基于小尺寸模型分析氢氧旋转爆轰波传播的不稳定性机制

徐鸿飞; 王放; 武郁文; 翁春生

doi:10.11883/bzycj-2024-0130

基于小尺寸模型分析氢氧旋转爆轰波传播的不稳定性机制

doi: 10.11883/bzycj-2024-0130

南京理工大学瞬态物理全国重点实验室，江苏南京 210094

基金项目: 国家自然科学基金（12202204）；江苏省自然科学基金（BK20220953）

详细信息

作者简介:
徐鸿飞（1999－　），男，硕士研究生，122121011548@njust.edu.cn

通讯作者:
王　放（1993－　），男，博士，教授，wfnjust@126.com

中图分类号: O381; V437
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出版历程
- 收稿日期: 2024-05-09
- 修回日期: 2024-07-12
- 网络出版日期: 2024-07-18
- 刊出日期: 2025-01-01

Investigation into the instability mechanism of hydrogen-oxygen rotating detonation wave propagation using a small-scale model

National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China

摘要

摘要: 氢氧的高反应活性给旋转爆轰波的稳定传播带来了巨大的挑战，为研究氢氧旋转爆轰波传播不稳定性，通过改变当量比对小尺寸模型下二维氢氧旋转爆轰波进行数值模拟研究，揭示了氢氧旋转爆轰波复杂多变的传播特性，并分析了典型流场结构，探讨了传播模态的不稳定性以及爆轰波湮灭和再起爆机制。结果表明：随着当量比的提高，流场内分别呈现熄爆、单波、单双波混合3种传播模态，且爆轰波的传播速度随当量比的增大几乎呈线性提高，速度亏损为5%～8%。激波的扰动使得爆燃面失稳产生明显的扭曲和褶皱，氢氧的高反应活性让爆燃面明显分层且在2个分界面上呈现不同的不稳定性，上分界面为Kelvin-Helmholtz (K-H)不稳定性，下分界面为Rayleigh-Taylor (R-T)不稳定性。单双波混合模态下爆轰波极不稳定，保持湮灭、单波、双波对撞3种状态之间循环。爆轰波有2种湮灭方式：一是双波对撞导致爆轰波湮灭，二是爆燃面燃烧加剧使得爆燃面下移导致爆轰波湮灭。再起爆的主要原因是：R-T不稳定性诱导爆轰产物与新鲜预混气在爆燃面上相互挤压产生尖峰和气泡结构，增强爆燃面上的反应放热，产生了局部热点并逐渐增强为爆轰波，实现爆燃转爆轰。
- 旋转爆轰波 /
- 传播特性 /
- 当量比 /
- 不稳定性 /
- 湮灭再起爆
Abstract: The high reactivity of hydrogen and oxygen poses a huge challenge to the stable propagation of rotating detonation waves. To study the propagation instability of hydrogen-oxygen rotating detonation waves, based on the RYrhoCentralFoam solver developed by OpenFOAM, numerical simulations were conducted on two-dimensional hydrogen-oxygen rotating detonation waves in small scale model by changing the equivalence ratio. The complex and variable propagation characteristics of hydrogen-oxygen rotating detonation waves were revealed, and the typical flow field was analyzed. The instability of propagation modes and the quenching and re-initiation mechanisms of detonation waves were explored. The results show that as the equivalence ratio increases, the flow field exhibits three propagation modes: extinction, single wave, and hybrid waves. The detonation wave velocity increases almost linearly with the increase of equivalence ratio, with a velocity deficit of 5% to 8%. The disturbance of shock waves causes significant distortion and wrinkling on the deflagration surface, while the high reactivity of hydrogen and oxygen results in obvious layering on the deflagration surface and different instability at the two interfaces. The upper interface exhibits Kelvin-Helmholtz (K-H) instability, while the lower interface exhibits Rayleigh-Taylor (R-T) instability. As for the hybrid waves, the detonation wave is extremely unstable, maintaining a cycle between three states: quenching, single wave, and double wave collision. There are two ways in which detonation waves can be extinguished: firstly, the collision of two waves leads to the quenching of the detonation wave, and secondly, the intensification of combustion on the deflagration surface leads to the downward movement of the deflagration surface, ultimately resulting in the quenching of the detonation wave. The main reason for re-initiation is that the R-T instability induces detonation products and fresh premixed gas squeezing each other on the deflagration surface. The interaction between fresh premixed gas and products produces spikes and bubbles, enhances the reaction heat release on the deflagration surface, and generates local hotspots. The hotspots gradually increase into detonation waves, achieving the transition from deflagration to detonation.
- rotating detonation wave /
- propagation characteristics /
- equivalence ratio /
- instability /
- quenching and re-initiation

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爆轰是一种超声速燃烧，可近似看作等容燃烧，相比于爆燃燃烧，爆轰燃烧具有更高的热力循环效率和更快的热释放速率，能显著地提高推进性能^[1-2]。近几十年来国内外学者广泛研究了多种爆轰发动机，有斜爆轰发动机^[3]、脉冲爆轰发动机^[4]和旋转爆轰发动机（rotating detonation engine，RDE）^[5-11]。其中RDE是通过在环形燃烧室内形成一个或多个沿周向自持传播的旋转爆轰波产生推力，具有结构紧凑、进气速度范围大、推重比大等优点，在国内外备受关注^[8]。

人们通过实验和数值模拟对RDE进行了大量研究，研究内容包括燃烧室的几何尺寸、喷嘴的类型、总温总压、燃料当量比和质量流量等。数值模拟在RDE研究中具有重要的作用。张树杰等^[12]采用氢气/空气总包化学反应模型，在不同当量比条件下进行二维RDE数值模拟，研究发现当量比过小或过大都不能形成连续旋转爆轰。孟庆洋等^[13]对非预混条件下的氢气/空气RDE从起爆到形成稳定的双波头过程进行了数值模拟研究，发现爆轰波从起爆到稳定传播的过程中，主要经历起爆、爆轰波对撞和稳定传播3个阶段。Jourdaine等^[14]对氢气/空气和氢气/氧气RDE进行三维数值模拟，发现采用阻塞式喷嘴可以提高发动机的推力和比冲。Fan等^[15]对氢气/氧气三维非预混RDE进行数值模拟，发现氢气/氧气燃烧室内流场具有多波和低填充高度的特点。

RDE燃烧室内流场的不稳定性会影响爆轰波的传播和降低发动机的工作性能，因此，关于RDE的不稳定性受到了学者们的广泛关注和研究。Anand等^[16]通过实验研究确定了RDE燃烧室中存在4种不稳定性，包括混沌不稳定性、低频不稳定性、瞬态模式切换不稳定性、纵向脉冲爆轰不稳定性，并对纵向脉冲爆轰不稳定性进行了详细的研究，发现空气喷射压力比是决定其的重要因素之一。Hishida等^[17]通过二维数值模拟分析了氢气/空气RDE中爆燃面的Kelvin-Helmholtz (K-H)不稳定性，并发现爆燃面上存在波纹结构。Li等^[18]对氢气/空气RDE进行二维数值模拟，发现除了K-H不稳定性外，还有2种机制在爆燃面不稳定性中起作用，即斜压扭矩的影响和Rayleigh-Taylor (R-T)不稳定性。Liu等^[19]通过二维数值模拟探究了氢气/空气RDE中滑移线处不稳定的流动机制，发现滑移线处存在明显的尾迹，尾迹的产生是由爆轰波与斜激波之间的过渡激波引起的。Zhao等^[20]通过二维数值模拟研究了氢气/空气RDE中可变总压对旋转爆轰的不稳定性、湮灭和再起爆的影响，发现当总压降低到某一较低值时爆轰波湮灭，在湮灭流场提高总压时由于局部高压爆轰锋面重新启动。

目前大部分关于RDE不稳定性的研究都是基于氢气/空气推进剂组合。而氢气/氧气相比氢气/空气在相同条件下反应活性更高，释放能量更多，可以作为高性能火箭发动机的理想推进剂^[15]。由于极高的化学反应速率，氢气/氧气在发生爆轰前容易发生提前燃烧，导致爆轰波无法维持，因此使用氢气/氧气作为RDE推进剂具有一定的挑战性^[21]。Wang等^[22]通过氢气/氧气实验研究了爆轰与爆燃的共存问题，发现爆轰强度远高于爆燃且爆轰与爆燃的共存削弱了旋转爆轰引起的燃烧不稳定性。Bykovskii等^[23-24]对平面径向燃烧室内的氢气/氧气旋转爆轰波开展了实验研究，发现了爆轰波的传播速度随着燃烧室尺寸的增大而提高。氢气/氧气由于高化学反应活性，相比氢气/空气RDE流场将会产生更强的不稳定性，这对旋转爆轰波的稳定传播是一个挑战，目前仍然缺乏相关的研究，因此氢氧旋转爆轰波在传播过程中的不稳定性亟待探讨。

为了深入探究氢氧旋转爆轰波传播不稳定性的形成机制，本文中基于OpenFOAM代码对小尺寸模型下预混氢气/氧气旋转爆轰波的传播进行二维数值模拟，研究当量比对氢氧旋转爆轰波传播特性的影响，分析流场结构，探讨传播模态的不稳定性、湮灭和再起爆机制并总结传播不稳定机制，以期为氢氧旋转爆轰发动机的研究提供基础理论指导。

1. 数值模拟方法

1.1 物理模型

计算爆轰问题需要一定的网格分辨率，而本文中研究的氢氧化学反应活性高、胞格尺寸小，使用大尺寸模型时燃烧室内将产生复杂的多波模态，难以揭示氢氧旋转爆轰波的不稳定传播机制。因此，选用小尺寸模型来模拟微型RDE以探究氢氧旋转爆轰波的不稳定传播机制。根据Keller等^[25]对于微型RDE的设计标准：

$h = 12 \pm 5\lambda$

(1)

${l_{\text{c}}} = {\text{2}}h$

(2)

式中：h为燃料填充高度，单位为mm；λ为胞格尺寸，单位为mm；l_c为发动机周向长度。通过SDtoolbox计算得到爆轰波的胞格尺寸为0.52 mm，爆轰波传播所需燃料填充高度h为3.64～8.84 mm，而发动机轴向高度需要大于爆轰波高度，取12 mm；发动机临界周向长度l_c为7.28～17.68 mm，考虑到周向长度与轴向高度的比值，取50 mm。

为简化计算，忽略径向厚度，将传统环形RDE展开得到二维旋转爆轰燃烧室模型，如图1所示。模型简化后的计算域为一长50 mm、宽12 mm的长方形，其下方为燃料和氧化剂的入口边界，上方为爆轰燃烧产物的出口，燃料与氧化剂在入口处于预混状态。为了使计算时网格处于连续状态，左右两边设置为周期性边界，从而可以模拟爆轰波沿周向连续传播的过程。

图 1 二维计算模型

Figure 1. Two-dimensional computational model

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1.2 控制方程和数值方法

本研究所有计算均采用基于OpenFOAM开发的求解器RYrhoCentralFoam^[26-27]进行求解。对质量、动量、能量和物质质量分数的控制方程，以及理想气体状态方程分别进行求解：

$\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {\rho {\boldsymbol{u}}} \right) = 0$

(3)

$\frac{{\partial \left( {\rho {\boldsymbol{u}}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left[ {{\boldsymbol{u}} \left( {\rho {\boldsymbol{u}}} \right)} \right] + \nabla p + \nabla \cdot {\boldsymbol{\tau}} = {\bf{0}}$

(4)

$\frac{{\partial \left( {\rho E} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left[ {{\boldsymbol{u}}p + {\boldsymbol{u}}\left( {\rho E} \right)} \right] - \nabla \cdot \left( {{\boldsymbol{\tau}} \cdot {\boldsymbol{u}}} \right) + \nabla \cdot \left( { - k\nabla T} \right) = {\dot \omega _T}$

(5)

$\frac{{\partial \left( {\rho {Y_m}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left[ {{\boldsymbol{u}}\left( {\rho {Y_m}} \right)} \right] + \nabla \cdot {{\boldsymbol{s}}_m} = {\dot \chi _m}\qquad m = 1,{\text{ 2}}, \cdots ,M - 1$

(6)

$p = \rho RT$

(7)

式中：ρ为气体密度；t为时间；u为气体速度矢量； $\nabla \cdot ( \cdot )$ 为散度算子；p为压力；τ为黏性应力张量，且 ${\boldsymbol{\tau }}= \mu \left[ {\nabla \cdot {\boldsymbol{u}} + {{\left( {\nabla \cdot {\boldsymbol{u}}} \right)}^{\text{T}}} - \dfrac{2}{3}\left( {\nabla \cdot {\boldsymbol{u}}} \right) \cdot {\boldsymbol{I}}} \right]$ ，其中µ为动力黏度，I为单位张量；E为总的非化学能，定义为 $E = e + {\left| {\boldsymbol{u}} \right|^2}/2$ ，其中e为比内能；k为导热系数；T为气体温度； ${\dot \omega _T}$ 为化学反应的热释放速率；Y_m为第m个组分的质量分数；s_m为第m个组分的质量通量； ${\dot \chi _m}$ 为第m个组分产生或消耗的速率；M为总组分数；R为气体常数。

在RYrhoCentralFoam求解器中采用有限体积法对气相控制方程进行离散。该求解器可以模拟可压缩的反应流动。对流项使用了二阶Godunov型中心和逆风中心格式，即Kurganov-Noelle-Petrova (KNP)格式。为了确保数值稳定性，采用了van Leer限制器。时间离散采用二阶隐式反求方法。能量和物质质量分数方程中的对流项采用总变分递减（total variation diminishing, TVD）格式离散。扩散项用二阶中心差分格式离散。本文数值计算中采用了氢气/氧气的9组分19步基元反应的化学反应机理^[28]，该机理在先前的爆轰研究^[29-30]中已经得到过验证。

1.3 初始条件和边界条件

如图1所示，在计算域左下角0 mm≤x≤2 mm、0 mm≤y≤2 mm设置压力从0 MPa到2 MPa、温度从300 K到3000 K的渐变式高温高压点火区域。初始时刻计算域内全部设置为氧气，初始温度为300 K，初始压力为0.1 MPa。由于初始点火时燃烧室内燃料和氧化剂尚未填充，所以在计算域左下角设置了1.5 mm≤x≤25 mm、0 mm≤y≤2 mm的氢气和氧气预填充区域，预填充区域的温度为300 K，压力为0.15 MPa。

图1计算域内左右边界为周期边界。入口采用一维等熵流入口边界，填充总压p₀=0.6 MPa，总温T₀=300 K，假设入口边界网格上的压力为p，可将入口条件分为以下3种情况。

(1)当p≥p₀时，预混燃料不能进入燃烧室，入口按固壁边界处理。

(2)当p_cr<p<p₀ 时，入口按照亚声速条件填充，此时边界参数：

${p_{\text{i}}} = p,\;\;\;{\text{ }}{T_{\text{i}}} = {T_0}{\left( {\frac{p}{{{p_0}}}} \right)^{\tfrac{{\gamma - 1}}{\gamma }}}$

(8)

${u_y} = \sqrt {\frac{{2\gamma }}{{\gamma - 1}}R{T_0}\left[ {1 - {{\left( {\frac{p}{{{p_0}}}} \right)}^{\tfrac{{\gamma - 1}}{\gamma }}}} \right]}$

(9)

${p_{{\text{cr}}}} = {p_0}{\left( {\frac{2}{{\gamma + 1}}} \right)^{\tfrac{\gamma }{{\gamma - 1}}}}$

(10)

(3)当p<p_cr时，入口按照声速条件填充，此时边界参数：

${p_{\text{i}}} = {p_{{\text{cr}}}},\;\;\;{\text{ }}{T_{\text{i}}} = {T_0}{\left( {\frac{{{p_{{\text{cr}}}}}}{{{p_0}}}} \right)^{\tfrac{{\gamma - 1}}{\gamma }}}$

(11)

式中：p_i、T_i和u_y分别为燃烧室入口边界上的压力、温度以及轴向速度，γ为混合气体的比热比，p_cr为声速填充条件下的临界压力。

出口设置为无反射自由边界条件，分2种情况：(1)当出口为超声速时，所有守恒变量由内部流场外推得到；(2)当出口为亚声速时，边界处的压力等于环境压力，其他守恒变量由内部流场外推得到。为模拟真空实验环境，设置环境压力为1 Pa。

1.4 验证

1.4.1 求解方法验证

为验证求解方法的可行性，在当量比为1的情况下开展了一维氢氧爆轰波Chapman-Jouguet (C-J)参数的仿真和验证。表1为爆轰波的传播速度、温度和压力的数值模拟结果和C-J理论计算结果的对比，由表1可知，两者的误差较小，因此本文中采用的求解方法是可行的。

表 1 爆轰波的传播速度、温度和压力的数值模拟结果和Chapman-Jouguet理论计算结果的对比

Table 1. Numerically-simulated propagation velocity, temperature, and pressure of detonation wave compared with ones calculated by the Chapman-Jouguet theory

温度			压力			速度/(m∙s⁻¹)
模拟值/K	理论值/K	误差/%	模拟值/MPa	理论值/MPa	误差/%	模拟值	理论值	误差/%
3687.31	3675.81	0.31	1.88	1.89	0.53	2881.8	2835.7	1.63

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1.4.2 网格收敛性验证

为了验证网格的收敛性，分别使用尺寸Δx为0.015、0.020和0.025 mm的网格进行计算，网格个数分别为266.6万、150万和66.7万。不同网格尺寸下的爆轰波的传播速度、温度和压力如表2所示，不同网格尺寸下的温度云图如图2所示。由表2可知，不同网格尺寸下，爆轰波的传播速度、温度和压力差别较小。由图2可以看出，不同网格尺寸下流场结构相似。考虑到计算速度和精度，本文的计算模型均使用尺寸为0.020 mm的网格。

表 2 不同网格尺寸下的爆轰参数

Table 2. Detonation parameters under different grid sizes

网格尺寸/mm	速度/(m∙s⁻¹)	温度/K	压力/MPa
0.015	1 979	3049	12.8
0.020	1 975	3062	13.3
0.025	1 962	3085	14.4

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图 2 不同网格尺寸下的温度云图

Figure 2. Temperature contours under different grid sizes

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2. 结果与分析

2.1 不同当量比下氢氧旋转爆轰波的传播特性

为研究氢氧旋转爆轰波的传播特性，在0.20～1.09的范围内改变当量比，获得了不同传播模态的旋转爆轰波，具体工况及计算得到的旋转爆轰波参数如表3所示。由表3可以看出：当量比为0.20和0.25时，燃烧室内无法形成爆轰波；当量比为0.28和0.33时，燃烧室内均为单波模态；当量比大于或等于0.42时，燃烧室内以单双波混合模态传播，在湮灭、再起爆、对撞中形成着一系列模态转变，在复杂的转变过程中流场保持湮灭、单波、双波对撞3种状态循环的不稳定传播模态。

表 3 不同当量比工况下的计算结果

Table 3. Calculation results at different equivalence ratios

工况	当量比	速度/(m∙s⁻¹)	速度亏损/%	传播模态
1	0.20	−	−	熄灭
2	0.25	−	−	熄灭
3	0.28	1 878	7.38	单波
4	0.33	1 975	6.09	单波
5	0.42	2131	6.05	单双波混合
6	0.55	2294	6.41	单双波混合
7	0.70	2486	5.61	单双波混合
8	0.89	2676	5.49	单双波混合
9	1.09	2838	5.59	单双波混合

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图3为不同当量比ϕ下爆轰波的传播速度和速度亏损。由图3可知：在起爆的工况下，爆轰波的传播速度随当量比的增大几乎呈线性提高；当量比为0.28时，爆轰波的传播速度最低，为1878 m/s；当量比为1.09时，爆轰波的传播速度最高，为2838 m/s。提高混合气的当量比，能提高燃料的活性，促使新鲜混合气更容易发生化学反应，进而提高爆轰波的传播速度。用NASA CEA软件计算爆轰波速度C-J理论值，通过对比理论值与仿真值，计算出速度亏损，如图3所示，计算所得旋转爆轰波的速度亏损为5%～8%，旋转爆轰波传播速度的数值仿真结果与C-J理论值差别较小，因此数值计算具有较高的可靠度。本文中预混旋转爆轰波传播速度亏损主要有2个原因：一方面，由于爆轰波后化学反应区发生气流扩张，形成侧向膨胀区，造成爆轰波的能量损失，产生速度亏损^[31-32]；另一方面，由于爆燃面的不稳定性，爆轰波高度产生变化，当爆轰波高度下降时，波头上可容纳的胞格数目减少，瞬时速度下降。因此，爆轰波的平均传播速度下降，产生速度亏损^[33]。

图 3 不同当量比下爆轰波的传播速度和速度亏损

Figure 3. Detonation wave velocities and velocity deficits at different equivalence ratios

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2.2 氢氧旋转爆轰波不稳定传播特性分析

2.2.1 流场结构

工况4下，氢氧旋转爆轰波以单波模态传播。图4(a)为该工况下的温度云图，图中A表示爆轰前沿，B表示滑移线，C表示斜激波，D表示爆燃面，E表示阻塞段。由图4(a)可以看出RDE的流场结构。与氢气/空气RDE^[18]不同，氢氧RDE流场结构存在强烈的不稳定性，爆燃面不是一条平滑的直线，而是有明显的扭曲和褶皱。新鲜预混可燃气没有形成一个进气三角区，波前的新鲜预混气和产物气体在爆燃面上相互作用向下燃烧变形形成阻塞段E。这种不稳定性是由爆轰波后的反射激波引起的，由于预混气喷射和爆轰波之间相互作用产生一些微弱的激波，使流场变得非常复杂。其中有些激波与进气口碰撞，产生比进气总压高的瞬时压力，使预混气在这些位置停止喷射，从而发生堵塞^[34]。事实上，从图4(b)压力梯度云图也可以看出，除爆轰波（detonation wave, DW）外，燃烧室内存在许多微弱激波（shock wave, SW）。爆燃面上的失稳一方面可导致爆轰前沿和滑移线的不稳定，另一方面增大了爆燃面的面积，增强了产物气体与新鲜预混气在爆燃面的相互作用，可导致爆燃面上新波头的产生。这两者都会降低爆轰波在传播过程中的不稳定性。

图 4 工况4下流场温度和压力梯度云图

Figure 4. Temperature and pressure gradient contours in case 4

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除了激波诱导的爆燃面失稳，由于氢氧旋转爆轰波反应的剧烈性，爆燃面上本身存在的不稳定性也不容忽视。为了更清晰地展现爆燃面的不稳定性，在图5中展示了工况9下的温度梯度、马赫数、密度和速度云图。由图5(b)可知，爆轰波后斜激波与滑移线包含区域内的气流马赫数大于1，为超声速流动，燃烧室其余位置气流马赫数小于1，为亚声速流动。由图5可知，爆轰波前通过S1和S2等2个分界面分为新鲜预混气区、爆燃层、爆轰产物区3个区域，而这2个分界面上的不稳定性也是不尽相同的。S1表面的不稳定性是K-H不稳定性导致的^[17]，由图5可看出S1表面流场速度云图产生明显的分层，表明两侧气体的速度差异较大，而密度的差异可忽略。两侧气体不同流速下进行相对运动并产生小规模的扰动，该表面中不稳定行为的表现是涡流沿S1的明显卷起，产生旋涡结构。而对于S2分界面，由于下侧新鲜预混气的密度显著高于爆燃层上气体的密度，且分界面有燃烧。S2分界面既是接触间断，也是火焰面，且火焰面的发展方向可以看作是一种轻流体向重流体侵入的现象，所以会发生R-T不稳定性^{[18, 20]}。在流体动力学中，R-T不稳定性一般是指轻流体推动重流体时在流体界面上发生相互渗透的不稳定过程。

图 5 工况9下流场温度梯度、马赫数、密度和速度云图

Figure 5. Temperature gradient, Mach number, density and velocity contours in case 9

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为了评估R-T不稳定性的发生程度，引入Atwood数At^[35]，其计算公式为：

$At=\left(\rho_2-\rho_1\right)/\left(\rho_2+\rho_1\right)$

(12)

式中：ρ₁和ρ₂分别为S2两侧较轻（燃烧气体）和较重气体（新鲜预混气）的密度。当At→0时，失稳结构呈手指状，而At→1时，失稳结构表现为气泡和尖峰结构。在S2分界面两侧取ρ₁和ρ₂，用式(12)计算At，并绘制在图6中。可以看出，At在0.7～0.8之间。因此，预计在该接触面上会出现气泡和尖峰结构。

图 6 密度云图中S2分界面处Atwood数的分布

Figure 6. Distribution of Atwood number along the contact surface S2 in the density contour

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实际上，R-T不稳定性可以看作是斜压扭矩 $\nabla \rho \times \nabla p$ 的结果。斜压扭矩是涡度控制方程中一个重要的源项，特别是对于激波等具有明显不连续的超声速流动。由于RDE燃烧室中存在复杂激波，爆燃面的压力梯度和密度梯度错位而产生斜压扭矩，进而产生涡度^[18]。图7为斜压扭矩（ $|\nabla \rho \times \nabla p |$ ）的大小分布及沿S2表面的局部放大图。由图7可知，沿S2表面有明显的斜压扭矩，进一步证实了S2表面存在R-T不稳定性。且由图7中S2表面的局部放大图可知，由于R-T不稳定性的作用，沿着爆燃面逐渐形成燃烧气体的气泡和未燃烧气体的尖峰。值得注意的是，当流场中爆轰波存在时，R-T不稳定性的发展是有限的。

图 7 斜压扭矩的大小分布及沿S2表面的局部放大图

Figure 7. Distribution of baroclinic torque and local enlarged view along the contact surface S2

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由上面的分析可知，爆轰波前爆燃层具有一定厚度，使得爆燃层上下2个分界面上产生不一样的不稳定性。这2种不稳定性在爆燃层上并不独立存在，且沿着远离爆轰前沿的方向，随着燃料填充高度的下降，爆燃层也越来越窄，S1与S2几乎相交于一点，K-H不稳定性与R-T不稳定性的界限也可以忽略。

2.2.2 传播模态

提高预混气的当量比至0.42及以上时，爆轰波的传播模态为复杂的单双波混合模态。工况5下，爆轰波处于极不稳定的单双波混合传播模态。图8为该工况下监测点(x=50 mm，y=0 mm)的压力变化曲线，爆轰波在0~0.15 ms发生湮灭再起爆现象，在0.15~0.50 ms较长时间内处于单波模态与双波对撞模态的转换。由图8可以看出，监测点压力峰值一直处于波动之中，且每2个峰值出现的时间也在不断变化，证明此工况下爆轰波强度和爆轰波传播模态存在极大的不稳定性，燃烧室内存在复杂的模态转变。

图 8 工况5下压力变化曲线

Figure 8. Time curve of pressure in case 5

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图9为工况5下燃烧室内爆轰波发生对撞复杂过程的流场温度云图。在t=0.262 ms时，燃烧室内只有一个沿x轴正方向传播的爆轰波1 (DW1)。在t=0.270 ms时，燃烧室出现一个局部热点1 (hot spot 1, HS1)，由于热点1前有足够的新鲜预混可燃气，热点增强成为爆轰波2 (DW2)，DW2与DW1高度基本相同。如图10(a)所示，在2个爆轰波波后发生化学反应的区域内燃料H₂的质量分数突然下降，几乎被完全消耗，而燃烧中间产物OH和产物H₂O的质量分数急剧上升，2个爆轰波波头位置在热释放率曲线上正好为2个波峰，但峰值差别较小，说明这2个爆轰波的强度几乎相同。在t=0.276 ms时，传播方向相反且强度相当的DW2与DW1发生对撞，对撞后这2个爆轰波都衰减直至湮灭。由图10(b)可以看出，爆轰波湮灭后燃料H₂的质量分数在入口处0 mm到30 mm位置几乎下降为0，发生化学反应后生成OH和H₂O，x=31 mm处热释放率曲线峰值很低，热释放率下降，释放的热量不足以维持爆轰波的传播（通常热释放率 ${\dot \omega _T}$ >10¹³ J/(m³∙s)可视为爆轰燃烧^[36]，此处峰值小于这个临界值）。t=0.282 ms时，在燃烧室产生新的局部热点2 (HS2)，热点2逐渐增强变为爆轰波3 (DW3)，DW3沿x轴负方向传播；DW3传播2周之后t=0.352 ms时，燃烧室内产生新的爆轰波4 (DW4)，后续DW3与DW4以相反方向传播发生新一轮的对撞。

图 9 工况5单双波混合模态下流场发生对撞过程的温度云图

Figure 9. Temperature contours of collision of detonation waves in hybrid waves in case 5

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图 10 工况5下入口处各组分质量分数和热释放率

Figure 10. Mass fraction and heat release rate curves of different components at the inlet boundary in case 5

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工况5下，共计算了0.5 ms，平均波速下爆轰波传播超过20个周期。在整个较长的计算时间内，燃烧室内流场极不稳定，爆轰波未能形成稳定的传播模态，在湮灭、单波和双波对撞3种状态之间循环。当量比大于0.42的工况下均为单双波混合传播模态。

2.3 湮灭、再起爆分析

在单双波混合模态中，传播模态的转变往往伴随着爆轰波的湮灭和再起爆，这也是氢氧旋转爆轰波不稳定性的重要体现，下面分析爆轰波发生湮灭和再起爆的机制。

由2.2.2节可知，双波对撞且波后没有足够的预混气及时补充会导致爆轰波衰减至湮灭。这种湮灭方式在单双波混合传播模态发生模态转变时普遍存在，且已经被广泛分析讨论，这里不再进行详细分析。然而在本文的研究中，发现一种波前爆燃层上燃烧加剧导致爆轰波高度逐渐降低从而熄爆的湮灭方式，这种湮灭机制尚未被充分发掘，本文中将对此进行分析。在工况9下，如图11所示，将爆轰前沿与S1分界面（在2.2.1节中提及）的交点到进气口的垂直距离定义为最大填充高度H_f，H_f由爆轰区域高度H_d与最大爆燃层厚度H_s组成，即H_f=H_d+H_s。此工况下，预混气的当量比为1.09，燃料活性很高，预混反应物与爆燃面上的高温产物接触并相互作用，提前发生剧烈的燃烧。随着时间推移，爆燃面逐渐向下移动，这个过程极大地消耗了新鲜预混气，使得H_s增大、H_d减小，直至t=0.388 ms时H_d减小为0。没有维持爆轰波传播的预混可燃气，爆轰波完全湮灭。表4为工况9下爆轰波发生湮灭各个时刻的H_f、H_d和H_s。

图 11 爆轰波发生湮灭时温度和温度梯度云图

Figure 11. Temperature and temperature gradient contours during detonation wave quenching

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表 4 爆轰波发生湮灭时的

$H_{\mathrm{f}}$ 、

$H_{\mathrm{d}}$ 和

$H_{\mathrm{s}}$

Table 4.

$H_{\mathrm{f}}$ ,

$H_{\mathrm{d}}$ and

$H_{\mathrm{s}}$ during detonation wave quenching

t/ms	H_f /mm	H_d/mm	H_s/mm
0.300	5.72	4.16	1.56
0.336	4.68	2.60	2.08
0.372	3.90	1.56	2.34
0.388	3.38	0.00	3.38

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爆轰波再起爆现象在单双波混合传播模态中普遍存在，以工况5为例分析爆轰波再起爆机制。爆轰波湮灭后，随着产物气体逐渐从出口排出，进气口进入燃烧室的新鲜预混气增多，为爆轰波的再起爆创造了条件。爆轰波湮灭初期爆燃面上较平整，反应物和产物燃烧并不剧烈，在新鲜预混气的不断补充下，燃烧逐渐加剧。由于爆燃面两侧的气体密度不同，燃烧的产物气体密度小于反应物气体，且产物气体侵入反应物气体，爆燃面上产生了R-T不稳定性。t=0.080 ms时，在R-T不稳定性诱导下爆燃面上形成大量燃烧气体的气泡和未燃烧气体的尖峰（见图12），由于氢气和氧气发生化学反应十分剧烈，反应物和产物在爆燃面上相互挤压中燃烧释放出大量热量，促进化学反应的进行。在t=0.082 ms时，爆燃面进一步向下突起燃烧消耗反应物并释放出更多的热量形成局部热点，温度和压力急剧升高，最后在t=0.084 ms时热点增强发生爆燃转爆轰（deflagration to detonation transition，DDT），在燃烧室内中实现了爆轰波的再起爆，再起爆全过程如图12所示。

图 12 爆轰波再起爆时温度云图

Figure 12. Temperature contours during detonation wave reinitiation

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由于氢氧反应的剧烈性，在爆燃面上预混反应物与爆轰产物相互作用下较容易形成热点并通过DDT过程增强形成爆轰波，使得再起爆现象十分频繁。而且再起爆形成爆轰波在数量与方向上具有一定的随机性，可能与流场的局部特性有关。George等^[37]在对旋转爆轰开始的实验研究中也强调了这种随机性。频繁的湮灭再起爆使得流场内产生复杂的模态转变，始终无法形成稳定的传播模态。

2.4 氢氧旋转爆轰波传播不稳定机制总结

由以上对爆轰波流场结构、传播模态以及湮灭再起爆的分析可知，预混状态下氢氧旋转爆轰波传播现象非常复杂，传播机理与以往低活性的氢气/空气等具有一定差别。当量比不高于0.25时，氢氧反应释放的能量不足以维持爆轰波的传播，燃烧室内爆轰波熄灭。当量比为0.28~0.33时，燃料活性上升，此时尽管流场结构很不稳定，但激波导致爆燃面上的失稳现象不足以产生新的波头，爆轰波能以单波模态传播。

在当量比提高至0.42及以上时，燃料活性进一步上升，此时氢氧旋转爆轰波传播不稳定机制可以总结如图13所示。一方面，激波诱导的爆燃面失稳现象使得爆燃面面积增大，燃烧产物能与新鲜预混气更好地接触并相互作用，在这个过程中爆燃面形成局部热点并产生新的波头发生双波对撞，从而导致爆轰波湮灭。另一方面，当激波对爆燃面的扰动比较微弱时，此时能形成较平整的“进气三角形”，但由于氢氧的高反应活性，新鲜反应物与爆燃面上的高温产物接触并相互作用，提前发生剧烈的燃烧。随着时间推移，爆燃层厚度增加，爆燃面下移，爆轰波高度下降至完全湮灭。爆轰波湮灭后，在R-T不稳定性的诱导下，爆燃面上产物与反应物相互挤压，发生DDT实现爆轰波的再起爆。因此，整个过程中燃烧室内出现频繁的对撞、湮灭、再起爆现象，产生复杂的模态转变。

图 13 氢氧旋转爆轰波传播不稳定机制总结

Figure 13. Summary of the unstable mechanism of hydrogen-oxygen rotating detonation wave propagation

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3. 结　论

通过OpenFOAM代码对小尺寸模型（周向长50 mm，轴向高12 mm）下氢氧旋转爆轰波进行了二维数值模拟，研究了当量比对旋转爆轰波传播特性的影响，并对流场结构、传播模态、爆轰波湮灭再起爆机制进行了分析，最后总结了旋转爆轰波传播的不稳定机制，得到以下结论。

(1)在本文的计算工况内，随着当量比的提高，流场内分别呈现熄爆、单波、单双波混合3种传播模态，且爆轰波传播速度随当量比的增大几乎呈线性提高，速度亏损为5%～8%。

(2)激波扰动使爆燃面失稳，产生明显的扭曲和褶皱；氢氧反应剧烈使爆燃面明显分层且在2个分界面上呈现不同的不稳定性，上分界面主要为K-H不稳定性，下分界面主要为R-T不稳定性；单双波混合模态下爆轰波极不稳定，在整个计算时间内流场保持湮灭、单波、双波对撞3种状态循环。

(3)发现了爆轰波波前爆燃层上燃烧加剧导致爆轰波高度逐渐降低从而熄爆的一种新的湮灭机制；再起爆的主要原因是R-T不稳定性诱导爆轰产物与新鲜预混气在爆燃面上相互挤压产生尖峰和气泡结构，增强爆燃面上的反应放热，产生了局部热点并逐渐增强为爆轰波，实现爆燃转爆轰。

(4)氢氧旋转爆轰波传播不稳定机制总结如下：一方面，激波诱导的爆燃面失稳现象增强了燃烧产物与新鲜预混气的相互作用，爆燃面产生新的波头；另一方面，氢氧的高反应活性使得爆燃面燃烧加剧，爆燃面逐渐下移，最后爆轰波湮灭。增大预混气的当量比会使燃料的活性提升，增强了燃烧室内爆轰波的不稳定性。

图 1 二维计算模型

Figure 1. Two-dimensional computational model

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图 2 不同网格尺寸下的温度云图

Figure 2. Temperature contours under different grid sizes

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图 3 不同当量比下爆轰波的传播速度和速度亏损

Figure 3. Detonation wave velocities and velocity deficits at different equivalence ratios

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图 4 工况4下流场温度和压力梯度云图

Figure 4. Temperature and pressure gradient contours in case 4

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图 5 工况9下流场温度梯度、马赫数、密度和速度云图

Figure 5. Temperature gradient, Mach number, density and velocity contours in case 9

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图 6 密度云图中S2分界面处Atwood数的分布

Figure 6. Distribution of Atwood number along the contact surface S2 in the density contour

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图 7 斜压扭矩的大小分布及沿S2表面的局部放大图

Figure 7. Distribution of baroclinic torque and local enlarged view along the contact surface S2

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图 8 工况5下压力变化曲线

Figure 8. Time curve of pressure in case 5

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图 9 工况5单双波混合模态下流场发生对撞过程的温度云图

Figure 9. Temperature contours of collision of detonation waves in hybrid waves in case 5

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图 10 工况5下入口处各组分质量分数和热释放率

Figure 10. Mass fraction and heat release rate curves of different components at the inlet boundary in case 5

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图 11 爆轰波发生湮灭时温度和温度梯度云图

Figure 11. Temperature and temperature gradient contours during detonation wave quenching

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图 12 爆轰波再起爆时温度云图

Figure 12. Temperature contours during detonation wave reinitiation

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图 13 氢氧旋转爆轰波传播不稳定机制总结

Figure 13. Summary of the unstable mechanism of hydrogen-oxygen rotating detonation wave propagation

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表 1 爆轰波的传播速度、温度和压力的数值模拟结果和Chapman-Jouguet理论计算结果的对比

Table 1. Numerically-simulated propagation velocity, temperature, and pressure of detonation wave compared with ones calculated by the Chapman-Jouguet theory

温度			压力			速度/(m∙s⁻¹)
模拟值/K	理论值/K	误差/%	模拟值/MPa	理论值/MPa	误差/%	模拟值	理论值	误差/%
3687.31	3675.81	0.31	1.88	1.89	0.53	2881.8	2835.7	1.63

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表 2 不同网格尺寸下的爆轰参数

Table 2. Detonation parameters under different grid sizes

网格尺寸/mm	速度/(m∙s⁻¹)	温度/K	压力/MPa
0.015	1 979	3049	12.8
0.020	1 975	3062	13.3
0.025	1 962	3085	14.4

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表 3 不同当量比工况下的计算结果

Table 3. Calculation results at different equivalence ratios

工况	当量比	速度/(m∙s⁻¹)	速度亏损/%	传播模态
1	0.20	−	−	熄灭
2	0.25	−	−	熄灭
3	0.28	1 878	7.38	单波
4	0.33	1 975	6.09	单波
5	0.42	2131	6.05	单双波混合
6	0.55	2294	6.41	单双波混合
7	0.70	2486	5.61	单双波混合
8	0.89	2676	5.49	单双波混合
9	1.09	2838	5.59	单双波混合

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表 4 爆轰波发生湮灭时的 $H_{\mathrm{f}}$ 、 $H_{\mathrm{d}}$ 和 $H_{\mathrm{s}}$

Table 4. $H_{\mathrm{f}}$ , $H_{\mathrm{d}}$ and $H_{\mathrm{s}}$ during detonation wave quenching

t/ms	H_f /mm	H_d/mm	H_s/mm
0.300	5.72	4.16	1.56
0.336	4.68	2.60	2.08
0.372	3.90	1.56	2.34
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