目前，煤矿井下工作环境已得到改善，但煤矿灾害事故依然会发生。瓦斯灾害事故在煤矿事故中占比较大，其中瓦斯爆炸影响范围大、危害严重，爆炸后产生的冲击波以及高温气体会直接对井下工作人员和机械设备造成不可逆的破坏和损失^[1]，因此深入研究瓦斯爆炸的传播规律尤为重要。

瓦斯爆炸一直以来都是学者们研究的热点问题。Li等^[2]、Guo等^[3]、贾泉升等^[4]、高娜^[5]和李润之等^[6]研究了瓦斯浓度、压力的变化对瓦斯爆炸的影响，发现瓦斯体积分数为9.5%时，爆炸后压力、温度均达到最大值。同时，高娜等^[7]、Zhang等^[8]和赵军凯等^[9]研究了瓦斯爆炸对环境温度变化的敏感性，发现随着环境温度的升高，最大爆炸压力降低且达到最大爆炸压力所需时间缩短。Ye等^[10]将自制的隔热材料贴于巷道内壁，研究壁热效应对瓦斯爆炸超压、温度及传播速度的影响，发现随着隔热材料铺设长度的增加，爆炸后的最大压力、温度及传播速度均有明显提升。此外，余明高等^[11]研究了CH₄不同自由扩散时间下非均匀与空气混合物爆炸火焰传播特性，发现CH₄自由扩散时间越短、体积分数梯度越明显，对爆炸超压及火焰传播的影响越显著。针对瓦斯爆炸巷道结构的不同，众多学者开展了不同巷道结构下瓦斯爆炸超压及火焰传播规律的研究。其中针对90°弯管瓦斯爆炸，学者们主要研究了不同瓦斯浓度^[12]、不同混合气体^[13-14]和障碍物^[15]对瓦斯爆炸超压传播规律的影响，分别发现：在90°弯管情况下，瓦斯爆炸主巷道内超压最高，分巷道内超压最低；在90°弯管实验中，加入的氢气浓度越高，瓦斯爆炸超压越高；在爆炸中心点较近位置加入90°弯管能够提高火焰的传播速度，通过实验对比90°弯管和挡板型障碍物产生的火焰速度，发现90°弯管与阻塞率为10%~20%的挡板型障碍物相当。此外，Emami等^[16]研究了三叉管道中烃、氢气和空气混合物火焰传播规律，发现三通接头距离爆炸点越近，分叉管道的爆炸超压越高、火焰速率越高。Jing等^[17]、张学博等^[18]和孟显华等^[19]分别开展了分叉巷道瓦斯爆炸超压传播规律的研究，发现直角巷道弯折处瓦斯爆炸超压峰值最大，且弯折处的存在会加快火焰的传播。同时，Lin等^[20]研究了巷道不同弯折角度情况下瓦斯爆炸超压的传播特性，发现当弯折角度大于90°时，分支巷道的最大超压降低。欧益宏等^[21]和张增亮等^[22]研究了障碍物对爆炸超压及火焰传播的影响，发现障碍物会导致障碍物前后超压分布不均匀，并提高火焰的传播速度。余明高等^[23]发现障碍物的阻塞率仅对火焰的瞬时传播速度影响较大。马恒等^[24]、王维建等^[25]和叶青等^[26]分别从巷道本身结构、瓦斯积聚区范围以及爆源位置3个角度，对H形巷道内的爆炸超压传播特性进行了研究，发现瓦斯积聚区的增大及双爆源的同时引爆会提高爆炸最大压力。刘佳佳等^[27]构建了全尺寸Y形通风采煤工作面模型，研究了进回风巷道及工作面瓦斯爆炸的传播规律，提出发生爆炸时胶带顺槽更危险。高建良等^[28]和高智慧等^[29]分别从巷道结构本身、入口风流出发研究了角联管网瓦斯爆炸超压的传播规律，发现角联管网能更大程度地加快超压的衰减，并且入口风流的存在导致初期超压峰值更大。张保勇等^[30]和Carson等^[31]从障碍物出发研究了爆炸超压的衰减规律，发现改变阻爆物锯齿角度可以提高爆炸超压的衰减率，同时降低巷道总纵横比也可提高爆炸超压的衰减率。

综上所述，学者们对瓦斯爆炸物性参数和巷道结构已进行了较多的研究，基于井下巷道结构进行的瓦斯爆炸模拟研究也取得了不错的进展。其中针对U形通风采煤工作面爆炸冲击波的传播规律^[32-33]，研究了不同通风方式下瓦斯爆炸冲击波随爆心距变化的衰减规律，但并未细致分析导致爆炸超压衰减变化的原因，以及爆炸超压衰减对相关影响因素耦合的敏感性。本文中，采用Fluent模拟软件并结合相关数学模型，研究U形通风采煤工作面瓦斯爆炸冲击波的传播规律，定量分析不同因素对爆炸超压衰减的影响，以期给现场实际防护提供理论指导。

1.   模型的建立

1.1   物理模型及网格划分

利用ANSYS Workbench软件，并结合河南焦煤集团某矿3906工作面，建立U形通风系统三维物理模型，整体送风方式为上行通风，其中沿着进风巷道送风方向为X轴正方向，工作面沿送风方向为Y轴正方 向，工作面 垂直方向为 Z轴，坐标原点O为进风巷道入口边界右下角，如图1所示。工作面长度为130 m，高度为3.5 m；进风巷道及回风巷道长度均为50 m，宽度均为4 m，高度均为3.5 m；巷道横截面形状为矩形且尺寸为4 m×3.5 m。通过ANSYS自带的网格划分软件Mesh进行网格尺寸结构化划分。

图  1  河南焦煤集团某矿3906工作面物理模型

Figure  1.  Physical model of working face 3906 of a mine of Henan Coking Coal Group

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1.2   数学模型

1.2.1   基本假设

瓦斯爆炸伴随着诸多化学反应及物理现象，反应较复杂，对巷道中的各种条件均进行模拟，并得出规律及结论，是很困难的。因此，为了在保证模拟准确性的基础上得到理想的爆炸规律，假设：

(1)预混合气体和燃烧生成物都符合理想气体状态方程；

(2)混合气体的比热容可按混合规则计算，各组分的比热容均为温度的函数；

(3)物理模型的壁面为刚性且绝热，无相对位移；

(4)瓦斯爆炸反应是单向且不可逆的；

(5)物理模型中瓦斯充填区为瓦斯和空气的均匀混合气体，且为理想状态。

1.2.2   控制方程

大涡模拟（large eddy simulation, LES）是介于直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）和雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS）之间的一种方法，既能捕捉到湍流的时间和空间结构，又能够降低计算的复杂性。在LES中，大尺度涡（直接求解得到）通常包含主要的湍流能量部分，小尺度涡（通过模型进行处理）负责能量耗散，通过这种方法可在相对较低的计算复杂性下获得更准确的结果。目前LES被广泛应用于解决工程中的复杂湍流问题，因此数值模拟中使用LES控制方程，具体如下。

连续性方程为：

动量守恒方程为：

能量守恒方程为：

反应进程变量c的储运方程为：

式中：ρ为密度；p为压力；t为时间；u_i和u_j为速度分量；T为温度；h_sen为显焓；λ为热导率；σ_ij为应力张量分量；τ_ij为亚网格尺度应力；D为扩散系数；ω为归一化的化学反应速率，根据${{\omega = {S_{\text{h}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\omega = {S_{\text{h}}}} {\left( {{H_{\text{c}}}{Y_{\text{f}}}} \right)}}} \right. } {\left( {{H_{\text{c}}}{Y_{\text{f}}}} \right)}}$计算得到，其中S_h为化学反应热；H_c为1 kg燃料燃烧产生的热量；Y_f为混合物中燃料的质量分数。添加上划线“–”的量为物理空间过滤量，添加上划线“～”的量为质量权重过滤量。亚网格热焓通量通过梯度近似设为$\rho \left( {{u_i}{{\tilde h}_{{\text{sen}}}} - {{\tilde u}_i}{{\tilde h}_{{\text{sen}}}}} \right) = - \left( {{{{\mu _{{\text{sub}}}}{c_p}}/ {P{r_{{\text{sub}}}}}}} \right)\left( {{{\partial \tilde T} /{\partial {x_i}}}} \right)$，其中μ_sub为亚网格黏度，Pr_sub为亚网格Prandtl数，c_p为比定压热容。

1.3   边界及初始条件

数值模拟初始条件为常温常压，温度为300 K，进风巷道边界为速度入口，回风巷道边界为压力出口。瓦斯集聚区尺寸为4 m ×4 m×3.5 m，气体初始质量分数分别为：w(CH₄) = 0.055，w(O₂) = 0.21，w(H₂O) = w(CO₂) = 0，w(N₂) = 0.73。爆源位置位于瓦斯积聚区内部中心点，如图1(a)所示，坐标为(48 m, 128 m, 1.75 m)，同时已燃区即高温高压区是以爆源为中心、半径为0.5 m的球形区域，该区域初始温度为1 900 K，已燃区气体质量分数分别为：w(H₂O) = 0.119 25，w(CO₂) = 0.145 60，w(O₂) = w(CH₄) =0，w(N₂) = 0.520 00。一般空气区中各气体组分的质量分数分别为：w(CH₄) = w(H₂O) = w(CO₂) = 0，w(O₂) = 0.21，w(N₂) =0.78。

1.4   数学模型验证

为了确保数值模拟结果可靠，在开展数值模拟之前，需要验证数值模拟中拟采用的数学模型的可靠性。基于洪溢都等^[34]开展的爆炸实验，建立了长度为5 m、横截面边长为8 cm的三维巷道模型，相关监测点设置如图2所示。从距管道左端（点火端）2 m位置开始每隔0.5 m设置一个压力监测点，并采用Patch高温点火方式点火。

图  2  数学模型验证中监测点的布置

Figure  2.  Layout of monitoring points for validating the mathematical model

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采用本文的数学模型对洪溢都等^[34]的爆炸实验开展数值模拟，在不同测点处得到的超压峰值如图3所示。由图3可以看出，数值模拟得到的超压峰值和实验超压峰值^[34]吻合较好，误差不超过15%。可见，采用本文的数学模型研究U形通风采煤工作面瓦斯爆炸冲击波的传播规律是可行的。

图  3  不同方法得到的不同测点处的超压峰值以及两者的误差

Figure  3.  Overpressure peaks of different measuring points obtained by different methods and their corresponding errors

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2.   数值模拟关键参数优化及瓦斯爆炸超压传播规律

为了得到较准确的模拟结果，对网格尺寸、迭代步长以及点火温度3个关键参数进行优化处理。为了更好地观测各参数下的模拟结果，在Fluent中建立3个监测点，即(48 m, 120 m, 1.75 m)、(48 m, 115 m, 1.75 m)、(30 m, 128 m, 1.75 m)，坐标系设置与图1一致，具体监测点布置如图4所示。

图  4  关键参数优化中监测点的布置

Figure  4.  Layout of monitoring points for optimizing the key parameters

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2.1   关键参数优化

2.1.1   网格尺寸优化

使用Workbench自带的mesh软件对全尺寸三维U形通风采煤工作面模型进行网格划分，得到0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40和0.45 m等7种网格尺寸下的划分结果，见表1。不同的网格尺寸下，数值模拟得到的爆炸超压峰值及其到达时间如图5～6所示。

表  1  网格分布

Table  1.  Grid distribution

网格尺寸/m	瓦斯充填区网格数	点火区域网格数
0.15	16284	154
0.20	7200	56
0.25	3584	32
0.30	2148	18
0.35	1310	14
0.40	900	12
0.45	648	6

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图  5  超压峰值随网格尺寸的变化

Figure  5.  Variation of overpressure peak with mesh size

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图  6  超压峰值到达时间随网格尺寸的变化

Figure  6.  Variation of overpressure peak arrival time with mesh size

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由图5可知：当网格尺寸超过0.25 m时，测点1～3的爆炸超压峰值均呈现不稳定趋势，随网格尺寸的增大，爆炸超压峰值均出现了较大的波动。当网格尺寸不大于0.25 m时，任意测点内相邻工况下的爆炸超压峰值误差均小于5%，考虑到同一参数模拟情况下瓦斯爆炸超压峰值传播规律的可靠性及稳定性，暂时选取网格尺寸为0.25 m以下的物理模型。由图6可知，当网格尺寸从0.20 m增大至0.45 m时，爆炸超压峰值的到达时间呈明显的延迟趋势；当网格尺寸不大于0.20 m时，测点1～3的爆炸超压峰值到达时间无明显变化。考虑研究同一参数模拟情况下瓦斯爆炸超压峰值到达时间的变化规律，选取网格尺寸不大于0.20 m的尺寸模型。综上所述，结合计算机配置，构建网格尺寸为0.20 m的物理模型进行下一步的数值模拟较合理。

2.1.2   迭代步长优化

构建网格尺寸为0.20 m的物理模型，选择0.40、0.30、0.20、0.10、0.05和0.04 ms等6种迭代步长，模拟得到的爆炸超压峰值及其到达时间如图7～8所示。

图  7  超压峰值随迭代步长的变化

Figure  7.  Variation of overpressure peak with iteration time step

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图  8  超压峰值到达时间随迭代步长的变化

Figure  8.  Variation of overpressure peak arrival time with iteration time step

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由图7可知，当迭代步长大于0.10 ms时，爆炸超压无显著变化，相反当迭代步长小于等于0.10 ms时，距离爆炸点较近的测点即测点1的爆炸超压峰值随迭代步长的缩短而升高，相反测点2和测点3的爆炸超压峰值随迭代步长的缩短而降低。这是因为，迭代步长越短，模拟的时间分辨率越高，直接导致模拟能够更精准地捕捉爆炸初期爆炸波的变化，因此距离爆炸点近的测点会显示更高的爆炸超压。在0.04和0.05 ms之间瓦斯爆炸超压峰值相差不大于5%。由图8可知，测点1～3的峰值到达时间在迭代步长小于0.05 ms的模拟中均无明显变化。综合考虑选取迭代步长0.05 ms进行下一步的模拟。

2.1.3   点火温度优化

基于已确定的网格尺寸0.20 m和迭代步长0.05 ms，对1300、1600、1900、2200和2500 K等5种点火温度下的爆炸超压峰值及其到达时间进行数值模拟，模拟结果如图9～10所示。

由图9可知，随着点火温度的升高，爆炸超压峰值变化并不明显。通过分析可知，温度的升高会提高积聚区分子的活跃性，导致部分未及时反应的气体逃逸，从而使瓦斯体积分数降低进而导致超压峰值降低。由图10可知，随着点火温度的升高，测点1～3爆炸超压峰值的到达时间均无明显变化。因此，推测爆炸点火温度并不影响冲击波的传播速度。考虑到前期初始点火温度的设置并结合数据分析，选取点火温度1900 K进行下一步的模拟。

图  9  超压峰值随点火温度的变化

Figure  9.  Variation of overpressure peak with ignition temperature

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图  10  超压峰值到达时间随点火温度的变化

Figure  10.  Variation of overpressure peak arrival time with ignition temperature

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2.2   U形通风采煤工作面瓦斯爆炸的传播规律

保持X=48 m，Z=1.75 m的情况下，在U形通风采煤工作面不同Y范围内设置不同间距的监测点(48 m, Y, 1.75 m)共42个，如图11所示。不同范围内具体监测点数量及监测点间距见表2。

图  11  U形通风采煤工作面监测点的布置

Figure  11.  Layout of monitoring points in U-shaped ventilation coal face

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表  2  监测点的分布

Table  2.  Distribution of monitoring points

监测点设置范围	监测点数量	监测点间距/m
120 m≤Y≤125 m	2	5
90 m≤Y＜120 m	15	2
30 m≤Y＜90 m	12	5
4 m＜Y＜30 m	13	2

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根据张学博等^[18]关于超压与瓦斯爆炸当量变化规律的研究可知，瓦斯爆炸超压峰值随着瓦斯爆炸当量的增加而增大，同时瓦斯爆炸超压峰值与比例距离和瓦斯爆炸当量存在一定的函数关系，其中瓦斯爆炸当量和比例距离^[35]分别为：

式中：${\omega _1}$为瓦斯爆炸当量；n为TNT转化率，取0.2；ξ为爆炸系数，取0.6；${Q_{\text{T}}}$为TNT爆轰发热量，取4.520 kJ/g；${Q_{\text{c}}}$为瓦斯爆轰发热量，取55.164 kJ/g；${\rho _1}$为瓦斯密度，取0.716 kg/m³；${V_{{\text{C}}{{\text{H}}_{\text{4}}}}}$为参与爆炸的瓦斯体积，即巷道瓦斯积聚体积与瓦斯体积分数的乘积；d为爆心距，D为比例距离。

数值模拟得到的采煤工作面瓦斯爆炸超压峰值Δp及其到达时间t随爆心距的变化如图12所示，将式(6)代入图12中的拟合公式，得到：

图  12  工作面瓦斯爆炸传播规律

Figure  12.  Propagation of gas explosion in working face

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式中：Δp的单位为kPa，D的单位为m/kg^1/3。

爆炸前期能量主要集中在爆炸点附近，随着能量的传播和扩散，能量会快速分布到更大的空间，导致超压快速衰减，而当冲击波传播更远时，速度梯度降低，耗散效应减弱，超压衰减速度也随之降低。通过计算每隔10 m的爆炸超压衰减率得到相关数值，如表3所示。

表  3  同等间距下爆炸超压的衰减情况

Table  3.  Explosion overpressure attenuation at the same spacing

爆心距区间/m	超压衰减/kPa	时间间隔/ms	超压衰减率/%		爆心距区间/m	超压衰减/kPa	时间间隔/ms	超压衰减率/%
8～18	248.950	13.30	49.0		68～78	11.320	21.05	9.9
18～28	58.417	17.25	22.6		78～88	5.234	21.40	5.1
28～38	29.993	18.15	14.9		88～98	5.491	21.65	5.7
38～48	26.713	19.25	15.6		98～108	6.516	22.00	7.1
48～58	13.329	19.90	9.3		108～118	4.887	22.30	5.8
58～68	17.308	20.45	13.3

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由表3可知，在相同间距下，距离爆炸点越远，爆炸超压衰减情况越不明显，同时，两测点爆炸超压峰值到达的时间间隔变大。这一现象基本符合爆炸超压传播规律。

3.   瓦斯爆炸超压衰减影响因素模拟

3.1   基于正交试验的数值模拟方案

正交试验是基于统计学与正交性原理，并利用正交表科学选择试验方案，然后对试验结果进行极差、方差分析的一种方法。本文主要研究瓦斯体积分数（A）、温度T（B）及积聚区压力p（C）对瓦斯爆炸超压衰减的影响，根据高娜等^[7]关于不同温度及压力对瓦斯爆炸特性的研究，将3个主控因素划分为4个水平，相关数据见表4。根据表4中的4个水平设计正交试验方案，如表5所示。

表  4  瓦斯爆炸超压传播影响因素的水平设置

Table  4.  Level setting of influencing factors of gas explosion overpressure propagation

水平	温度/K	瓦斯积聚区压力/MPa	瓦斯体积分数/%
1	300	0.2	7.5
2	350	0.4	9.5
3	400	0.6	11.5
4	450	0.8	13.5

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表  5  瓦斯爆炸超压传播影响因素的正交试验方案

Table  5.  Orthogonal test scheme of influencing factors of gas explosion overpressure propagation

组别	温度/K	瓦斯积聚区压力/MPa	瓦斯体积分数/%		组别	温度/K	瓦斯积聚区压力/MPa	瓦斯体积分数/%
1	350	0.4	13.5		9	400	0.8	13.5
2	350	0.2	9.5		10	300	0.4	11.5
3	450	0.2	13.5		11	450	0.4	9.5
4	400	0.4	7.5		12	450	0.8	11.5
5	400	0.2	11.5		13	350	0.8	7.5
6	300	0.6	13.5		14	400	0.6	9.5
7	300	0.2	7.5		15	450	0.6	7.5
8	300	0.8	9.5		16	350	0.6	11.5

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3.2   数值模拟结果分析

沿用2.2节中的工作面监测点布置，依托表5中设计的16组水平组合进行分组模拟，数值模拟结果如图13所示。

图  13  不同瓦斯体积分数水平下瓦斯爆炸超压峰值的衰减

Figure  13.  Attenuations of gas explosion overpressure peaks under different gas volume fraction levels

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由图13可知，所有工况下的爆炸超压均呈随着到瓦斯爆炸中心点距离的增大而逐渐降低的趋势。在前期水平设置时瓦斯初始压力不同，导致在爆炸初期，超压峰值出现明显的区别。为了消除这一数据对于后期数据分析的影响，采用爆炸超压衰减率作为因变量并进行极差、方差分析。

3.3   基于正交试验的极差分析

根据数值模拟结果计算采煤工作面距爆心100 m内爆炸超压衰减率并汇总得到表6。

表  6  不同影响因素对瓦斯爆炸超压衰减率的影响

Table  6.  Influence of different influencing factors on attenuation rate of gas explosion overpressure

组别	影响因素			爆炸超压 衰减率/%		组别	影响因素			爆炸超压 衰减率/%
	瓦斯体积分数/%	温度/K	瓦斯积聚区压力/MPa				瓦斯体积分数/%	温度/K	瓦斯积聚区压力/MPa
1	7.5	400	0.4	87.671		9	11.5	400	0.2	84.191
2	7.5	300	0.2	81.582		10	11.5	300	0.4	80.533
3	7.5	350	0.8	82.149		11	11.5	450	0.8	85.951
4	7.5	450	0.6	85.985		12	11.5	350	0.6	81.035
5	9.5	350	0.2	82.298		13	13.5	350	0.4	81.336
6	9.5	300	0.8	79.163		14	13.5	450	0.2	86.373
7	9.5	450	0.4	86.935		15	13.5	300	0.6	80.255
8	9.5	400	0.6	82.851		16	13.5	400	0.8	83.019

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通过计算各因素各水平的和值K及平均值K_ij进行极差分析得到表7，通过使用极差分析法对比3个主控因素的极差，分析不同主控因素的敏感性大小进而确定最佳水平。

表  7  极差分析

Table  7.  Range analysis

因素	K					${K_{ij}}$				最佳水平	Rj
	水平1	水平2	水平3	水平4		水平1	水平2	水平3	水平4
A	337.387	331.247	331.710	330.983		84.346	82.812	82.928	82.746	1	1.6
B	321.533	326.818	337.732	345.244		80.383	81.705	84.433	86.311	4	5.928
C	334.444	336.475	330.126	330.282		83.611	84.119	82.532	82.571	2	1.587
注：K为i水平j因素下4组试验结果瓦斯爆炸超压衰减率之和，${K_{ij}}$为对应的K的平均值，i = 1,2,3,4，j = 1,2,3； ${R_j} = \max \{ {K_{1j}},$${K_{2j}},{K_{3j}},{K_{4j}}\} - \min \{ {K_{1j}}, {K_{2j}},{K_{3j}},{K_{4j}}\}$， R为某一因素下不同水平之间的极差，即最大值减去最小值，其中R越大，表明该因素水平的改变对爆炸超压衰减的影响越大。

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极差分析结果表明，3个主控因素的极差大小排序为R_B>R_A>R_C，可以看出影响瓦斯爆炸超压衰减的主要因素为初始温度。根据表7可知，随着温度的升高，瓦斯爆炸超压衰减率出现一定程度的增大。从化学反应速率角度来看，较高的温度会导致反应加快，能量释放速率提高，进而导致爆炸超压峰值出现一定程度的增大。

通过极差分析发现，此次模拟试验中，初始温度对瓦斯爆炸超压衰减的影响最大，极差值可以达到5.928。此外，根据表7可以得出最佳水平为A₁B₄C₂。

3.4   基于正交试验的方差分析

通过极差分析可以得到不同因素对瓦斯爆炸冲击波影响程度的高低，对每个影响因素的主次顺序进行了明显的排序，但仅通过排序很难判断模拟结果的差异性是由试验误差还是由改变因素水平造成的，很难在数值上精准估计每个因素对模拟结果的影响程度。为了解决极差分析法存在的缺陷，通常需要在极差分析的基础上进行方差分析，做出更深层次的分析和判断。

方差分析（ANOVA）常用来研究主控因素对因变量的显著性，它将试验结果中出现的误差分成了不同因子水平造成的误差和试验误差两部分。在显著性检验中，检验统计量由每个因子和试验误差的偏差平方和共同组成。方差分析不仅确定了每个因素对试验结果影响程度的显著性大小，还评估了误差对于试验的影响。

3.4.1   模拟结果数据分析

基于上述理论，并结合表6计算主控因素离差平方和得到表8。表8中：$S_j$为各个主控因素的离差平方和，${S_j} = (K_{1j}^2 + K_{2j}^2 + K_{3j}^2 + K_{4j}^2)/4 - C$；${S_{\text{T}}}$为总离差平方和，${S_{\text{T}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{16} {y_k^2 - C}$；${S_{\text{e}}}$为实验误差的离差平方和，${S_{\text{e}}} = {S_{\text{T}}} - \displaystyle\sum\nolimits_{j = 1}^3 {{S_j}}$；C为校正数，$C = {G^2}/16$，G为以上16组试验爆炸超压衰减率y_k之和，$G = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{16} {{y_k}}$。

表  8  试验方案及数据分析

Table  8.  Test scheme and data analysis

方差来源	$K_{1j}^2$	$K_{2j}^2$	$K_{3j}^2$	$K_{4j}^2$	Sj	ST	Se
瓦斯体积分数	113829.988	109724.575	110031.524	109549.746	6.98	105.249	5.369
温度	103383.47	106810.005	14062.904	119193.42	85.476
瓦斯积聚区压力	111852.789	113215.426	108983.176	109086.2	7.424

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3.4.2   显著性检验

记各主控因素的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和之比为F^[36]：

式中：$f_j$和${f_{\text{e}}}$分别为主控因素、试验误差自由度。F值体现了3个主控因素对试验结果的影响程度，并根据检验临界值判定其是否显著。

处理表8相关数据并代入式(8)，得到3个主控因素的F值及相关数据（表9），并通过查找F分布表分析3个主控因素的显著性。

表  9  瓦斯爆炸超压衰减率主控因素方差分析

Table  9.  Variance analysis of the main controlling factors of gas explosion overpressure decay ratio

主控因素	离差平方和	自由度	平均离差平方和	F	显著性
瓦斯体积分数	6.98	3	2.327	2.6
温度	85.476	3	28.492	31.835	***
瓦斯积聚区压力	7.424	3	2.475	2.765
误差	5.369	6	0.895
注：${F_{0.01}}(3, 6) = 9.78$, ${F_{0.05}}(3, 6) = 4.76$, ${F_{0.1}}(3, 6) = 3.29$；若F>${F_{0.01}}$，认为显著性高，用***表示；若${F_{0.01}}$>F >${F_{0.05}}$，认为显著性中等，用**表示；若${F_{0.05}}$>F>${F_{0.1}}$，认为显著性低，用*表示；若${F_{0.1}}$> F，则该因素无显著性。

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爆炸超压衰减率主控因素方差分析表明：除温度显著性较高外，瓦斯体积分数、瓦斯积聚区压力和误差项均不显著，各主控因素对爆炸超压衰减率的影响程度依次为：温度的影响最显著，瓦斯积聚区压力的影响次之，瓦斯体积分数的影响最弱。因此，为了有效控制温度，除正常的通风外，还可以利用空气冷却装置将较低的空气送入井下，同时定期维护机械设备以及设置温度传感器实时监控等。

4.   结　论

(1)爆炸超压数值模拟结果与前人的实验结果相比，误差小于15%，验证了本文数学模型的可靠性；通过模拟优化得到了网格尺寸、迭代步长及点火温度最合理关键参数分别为0.2 m、0.05 ms及1900 K。

(2)瓦斯爆炸后，采煤工作面的瓦斯爆炸超压峰值与比例距离呈指数关系，且爆炸超压峰值的到达时间与到爆炸点的距离呈线性关系。在到爆炸点同等距离下，距爆炸点越远，爆炸超压的衰减越不明显，同时两测点超压峰值到达时间间隔变大，这一现象基本符合爆炸超压传播规律。

(3)采用极差分析得到3个主控因素极差值从大到小依次排列为：温度的最大，瓦斯体积分数的次之，瓦斯积聚区压力的最小，温度在此次模拟中对爆炸超压衰减的影响最大，温度的提高一定程度上提高了化学反应速率，也加快了能量释放的速度；同时此次试验中最佳水平为A₁B₄C₂。

(4)运用方差分析法对影响瓦斯爆炸超压衰减率的主控因素进行了显著性研究，同样得到温度的影响显著，其余两项影响不显著，因此矿井井下应当严格监控温度的变化。