、4的应力已知，根据Hooke定律可得状态4的弹性应变为$\varepsilon _z^{{\rm{e}}(4)} = \frac{{(3K - 2G){Y_0}}}{{9KG}}$，两者相减则状态4的塑性应变为$\varepsilon _z^{{\rm{p}}(4)} = - \frac{{(3K + 4G){Y_0}}}{{9KG}}$，把ε_z^p(2)、ε_z^p(4)代入ε_1D^p=|ε_z^p(2)|+|ε_z^p(4)-ε_z^p(2)|得：

式中：${a_1} = \frac{1}{3}\left( {2{a_0} + 1} \right) + \frac{4}{9}{\varphi _0}$。

由于侧向稀疏过程中拉压循环的振幅A和Y₀相等，从而侧向稀疏过程累积的等效塑性应变ε_l^p正比于$\frac{{{Y_0}}}{{{\rho _0}c_{\rm{e}}^2}}$，则

式中：${a_2} = \frac{{3\left( {3 + 4{\varphi _0}} \right)}}{{4\left( {3 + {\varphi _0}} \right)}}$。

从式(8)看出，$\frac{{W_{\rm{r}}^{\rm{p}}}}{{W_{1{\rm{D}}}^{\rm{p}}}}$随冲击速度v₀的增加而减小。在一定的冲击速度v₀下，屈服强度Y₀越小$\frac{{W_{\rm{r}}^{\rm{p}}}}{{W_{{\rm{1D}}}^{\rm{p}}}}$越小，因此，从定性规律上看，式(8)的理论预测与前面的数值模拟结果一致。

4.   结论

冲击加载下样品经历了一维应变加载过程和侧向稀疏过程，2种过程对回收试样的残余结构都有影响，而侧向稀疏的影响常常被低估或忽略。本文通过数值模拟，计算了这2种过程产生的塑性功，给出了样品内部从冲击加载开始到进入回收桶前全过程的应力随时间变化的历程。对理想塑性材料，还给出了侧向稀疏与一维应变加载产生的塑性功之比的理论解。得到结论如下：

(1) 一维应变加载结束后，样品中心的应力状态为σ_z=0，τ_rz=0，σ_r=σ_θ=-Y_1D，保护环的内外径之差越大该状态持续的时间越长。侧向稀疏过程开始后，样品在径向汇聚波的作用下受循环拉压载荷作用。拉压循环的周期$T \approx \frac{{2d}}{{{c_{\rm{e}}}}}$。拉压循环的振幅A与Y_1D在数值上近似相等。Y_1D在中等冲击压力下(对6061-T6 Al而言，这个压力为13.0 GPa)达到最大值。当冲击压力小于该最大值时应变硬化占主导，Y_1D随冲击压力的升高而升高；反之，温度软化占主导，Y_1D随冲击压力的升高而降低。

(2) 侧向稀疏过程开始后，等效塑性应变(或塑性功)的变化率随拉压循环周期数n的增加而减小。当周期数n大于某个n_max时，等效塑性应变保持为常数，不再增加。

(3) 侧向稀疏与一维应变加载产生的塑性功之比随冲击速度的增加而减小。在冲击速度为某临界值时，侧向稀疏产生的塑性功与一维应变加载产生的塑性功相等，低于该冲击速度侧向稀疏的影响将占主导。在一定的冲击速度下，采用低初始屈服应力的材料可减轻侧向稀疏效应。

(4) 对理想塑性材料，给出了侧向稀疏与一维应变加载产生的塑性功之比的理论解。结果表明，侧向稀疏与一维应变加载产生的塑性功之比随$\frac{{G{v_0}}}{{{c_{\rm{b}}}{Y_0}}}$的增大而减小，其趋势与数值模拟结果一致。