瓦斯爆炸超压和冲击气流速度衰减模型

程磊; 王蒙; 景国勋; 张俊展

doi:10.11883/bzycj-2024-0102

瓦斯爆炸超压和冲击气流速度衰减模型

doi: 10.11883/bzycj-2024-0102

程磊^{1, 2,},
王蒙^1, ,,
景国勋^{1, 2},
张俊展¹

1.
河南理工大学安全科学与工程学院，河南焦作 454003
2.
河南理工大学煤炭安全生产与清洁高效利用省部共建协同创新中心，河南焦作 454000

基金项目: 国家自然科学基金—河南联合基金重点资助项目(U1904210)；

详细信息

作者简介:
程　磊（1973－　），男，博士，教授，chengl@hpu.edu.cn

通讯作者:
王　蒙（1999－　），女，硕士，3374889736@qq.com

中图分类号: O389
计量
- 文章访问数: 362
- HTML全文浏览量: 63
- PDF下载量: 90
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2024-04-11
- 修回日期: 2024-06-07
- 网络出版日期: 2024-06-12

Gas explosion overpressure and impact airflow velocity attenuation model

CHENG Lei^{1, 2
,},
WANG Meng^{1
, ,},
JING Guoxun^{1, 2},
ZHANG Junzhan¹

1.
School of Safety Science and Engineering, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454003, Henan China
2.
Henan Collaborative Innovation Center of Coal Work Safety and Clean-efficiency Utilization, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, Henan, China

摘要

摘要: 为降低瓦斯爆炸对煤矿作业人员和煤炭安全开采的巨大威胁，对巷道中不同体积的瓦斯/空气混合气体爆炸超压和冲击气流速度随传播距离衰减的规律进行了深入研究。首先，根据量纲分析法和能量相似律，综合考虑巷道中瓦斯爆炸超压、冲击气流速度随传播距离衰减的影响因素，建立了超压和冲击气流速度随传播距离衰减的无量纲公式。其次，对大尺寸巷道中的实验数据进行回归分析，得到了超压、冲击气流速度的衰减模型及二者之间的关系式。最后，对所建立的衰减模型和关系式进行验证。结果表明：混合气体能量、气体积聚量、测点距离、水力直径和巷道截面积是超压、冲击气流速度衰减的主要影响因素；超压、冲击气流速度均与混合气体聚积量正相关，起始超压和冲击气流速度越大，衰减越迅速；衰减模型理论值与试验值的相对误差及关系式理论值与试验值的相对误差均控制在约10%，数据整体吻合度较高，验证了其可靠性，能够更简洁直观的描述瓦斯爆炸传播规律，实现对超压、气流速度的快速计算。
- 瓦斯爆炸 /
- 冲击波超压 /
- 冲击气流速度 /
- 量纲分析法 /
- 衰减规律
Abstract: In order to reduce the great threat of gas explosion to coal mine operators and coal safety mining, the law of explosion overpressure and impact airflow velocity attenuation with the propagation distance of different volumes of gas-air mixed gas in roadway was deeply studied. Firstly, based on dimensional analysis, factors affecting the single-direction propagation attenuation of gas explosion overpressure in roadway were comprehensively considered, such as mixed gas energy, gas accumulation amount, measuring point distance and related parameters of roadway, and a dimensionless formula of single-direction propagation attenuation of gas explosion overpressure in roadway was obtained. Based on the regression analysis of the experimental data of gas explosion overpressure in large-size roadway, the mathematical model of unidirectional overpressure propagation attenuation in roadway was established, and the mathematical model of bidirectional overpressure propagation attenuation in roadway was established according to the law of energy similarity. According to the analysis process of influencing factors of single-direction propagation attenuation of gas explosion overpressure in roadway, a dimensionless formula of single-direction propagation attenuation of impact airflow velocity in roadway was obtained. Through regression analysis of experimental data of gas explosion impact airflow velocity in large-size roadway, a mathematical model of single-direction propagation attenuation of impact airflow velocity in roadway was established. According to the law of energy similarity, the mathematical model of the bidirectional propagation attenuation of the impact airflow velocity in the roadway was established. Secondly, according to the establishment process of the mathematical model of the unidirectional and bidirectional propagation attenuation of overpressure and impact airflow velocity in the roadway, the impact airflow velocity was included as one of the influencing factors in the consideration of the unidirectional propagation attenuation of gas explosion overpressure in the roadway in addition to the mixed gas energy, gas accumulation amount, measuring point distance and relevant parameters of the roadway. Based on the energy similarity law, the overpressure-airflow velocity relation of overpressure propagation attenuation in roadway was established. According to the establishment process of the overpressure-airflow velocity relation of the single and bidirectional propagation attenuation of gas explosion overpressure in roadway, the airflow velocity relation of the single and bidirectional propagation attenuation of the impact airflow velocity in roadway was established. Finally, the attenuation model and the mathematical relationship between overpressure and impact airflow velocity were verified. The results show that the energy of gas mixture, gas accumulation amount, the distance of measuring point, the hydraulic diameter and the cross-sectional area of roadway are the main factors affecting the attenuation of overpressure and impact airflow velocity. Both overpressure and impact airflow velocity are positively correlated with the amount of mixed gas accumulation. The greater the initial overpressure and impact airflow velocity, the faster the attenuation. The relative errors between the theoretical value and the test value of the attenuation model and the relative errors between the theoretical value and the test value of the relation are controlled at about 10%, and the overall consistency of the data is high, which verifies the reliability of the model and the mathematical relation, and can describe the law of gas explosion propagation more simply and intuitively, and realize the rapid calculation of overpressure and impact airflow velocity.
- gas explosion /
- impact wave overpressure /
- impact airflow velocity /
- dimensional analysis /
- attenuation law

HTML全文

近年来，随着煤矿开采深度的不断增加，煤矿瓦斯抽采工作难度和易燃气体体积分数超标风险也相应增加，导致瓦斯爆炸事故风险较高，而爆炸产生的超压和冲击气流往往会造成人员伤亡。因此对于瓦斯爆炸超压和冲击气流传播规律的研究变得尤为重要。

在爆炸超压传播规律的研究方面，徐景德^[1]研究了参与爆炸的瓦斯量、瓦斯气体体积分数和火源个数及分布位置对瓦斯爆炸传播规律的影响；朱云飞等^[2]和罗振敏等^[3]研究了瓦斯气体体积分数等特征参数、通风条件的改变对瓦斯爆炸传播规律的影响；高智慧等^[4]研究了角联网络结构中的瓦斯爆炸传播特性，证明了角联网络对冲击波超压的衰减作用大于并联网络对超压的衰减作用。随着机器学习的迅速发展，Xu等^[5]通过气体种类、体积分数等特征参数，利用机器学习技术预测瓦斯爆炸超压。程磊等^[6]和曲志明等^[7]研究发现爆炸冲击波波阵面上的最大超压与传播距离和巷道断面积的平方根成反比，与瓦斯的初始爆炸能量的平方根成正比；Jiang等^[8]和刘佳佳等^[9]研究了爆炸超压与传播距离之间的关系，张强等^[10]推导了理想状态下超压与传播距离之间的关系方程。程五一等^[11]分析得到爆炸超压与煤层瓦斯压力存在非线性关系、与突出强度存在线性关系。Baker^[12]、Henrych^[13]和Sadovakyi^[14]拟合了超压经验公式，并有学者对部分经验公式进行了修正^[15-16]。在爆炸超压的传播规律方面进行了大量研究，但基于主要影响因素建立衰减模型的研究较少。

在爆炸冲击气流传播规律的研究方面，Daniel等^[17]通过实验验证了气体爆炸事件的真实动力学效应；许浪^[18]分析瓦斯爆炸冲击气流在巷道中衰减的影响因素建立了冲击气流衰减模型；杨书召等^[19]采用理论推导的方法建立了冲击气流衰减模型；吴爱军等^[20]分析得到了瓦斯爆炸超压与冲击气流、突出的膨胀能量成正比，与通风巷道的截面面积呈反比的关系。上述研究主要是对超压、气流速度的传播规律进行研究，但从超压、冲击气流速度传播过程衰减影响因素出发建立传播规律的数学模型和超压与冲击气流速度之间关系式的研究较少。

本文中采用量纲分析法和能量相似律，通过分析巷道中瓦斯爆炸超压和气流速度随传播距离衰减的影响因素，建立不同体积的瓦斯/空气混合气体爆炸超压和冲击气流随距离衰减的数学模型，同理建立超压与冲击气流速度之间的关系式。本文提出的模型和关系式能够更简洁、直观地表达超压、冲击气流速度随距离衰减的规律，实现巷道内超压、冲击气流速度的快速计算。

1. 瓦斯爆炸冲击波超压衰减模型

1.1 超压衰减模型物理建模

当瓦斯爆炸超压在巷道中单一方向传播，衰减影响因素分析如下：

（1）爆炸混合物能量 $E = {E_{_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}}{c_{_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}}{\rho _{_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}}V$ 。其中： $E$ 为爆炸混合物能量； ${E_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}$ 为单位质量瓦斯完全燃烧放出的热量（55 MJ/kg）^[21]； ${c_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}$ 为瓦斯体积分数； ${\rho _{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}$ 为瓦斯密度； $V$ 为混合气体体积。（2）爆炸混合气体体积 $V$ 。（3）巷道截面积 $S$ 和水力直径 ${d_{\text{B}}} = \sqrt {{{4S} /{\text{π}}}}$ 。（4）测点与爆源距离 $R$ 。（5）爆炸前空气初始状态参数 $p_0=10^5\text{ Pa}$ 、 $\rho_0=1.29\text{ kg}/\text{m}^3$ 。（6）巷道粗糙系数 $\beta$ ^[18]。

1.2 超压衰减模型物理建模

将1.1节分析得到巷道内超压衰减各影响因素的量纲整理如表1所示。

表 1 爆炸超压随距离衰减的影响因素

Table 1. Influencing factors of explosion overpressure attenuation with distance

影响因素	量纲
超压p	L⁻¹T⁻²M¹
爆炸混合物能量E	L²T⁻²M¹
混合气体积聚量V	L³
巷道截面积S	L²
水力直径d_B	L
巷道粗糙系数β	/
测点与爆源距离R	L
空气初始大气压p₀	L⁻¹T⁻²M¹
空气初始大气密度ρ₀	L⁻³M¹
注：[L]、[T]、[M]分别为长度、时间和质量3个基本量纲。

下载: 导出CSV

| 显示表格

建立瓦斯爆炸超压随距离单向衰减的无量纲式为：

$f\left( {p,E,V,S,{d_{\text{B}}},\beta ,R,{p_0},{\rho _0}} \right) = 0$

(1)

式(1)中9个变量中包含长度[L]、时间[T]、质量[M]基本量纲，所以应选择3个变量作为独立变量，且应满足各变量的量纲不同并包含全部基本量纲^[22]。本文所建立的超压衰减模型，主要在已知巷道相关参数的情况下，实现对某一测点超压的快速计算。因此，计算 $R$ 、 ${p_0}$ 、 ${\rho _0}$ 的量纲指数行列式如下：

$\left. \begin{gathered} \overline R = {\left[ L \right]^1}{\left[ T \right]^0}{\left[ M \right]^0} \\ \overline {{p_0}} = {\left[ L \right]^{ - 1}}{\left[ T \right]^{ - 2}}{\left[ M \right]^1} \\ \overline {{\rho _0}} = {\left[ L \right]^{ - 3}}{\left[ T \right]^0}{\left[ M \right]^1} \\ \end{gathered} \right\} \Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ { - 1}&{ - 2}&1 \\ { - 3}&0&1 \end{array}} \right| \ne 0$

(2)

式中：[L]、[T]、[M]分别为长度、时间和质量等3个基本量纲。

由式(2)可知， $R$ 、 ${p_0}$ 、 ${\rho _0}$ 这3个变量相互独立，因此用6个无量纲数组表示表1中除巷道粗糙系数 $\beta$ （ $\beta$ 为无量纲量）外的各物理量参数。根据 $\pi$ 定理可得：

${\pi _1} = \frac{p}{{{R^{{a_1}}}{p_0}^{{b_1}}{\rho _0}^{{c_1}}}}$

(3)

式中： ${a}_{1}、{b}_{1}、{c}_{1}$ 分别为待定系数。

因为 $\pi$ 是无量纲量，所以式(3)中分子分母的量纲相等，由 $P$ 、 $R$ 、 ${p_0}$ 、 ${\rho _0}$ 的量纲可得：

$\overline p = {L^{ - 1}}{T^{ - 2}}{M^1} = {L^{{a_1}}}{\left( {{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}{M^1}} \right)^{{b_1}}}{\left( {{L^{ - 3}}M} \right)^{{c_1}}}$

(4)

求得 ${a}_{1}=0、{b}_{1}=1、{c}_{1}=0$ 。则有：

${\pi _1} = \frac{p}{{{p_0}}}$

(5)

同理可得：

${\pi _2} = \frac{E}{{{R^3}{p_0}}},\;{\pi _3} = \frac{V}{{{R^3}}},\;{\pi _4} = \frac{S}{{{R^2}}},\;{\pi _5} = \frac{{{d_{\text{B}}}}}{R}$

(6)

式中： ${\pi _1}～ {\pi _5}$ 为各物理量对应的无量纲 $\pi$ 值。

粗糙性系数 ${\pi _6} = \beta$ ，则无量纲式为：

$f\left( {{\pi _1},{\pi _2},{\pi _3},{\pi _4},{\pi _5},{\pi _6}} \right) = f\left( {\frac{p}{{{p_0}}},\frac{E}{{{R^3}{p_0}}},\frac{V}{{{R^3}}},\frac{S}{{{R^2}}},\frac{{{d_{\text{B}}}}}{R},\beta } \right) = 0$

(7)

根据各无量纲量之间的关系，可明确表示为：

$\frac{p}{{{p_0}}} = f\left( {\frac{E}{{{R^3}{p_0}}},\frac{V}{{{R^3}}},\frac{S}{{{R^2}}},\frac{{{d_{\text{B}}}}}{R},\beta } \right)$

(8)

井巷中瓦斯爆炸的相似条件为无量纲量，因此 $\left(\dfrac{E}{{R}^{3}{p}_{0}}\right)、\left(\dfrac{V}{{R}^{3}}\right)、\left(\dfrac{S}{{R}^{2}}\right)、\left(\dfrac{{d}_{\text{B}}}{R}\right)$ 对应相等，超压 $p$ 和初始大气压 ${p_0}$ 相等，且 ${p_0}$ 、 ${\rho _0}$ 为定值，可简写为：

$p = f\left( {\frac{E}{{{R^3}}},\frac{V}{{{R^3}}},\frac{S}{{{R^2}}},\frac{{{d_{\text{B}}}}}{R},\beta } \right)$

(9)

不同无量纲数 $\pi$ 的乘积和乘方仍为无量纲数^[23]，令：

${\pi _1} = {\pi _2}{\pi _3}^{ - 1}{\pi _4}{\pi _5}^{ - 2}{\pi _6} = \left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)\left( \beta \right)$

(10)

由各物理量对应的无量纲 $\pi$ 值各项之间的函数关系，按泰勒指数展开得：

$p = A{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{{a_1}}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{{a_2}}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{{a_3}}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{{a_4}}}{\left( \beta \right)^{{a_5}}}$

(11)

式中： $A、{a}_{1}～{a}_{5}$ 分别为待求参数，其余各值含义同前。

1.3 冲击波超压衰减模型回归分析

将式(11)两边取对数，转换为线性模型：

$\lg p = \lg A + {a_1}\lg \left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right) + {a_2}\lg \left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right) + {a_3}\lg \left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right) + {a_4}\lg \left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right) + {a_5}\lg \left( \beta \right)$

(12)

则得到的多元线性回归方程为：

令： $y=\mathrm{lg}p、a=\mathrm{lg}A、{x}_{1}=\mathrm{lg}\left(\dfrac{E}{{R}^{3}}\right){x}_{2}=\mathrm{lg}\left(\dfrac{{R}^{3}}{V}\right)、{x}_{3}=\mathrm{lg}\left(\dfrac{S}{{R}^{2}}\right)、{x}_{4}=\mathrm{lg}\left(\dfrac{{R}^{2}}{{d}_{\text{B}}{}^{2}}\right)、{x}_{5}=\mathrm{lg}\left(\beta \right)$

$y = a + {a_1}{x_1} + {a_2}{x_2} + {a_3}{x_3} + {a_4}{x_4} + {a_5}{x_5}$

(13)

式中： $a$ 为回归方程中的常数项，其余各值含义同前。

以重庆煤科院巷道试验数据为基础^[18,21]，试验巷道断面为7.2 m²、长为896 m，半圆拱形大尺寸有支护巷道。巷道相对较为流线型、表面相对光滑，粗糙系数在0.015～0.02范围内取值，瓦斯体积分数为9.5%，分别进行瓦斯/空气混合体积100和200 m³的爆炸试验，原始试验数据如表2～3所示。

表 2 瓦斯爆炸超压原始试验数据

Table 2. The original experiment data of overpressure in gas explosion

距离R/m	超压/kPa
	100 m³			200 m³
	试验1	试验2	试验3	试验1	试验2	试验3
30	171	167	159	295	324	308
40	180	168	161	288	311	285
60	136	163	163	286	302	265
80	167	145	130	269	284	264
100	151	137	125	261	270	255
120	139	131	138	258	261	248
140	128	129	130	250	256	243
160	118	126	121	237	249	242

下载: 导出CSV

| 显示表格

表 3 瓦斯爆炸气流速度原始试验数据

Table 3. The original experiment data of impact airflow in gas explosion

距离R/m	气流速度/(m∙s⁻¹)
	100 m³			200 m³
	试验1	试验2	试验3	试验1	试验2	试验3
30	292.6	298.0	294.9	491.0	450.6	427.9
40	236.2	258.1	287.8	377.9	361.5	309.6
60	203.0	239.1	297.6	270.9	268.8	299.7
80	194.5	198.0	173.6	239.4	246.2	257.3
100	174.6	166.2	164.6	219.7	222.2	227.5
120	173.2	154.2	141.5	202.1	219.7	215.0
140	149.1	130.1	144.2	182.3	202.1	108.8
160	125.0	115.2	134.6	174.5	179.7	166.0

下载: 导出CSV

| 显示表格

由1.1节计算得到100、200 m³混合气体爆炸能量E分别为3.55×10⁷ J、7.11×10⁷ J，水力直径 ${d_{\text{B}}} = \sqrt {4 \times {{7.2} / \pi }}$ ，据式(13)将表2数据计算得到超压衰减公式回归分析基础数据，通过regress函数实现超压衰减公式回归分析基础数据的多元线性回归分析，通过残差图寻找异常点（残差的置信区间不包括0的数据点）进行剔除，直至残差图上所有的置信区间均包括0为止，最终获得的回归模型共包含实验数据点34个，各参数估计值如下：

$a = 0，\qquad{a_1} = 0.5618，\qquad{a_2} = - 0.3468，\qquad{a_3} = 0，\qquad{a_4} = 1.2805，\qquad{a_5} = 0$

$a、{a}_{1}～{a}_{5}$ 的置信区间分别为[0, 0]、[0.5539, 0.5697]、[−0.3873, −0.3062]、[0, 0]、[1.2094, 1.3515]、[0, 0]，相关系数 ${R_1}$ =0.9841接近1，故回归模型 $y = 0.56{x_1} - 0.35{x_2} + 1.28{x_4}$ 成立，得到巷道中爆炸超压的单向衰减模型为：

$p = {\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.56}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{ - 0.35}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{1.28}}$

(14)

1.4 冲击波超压衰减模型验证

利用煤炭科学研究总院重庆研究院进行的大巷道纯瓦斯爆炸实验数据对(14)进行验证，将气体积聚量、测点距离等代入式(14)计算理论值，并计算理论值与试验平均值间的相对误差，相对误差的计算公式如下：

$\delta = \frac{\varDelta }{L}100{\text{%}}$

(15)

式中： $\delta$ 为理论值与试验平均值的相对误差， $\varDelta$ 为理论值与试验平均值间的绝对误差， $L$ 为试验平均值。

计算结果表明，理论值与试验平均值的相对误差控制在10%以内，验证了爆炸超压的单向衰减模型的可靠性。不同混合气体体积下的超压随距离传播衰减的理论值和试验数据的对比，如图1所示。由图1可知，受试验系统等因素的影响，3组重复性试验数据存在一定波动，但各试验曲线呈现一致的变化趋势，且理论拟合曲线与试验数据具有较高的吻合度。

图 1 不同混合气体体积下超压衰减模型的理论和试验数据对比

Figure 1. Comparison of overpressure for the gas explosion by overpressure propagation attenuation model and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

利用能量相似律^[22]，爆炸超压在巷道中双向传播时，则有 ${E^{'}} = E/2$ （ ${E^{'}}$ 为双向传播的爆炸能量），代入式(14)，得到瓦斯爆炸超压随距离双向衰减的模型为：

${p^{'}} = 0.7{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.56}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{ - 0.35}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{1.28}}$

(16)

式中： ${p^{'}}$ 为瓦斯爆炸超压双向衰减模型的超压计算值，kPa。

2. 瓦斯爆炸冲击气流速度衰减模型

2.1 气流速度衰减模型物理建模

上述研究分别得到了瓦斯爆炸超压的单、双向衰减模型，建立冲击气流速度随传播距离衰减的无量纲式为：

$\frac{u}{{\sqrt {{p_0}/{\rho _0}} }} = \xi \left( {\frac{E}{{{p_0}{R^3}}},\frac{{{R^3}}}{V},\frac{S}{{{R^2}}},\frac{{{d_{\text{B}}}}}{R},\beta } \right)$

(17)

式中： $u$ 为气流速度，其余各值含义同前。

类比超压的衰减模型，上式可进一步变化为：

$u = B{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{{b_1}}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{{b_2}}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{{b_3}}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{{b_4}}}{ \beta ^{{b_5}}}$

(18)

式中： $B、{b}_{1}～{b}_{5}$ 分别为待求参数，其余各值含义同前。

通过表3中的试验数据，计算得到冲击气流速度随距离单向衰减的模型为：

$u = {\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.49}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{0.041}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{ - 0.41}}$

(19)

2.2 气流速度衰减模型验证

类比式(14)的验证过程，验证式(19)，将理论值与其他试验值进行对比分析并计算相对误差，以验证所推公式的可靠性和准确性，冲击气流速度与混合气体聚积量正相关；理论值与试验平均值的相对误差均控制在约10%。不同混合气体体积下的气流速度随距离传播衰减的理论值和试验数据对比，如图2所示，从图2中可以看出，理论值和试验数据总体的吻合度较高，说明式(14)、(19)均具有可靠性。

图 2 不同混合气体体积下气流速度衰减模型的理论和试验数据对比

Figure 2. Comparison of airflow velocity for the gas explosion by airflow velocity attenuation model and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

类比式(19)，冲击气流速度双向衰减模型为：

${u^{'}} = 0.7{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.49}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{0.041}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{ - 0.41}}$

(20)

式中： ${u^{'}}$ 为瓦斯爆炸冲击气流速度双向衰减模型的计算值，m/s。

3. 超压与气流速度关系式推导

3.1 超压-气流速度关系式推导

当瓦斯爆炸发生时，空气流速与压力（超压）之间存在密切关系，对于深入了解和预防瓦斯爆炸具有关键意义。

伯努利定律描述了空气流速与压力的关系，但伯努利定律未考虑瓦斯爆炸过程中激波的产生和非等温过程。因此，在推导超压和气流速度随距离衰减模型的基础上，建立超压-冲击气流速度关系式。由1.1节，外加影响因素冲击气流速度 $u$ 的无量纲式为：

$\varphi \left( {\frac{p}{{{p_0}}},\frac{E}{{{R^3}{p_0}}},\frac{V}{{{R^3}}},\frac{S}{{{R^2}}},\frac{{{d_{\text{B}}}}}{R},\frac{u}{{\sqrt {{{{p_0}}/{{\rho _0}}}} }},\beta } \right) = 0$

(21)

非线性模型为：

$p = C{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{{c_1}}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{{c_2}}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{{c_3}}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{d_{\text{B}}^2}}} \right)^{{c_4}}}{ u ^{{c_5}}}{ \beta ^{{c_6}}}$

(22)

式中： $C、{c}_{1}～{c}_{6}$ 为待求系数，其余各物理量的含义同前。

将式(22)两边取对数，转换为线性模型，可得：

$\lg p = \lg C + {c_1}\lg \left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right) + {c_2}\lg \left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right) + {c_3}\lg \left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right) + {c_4}\lg \left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right) + {c_5}\lg u + {c_6}\lg \beta$

(23)

则多元线性回归方程为：

令： $y=\mathrm{lg}p、c=\mathrm{lg}C、x_1=\mathrm{lg}\left(\dfrac{E}{R^3}\right)、x_2=\mathrm{lg}\left(\dfrac{R^3}{V}\right)x_3=\mathrm{lg}\left(\dfrac{S}{R^2}\right)、x_4=\mathrm{lg}\left(\dfrac{R^2}{d_{\text{B}}^2}\right)、x_5=\mathrm{lg}u、x_6=\mathrm{lg}\beta$

$y = c + {c_1}{x_1} + {c_2}{x_2} + {c_3}{x_3} + {c_4}{x_4} + {c_5}{x_5} + {c_6}{x_6}$

(24)

式中： $C$ 为回归方程中的常数项， $c、{c}_{1}～{c}_{6}$ 为待求系数，其余各物理量的含义同前。。

根据表2～3中的试验数据进行回归分析，最终获得的回归模型共包含实验数据点40个，参数估计值为： $c=0、{c}_{1}=0.506\;1、{c}_{2}=-0.381\;3、{c}_{3}=0,{c}_{4}=1.279\;0、{c}_{5}=0.100\;2、{c}_{6}=0$

相关系数 ${R_2}$ =0.9847，接近1，故回归模型 $y = 0.51{x_1} - 0.38{x_2} + 1.28{x_4} + 0.1{x_5}$ 成立，爆炸单向传播的超压-气流速度关系式为：

$p_1=\left(\frac{E}{R^3}\right)^{0.51}\left(\frac{R^3}{V}\right)^{-0.38}\left(\frac{R^2}{d_{\text{B}}^2}\right)^{1.28}u^{0.1}$

(25)

式中： ${p_1}$ 为根据爆炸单向传播超压-气流速度关系式计算得到的超压，kPa。则爆炸双向传播的超压-气流速度关系式为：

$p_1'=0.7\left(\frac{E}{R^3}\right)^{0.51}\left(\frac{R^3}{V}\right)^{-0.38}\left(\frac{R^2}{d_{\text{B}}^2}\right)^{1.28}u^{0.1}$

(26)

式中： ${p_1}'$ 为根据爆炸双向传播超压-气流速度关系式计算得到的超压，kPa。

上述模型可由已知的某点气流速度值等相关数据，计算该点的超压值。

3.2 气流速度-超压关系公式推导

根据3.1节，建立气流速度-超压无量纲式为：

$\zeta \left( {u,E,V,S,{d_{\text{B}}},p,\beta ,R,{p_0},{\rho _0}} \right) = 0$

(27)

通过各无量纲量之间的关系可以得到：

$u = D{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{{d_1}}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{{d_2}}}{\left( {\frac{S}{{{R^2}}}} \right)^{{d_3}}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{{d_4}}}{ p ^{{d_5}}}{ \beta ^{{d_5}}}$

(28)

式中： $D、{d}_{1}～{d}_{5}$ 为待求系数，其余各值含义同前。

爆炸单向传播的气流速度-超压关系式为：

${u_1} = {\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.40}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{0.23}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{0.013}}{ p ^{0.30}}$

(29)

式中： ${u_1}$ 为根据爆炸单向传播气流速度-超压关系式计算得到的气流速度，m/s。则爆炸双向传播的气流速度-超压关系式为：

${u_1}' = 0.76{\left( {\frac{E}{{{R^3}}}} \right)^{0.40}}{\left( {\frac{{{R^3}}}{V}} \right)^{0.23}}{\left( {\frac{{{R^2}}}{{{d_{\text{B}}}^2}}} \right)^{0.013}}{ p ^{0.30}}$

(30)

式中： ${u_1}'$ 为根据爆炸双向传播气流速度-超压关系式的计算得到的气流速度，m/s。

上述模型可由某点已知的超压值，计算该点气流速度值。

3.3 超压与气流速度关系式验证

将巷道中的气流速度及混合气体体积、巷道水力直径等相关参数带入超压-气流速度关系式进行理论计算，获得超压理论值并计算其与试验平均值的相对误差，相对误差均控制在7%以内。不同混合气体体积下的超压随距离传播衰减的理论值与试验数据的对比，如图3所示，由图3可知，受试验系统等因素的影响，3组重复性试验数据存在一定波动，但各试验曲线呈现一致的变化趋势，且理论拟合曲线与试验数据具有较高的吻合度，进一步验证了超压-气流速度关系式的合理性。

图 3 不同混合气体体积下根据超压-气流速度关系式得到的超压理论值和试验数据对比

Figure 3. Comparison of overpressure for the gas explosion by overpressure-airflow velocity relation and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

将巷道中的超压值及混合气体体积、巷道水力直径等相关参数带入气流速度-超压关系式进行理论计算，获得气流速度理论值并计算其与试验平均值的相对误差。在混合气体体积为100 m³、测点距离60 m以及体积200 m³、测点距离140 m的工况下，由于重复试验数据离散性较大，导致理论值与试验值的相对误差显著增加；而其余测点距离下的相对误差均保持在10%以内，表明气流速度-超压关系式具有较高的可靠性。不同混合气体体积下的气流速度随距离传播衰减的理论值与试验数据的对比，如图4所示，由图4可知，理论计算曲线与试验曲线趋势吻合，进一步验证了气流速度-超压关系式的合理性。

图 4 不同混合气体体积下根据超压-气流速度关系式得到的气流速度理论值和试验数据对比

Figure 4. Comparison of airflow velocity for the gas explosion by overpressure-airflow velocity relation and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

4. 结　论

(1)通过超压、冲击气流速度衰减模型可知，混合气体能量、气体积聚量、测点距离、水力直径和巷道截面积是超压、冲击气流速度随距离衰减的主要影响因素。

(2)通过将衰减模型、关系式的理论值与试验值对比可知，超压、冲击气流速度均与混合气体聚积量正相关，起始超压、冲击气流速度越大，衰减越迅速。

(3)衰减模型理论值与试验值的相对误差及关系式理论值与试验值的相对误差均控制在10%左右，总体数据吻合度较高，可依据巷道相关参数实现对巷道内某一测点超压、冲击气流速度的快速计算。

(4)该衰减模型和关系式在井下作业人员安全距离计算、伤害评估研究等方面同样具有适用性，但由于当前试验条件及数据资源有限，在后续的研究中将考虑改变实验条件获得更丰富的试验数据进行相关模型的验证和修正，以提高模型的准确性和可靠性。

图 1 不同混合气体体积下超压衰减模型的理论和试验数据对比

Figure 1. Comparison of overpressure for the gas explosion by overpressure propagation attenuation model and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 不同混合气体体积下气流速度衰减模型的理论和试验数据对比

Figure 2. Comparison of airflow velocity for the gas explosion by airflow velocity attenuation model and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 不同混合气体体积下根据超压-气流速度关系式得到的超压理论值和试验数据对比

Figure 3. Comparison of overpressure for the gas explosion by overpressure-airflow velocity relation and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 不同混合气体体积下根据超压-气流速度关系式得到的气流速度理论值和试验数据对比

Figure 4. Comparison of airflow velocity for the gas explosion by overpressure-airflow velocity relation and experimental data at different gas mixture volumes

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 爆炸超压随距离衰减的影响因素

Table 1. Influencing factors of explosion overpressure attenuation with distance

影响因素	量纲
超压p	L⁻¹T⁻²M¹
爆炸混合物能量E	L²T⁻²M¹
混合气体积聚量V	L³
巷道截面积S	L²
水力直径d_B	L
巷道粗糙系数β	/
测点与爆源距离R	L
空气初始大气压p₀	L⁻¹T⁻²M¹
空气初始大气密度ρ₀	L⁻³M¹
注：[L]、[T]、[M]分别为长度、时间和质量3个基本量纲。

下载: 导出CSV

表 2 瓦斯爆炸超压原始试验数据

Table 2. The original experiment data of overpressure in gas explosion

距离R/m	超压/kPa
	100 m³			200 m³
	试验1	试验2	试验3	试验1	试验2	试验3
30	171	167	159	295	324	308
40	180	168	161	288	311	285
60	136	163	163	286	302	265
80	167	145	130	269	284	264
100	151	137	125	261	270	255
120	139	131	138	258	261	248
140	128	129	130	250	256	243
160	118	126	121	237	249	242

下载: 导出CSV

表 3 瓦斯爆炸气流速度原始试验数据

Table 3. The original experiment data of impact airflow in gas explosion

距离R/m	气流速度/(m∙s⁻¹)
	100 m³			200 m³
	试验1	试验2	试验3	试验1	试验2	试验3
30	292.6	298.0	294.9	491.0	450.6	427.9
40	236.2	258.1	287.8	377.9	361.5	309.6
60	203.0	239.1	297.6	270.9	268.8	299.7
80	194.5	198.0	173.6	239.4	246.2	257.3
100	174.6	166.2	164.6	219.7	222.2	227.5
120	173.2	154.2	141.5	202.1	219.7	215.0
140	149.1	130.1	144.2	182.3	202.1	108.8
160	125.0	115.2	134.6	174.5	179.7	166.0

下载: 导出CSV

参考文献(23)

[1]	徐景德. 矿井瓦斯爆炸冲击波传播规律及影响因素的研究 [D]. 北京: 中国矿业大学, 2002: 31–33. XU J D. The study on gas explosion wave propagation law and affected factors in mine [D]. Beijing, China: China University of Mining and Technology, 2003: 31–33.
[2]	朱云飞, 王德明, 赵安宁, 等. 尺度直巷中瓦斯爆炸传播规律及影响因素研究 [J]. 煤炭技术, 2023, 42(9): 169–172. DOI: 10.13301/j.cnki.ct.2023.09.033. ZHU Y F, WANG D M, ZHAO A N, et al. Investigation on Propagation and Influence Factors of Gas Explosions in Large-scale Straight Tunnels [J]. Coal Technology, 2023, 42(9): 169–172. DOI: 10.13301/j.cnki.ct.2023.09.033.
[3]	罗振敏, 刘利涛, 王涛, 等. C₂H₆、C₂H₄、CO与H₂对甲烷爆炸压力及动力学特性影响 [J]. 工程科学学报, 2022, 44(3): 339–347. DOI: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.002. LUO Z M, LIU L T, WANG T, et al. Effect of C₂H₆, C₂H₄, CO and H₂ on the explosion pressure and kinetic characteristics of methane [J]. Chinese Journal of Engineering Science, 2022, 44(3): 339–347. DOI: 10.13374/j.issn2095-9389.2020.10.22.002.
[4]	高智慧, 李雨成, 张欢, 等. 瓦斯爆炸在角联通风管网中的传播特性研究 [J]. 中国安全生产科学技术, 2022, 18(8): 72–78. DOI: 10.11731/j.issn.1673-193x.2022.08.011. GAO Z H, LI Y C, Zhang H, et al. Study on propagation characteristics of gas explosion in diagonal ventilation pipe network [J]. China Work Safety Science and Technology, 2022, 18(8): 72–78. DOI: 10.11731/j.issn.1673-193x.2022.08.011.
[5]	XU Q M, CHEN G H, SU S, et al. Prediction of venting gas explosion overpressure based on a combination of explosive theory and machine learning [J]. Expert Systems With Applications, 2023, 234. DOI: 10.1016/j.eswa.2023.121044.
[6]	程磊, 景国勋, 杨书召. 煤尘爆炸冲击波传播规律及造成的伤害分区研究 [J]. 河南理工大学学报(自然科学版), 2011, 30(3): 257–261. DOI: 10.16186/j.cnki.1673-9787.2011.03.020. CHENG L, JING G X, YANG S Z. Research on spreading law and damage area of shock wave of coal dust explosion [J]. Journal of Henan Polytechnic University (Natural Science Edition), 2011, 30(3): 257–261. DOI: 10.16186/j.cnki.1673-9787.2011.03.020.
[7]	曲志明, 周心权, 王海燕, 等. 瓦斯爆炸冲击波超压的衰减规律 [J]. 煤炭学报, 2008(4): 410–414. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2008.04.012. QU Z M, ZHOU X Q , WANG H Y , et al. Overpressure attenuation of shock wave during gas explosion [J]. Journal of China Coal Society, 2008(4): 410–414. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2008.04.012.
[8]	JIANG B, TANG M, SHI S. Multiparameter acceleration characteristics of premixed methane/air explosion in a semi-confined pipe[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries, 2017, 49. DOI: 10.1016/j.jlp.2017.06.012.
[9]	刘佳佳, 张扬, 张翔, 等. Y型通风采煤工作面瓦斯爆炸传播规律模拟研究 [J]. 爆炸与冲击, 2023, 43(8): 182–194. DOI: 10.11883/bzycj-2023-0018. LIU J J, ZHANG Y, ZHANG X, et al. Simulation study on propagation characteristics of gas explosion in Y-shaped ventilated coal face [J]. Explosion and Shock Waves, 2023, 43(8): 182–194. DOI: 10.11883/bzycj-2023-0018.
[10]	张强, 孙玉荣, 王晓勇, 等. 煤与瓦斯突出冲击波传播规律的研究 [J]. 矿业安全与环保, 2007(5): 21–23. DOI: 10.3969/j.issn.1008-4495.2007.05.008. ZHANG Q, SUN Y R, WANG X Y, et al. Study on propagation law of shock wave from coal and gas outburst [J]. Mining Safety and Environmental Protection, 2007(5): 21–23. DOI: 10.3969/j.issn.1008-4495.2007.05.008.
[11]	程五一, 刘晓宇, 王魁军, 李祥. 煤与瓦斯突出冲击波阵面传播规律的研究 [J]. 煤炭学报, 2004(1): 57–60. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2004.01.013. CHENG W Y, LIU X Y, WANG K J, LI X. Study on regulation about shock-wave-front propagating for coal and gas outburst [J]. Journal of China Coal Society, 2004(1): 57–60. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2004.01.013.
[12]	BAKER W E. Engineer Design Handbook: Explosion In Air Part One[M]. JIANG KE, translate, Beijing, 1982.
[13]	J HENRYCH. The dynamic of explosion and its use[M]. XIONG Jian-guo, translated. Beijing: Science Press, 1987.
[14]	SADOVSKYI M A. Mechanical Action Of Air Shock Waves Of Explosion, Based On Experimental Data[M]. Moscow: Izd Akad Nauk SSSR, 1952: 1–2.
[15]	李宝岩, 戴智涵. 大当量TNT自由空气爆炸数值模拟研究[C]. 第26届全国结构工程学术会议, 2017: 96–100. LI B Y, DAI Z H. Numerical Simulation of large equivalent TNT free Air Explosion [C]. The 26th National Conference on Structural Engineering, 2017: 96–100.
[16]	姚成宝, 王宏亮, 张柏华, 等. TNT空中爆炸冲击波传播数值模拟及数值影响因素分析 [J]. 现代应用物理, 2014, 5(1): 39–44. DOI: 10.3969/j.issn.2095-6223.2014.01.008. YAO C B, WANG H L, ZHANG B H, et al. Numerical simulation of shock wave propagation and analysis of numerical influencing factors of TNT aerial explosion [J]. Modern Applied Physics, 2014, 5(1): 39–44. DOI: 10.3969/j.issn.2095-6223.2014.01.008.
[17]	DANIEL F G, EMILIAN G, IOAN V N, et al. Release of overpressures in computational simulations of air-methane explosions[J]. MATEC Web of Conferences, 2022, 373. DOI: 10.1051/matecconf/202237300043.
[18]	许浪. 瓦斯爆炸冲击波衰减规律及安全距离研究 [D]. 徐州: 中国矿业大学, 2015. XU L. Study on attenuation law and safety distance of shock wave of Gas explosion [D]. Xuzhou, China: China University of Mining and Technology, 2015.
[19]	杨书召, 景国勋, 贾智伟. 矿井瓦斯爆炸冲击气流伤害研究 [J]. 煤炭学报, 2009, 34(10): 1354–1358. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2009.10.011. YANG S Z, JING G X, JIA Z W. Injury study on impact current of gas explosion in coal mine [J]. Journal of China Coal Society, 2009, 34(10): 1354–1358. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2009.10.011.
[20]	吴爱军, 承林. 煤与瓦斯突出冲击波传播规律研究 [J]. 中国矿业大学学报, 2011, 40(6): 852–857. WU A J, CHENG L. Research on propagation of shock waves from coal and gas outburst [J]. Journal of China University of Mining and Technology, 2011, 40(6): 852–857.
[21]	王海燕, 曹涛, 周心权, 等. 煤矿瓦斯爆炸冲击波衰减规律研究与应用 [J]. 煤炭学报, 2009, 34(6): 778–782. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2009.06.012. WANG H Y, CAO T, ZHOU X Q, et al. Research and application of attenuation law about gas explosion shock wave in coal mine [J]. Journal of China Coal Society, 2009, 34(6): 778–782. DOI: 10.3321/j.issn:0253-9993.2009.06.012.
[22]	张景松, 杨春敏. 流体力学: 流体力学与流体机械 [M]. 徐州: 中国矿业大学出版社, 2010.
[23]	李贺龙, 王浩, 诸洲, 等. 基于量纲分析的戈壁地区爆破振动衰减模型 [J]. 科学技术与工程, 2023, 23(28): 11947–11953. DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2023.23.28.11947. LI H L, WANG H, ZHU Z, et al. Blasting vibration attention model of in Gobi region based on dimensional analysis [J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(28): 11947–11953. DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2023.23.28.11947.