Rock breaking effect of plasma blasting under confining pressure
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摘要: 为给深部应力作用下爆破破岩工程提供新型破岩方法，开展了4组不同围压作用下的等离子体砂岩爆破实验，通过CT扫描和三维重构，对比分析了岩石内部三维裂纹的形态结构和分布状况，研究了等离子体爆破破岩技术在不同围压作用下的破岩效果，并通过LS-DYNA进行了数值模拟，建立了等离子体等效炸药模型，补充验证了耦合应力场中等离子体爆破的作用规律，探究了不同围压作用下等离子体爆破破岩机理以及在爆破过程中岩体内部的裂纹扩展、分布及损伤演化规律。结果表明：相同电压作用下，随着三向围压的升高，岩石表面裂纹的数量和分布范围都呈逐渐减小的趋势，砂岩内部裂纹的复杂程度和贯通程度显著降低。由于在等离子体爆破产生的动态应力场和围压作用产生的静态应力耦合场中，等离子体爆破产生的冲击波在爆炸初始阶段发挥主要作用，不同围压作用下岩石的裂纹形态和中心膨胀区域未出现明显差异，随着冲击波的衰减，三向围压在等离子体爆破过程的中后期发挥决定作用，抑制岩体的裂纹扩展和损伤演化。同时，围压越高，其对岩体内部裂纹扩展的抑制效果越显著，导致岩石内部三维裂纹的体分形维数和损伤度与围压均近似呈线性减小关系。Abstract: Plasma blasting rock breaking technology is characterized by green, high efficiency, controllability, and has a good application prospect in deep rock breaking. In order to provide a new rock-breaking method for the rock-breaking engineering under deep stress, four groups of plasma sandstone blasting tests under different peripheral pressures were carried out. The morphology, structure and distribution of three-dimensional cracks inside the rock were comparatively analyzed by CT scanning and three-dimensional reconstruction, so as to study the effectiveness of the plasma blasting technology in rock breaking under different peripheral pressures. Meanwhile numerical simulation was conducted by using LS-DYNA to establish the plasma equivalent explosive model, supplementing the verification of the role of plasma blasting in the coupled stress field, and investigating the mechanism of plasma blasting under different pressures, as well as the internal crack expansion, distribution and damage evolution laws in the rock body in the blasting process. The results show that under the same voltage, with the increase of the 3D peripheral pressure, the number and distribution range of cracks on the surface of the rock exhibit a trend of gradual reduction, while the complexity of the cracks within the sandstone and the depth of penetration are significantly reduced. Due to the dynamic stress field generated by plasma blasting and the static stress coupling field generated by the surrounding pressure, the shock wave generated by the plasma blasting in the initial stage of the explosion plays a major role for the effect of different pressures under the action of the rock crack morphology and the center of the expansion of the region does not show obvious differences. With the attenuation of the shock wave, the 3D surrounding pressure in the middle and late stages of the plasma blasting process plays a decisive role in inhibiting the cracks of the rock mass expansion and damage evolution. At the same time, with the increase of the surrounding pressure, the more significant inhibition effect on the expansion of cracks in the rock body, resulting in the body fractal dimension and damage degree of 3D cracks in the rock body, while the role of the surrounding pressure approximately follows a linearly decreasing relationship.
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随着浅层矿物资源的不断开采直至枯竭，深部矿物资源的开采逐渐成为一种趋势[1]。岩石破碎技术是深部岩石开采中十分关键的一环，传统爆破技术采用化学炸药需在爆炸后等待烟尘消散和碎石沉降，这显著降低了破岩效率，并且存在着产生毒害气体和炸药存放安全性等问题[2]，在深部岩石破碎中存在很大的局限性，并且随着开采深度的不断增加，深部岩石所受的地应力逐渐增大，这势必会影响矿物开采的难度和效率。因此，需要开发新的破岩技术来取代传统爆破，以提高和改善深部采矿过程的效率和爆破碎岩的性能。
等离子体爆破是近年逐渐发展起来的一项绿色破岩技术，通过高压电脉冲在液体介质中放电形成等离子体通道，释放具有巨大能量的冲击波进行岩石破碎[3]。相对于其他传统的破岩方法，等离子体爆破在岩石破碎过程中无污染、碎岩效率高、释放能量大并且破碎过程易于控制，因此在深部岩石破碎领域具有很大的应用前景。
对于深部高应力岩体的开采，在理论方面，何满潮等[4]对深部岩体开采中的非线性力学特性进行了深入研究；陈明等[5]借助Mohr-Coulomb准则，研究发现地应力可以有效抑制爆生裂纹区的扩展；杨栋等[6]研究了高地应力条件下爆破载荷和地应力载荷作用下围压的损伤分布，证实了随着侧压力系数的增大，损伤区形态的发展呈现显著的方向性；梁瑞等[7]探究了在不同地应力下岩体爆破的损伤效果，发现地应力在一定程度上对岩体的损伤范围起抑制作用；马泗洲等[8]通过建立理论模型和开展数值模拟，研究发现初始地应力限制裂纹的扩展范围，同时对裂纹的扩展方向具有导向作用。在实验分析方面，Li等[9]通过有限元建模与图像处理相结合的方法对深部岩体爆破碎裂进行了数值分析，讨论了地应力对平均破碎体尺寸和破碎长宽比的影响，发现地应力越高及应力维数越多，爆炸引起的破碎区域越圆，岩石裂纹和碎屑粒度分布范围越宽。
等离子体爆破破岩技术作为近年新兴技术，不仅在科技领域发挥作用，也不断向民用工业领域发展。在钻井石油开采方面，Timoshkin等[10]将脉冲放电技术运用于钻井领域，验证了随着岩石内部放电能量的增加，钻井速度随之提高。在环境保护方面，韩育宏等[11]将高压脉冲放电技术运用于水处理，借助等离子体放电产生的物理化学效应进行催化有机污染物的降解。在爆破破岩方面，Yutkin[12]首次提出了借助液电效应产生的冲击波进行室内破岩实验，研究发现液电效应所产生的冲击波能量足够在岩石上进行钻孔破碎。Peng等[13]提出了利用电爆碎技术研究岩状材料破裂特性的方法，验证了电爆破碎区随着爆炸能量的提高而增大。张辉等[14]开展了液相放电等离子体破岩实验，发现随着放电电压的升高和冲击次数的增加，岩样的破坏程度随之提高，并且随着冲击波传播位置的不同，岩石的损伤程度差异很大。
目前，对高应力下岩体破坏效果的研究大多是采用传统爆破实验或数值模拟，少有分析等离子体爆破作用下不同围压对岩体破碎效果的影响，通过等离子体爆破破岩技术研究围压对岩体破碎效果的影响将为深部岩石开采提供新的技术思路。
本研究选用普通砂岩作为实验材料，利用等离子体爆破破岩设备开展实验室实验，分析高压脉冲作用下岩石试件的破裂机理，探讨三向围压对于砂岩破裂效果的影响。实验完成后对试样进行CT扫描，运用数字分析软件AVIZO进行三维重构，对爆后试件内部裂纹进行定性和定量分析，并结合有限元分析软件LS-DYNA开展数值模拟，探究爆生裂纹的演化规律，统计分析爆后裂纹的形态和破裂效果，以期为深部高应力岩石爆破方法研究提供新的思路。
1. 不同围压下等离子体爆破破岩实验
1.1 实验原理
等离子体爆破破岩技术[15]是在极短时间内通过电极释放巨大能量进而致裂的技术，其原理是将电源储能模块中的能量加载在高压电极上，通过电极在液体中电离形成等离子体通道，释放巨大能量破碎岩石。等离子体爆破主要有液相放电破碎和直接电破碎2种方式。
本研究等离子体爆破实验应用液相放电破碎技术。液相放电破碎技术的原理是将高低2个电极置于电解溶液中（图1(a)），进行高压脉冲放电，电源储能模块中的能量通过放电电极释放，通过电解溶液生成大量等离子体，等离子通道受热不断向外膨胀，在有限的钻孔空间中挤压周围的液体，迅速积聚大量能量使得液态水瞬间汽化，形成巨大的冲击波，产生作用于岩石的张力，进而使岩石破碎。具体的破碎过程为：在高压电脉冲放电的瞬间，由于液体介质和岩石的介电常数不一致，强电场在液体介质中集中，电场作用下在高压电极尖端产生引燃区，引燃区中的正负电荷在电场中不断撞击液体介质，使得溶液受热汽化，同时汽化后的水分子不断电离，汽化-电离过程不断循环，在此过程中，能量主要作用于通道周围的液体进行加热，如图1(b)所示；两电极间生成细小的等离子体通道，大量电能在通道中释放并进行放电，等离子体通道不断升温加压，使得等离子体通道开始膨胀，如图1(c)所示；等离子体通道不断向四周剧烈膨胀，有限孔径中的膨胀压缩了周围的液体介质，从而形成了初始冲击波，等离子体通道继续受热膨胀，使得冲击波不断向外传播并对岩石做功，当应力超过岩石的动态抗拉强度时，岩石发生破碎，如图1(d)所示。
图 1 等离子体爆破破岩技术示意图Figure 1. Schematic diagrams of plasma blasting rock-breaking technology1.2 实验方案
1.2.1 实验装置与试件
等离子体爆破破岩实验系统主要是由等离子体爆破破岩设备和围压加载装置组成。等离子体爆破破岩设备包括充电电源、储能电容模块、操作面板、双线电极和充放电控制开关，其中充电电源输入电压为AC 380 V，储能模块的电容为50～
20000 μF，储能为0.1～100 kJ，等效串联电阻不高于5 Ω，脉冲放电电压为0.5～10 kV。围压加载装置可以对岩石试样施加静载荷，模拟深部高应力环境，其主要是由围压装置和液压加载装置组成。将岩石试件放置于围压加载装置中，放置传力板于岩石试件上使三向围压在平面均匀加载，由螺栓连接外部液压加载部分，该部分主要包含3块反力板，向内通过螺栓与装置支架相连，向外连接分离式千斤顶的手动液压泵进行加载三向围压，整体实验系统如图2所示。
图 2 围压作用下等离子体爆破破岩实验装置Figure 2. Experimental devices for plasma blasting rock breaking under confining pressure本实验采用的岩石试件为100 mm×100 mm×100 mm立方体砂岩，如图3所示，在砂岩试件上部中心钻凿70 mm深的圆形钻孔，钻孔直径为20 mm。砂岩试件的抗压强度为65.8 MPa，抗拉强度为3.9 MPa，弹性模量为7.6 GPa，泊松比为0.3，孔隙率为6.7%，密度为
1978.3 kg/m3。1.2.2 实验流程
在试件加工完后，开展等离子体爆破破岩实验，实验操作流程如图4所示。(1)进行无围压作用的预实验。将试件放置于围压加载装置中，在无围压的状态下释放高压脉冲电压，将使岩石试件破碎成块度较大的碎块且有明显裂纹状态时的电压作为实验电压。正式实验中施加统一的实验电压，以确保在相同放电电压条件下分析三向围压对岩石试件破裂效果的影响。由预实验确定最终实验电压为3 kV，将正式实验的4块试件分别编号为H-1、H-2、H-3和H-4。(2)固定电极和堵头。选用工业强力铸工胶进行粘接固定电极线和堵头，以保证正负电极密封在电离溶液中，同时电离溶液不易渗出影响实验效果，固定时确保正负电极线两端长度保持一致，并且保持竖直角度。根据实验经验，待电极、堵头与试件粘接固化24 h后进行正式实验。(3)围压装置组装。将岩石试件放置围压装置中，配置一定电导率的饱和NaCl电离溶液，注入配置好的电离溶液并用螺钉填塞密封堵头，固定好试件后通过螺柱连接围压装置与液压加载装置。(4)施加围压。通过手动液压阀施加设定的围压，确保三向围压能够同时施加，根据实验设计，对试件H-1、H-2、H-3和H-4分别施加0、2、4和6 MPa的围压。(5)连接电路与充电。将固定好的试件电极线连接至等离子体爆破设备，检查电路的联通状态并对等离子体爆破设备进行充电至设定电压。(6)放电爆破与采集数据。触发等离子体爆破设备启动按钮进行放电，完成围压加载状态下的爆破过程，爆后取出试件并采集相关数据。
1.3 爆后岩体形貌分析
不同围压作用下等离子体爆破实验后的砂岩试件破裂结果如图5所示，可以看出不同围压条件下的砂岩试件上表面裂纹状态差异显著。无围压条件下的试件H-1表面产生了9条主裂纹，电脉冲能量从电极处向整个钻孔区域发散，导致钻孔区域出现中心粉碎区，在冲击应力作用下裂纹开始在中心粉碎区周围发育，并随着冲击波的传播，裂纹呈辐射状向四周发展，试件上表面的横向裂纹逐渐扩展到试件边缘，随着冲击波的逐渐衰减，裂纹宽度逐渐减小，最终裂纹发展贯通使试件破碎开裂成6块，并且破碎块度较小。加载2 MPa围压的试件H-2处于等离子体爆破冲击应力和围压静应力的耦合应力场中，对比无围压作用下的试件H-1，主裂纹数目明显减少，爆后试件H-2主裂纹数量缩减为4条，随着爆破冲击波的传播，裂纹逐渐扩展到试件边缘，其中2条主裂纹贯通至试件底面，试件最终破裂为3块，且破碎块度较大。随着围压的提高，试件整体的开裂状态由完全开裂转变为未完全开裂，主裂纹的数量和长度也明显减小。分别加载4和6 MPa围压的试件H-3和H-4呈未完全开裂状态，裂纹区域面积明显减小，只有2个侧表面可以观测到主裂纹的扩展路径。其中试件H-3表面产生了3条主裂纹，当围压升至6 MPa时，试件H-4表面主裂纹数目缩减为2条，产生1条分支裂纹。由此可见，无围压状态相较于有围压状态岩石试件表面裂纹数量变化显著，加载不同围压后试件表面的主裂纹数目变化差异较小，说明加载围压对岩石裂纹数量发展具有一定限制效果。
图 5 不同围压下砂岩试件上表面破裂结果Figure 5. Surface fracture results of sandstone specimens under different confining pressures对比不同围压下的爆后砂岩试件，由表1可知，随着围压的提高，裂纹中心粉碎区面积分别减小了415.07、264.46和164.97 mm2，减小幅度分别为35%、34%和32%，试件上表面裂纹中心粉碎区面积随着围压的提高逐渐减小，并且变化幅度差异较小，围压作用对中心粉碎区发育具有一定约束作用。随着围压由0 MPa提高到2 MPa，岩石上表面裂纹的平均宽度减小了1.60 mm，随着围压提高到4和6 MPa，裂纹平均宽度分别减小了1.00和0.70 mm，可见随着围压不断提高，试件表面裂纹平均宽度逐渐减小，说明围压的约束作用减小了裂纹的扩展宽度。随着围压的提高，试件上表面裂纹的最大长度呈减小趋势，且分别减小了4.00、3.40和3.00 mm，在低围压状态下，围压对于裂纹扩展宽度及长度的约束较弱，随着围压的提高，裂纹扩展区域受围压的影响增强。
表 1 爆后砂岩试件的上表面测量参数Table 1. Upper surface measurement parameters of sandstone specimens after explosion砂岩试件 施加围压/MPa 中心粉碎区面积/mm2 裂纹平均宽度/mm 最大裂纹长度/mm H-1 0 1193.99 3.90 53.40 H-2 2 778.92 2.30 49.40 H-3 4 514.46 1.30 46.00 H-4 6 349.49 0.60 43.00 由此可见，在耦合应力场中等离子体爆破产生的冲击能量导致试件上表面的裂纹由钻孔区域开始发展，裂纹随着冲击波的传播呈辐射状向四周发散，随着冲击波的衰减，试件表面裂纹的宽度逐渐减小。加载围压的试件比无围压状态下的试件主裂纹的数目明显减小，并且随着围压的提高，试件中心粉碎区面积和最大裂纹长度逐渐减小，裂纹平均宽度和裂纹分布区域均呈明显的减小趋势。这说明在耦合应力场中围压不影响冲击波的传播，但对岩石表面裂纹的扩展有一定的抑制效果，并且有无围压主要影响主裂纹的数目，围压主要通过影响裂纹扩展的平均宽度和分布区域限制岩石损伤的发展。
2. 不同围压下岩体内部损伤分析
2.1 爆后岩体CT扫描
2.1.1 CT扫描实验
CT扫描实验采用Nano 3052E CT 综合分析系统，如图6所示。该系统的CT扫描参数：输入电压为220 V，射线源电压为190 kV，额定电流为16 A，4块试样的扫描分辨率在50～55 μm之间。
通过对4块试件H-1、H-2、H-3和H-4进行扫描，选取一部分典型的原始CT图像进行分析（第200、500和800层），4块试件爆后裂纹的分布如图7所示。其中裂纹孔隙的密度较小，在图像中显示为黑色部分，由于中间存在伪影部分，对原始图像进行二值化处理，使裂纹显示为黑色，其他部分显示为白色，如图8所示，可以清晰观察到试件中间部位的裂纹分布状况，由于中间存在孔隙，部分裂纹提取出现不连续现象。由图8可知，随着围压的提高，裂纹分布由辐射发散转化为沿钻孔轴向向外发散，裂纹分布范围由沿整个横切面分布缩减为分布于试件的1/2横切面。从4块试样的CT扫描图可以推测出，试样内部的裂纹空间分布为拉压破坏，并且随着围压的不同，试件内部的裂纹空间分布也具有一定差异。
图 8 爆后试件提取裂纹后的二值化图像Figure 8. Binary images of post-explosion specimens after extracting cracks2.1.2 爆后岩体三维重构
对不同围压作用下爆后砂岩只能观测到宏观状态下的试样表面裂纹，内部的裂纹状况无法通过肉眼识别，因此将处理后的CT图像导入三维可视化软件AVIZO提取试件内部的裂纹结构，进行爆后岩体三维重构以进一步分析爆后试件内部的损伤状况，不同围压条件下砂岩等离子体爆破后内部裂纹的三维重构图如图9所示。由透视图像可以清晰地观察到砂岩试样内部的裂纹形态结构及空间分布情况，其中试件H-1由于处于无围压的自由状态，试件内部多片裂纹面交叉形成了大块的砂岩岩芯损伤区域，并且内部裂纹从试件顶部贯穿到底部，试件中间出现部分横向裂纹，横向裂纹集中于试件的1/4部分区域内，裂纹网络结构非常复杂，同时由于部分孔隙区域发生扩展，此时提取到零星分布的孔隙。随着围压的提高，可以观察到试件H-2和H-3内部裂纹数量和分布范围明显减小，主裂纹贯通上下横截面，部分次生裂纹主要分布于试件上部，试件中下部产生横向裂纹，并均近似集中分布于试件横截面1/6的区域。围压处于6 MPa时，试件H-4的裂纹分布范围大幅度缩减，主要沿纵向平面延伸，并且2条裂纹基本纵向贯通上下平面，并沿钻孔呈相对方向的位置分布，岩石中间没有出现横向裂纹。由此可见，由于围压的约束作用，爆后试件内部裂纹的数量、贯通程度和分布范围均随围压的提高呈下降趋势。
2.2 岩体破坏形态与爆后裂纹分布
从不同视角分析爆后岩体的重构图像，分析不同裂纹在试件内部的分布和连通状况以及岩体的整体破坏形态，不同视角下的内部裂纹分布如图10所示。
图 10 不同视角下试件内部裂纹的分布Figure 10. Internal crack distribution in specimens from different perspectives从XY平面可以看出，试件H-1整体被裂纹结构贯通分为7块，其中试件上表面的裂纹从钻孔处起裂，向试件边缘扩展，形成了多翼裂纹，并且在钻孔边缘形成了由微小裂纹组成的裂纹带。随着冲击波的能量由钻孔中心向外逐渐降低，对应的裂纹宽度也逐渐变小，部分裂纹没有发展到边缘，并且裂缝的分布较紧密。试件H-2内部主要由4个裂纹分布区域，且4条主裂纹均是由无数细小裂纹组成，周围产生了多条分支裂纹，整体裂纹从钻孔边缘向外延伸到试件边缘，裂纹的疏密程度较试件H-1有所下降；试件H-3内部被裂纹分为4个区域，其中部分主裂纹在试件边缘处出现分叉现象，试件主裂纹周围存在很多微裂纹；试件H-4内部主要被裂纹分为2个区域，其中2条主裂纹贯通到试件边缘，并且断续分布，主裂纹周围仅有较小的面积存在微小裂纹，整体裂纹的复杂程度和疏密程度较前3块试件明显降低。
从XZ平面可以看出，围压为0 MPa的试件H-1中竖向主裂纹表面较粗糙，提取的裂纹结构较致密，整体连续性较好，主裂纹在钻孔周围交叉，且纵向贯通整个试件。随着围压的提高，试件H-2内部裂纹连续程度和表面粗糙程度较试件H-1下降，并且部分裂纹结构仅分布在试件中间，裂纹结构的复杂程度下降。当围压升至4 MPa时，试件H-3的裂纹表面较光滑，连续性下降，分支裂纹未贯通上下平面。围压继续升至6 MPa时，试件H-4内部裂纹在竖直方向上断续分布，其疏密程度明显降低，裂纹交叉的复杂程度降低，其中2条主裂纹贯通上下平面，主裂纹周围细小裂纹的延展长度和面积都较小。
从YZ平面中可以看到，随着围压的提高，试件内部主裂纹上的孔洞逐渐呈增加趋势，裂纹面的连通性明显下降，并且裂纹面的贯通程度存在很大差异，高围压作用下岩石主裂纹面较低围压作用下更粗糙、周围细小裂纹面积更大。由此可见，在等离子体爆炸冲击波作用下，砂岩试件内部的裂纹破坏形态、主裂纹的数量、贯通程度、连续程度随着加载围压的升高而明显下降，施加的围压越低，试件内部主裂纹数量越多，裂纹面的复杂程度越高，微小裂纹所占面积越大，裂纹结构越复杂，裂纹发育更充分，试件整体的破坏越严重，并且形成了一定的裂纹网络空间结构。围压作用降低了裂纹网络结构的复杂程度，且施加的围压越高，试件中裂纹的空间形态和分布特征变化越明显。
利用裂纹密度对岩体的整体破坏状况进行定量分析：
ρs=Ss/Vs (1) 式中：ρs为试件的裂纹密度，Ss为裂纹表面积，Vs为试件的总体积。
根据重构结果可以得到不同围压下岩石裂纹的表面积、密度及有效直径，如表2所示。随着加载围压由0 MPa升至2 MPa，岩石裂纹的表面积、密度及有效直径均有较明显的下降，分别下降了39.96%、39.96%和11.58%；随着围压由2 MPa升至4 MPa，此阶段岩石裂纹的表面积、密度和有效直径分别下降了27.67%、27.67%和10.95%，下降幅度有所减缓；随着围压升高到6 MPa，砂岩裂纹的表面积、密度及有效直径分别下降了23.37%、23.37%和9.36%，下降幅度减小。可见，随着围压的提高，砂岩试件内部裂纹的表面积、密度和有效直径均呈减小的趋势，且下降幅度逐渐减小，岩石的破坏程度降低，说明围压通过限制裂纹密度和有效直径抑制裂纹的扩展和岩石的损伤。
表 2 不同围压下岩石试件裂纹的特征参数Table 2. Fracture characteristic parameters for sandstone specimens under different confining pressures岩石试件 加载围压/
MPa裂纹表面积/
mm2裂纹密度/
mm−1裂纹有效
直径/mmH-1 0 28558.44 0.029 4.75 H-2 2 17146.92 0.017 4.20 H-3 4 12401.51 0.012 3.74 H-4 6 9503.69 0.010 3.39 2.3 不同围压下岩体爆生裂纹分形特征和损伤分析
最早由Mandelbrot提出借助分形维数描述物体形态的复杂程度和不规则程度。经过学者们的不断研究，分形理论目前已经被广泛应用于各个领域，在实际研究中常见的分形维数计算方法包括计盒维数、信息维数和相关维数等。为了进一步分析砂岩试件内部裂纹分布的复杂程度，通过计算分形维数D来表征裂纹的相关特征及空间分布。一般情况下，分形维数D处于1～3之间时，裂纹会具有较明显的分形特征，并且D越大，内部微小裂纹越多，形状越不规则，裂纹表面呈现的交叉弯曲状态越明显。其中盒维数（也叫容量维数）的计算方法为：假定立方体盒子的边长为δ1、δ2、······、δn，用正方形（δ×δ）格子或立方体（δ×δ×δ）盒子覆盖裂纹，其中包含裂纹信息像素点的盒子数量为N(δ)，边长经过不断变化形成若干个小盒子，可以得到一系列δ-N(δ)数据，则可定义对应的盒维数D为[16]：
D=−lim (2) 式中：N(δ)为覆盖裂纹的盒子数目，δ为裂纹区域小盒子的边长。
通常采用损伤变量表征岩石的损伤程度，来分析岩石的损伤问题。将损伤变量与分形维数进行相关分析，可以得到岩石的损伤度d为：
d = \frac{{D_{\text{t}} - D_0}}{{D_{\text{t, max}} - D_0}} (3) 式中：Dt为爆破后试件内部损伤面积的分形维数，D0为爆破前试件内部初始损伤面积的分形维数，Dt, max为试件达到最大损伤面积时的分形维数。
采用Matlab的CT图像盒维数计算方法，对砂岩试件内部裂纹网络的体分形维数进行计算，如图11所示，在不同围压作用下砂岩试件内部的破坏程度不同，其对应的体分形维数D也不同，但是介于2～3之间，说明试件中裂纹具有较好的分形特征。试件H-1处于无围压状态，其内部的破坏程度较高，试件的完整性较差，内部裂纹发育较充分，相对应的体分形维数D最大；而试件H-4所处围压较高，内部破坏程度较低，完整性较好，内部裂纹的发育程度相比试件H-2和H-3较低，其对应的体分形维数D最小。结果显示，施加的围压越高，砂岩试件内部的破坏程度越低，其对应的体分形维数D越小。
图 11 砂岩三维裂纹体的体分形数Figure 11. Volume fractal number of three-dimensional sandstone fracture body将4块试件的体分形维数代入式(3)，计算不同围压加载下爆后岩体的损伤度，可得0、2、4和6 MPa围压条件下砂岩试件的平均损伤度分别为
0.7572 、0.7099 、0.6808 和0.6671 。不同围压作用下爆后试件的分形维数与损伤度变化曲线如图12所示，可以看出，随着围压的提高，砂岩体分形维数的减小幅度降低，试件损伤度的变化幅度也由
0.047 3 减小为0.029 1 ，随着围压的提高，试件内部损伤度的变化幅度有一定减少，最后缩减为0.0137 。说明试件内部的损伤程度随着围压的不断提高逐渐降低，围压在一定程度上影响了试件内部的损伤变化。在工程实际中，不同围压作用下爆后岩石的内部裂纹及损伤度变化规律，可为深部高应力矿物开采中岩体破碎提供一定的理论依据。
图 12 不同围压下试件体分形维数与损伤度Figure 12. Fractal dimensions and damage degrees of specimens under different confining pressures3. 不同围压下岩体等离子体爆破的数值模拟
3.1 计算模型与工况
3.1.1 电爆炸等离子体与炸药等效关系建立
基于注入等离子体通道中的能量与炸药爆炸产生的能量相等的原则，建立对应的等效关系[17]：
E_{\text{p}_{ }}=E_{\text{b}}=m_{\text{b}}W_{\text{b}} (4) 式中：Ep为注入等离子体通道中的能量；Eb为炸药爆炸产生的能量；mb为TNT炸药的质量；Wb为单位质量的TNT炸药爆炸产生的热，一般取4.52 kJ/g。
注入等离子体通道中的能量Ep[18]为：
E_{\text{p}}=\int_0^{\tau}P(t)\text{d}t=\int_0^{\tau}i^2(t)R\mathrm{_e}\text{d}t=\eta_{\text{e}}E\mathrm{_e} (5) 式中：τ为放电过程的持续时间，P(t)为等离子体通道的电功率，i(t)为放电时电极两端的电流，Re为两电极间的电阻，ηe为放电时能量转化为等离子体通道能量的效率，Ee为单次放电过程中所消耗的能量。
电爆炸过程中单次放电释放的能量Eb为：
{E_{\text{b}}} = \frac{1}{2}C{U^2} (6) 式中：C为储能电容，U为电极两端的充电电压。
数值模拟中采取的充电电压为3 kV，计算得到单次放电释放的能量为88 J，通过式(5)计算可得注入等离子体通道中的能量为31 J和能量转化率为35.23%。
3.1.2 模型建立与参数设计
使用有限元分析软件LS-DYNA，对不同围压下岩体等离子体爆破开展数值模拟，计算模型分为岩石、炸药、水、空气和填充材料5部分，模拟中所采用的岩石模型尺寸为100 mm×100 mm×100 mm，中心炮孔直径为20 mm，埋深为70 mm，模型如图13所示。岩石与水介质间的流固耦合通过关键字CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID实现[19]。模拟中对施加0、2、4和6 MPa的三向围压模型分别编号为“H-1、H-2、H-3、H-4”。选取2个测点观测应力变化，测点1位于距离钻孔中心15 mm的爆炸近区，测点4位于距离钻孔中心35 mm的爆炸远区。
砂岩材料模型选用Riedel-Hiermaier-Thoma（RHT）本构模型，该模型综合考虑了高应变和高压作用并且结合了损伤和损伤积累，适合用于研究岩石爆破的裂纹扩展和应力演化过程。模拟中岩石材料密度为
2661 kg/m3，抗压强度为147.6 MPa。模拟中对炸药材料选用HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并采用Jones-Wilkins-Lee （JWL）状态方程描述炸药爆炸过程中压力和相对体积的关系[20]：
p_{\text{d}}=A\left(1-\frac{\omega}{R_1V_{\text{d}}}\right)\text{e}^{-R_1V_{\text{d}}}+B\left(1-\frac{\omega}{R_2V_{\text{d}}}\right)\text{e}^{-R_2V_{\text{d}}}+\frac{\omega e_{\text{e}0}}{V_{\text{d}}} (7) 式中：pd为爆炸过程中的压力，Vd为爆炸产物的相对体积，ee0为爆炸产物的初始比内能，A、B、R1、R2、ω均为材料输入参数。炸药的材料参数取自文献[20]，密度为
1500 kg/m3，爆轰速度为7450 m/s，CJ (Chapman-Jouget)压力为22 GPa，A=586 GPa，B=23.2 GPa，R1=5.25，R2=1.60，ω=0.282，ee0=8.56 kJ/m2。水作为流体材料，通常有2种描述方式：采用本构方程表征应力-应变关系或通过状态方程表征体积变化与压力的关系。采用NULL材料本构模型来模拟爆炸中水介质传递冲击波的过程，对高压状态下的水体一般采用Grüneisen状态方程进行描述[21]：
p=\dfrac{\rho_{\mathrm{w}0}c^2\mu\left[1+\left(1-\dfrac{\gamma_0}{2}\right)\mu-\dfrac{\alpha}{2}\mu^2\right]}{\left[1-\left(S_1-1\right)\mu-S_2\dfrac{\mu^2}{\mu+1}-S_3\dfrac{\mu^3}{\left(\mu+1\right)^2}\right]^2}+\left(\gamma_0+\alpha^{\mu}\right)e_{\text{w}0} (8) 式中：ρw0为水的初始密度；c为质点速度变化曲线的截距；μ=ρw/ρw0−1，ρw为水的当前密度，γ0为Grüneisen方程参数，α为μ和γ0的一阶体积修正量；ew0为水的初始比内能；S1、S2和S3为曲线斜率系数。具体水域材料的计算参数取自文献[21]，ρw0=
1000 kg/m3，c=1.481 km/s，S1=2.599，S2=−1.985，S3=1.226，γ0=0.35。3.2 模拟结果分析
3.2.1 不同围压下岩体等离子体爆破过程应力演化分析
由不同围压作用下测点1和测点4处有效应力的变化如图14所示，由图14(a)可以看出，不同围压下4块岩石在测点1处的有效应力随时间的变化趋势一致，由于爆破冲击波在电极附近作用，4块岩石的有效应力均在12 μs左右达到峰值，有效应力峰值分别为180、200、210和219 MPa。可知，随着围压的提高，测点1处的有效应力峰值呈一定的增大趋势，但近似分布于200 MPa附近，且有效应力峰值的增大幅度有所降低，说明围压作用在爆炸近区的影响较弱。在20 μs时，有效应力峰值逐渐下降，近似分布在75 MPa附近。随着冲击波向四周传播，测点1处的有效应力逐渐下降，4条有效应力曲线近似重合，裂纹逐渐向四周扩展。说明在炮孔周围，围压作用对冲击波在岩体中传播的影响较弱。由图14(b)可知，不同围压作用下测点4处岩体的有效应力整体变化趋势一致。在15 μs前，4块岩石的有效应力没有明显差异，说明在爆炸前期，等离子体爆炸产生的动态爆炸冲击波发挥主要作用，围压对岩石的作用效果较小。在20 μs时，受等离子体爆炸冲击波的影响，当冲击应力到达测点4时，该测点处4条有效应力变化曲线均达到峰值，有效应力峰值分别为30、44、54和62 MPa，说明随着围压的提高，有效应力峰值呈增大趋势，且增大的幅度有所减小。在25 μs时，由于冲击波逐渐传播，有效应力峰值下降至20 MPa左右。可见，在爆炸前期，在爆炸冲击和围压的耦合作用下，等离子体爆炸冲击波发挥主要作用，使得不同围压下的有效应力几乎同时达到峰值，爆炸中后期，由于冲击波作用逐渐衰减，围压作用起主导影响，有效应力峰值随着三向围压的提高呈递增趋势，并且其变化幅度减小。
图 14 不同围压下测点有效应力随时间的变化Figure 14. Effective stress-time curves of measuring points under different confining pressures不同围压作用下测点1处的位移变化情况如图15(a)所示：在爆炸起始阶段，等离子体不断电离并且形成初始的等离子体通道，该阶段测点1没有出现明显位移，等离子体通道不断膨胀；在12 μs时，测点1的位移开始随着时间推移呈急剧上升趋势；在19 μs时，不同围压作用下测点1的位移达到峰值，2 MPa围压作用下测点1的位移相较于0 MPa围压作用下的位移峰值小，4和6 MPa围压作用下测点1的位移随着围压的提高呈减小趋势，减小的幅度基本维持在3.75%左右，不同围压下测点1的位移变化差异不显著，说明围压作用对爆炸近区的影响较弱；随着冲击波的传播，在39 μs时，测点1的位移达到峰值，当冲击波达到边缘时，位移不再增大并开始随着时间的推移逐渐减小。可知，在爆炸前期，冲击波发挥作用使测点1的位移逐渐增大，爆炸中后期，由于冲击波能量的衰减，测点1处的应力逐渐降低，其变形由于围压作用逐渐减小，并且不同围压对于测点变形的抑制效果不同。由图15(b)可知，无围压作用下和有围压作用下测点4的位移曲线出现显著差异。在20 μs时，冲击波传播至测点4，无围压作用下测点4的位移开始增大，有围压作用下测点4的位移发生变化，并且无围压作用下的位移曲线相较于有围压作用下的位移曲线呈显著上升趋势。说明无围压作用时，等离子体爆炸产生的冲击波影响该测点的变形，并且变形的幅度随着冲击波的传播逐渐增大。爆炸后期，随着电爆冲击波的逐渐衰减，测点位移曲线的增幅逐渐减小。对比图15(a)和(b)可以看出，测点1处无围压作用下的位移变化曲线与有围压作用下的位移变化曲线差异性不明显，测点4处有无围压作用下的位移曲线出现显著差异。说明围压作用对于爆炸近区的影响较弱，主要影响岩石试件的爆炸远区，并且有无围压作用效果差异显著。有围压作用时，测点4的变形受到爆炸冲击波和围压的耦合作用，并且在爆炸中后期，测点4的变形与无围压作用时的差异更显著，说明围压作用在爆炸后期对测点4变形的抑制效果更显著。
图 15 不同围压下测点位移随时间的变化Figure 15. Displacement-time curves of measuring points under different confining pressures3.2.2 不同围压下岩体等离子体爆破过程损伤分析
通过数值模拟对不同围压作用下等离子体爆破岩石进行损伤分析，不同围压作用下砂岩爆破的损伤演化云图如图16所示。由图16（a）可知，0 MPa围压作用下试件H-1从第15 μs开始向外起裂，爆炸冲击波主要作用于中心破碎区，损伤只发生在炮孔附近，该阶段对应于等离子体爆炸过程中的电离气化阶段。30 μs时，应力主要作用于炮孔周围，裂纹从中心破碎区开始向试件四周发展，该阶段对应于等离子体通道形成阶段，冲击波作用于破碎区外侧，并在岩石试件表面产生损伤。45 μs时，冲击波逐渐向试件四周扩散，裂纹呈现明显的辐射状向边缘发散，损伤基本到达试件的边缘，该阶段等离子体通道不断膨胀，释放出巨大的能量。60 μs时，损伤发展到试件的边缘，冲击波的能量逐渐衰减使得岩石不再发生进一步损伤。由图16（b）可知，2 MPa围压作用下，试件H-2在15 μs时开始发生损伤，冲击波作用于钻孔附近，并且开始形成4条主裂纹。30 μs时，应力分布在钻孔周围，此时裂纹继续沿着主裂纹的方向扩展。随着时间到达45 μs，应力变化越来越大，冲击波传播范围变大，裂纹基本扩展到岩体边缘。60 μs时，应力逐渐降低，损伤区不再增大，裂纹逐渐停止扩展。由图16（c）可知，4 MPa围压作用下，试件H-3在15 μs时开始出现裂纹，应力由集中于钻孔周围逐渐扩散，损伤区逐渐扩展到试件边缘。由图16（d）可知，6 MPa围压作用下，试件H-4在15 μs时开始产生裂纹，随着冲击波向四周传播，裂纹逐渐向四周扩展，当应力逐渐减小，损伤范围达到最大。15 μs时，不同围压作用下岩石试件的裂纹仅分布于钻孔周围，且裂纹扩展长度差异较小。30 μs时，不同围压作用下裂纹向钻孔外扩展，此时岩石主裂纹数目差异明显，0 MPa围压作用下岩石试件的主裂纹呈辐射状向四周扩展，2 MPa围压作用下岩石试件产生6条主裂纹，4 MPa围压作用下岩石试件产生6条主裂纹，6 MPa围压作用下岩石试件产生4条主裂纹。45 μs时，不同围压下岩石试件的裂纹随着冲击波的传播扩展到试件边缘，且裂纹扩展数目随着围压的提高呈递减趋势。这说明，围压对裂纹的扩展和损伤区域的发展起抑制作用。
图 16 不同围压作用下试件损伤演化云图Figure 16. Cloud diagrams of damage evolution of specimens under different confining pressures等离子体爆炸放电会在电极周围形成强大的冲击波，并且随着到电极距离的增大，冲击波的强度会逐渐降低，中心粉碎区的膨胀过程如图17所示。可以观察到，放电瞬间电极释放巨大的冲击波能量，主要作用于电极附近，此时中心粉碎区的膨胀体积较小。随着冲击波的传播，在30 μs左右，大量冲击波作用于钻孔周围，中心粉碎区的体积逐渐增大，并且膨胀变化幅度明显。随着应力不断的提高，在45 μs时，中心粉碎区的膨胀体积明显增大，并且基本占据整个钻孔区域，在钻孔周围呈不规则状态膨胀。冲击波继续扩展，到60 μs时，中心粉碎区的膨胀体积达到最大，并且在钻孔周围扩展，形成不规则的圆柱膨胀体。对比不同围压作用下等离子体爆炸冲击波造成的中心粉碎区变化状况，发现在15 μs开始膨胀时，随着围压的提高，中心粉碎区域的膨胀体积差别较小，随着冲击波的扩散，在30 μs时，随着围压的提高，中心粉碎区的膨胀体积出现一定程度的减小趋势。6 MPa围压作用下，试件H-4中心粉碎区的膨胀体积最小，应力继续提高，在45 μs时，不同围压作用下试件中心粉碎区的膨胀体积出现明显差异，随着围压的提高，膨胀区域在高度和宽度上均出现较大幅度的缩减，随着应力扩展到试件边缘，此时随着围压升高，中心粉碎区域的膨胀体积出现更明显的减小趋势，试件H-1和H-2中心粉碎区的膨胀部分呈上宽下窄的状态，随着围压的提高，试件H-3和试件H-4中心粉碎区的膨胀部分呈圆柱状。可见，在等离子体爆炸初期，不同围压作用下试件中心粉碎区的膨胀体积差别较小，该阶段主要是等离子体爆炸产生的冲击应力发挥主要作用；随着冲击波的传播，在爆炸中后期，不同围压作用下试件中心粉碎区的膨胀体积差别明显，该阶段围压发挥主导作用，限制了损伤的扩展。说明围压主要作用于等离子体爆破破岩的中后期，并且约束了岩石损伤的扩展范围，这可为实际工程深部地应力下岩石的破碎提供一定的思路。
4. 结 论
主要对不同围压作用下的岩石试件开展了等离子体爆破实验，并通过CT扫描三维重构和数值模拟进行对比，研究围压作用对等离子体冲击破岩效果的影响，得到的主要结论如下。
(1) 围压对岩石破碎和裂纹发育具有约束作用，且围压越高，其约束效果越显著。随着围压从无到有，主裂纹数量减小，有无围压作用主要影响主裂纹数量的变化。随着围压的提高，岩石试件的中心粉碎区面积和最大裂纹长度逐渐减小，裂纹平均宽度和裂纹分布区域呈明显的减小趋势。围压主要通过影响裂纹扩展宽度和扩展范围限制岩石破碎。
(2) 围压影响岩石内部裂纹发育的复杂程度和贯通程度，随着围压的提高，裂纹形态的复杂度、裂纹密度和体分形维数均呈降低趋势，岩石的内部损伤度由0.76减至0.66，说明围压影响岩石内部的裂纹密度和贯通度进而抑制岩石内部损伤的发展。
(3) 在爆炸初期，等离子体通道膨胀产生的冲击波对岩石破碎起主导作用，不同围压作用下，钻孔周围的破裂状况没有显著差异，说明围压不影响岩石中电爆冲击波的传播；在爆炸中后期，等离子体冲击波的作用逐渐衰减，围压在耦合应力场中起决定性作用，抑制岩体中裂纹扩展和损伤演化，并且对岩体边缘的变形抑制效果更明显。
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图 1 等离子体爆破破岩技术示意图
Figure 1. Schematic diagrams of plasma blasting rock-breaking technology
图 2 围压作用下等离子体爆破破岩实验装置
Figure 2. Experimental devices for plasma blasting rock breaking under confining pressure
图 5 不同围压下砂岩试件上表面破裂结果
Figure 5. Surface fracture results of sandstone specimens under different confining pressures
图 8 爆后试件提取裂纹后的二值化图像
Figure 8. Binary images of post-explosion specimens after extracting cracks
图 10 不同视角下试件内部裂纹的分布
Figure 10. Internal crack distribution in specimens from different perspectives
图 11 砂岩三维裂纹体的体分形数
Figure 11. Volume fractal number of three-dimensional sandstone fracture body
图 12 不同围压下试件体分形维数与损伤度
Figure 12. Fractal dimensions and damage degrees of specimens under different confining pressures
图 14 不同围压下测点有效应力随时间的变化
Figure 14. Effective stress-time curves of measuring points under different confining pressures
图 15 不同围压下测点位移随时间的变化
Figure 15. Displacement-time curves of measuring points under different confining pressures
图 16 不同围压作用下试件损伤演化云图
Figure 16. Cloud diagrams of damage evolution of specimens under different confining pressures
表 1 爆后砂岩试件的上表面测量参数
Table 1. Upper surface measurement parameters of sandstone specimens after explosion
砂岩试件 施加围压/MPa 中心粉碎区面积/mm2 裂纹平均宽度/mm 最大裂纹长度/mm H-1 0 1193.99 3.90 53.40 H-2 2 778.92 2.30 49.40 H-3 4 514.46 1.30 46.00 H-4 6 349.49 0.60 43.00 
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表 2 不同围压下岩石试件裂纹的特征参数
Table 2. Fracture characteristic parameters for sandstone specimens under different confining pressures
岩石试件 加载围压/
MPa裂纹表面积/
mm2裂纹密度/
mm−1裂纹有效
直径/mmH-1 0 28558.44 0.029 4.75 H-2 2 17146.92 0.017 4.20 H-3 4 12401.51 0.012 3.74 H-4 6 9503.69 0.010 3.39
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