Mechanical behavior of additively manufactured AlSi10Mg alloy with annealing state under extreme conditions
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摘要: 采用激光选区熔化技术制备AlSi10Mg合金并对其进行去应力退火处理，利用光学显微镜、扫描电子显微镜和电子背散射衍射技术研究了合金的微观组织。为了解宽应变率和宽温度耦合作用对AlSi10Mg合金力学行为的影响，通过配有环境温箱的万能试验机和分离式霍普金森压杆分析了AlSi10Mg合金在极端条件下的力学行为。结果表明：AlSi10Mg合金具有精细的胞状-枝晶微观结构，主要包含α-Al相和Si相，经退火处理后，微观组织由断续的、呈链状分布的共晶Si颗粒构成。AlSi10Mg合金在室温、应变率为0.002～4 800 s−1时，呈现出应变率强化效应，且在不同的应变率范围内具有不同的敏感性；在173 K下具有更高的屈服强度和流动应力；当温度为173～243 K时，流动应力对温度不敏感；而温度为293～573 K时，温度敏感性显著提高，合金软化效应随着温度的升高而加剧。基于实验结果拟合得到修正的J-C本构模型并对其进行了验证，该模型可较好地反映材料在高、低温和不同应变率下的力学行为。
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关键词:
- 激光选区熔化 /
- AlSi10Mg合金 /
- 微观组织 /
- 力学行为 /
- 修正的J-C本构模型
Abstract: In this study, AlSi10Mg alloy was prepared by selective laser melting (SLM) first, and then subjected to stress relieved annealing treatment. The microstructures of the alloy were analyzed by optical microscope (OM), scanning electron microscope (SEM) and electron backscatter diffraction (EBSD) technology. To understand the influence of coupling effects on the mechanical behavior of AlSi10Mg alloy under wide strain rates and wide temperatures, the mechanical behavior of the alloy under extreme conditions (high and low temperatures, high strain-rate) were analyzed by universal testing machine with an environmental chamber and split Hopkinson pressure bar. The results show that AlSi10Mg alloy possesses fine cellular dendritic microstructure, mainly including α-Al and Si phases, and annealing treatment can result in the discontinuous distribution of eutectic Si particles. AlSi10Mg alloy displays strain-rate strengthening effect under room temperature condition at 0.002–4 800 s−1, and has different strain-rate sensitivity in different strain-rate ranges. The material has higher yield strength and flow stress at 173 K. When the strain-rate is 0.002 s−1, the SLM AlSi10Mg alloy has different temperature sensitivities in different temperature ranges. The alloy does not have temperature sensitivity in the range of 173–243 K; the material exhibits temperature sensitivity ranging from 293 K to 573 K, and the softening effect due to temperature on the material intensifies with increasing temperature. Based on the J-C constitutive model, a modified J-C constitutive model expressed by piecewise functions is constructed and the experimental results are fitted. In addition, experimental verification was conducted on the modified J-C constitutive model, and the predicted results are basically consistent with the experimental results. Within the scope of the study, the modified J-C constitutive model effectively reflects the mechanical behavior of the alloy at high and low temperatures and under different strain-rate. -
随着现代科技工业的飞速发展，人们对材料性能的要求越来越高，铝合金的比强度高、密度低、易加工、耐蚀性好、导电性和导热性优异，在航空航天、交通运输、海洋船舶和电子器件等领域具有广阔的应用前景和发展潜力[1]。现阶段，虽然人们已经开发出多种系列的高性能铝合金，但传统的铸造、锻造、轧制等铝合金加工成形技术仍存在材料损耗多、加工工序长、成形复杂构件困难等局限[2-3]。增材制造（additive manufacturing, AM）技术的出现能够很好地解决上述问题，其中激光选区熔化（selective laser melting，SLM）技术由于成形精度高、成形质量好，已成为金属增材制造领域的关键技术[4]。目前应用于激光选区熔化技术的铝合金种类主要有Al-Si系、Al-Mg系、Al-Cu系和Al-Zn系等[5]，相较于其他3种合金系列，以AlSi10Mg为代表的Al-Si系合金因成形质量更易控制而受到广泛关注。近年来，研究人员在增材制造AlSi10Mg合金成形工艺探索与热处理工艺优化[6-13]等方面取得了一系列进展，通过组织和力学性能的调控，制备出了高品质、高性能的AlSi10Mg合金[6-11]，微观硬度HV为80～150，屈服应力为200～300 MPa，杨氏模量达到70～80 GPa。
AlSi10Mg合金结构件在服役时可能面临各种极端环境，如在航空航天领域中，鸟撞飞机、陨石撞击航天器时，结构件会面临高应变率环境；航天器在工作时会面临高温环境，在外太空中还会面临低温环境。为了确保铝合金结构件在极端条件下服役的可靠性，有必要对其在极端条件下的力学行为进行深入研究。实际上，增材制造AlSi10Mg合金在极端条件下的力学行为[14-18]和微观组织[19-21]已经引起了国内外学者的广泛关注。在冲击动力学领域，学者们研究了SLM成形AlSi10Mg合金的应变率效应，并获得了一系列新发现。Rabori等[14]通过等温压缩实验发现，AlSi10Mg合金在应变率为10−4～5 s−1时的应变率敏感性随应变率的升高而增加。Baxter等[15]采用分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar，SHPB）装置研究了SLM成形AlSi10Mg合金在150～3 200 s−1应变率下的力学行为，发现在较低应变率下，实验结果与准静态时相似，随着应变率的升高，曲线开始出现2个峰值，表明存在应变硬化与温度软化的相互竞争。然而，并非所有学者支持这一结论，Nurel等[16]并未观察到明显的双峰现象，认为其流变行为是经应变硬化达到峰值流动应力，之后由于温度软化效应，流动应力不断下降。Alkhatib等[17]研究了SLM成形AlSi10Mg合金在宽应变率（0.001～3 004 s−1）下的力学行为，发现其在不同的应变率范围内具有不同的敏感性，在高应变率下呈现更高的应变率敏感性；Zaretsky等[18]对AlSi10Mg合金拉伸性能的研究也支持这一结论。另外，关于SLM成形AlSi10Mg合金在高低温下的力学行为也引起了学者们的兴趣。Cao等[19]研究了SLM成形AlSi10Mg合金在293～673 K温度范围内的拉伸行为，发现在高温下，流动应力先增大后减小，而抗拉强度随着温度的升高大致呈线性下降，温度越高，屈服强度下降越快，此外，屈强比随着温度的升高逐渐增大，当温度超过473 K时，屈强比接近1。Ghashghay等[20]研究了SLM成形AlSi10Mg合金在298～723 K温度范围内的准静态压缩行为，发现随着温度的升高，屈服应力和峰值流动应力均有所下降；由于SLM成形AlSi10Mg合金为分层成形制造，其层间的热梯度、热残余应变和塑性残余应变通过结构存储，可能触发软化机制在低温状态下被激活。Salandari等[21]在78和293 K下进行了压缩试验，发现初始加工硬化均与应变率有关，随着应变速率的增大，微观剪切带逐渐演变为宏观剪切带，导致加工硬化动态恢复阶段位错恢复速率增加。
虽然关于SLM成形AlSi10Mg合金在极端条件下的力学行为研究已经取得了较大进展，但相关研究仍存在局限和不足，如仅限于研究单一温度或应变率对力学行为的影响，宽应变率和宽温度对AlSi10Mg合金力学行为的耦合作用的影响则鲜有研究。为此，本文中，首先采用SLM成形技术制备高品质AlSi10Mg合金，随后对合金进行去应力退火处理，研究其在宽温度和宽应变率范围内的力学行为，同时关注微观组织变化，并基于实验数据构建本构模型，以期为增材制造铝合金在极端条件下的力学行为理论发展和应用推广提供参考。
1. 实验方法
1.1 实验材料
实验所用的粉末为采用气体雾化法制备的AlSi10Mg合金粉末，其化学组分的质量分数如表1所示。图1给出了AlSi10Mg合金粉末形貌与粒径统计。由图1(a)可知，粉末球化程度较好，形状较规则，且表面较光滑，大颗粒表面依附着少数卫星颗粒，大颗粒之间也夹杂着小颗粒，不同粒径的颗粒混合提升了粉末的密度和流动性。粒径尺寸分布如图1(b)所示，颗粒粒径范围为0.6～27.0 μm，平均粒径为5.8 μm。其中：d10、d50、d90表示颗粒累积分布占比达到10%、50%和90%所对应的粒径分别为0.82、3.40、10.30 μm。
表 1 AlSi10Mg粉末组分的质量分数Table 1. Mass fraction of AlSi10Mg powder% Al Si Mg Fe Mn Cu Ti 88.93 10.32 0.29 0.16 0.10 0.05 0.15 通过SLM工艺制备AlSi10Mg合金，打印机型号为Farsoon FS271，在氩气氛围下将氧的体积分数控制在0.1%以内。采用优化后的工艺参数以确保打印质量，其主要的工艺参数如表2所示。打印前，将基板预热至423 K以减少内部残余应力；层内不同激光扫描轨迹保持平行，不同层之间旋转30°以减弱各向异性的影响，打印方向与样品的横截面垂直。打印结束后进行线切割，制备
∅ 5 mm×5 mm的圆柱体试样。为消除材料在成形过程中的热应力，将材料进行573 K、2 h的退火处理，随后空冷。表 2 AlSi10Mg打印工艺参数Table 2. Processing parameters of AlSi10Mg激光功率/
W扫描速度/
(m·s−1)扫描间距/
mm层厚/
mm旋转角度/
(°)预热温度/
K300 1.2 0.2 0.03 30 423 1.2 实验方法
采用Carl ZEISS Imager.A2m金相显微镜和日立SU5000扫描电子显微镜对微观组织进行观察，将金相试样研磨后进行机械抛光，使用Keller腐蚀剂（95.0% H2O+2.5% HNO3+1.5% HCl+1.0% HF）进行侵蚀。采用电子背散射衍射（electron backscatter diffraction, EBSD）技术分析退火态样品的晶粒组织，EBSD分析扫描步长为0.2 μm，加速电压为20 kV，工作距离为10 mm，试样台倾角为70°。
采用MTS810型万能试验机对退火态试样进行0.002 s−1应变率下不同温度（173、213、243、293、373、473和573 K），以及温度为173和293 K不同应变率（0.002、0.01、0.1和1 s−1）下的压缩实验。此外，在温度为243 K、应变率为0.01 s−1和温度为373 K、应变率为0.1 s−1下分别进行压缩实验，以验证本构模型。低温环境通过液氮进行控制，高温环境则通过电阻丝加热来实现，达到预设温度后，放入试样保温10 min，以确保试样温度与环境温度一致。采用SHPB进行室温下更高应变率（2 400、3 200、3 900和4 800 s−1）的压缩实验，其中应变率为3 900 s−1的数据用来验证本构模型，压缩载荷的方向与所有样品的打印方向平行，为了保证试验数据的准确性，每组均进行3次重复试验。
SHPB装置如图2(a)所示，主要由子弹、入射杆、透射杆和吸收杆组成。安装在入射杆的应变片1输出入射波和反射波信号，安装在透射杆的应变片2则输出透射波信号。应变片测得应变率为2 400 s−1的波形如图2(b)所示，其整体波动较平缓，其中入射波为梯形，反射波存在一个明显的峰值，达到峰值后震荡下降，而透射波信号较微弱。由于2个应变片到杆端的距离相等，呈对称分布，透射波和反射波脉冲几乎同时出现和消失。
根据一维弹性波理论可得应力
σ(t) 、应变ε(t) 和应变率˙ε(t) 分别为：σ(t)=EA0Aεt(t) (1) ε(t)=−2c0L∫t0εr(t)dt (2) ˙ε(t)=−2c0Lεr(t) (3) 式中：t为时间，
εr(t) 和εt(t) 分别为反射波和透射波的应变信号，A0 和A 分别为入射杆和样品的横截面积，L为样品的长度，杆的弹性模量E=210 GPa，应力波波速c0 =5 200 m/s2. 实验结果
2.1 微观组织演变
退火态AlSi10Mg合金的微观组织如图3所示。从图3(a)中可以清晰地看到xOy面和xOz面的熔池形貌：xOy平面包含多层扫描轨迹，呈一定角度交叉分布。xOz面上的熔池呈高斯分布的鱼鳞片形状，层内相邻区域存在一定程度的重叠，说明激光在扫描层内相邻位置的粉末时熔化了部分已成形区域；同时相邻2层间也存在重熔区，重熔的程度与熔池尺寸有关。
图 3 退火态SLM AlSi10Mg合金xOy面和xOz面微观组织图像Figure 3. Microstructure of xOy plane and xOz plane of SLM AlSi10Mg alloy after annealing treatmentAlSi10Mg合金存在非常精细的胞状-枝晶组织，根据其大小和形态可以分为3个部分，分别为精细胞区（meltpool fine, MP fine）、粗胞区（meltpool coarse, MP coarse）和热影响区（heat affected zone, HAZ）[22]。图3(b)为单个熔池的简图，其中精细胞区占据了绝大部分面积，因此，其微观组织更具有代表性。在SLM成形过程中，激光的光斑直径非常小，产生的熔池较小且冷却速率快，可使材料在成形过程中得到非常精细的组织，而重熔区在多次熔化凝固的过程中存在热累积，组织则有机会进一步长大[23]。粗胞区和热影响区则共同构成了熔池的边界。
AlSi10Mg合金中主要存在2种相，如图3(c)～(d)所示，图中深色部分主要为α-Al相（Al基体）；呈白灰色部分为Si相。打印态样品经573 K退火处理后，胞状-枝晶微观结构由断续的、呈链状分布的共晶Si颗粒构成，且共晶Si颗粒偏聚并出现一定程度的粗化长大现象。在热处理时，由于α-Al相和Si相热膨胀系数存在差异，脆性Si不能适应急剧变化的热梯度和热应力，因而Si在应力集中处发生部分或全部开裂[24]。
为了研究微观组织对元素的依赖性，利用扫描电子显微镜-能谱仪（scanning electron microscope-energy dispersive spectrometer，SEM-EDS）对未压缩的退火态xOy面进行了能谱分析。Al、Si和Mg的EDS面扫描结果如图3(e)所示。结果表明：Si优先沿胞状组织边界析出，少部分Si分布于Al基体中，Mg元素分布较均匀，没有明显的富集。
图4给出了退火态xOy面的EBSD图像。图4(a)显示了多条平行的激光扫描轨迹的晶粒结构，可以看出，晶粒主要为等轴晶，在扫描轨迹内部晶粒较大，而在扫描轨迹边界处晶粒较小，这与胞状组织形貌完全不同。在成形过程中，由于部分区域发生重熔，晶粒也会随之发生重熔，熔池边界经历不止一次热历史，导致熔池边界的晶粒结构不同于熔池内部。晶粒尺寸分布如图4(b)所示，由图4(b)可知，晶粒尺寸分布范围较大（0.3～16.3 μm），平均晶粒尺寸为3.7 μm。决定各熔池中铝合金晶粒凝固后微观结构的2个关键参数是热梯度和凝固速率。当较小的扫描间距导致熔池搭接程度很高时，凝固的熔池经历极高的冷却速率，形成了更细的晶粒结构。增大能量密度使得温度梯度降低，为核的生长提供了更长的时间，有助于在熔池中形成更多的等轴晶粒[25]。
2.2 力学行为
2.2.1 不同应变率下退火态SLM成形AlSi10Mg合金的力学行为
图5(a)给出了退火态SLM成形AlSi10Mg合金在室温、不同应变率（0.002～4 800 s−1）下的真实应力-应变曲线。从图5(a)可以看出，所有曲线均呈现相似的变化趋势。在弹性阶段，随着应变的增加，流动应力迅速增大直至屈服，但该材料没有明显的屈服点；在加工硬化阶段，初期曲线呈抛物线形，随着应变的增加，应力增幅较大但加工硬化率不断减小，随后基本呈线性变化，加工硬化率基本不变。表明材料在室温下具有明显的应变硬化效应和应变率效应。图5(b)给出了退火态SLM成形AlSi10Mg合金在173 K、不同应变率下的真实应力-应变曲线。从图5(b)可以看出，该合金在173 K下同样具有应变硬化效应和应变率效应，且在低温下表现出更高的屈服强度和流动应力。
图 5 室温及173 K、不同应变率下的真实应力-应变曲线Figure 5. True stress-strain curves under different strain rates at room temperature and 173 K随着应变率的增加，合金的屈服强度、峰值应力均有所提高，呈现应变率强化效应。准静态下材料变形较缓慢，变形时与外界存在热交换，只需考虑应变硬化和应变率硬化的影响。而合金的动态变形是一个复杂的过程，其变形是应变硬化、应变率硬化与温度软化效应相互作用的结果，在应变率不变的情况下，只需考虑应变硬化与温度软化的相互竞争。
一般而言，绝热温升会导致热软化，绝热温升的计算是根据塑性功转化为热量的部分。绝热温升[26]可表示为：
ΔT=β1ρcp∫εp0σadεp (4) 式中：ΔT为绝热温升，β为塑性变形过程中的热转换系数，ρ为材料密度，cp为材料比定压热容，εp为轴向塑性应变，σa为轴向应力。对于AlSi10Mg合金，β通常取0.9，ρ=2 670 kg/m3，cp=880 J/(kg·K)。
由图5(a)可知，当应变率为4 800 s−1时，在塑性应变最高处具有最大的变形储存能，因而将导致最高的温升。通过对真实应力-应变曲线的塑性部分进行积分，计算得到塑性功约为119.22 MJ/m3，由此可得绝热温升为45.67 K，显然此绝热温升不足以导致动态再结晶的发生，因而温度软化对材料的影响有限，应变硬化在变形过程中占主导。
应变率敏感系数是定量描述材料应变率敏感性的重要参数，一般在温度不变的情况下，应变率敏感系数[27]可表示为：
M=∂lnσ∂ln˙ε (5) 式中：
σ 为真实应力，˙ε 为应变率，M为应变率敏感系数。室温下取
ε=0.1 ，可得lnσ 与ln˙ε 的关系如图6所示。从图6可以看出，在不同的应变率区间内，材料对应变率的依赖性存在较大的差别。应变率在0.002～2 400 s−1范围内时，M=0.014 36；应变率在2 400～4 800 s−1范围内时，M=0.072 55。
图 6 室温下ɛ=0.1时不同应变率与流动应力的关系Figure 6. Relationship between different strain and flow stress at room temperature when ɛ=0.12.2.2 不同温度下退火态SLM AlSi10Mg合金的力学行为
图7(a)给出了SLM AlSi10Mg合金在应变率为0.002 s−1、不同温度下的真实应力-应变曲线。从整体上看，合金具有一定的温度敏感性；从局部来看，合金在293～573 K温度区间内温度敏感性较显著，而在低温区间（173～243 K）则不具有温度敏感性。随着温度的升高，材料的屈服强度不断降低，这是由于晶间黏性流动作用随变形温度的增加而增加，同时高温也增强了动态再结晶的软化作用，使得变形过程发生了更多的位错滑移，降低了材料变形抗力[28]。而当温度低于室温时，材料的屈服强度较室温明显升高。这是由于在较低温度下，晶格的热振动能变小，位错运动越过势垒所需要的外力增大，即短程力增大；而长程力随温度的降低变化不大；屈服应力是短程力与长程力之和的宏观表现，因此，在低温时屈服强度较常温会升高[29]。图7(b)为流动应力随温度的变化曲线，根据温度敏感程度大致可以分为2个区域。其中173～243 K为温度不敏感区，随着温度的升高，流动应力基本保持不变；温度在243～573 K区域内时，合金具有一定的温度敏感性，在高温下流动应力呈非线性分布，随着温度的升高呈现出不断降低的趋势，温度越高，流动应力下降越明显。
图 7 0.002 s−1不同温度下的真实应力-应变曲线和温度与流动应力的关系Figure 7. True stress-strain curves at different temperatures under 0.002 s−1 and relationship between temperature and flow stress温度敏感性指数可以用来表征变形温度对流动应力的影响程度，在应变和应变率确定的情况下，温度敏感性指数q可由流动应力σ和变形温度T的对数坐标曲线上取其斜率确定[30-31]，即：
q=(∂lnσ∂lnT)ε,˙ε (6) 式中：
ε 为给定条件下的应变。AlSi10Mg合金为正温度敏感性材料，即随变形温度升高而软化，计算所得温度敏感性指数q均为负值。为简便起见，计算时采用绝对值形式。通过计算发现，不同温度区间内温度敏感系数有较大差别，在173～243 K下，q=0.025，而在243～573 K内，q=1.220，由此可见，材料在低温下不敏感，在高温下较敏感。
2.3 本构模型
2.3.1 J-C本构模型
J-C本构模型同时计及了材料的应变硬化效应、应变率硬化效应和温度软化效应，J-C本构模型可表示为：
σ=(A+Bεnpl)(1+Cln˙ε∗)(1−T∗m) (7) ˙ε∗=˙ε/˙ε0 (8) T∗=T−TrTm−TrTr≤T≤Tm (9) 式中：
εpl 为真实塑性应变；A为参考温度和参考应变速率下的屈服极限；B为应变硬化系数；n为应变硬化指数；C和m分别为应变速率硬化系数和热软化指数；˙ε∗ 为无量纲应变速率；˙ε0 为参考应变率；T∗ 为无量纲温度；Tm为熔点，取848 K[32]；Tr为计算时选取的参考温度。在应变率硬化部分，如式(7)所示，原始模型是基于
σ -lg˙ε 为线性关系推导的，并不适用于所有材料。对于大部分金属材料来说，不同应变率区间内率敏感性存在显著差异，例如：低碳钢[33]、钛合金[34]、镍合金[35]、铝合金[36-37]。刘旭红等[33]绘制了不同温度下低碳钢的屈服应力与应变率关系曲线，基于不同的率-温效应特点进行了分区。Waymel等 [34]研究了Ti-6Al-4V合金的抗冲击性能研究，发现与准静态下相比，高应变率下表现出明显的应变率强化效应。Yuan等[35]对Inconel 718合金的研究发现，当应变速率超过103 s−1时，流动应力随应变率的增大而急剧增大。Alkhatib等[36] 和Stanczak等[37] 发现，AlSi10Mg合金对低应变率和高应变率存在不同的依赖性，本文中也得到了类似的结论，如图6所示。 Stanczak等[37]对应变率硬化项进行了修正，可以很好地反映AlSi10Mg在不同应变率下的流变行为。在温度软化部分，周琳[38]发现，J-C本构模型不能描述金属材料在较高温度下的力学性能，且随着温度的升高，J-C本构模型的精确性进一步下降。原始模型假定热软化系数m是一个常数存在一定的局限性，Zhang等[39]将m修正为随温度T的变化的函数m(T)，较好地预测了不同温度下AZ31的流变行为。
考虑到材料在低温与高温下的力学行为的不同，本文中将分段拟合本构模型。
2.3.2 293～573 K、不同应变率下本构方程的建立
为了更好地拟合AlSi10Mg合金在不同应变率及不同温度的应力应变行为，将本构模型修正为：
σ=(A+Bεnpl)(1+C1ln˙ε∗+C2ln˙ε∗k)(1−T∗m(T)) (10) m(T)=f(T) (11) 式中：k为与应变率有关的参数，在参考温度293 K和参考应变率0.002 s−1下，式(7)可表述为：
σ=A+Bεnpl (12) 得到
ln(σ−A) 与lnεpl 之间的关系如图8(a)所示。在参考温度293 K下，式(7)可修正为：
σ=(A+Bεnpl)(1+C1ln˙ε∗+C2ln˙ε∗k) (13) 得到
σ/(A+Bεnpl) 与ln˙ε∗ 之间的关系如图8(b)所示。在参考应变率0.002 s−1下，式(4)可简化为：
σ=(A+Bεnpl)(1−T∗m(T)) (14) 得到
m(T) 与T 之间的关系如图8(c)所示。求解后的参数如表3～4所示，在293～573 K温度范围内，不同应变率下的J-C本构模型可表示为：
表 3 修正后的J-C本构模型参数Table 3. Modified J-C constitutive model parametersA/MPa B/MPa n C1 C2 k 223 120 0.33 0.014 1.83×10−5 2.71 表 4 修正后的J-C本构模型温度参数Table 4. Modified J-C constitutive model of temperature parametersT/K m 373 1.026 473 0.879 573 0.590 {σ=(223+120ε0.33pl)(1+0.014ln˙ε∗+1.83×10−5ln˙ε∗2.71)(1−T∗m(T))m(T)=−7.06×10−6T2+0.0045T+0.33 (15) 由图9可知，修正后的J-C本构模型误差较小，可以很好地预测材料在室温及高温下的塑性流变行为。
图 9 J-C本构模型计算数据与实验数据Figure 9. Comparison between experimental and calculated data from J-C constitutive model2.3.3 173～243 K、不同应变率下本构方程的建立
在173～243 K温度区间内只需要拟合材料在低应变率下的力学行为，符合J-C本构模型的使用条件，不需要对本构模型进行修正，因此，使用式(7)进行拟合，可以得到：
σ=(A+Bεnpl)(1+Cln˙ε∗)(1−T∗m) (16) 在参考温度173 K和参考应变率0.002 s−1下，式(12)可表述为：
σ=A+Bεnpl (17) 得到
ln(σ−A) 与lnεpl 之间的关系如图10(a)所示。在参考温度173 K下，式(12)可简化为：
σ=(A+Bεnpl)(1+Cln˙ε∗) (18) 得到
σ/(A+Bεnpl) 与ln˙ε∗ 之间的关系如图10(b)所示。在参考应变率0.002s−1下，式(12)可简化为：
σ=(A+Bεnpl)(1−T∗m) (19) 得到
ln[1−σ/(A+Bεnpl)] 与lnT∗ 之间的关系如图10(c)所示。求解后的参数如表5所示，在173～243 K温度范围内，不同应变率下的J-C本构模型可表示为：
表 5 低温J-C本构模型参数Table 5. J-C constitutive model parameters at low temperatureA/MPa B/MPa n C m 234.08 145.02 0.3 0.014 2.91 σ=(234.08+145.02ε0.3pl)(1+0.014ln˙ε∗)(1−T∗2.91) (20) 由图11可知，修正后的J-C本构模型误差较小，可以很好地预测材料在低温下的塑性流变行为。
图 11 J-C本构模型计算数据与实验数据Figure 11. Comparison between experimental data and calculated data from J-C constitutive model综合式(15)和(20)，退火态SLM AlSi10Mg合金的J-C本构模型可以表示为：
{σ=(234.08+145.02ε0.3pl)(1+0.014ln˙ε∗)(1−T∗2.91)173＜T＜243,0.002＜˙ε＜1σ=(223+120ε0.33pl)(1+0.014ln˙ε∗+1.83×10−5ln˙ε∗2.71)(1−T∗m(T))293＜T＜573,0.002＜˙ε＜4800m(T)=−7.06×10−6T2+0.0045T+0.33 (21) 式中：T 的单位为K，
˙ε 的单位为s–1。2.3.4 修正后的J-C本构模型精度评测
为了定量描述修正后的J-C本构模型的预测精度，引入相关系数（correlation coefficient, R）和平均相对误差（average absolute relative error, Ea），R值表示预测值与实验值之间的线性相关性，而平均相对误差是衡量数学模型准确性的常用参数[40]：
R=N∑i=1(σie−¯σe)(σip−¯σp)√N∑i=1(σie−¯σe)2N∑i=1(σip−¯σp)2 (22) Ea=1NN∑i=1|σip−σieσie|×100% (23) 式中：
σip 为预测的流变应力，¯σp 为预测流变应力的平均值，σie 为实测的流变应力，¯σe 为实测流变应力的平均值，N为数据点的总数。在研究的应变率和温度区间内，应变的选取与拟合本构模型时的真塑性应变一致（见图6和8），实验流动应力和预测流动应力的关系如图12所示。通过计算可得R=0.993，Ea=2.55%，表明实验值与本构模型的预测值具有较好的一致性。因此，式(21)可以很好地预测退火态SLM成形AlSi10Mg合金在所研究温度及应变率范围内的力学行为。
图 12 本构模型预测值与实验值的相关性Figure 12. Correlation between experimental and predicted stress from constitutive model2.3.5 修正后的J-C本构模型验证
使用温度为373 K、应变率为0.1 s−1和常温下应变率为3 900 s−1的实验数据对293～573 K温度范围内修正后的J-C本构模型进行验证，结果如图13所示，可以看出，无论是室温还是高温下，该模型均具有极高的精度。
图 13 室温及高温下本构模型的验证Figure 13. Verification of constitutive models at room temperature and high temperature同理，使用温度为293 K、应变率为0.01 s−1的实验数据对173～243 K温度范围内修正后的J-C本构模型进行验证，结果如图14所示，可以看出，该模型在低温下也具有极高的精度。
综上所述，选取的3组数据的实验值与预测值均有较高的一致性，修正后的J-C本构模型可以很好地预测293～573 K和173～243 K温度范围内不同应变率下的力学行为。
3. 结 论
(1) SLM成形AlSi10Mg合金主要包含α-Al相和Si相，具有精细的胞状-枝晶微观结构，分别由精细胞区、粗胞区和热影响区3部分组成；经退火热处理后，微观结构由断续的、呈链状分布的共晶Si颗粒构成；在熔道内部晶粒较大，而在熔道边界处晶粒较小，平均晶粒尺寸为3.7 μm。
(2) 在室温、应变率0.002～4 800 s−1条件下，退火态SLM成形AlSi10Mg合金具有应变硬化效应和应变率硬化效应，但在不同的应变率范围内具有不同的敏感性；在高应变率条件下，应变硬化效应仍然占主导。而在温度为173 K、应变率为0.002～1 s−1条件下，同样具有应变硬化效应和应变率效应，但在低温下材料具有更高的屈服强度和流动应力。
(3) 应变率为0.002 s−1时，退火态SLM成形AlSi10Mg合金在不同温度区间内具有不同的温度敏感性：在173 ～243 K温度下不具有温度敏感性；在293～573 K温度下具有温度敏感性，且温度对材料的软化效应随着温度的升高而不断加剧。
(4) 基于J-C本构模型构建了用分段函数表达的修正J-C本构模型并对实验结果进行了拟合。该模型在293～573 K范围内，对应变率硬化项和温度项进行了修正；在173～243 K范围内，则采用传统J-C本构模型。此外，对修正后的J-C本构模型进行了实验验证，预测结果与实验结果基本一致。在所研究的范围内，修正后的J-C本构模型可较好地反映合金在高低温和不同应变率下的力学行为。
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图 3 退火态SLM AlSi10Mg合金xOy面和xOz面微观组织图像
Figure 3. Microstructure of xOy plane and xOz plane of SLM AlSi10Mg alloy after annealing treatment
图 5 室温及173 K、不同应变率下的真实应力-应变曲线
Figure 5. True stress-strain curves under different strain rates at room temperature and 173 K
图 6 室温下ɛ=0.1时不同应变率与流动应力的关系
Figure 6. Relationship between different strain and flow stress at room temperature when ɛ=0.1
图 7 0.002 s−1不同温度下的真实应力-应变曲线和温度与流动应力的关系
Figure 7. True stress-strain curves at different temperatures under 0.002 s−1 and relationship between temperature and flow stress
图 9 J-C本构模型计算数据与实验数据
Figure 9. Comparison between experimental and calculated data from J-C constitutive model
图 11 J-C本构模型计算数据与实验数据
Figure 11. Comparison between experimental data and calculated data from J-C constitutive model
图 12 本构模型预测值与实验值的相关性
Figure 12. Correlation between experimental and predicted stress from constitutive model
图 13 室温及高温下本构模型的验证
Figure 13. Verification of constitutive models at room temperature and high temperature
表 1 AlSi10Mg粉末组分的质量分数
Table 1. Mass fraction of AlSi10Mg powder
% Al Si Mg Fe Mn Cu Ti 88.93 10.32 0.29 0.16 0.10 0.05 0.15 
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表 2 AlSi10Mg打印工艺参数
Table 2. Processing parameters of AlSi10Mg
激光功率/
W扫描速度/
(m·s−1)扫描间距/
mm层厚/
mm旋转角度/
(°)预热温度/
K300 1.2 0.2 0.03 30 423
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表 3 修正后的J-C本构模型参数
Table 3. Modified J-C constitutive model parameters
A/MPa B/MPa n C1 C2 k 223 120 0.33 0.014 1.83×10−5 2.71
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表 4 修正后的J-C本构模型温度参数
Table 4. Modified J-C constitutive model of temperature parameters
T/K m 373 1.026 473 0.879 573 0.590
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表 5 低温J-C本构模型参数
Table 5. J-C constitutive model parameters at low temperature
A/MPa B/MPa n C m 234.08 145.02 0.3 0.014 2.91
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