爆轰产物状态方程是研究炸药性能的重要方法之一^[1]。圆筒试验法是目前测定爆轰产物驱动能力、标定JWL状态方程的最为成熟的方法，已经被用于各种炸药性能的研究^[2-4]。然而，圆筒试验法中的圆筒由于膨胀发生破裂，爆轰产物会从中溢出，因此，利用圆筒试验进行标定的方法较难准确反映爆轰产物在低密度、低压力（小于0.1 GPa）时的膨胀特性^[5]。为了避免爆轰产物溢出带来的影响，水下爆炸试验法成为测定爆轰产物状态方程的另一种途径。该方法最早见于Holton^[6]的研究，经过Cook等^[7]和Rigdon^[8]的发展和改进，形成一套成体系的测试方法，被纳入美军军用标准 (MIL-STD-1751)。由于水下爆炸试验中被测炸药与外部介质（水）充分接触，使得爆轰产物可以充分膨胀至很低的压力，因此，许多学者对水下爆炸测定JWL参数的方法进行了研究。杨凯等^[9]、沈飞等^[10]和魏贤凤等^[11]采用高速摄影对TNT、含铝炸药和PBX炸药水中爆轰产物的膨胀位移曲线进行了试验研究，并采用与圆筒试验类似的二维数值计算方法对炸药的JWL状态方程参数进行了确定。杨晨琛等^[5]进一步从水中冲击波轨迹和波后压力时程曲线出发，进行了由冲击波及其波后流场还原水气界面的逆特征线算法研究，并通过爆轰产物状态方程的遗传算法获得了炸药的JWL方程参数。随后，李科斌等^[12]通过压导式连续电阻丝探针测得了工业改性铵油ANFO炸药的爆轰产物冲击波时程曲线，并通过有限元仿真软件对其JWL状态方程参数进行了拟合。

综上可知，现有的水下爆炸试验从水中冲击波轨迹和波后压力时程曲线出发，通过冲击波及其波后流场还原水气界面的逆特征线算法确定爆轰产物状态方程，但是没有充分考虑中压和低压阶段爆轰产物对气泡膨胀做功的影响。本文中，基于水下爆炸气泡膨胀过程的能量守恒关系，通过水下爆炸法获得相应的试验参数，获得基于水下爆炸试验的爆轰产物JWL状态方程确定方法，分析RDX炸药水下爆炸气泡膨胀和冲击波阵面运动过程，测定RDX炸药爆轰产物JWL状态方程参数，并与圆筒试验获得的参数进行比较，以验证所提出的方法的适用性和准确性。

1.   水下爆炸法JWL状态方程确定方法

水下爆炸试验法与圆筒试验的原理类似，通过水下爆炸气泡膨胀过程中的能量守恒关系，确定JWL状态方程。JWL状态方程主要包括3项，可视为高压、中压和低压3个阶段，其形式为：

式中：p_s为爆轰产物的压力，V为爆轰产物的相对比容，A、B、C、R₁、R₂和$\omega$为待定参数。

由热力学关系可知：

式中：E_s为爆轰产物的等熵内能。式(2)经过转换可得到以等熵内能表示的JWL状态方程：

水下爆炸气泡内爆轰产物膨胀过程满足能量守恒关系：

式中：$E_{\mathrm{s}|V=1}$为等容情况下炸药释放能量，即爆热Q；E_s0为初始冲击波能，由文献[13-14]可知，E_s0约占爆热的48%左右。E_pt为气泡膨胀对静水压力做的功，可表示为：

式中：p_hyd为炸药入水深度处的静水压力，R₀为气泡初始半径，R为气泡运动到某一时刻的半径。E_c为爆炸气泡膨胀引起的水介质动能，可表示为：

式中：R_s为冲击波阵面的位置；$\dot{R}$为气泡壁的速度；ρ_l为气泡壁面和冲击波阵面之间水介质的密度，ρ_l由Tait方程得到。E_r为气泡膨胀过程中向水中声辐射而产生的能量损失^[15]，可表示为：

式中：c为水中的声速。

由式(3)～(7)可知，水下爆炸气泡内爆轰产物做功与冲击波阵面和气泡边界的运动相关，可通过观测水下爆炸图像得到气泡边界和冲击波阵面的运动过程，从而将能量守恒关系式与气泡膨胀过程联系起来。将水下爆炸测试结果代入式(3)～(7)，可解析求解出JWL状态方程的6个参数值。JWL状态方程（式(3)）右边3项，可分别视为高压、中压和低压3个阶段的贡献项。在低压阶段（$V \geqslant 6$），可取：

通过对低压阶段的试验参数进行计算，可求解得到C和$\omega$。在中压阶段（$2 \leqslant V < 6$），可取：

将中压阶段的试验参数代入式(9)，可求解得到B和R₂。A和R₁可由CJ（Chapman-Jouguet）参数确定。在CJ点，有：

式中：p_CJ为爆轰波CJ点的压力，ρ₀为炸药的密度，D_B为炸药的爆速，γ为多方指数。通过求解出的C、$\omega$、B和R₂，可求得A和R₁。

2.   水下爆炸试验

2.1   水下爆炸法试验系统

试验采用水下爆炸试验法，以典型炸药RDX作为待测炸药，样品的尺寸为Ø20 mm×20 mm，质量为10 g。试验布置及测试系统如图1所示，试验由0.4 m×0.4 m×0.4 m的透明水箱、8号电雷管、高速摄像机（Phatom TMX6410）和LED照明光源组成。试验时，药柱距离水面0.2 m，药柱中心与高速摄像机处于同一条水平直线上，高速拍摄的频率为390 000 s⁻¹，并配有中心波长为395 nm、带宽为30 nm 的紫外光滤光片，可以有效地避免爆轰中的强光干扰，采用信号发生器同步控制炸药起爆和高速摄像机触发。

图  1  水下爆炸气泡高速膨胀的测试系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of explosive bubbles high-speed expansion experimental system

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2.2   试验结果

对RDX炸药进行了3发水下爆炸试验，气泡膨胀过程和冲击波阵面的典型测试结果如图2所示，其中t为时间。由图2可知，水下爆炸气泡刚开始膨胀时，由于炸药为长径比为1∶1的圆柱形，爆轰结束后气泡的初始形状与球形有一定的偏差，随着气泡的进一步膨胀，气泡内部压力分布逐渐趋于均匀，t=4.96 μs时，气泡形状已经接近于球形。试验中所拍摄的图片像素为640×256，水箱的宽度为400 mm，即当水箱铺满所拍摄的画面时，每个像素可以分辨的实际长度为0.1875 mm，试验数据处理过程中一般存在一个像素的误差，因此，爆炸气泡半径和冲击波波阵面位置的误差约为±0.1875 mm。在该试验中，最大的误差发生在爆炸气泡开始膨胀，即药柱的半径为10 mm时，此时，最大误差为±1.88%。分析图2所示的测试结果，得到水下爆炸冲击波阵面位置和水下爆炸气泡半径随时间的变化，如图3～4所示。

图  2  RDX炸药的水下爆炸气泡膨胀及冲击波测试过程

Figure  2.  The initial bubble expansion and shock wave testing process of RDX explosive

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图  3  水下爆炸冲击波阵面位置和速度随时间的变化曲线

Figure  3.  Curves of shock wave front position and velocity changes with time in underwater explosions

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根据图3，结合文献[16]中对圆筒实验数据的处理方法，设气泡初期高压膨胀中半径R与时间t满足：

式中：F₁、F₂和F₃均为爆轰产物膨胀脉动的幅度，τ₁和τ₂分别为爆轰产物扩张和收缩的时间常数。通过对气泡膨胀过程的高速分幅图像进行判读，得出气泡半径-时间（R-t）数据，并采用式(13)进行拟合，拟合系数如表1所示。

表  1  RDX炸药水下爆炸气泡半径的拟合参数

Table  1.  The bubble radius fitting parameters of RDX explosive in underwater explosion

F1/mm	τ1/μs−1	F2/mm	τ2/μs−1	F3/mm
−9.46	0.1128	46.3	0.008	9.9

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图  4  水下爆炸气泡半径和速度随时间的变化曲线

Figure  4.  Curves of underwater explosion bubble radius and velocity change with time

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对于冲击波在水中的传播过程，其波阵面位置随时间的变化可以通过非线性函数进行拟合：

式中：r−r₀为冲击波阵面沿径向的传播距离，a₁、a₂、b₁和b₂为拟合参数，c为水中的声速。其拟合参数列于表2。

表  2  RDX炸药水下爆炸冲击波阵面位置的拟合参数

Table  2.  The shock wave front position fitting parameters of RDX explosive in underwater explosion

a1/mm	b1/μs−1	a2/mm	b2/μs−1
8.65	0.259	22.2	0.033

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根据第1节的方法，结合试验结果，得到RDX炸药的JWL状态方程参数，如表3所示。为了对比不同测定方法得到的JWL方程参数的差异，表3给出了文献[17]中利用圆筒试验测定的JWL方程参数。

表  3  RDX炸药爆轰产物的JWL状态方程参数

Table  3.  The parameters of JWL state equation for RDX explosive detonation products

A/GPa	B/GPa	C/GPa	R1	R2	ω	数据来源
933.82	7.236	0.788	4.51	1.22	0.15	本研究
581.40	6.801	0.234	4.10	1.00	0.35	文献[17]

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由表3可知，采用本文的水下爆炸方法测定的JWL状态方程在低压阶段的参数C和ω与圆筒试验测定结果的差异比较大。其主要原因是：在圆筒试验中，当爆轰产物的压力将至0.1 GPa时^[5]，圆筒发生破裂，从而导致爆轰产物扩散；而在水下爆炸中，水介质在爆轰产物的扩散过程中起到束缚作用，因此，低压阶段的参数相差比较大。由水下爆炸JWL状态方程确定方法可知，JWL状态方程首先确定低压状态的参数，而中高压状态的参数与中压和低压的参数相关联，因此，圆筒试验与水下爆炸2种方法测定的中高压的状态参数A、R₁、B和R₂也有一定的差异，但是2种方法测定的中高压状态参数的差异小于低压状态参数的差异。

3.   水下爆炸试验法验证

为进一步分析水下爆炸法确定的JWL状态参数的准确性，利用测定得到的JWL状态方程参数对水下爆炸的气泡动力学过程进行计算。从2.2节的试验可知，炸药爆轰结束后，爆轰产物迅速占据了炸药的原有体积，随即从静止开始快速膨胀。从炸药的爆轰过程来看，初始气泡可视为一个与装药体积相同的球体，其半径为R₀，初始速度为零。Shan等^[18]和Wang等^[19]发现，当装药表面压力达到9.8～19.6 GPa时，与储存在流体中的压缩能相比，动能和压力位能是装药附近流体能量的主要组成部分，Rayleigh-Plesset方程可以描述气泡加速膨胀的运动过程。由于压力波的传播速度不是无限的，且流体的比容在发生变化时会储存一定的压缩能，当研究气泡在整个脉动周期内的运动特性时，需要考虑流体的压缩性以减小计算的误差。因此，对气泡动力学过程进行计算时，首先利用Rayleigh-Plesset方程^[18-19]计算气泡的初始加速膨胀过程，随后，利用气泡在可压缩流体中的动力学方程^[15]对后续的气泡减速膨胀过程进行计算。水下爆炸气泡初期高速膨胀过程中的半径和速度随时间变化的仿真结果如图5所示。

图  5  RDX水下爆炸气泡半径与速度随时间的变化曲线

Figure  5.  Curves of RDX explosion bubble radius and expansion velocity changed with time

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从图5可以看到，计算得到的RDX水下爆炸气泡半径接近实验结果，气泡半径的最大偏差约为−3.8%；而通过圆筒试验测定参数得到的气泡半径则小于水下爆炸测定参数的，且气泡半径的最大偏差约为−7.9%。对比气泡的初始高速膨胀过程，通过水下爆炸与圆筒试验方法测定的JWL方程参数得到的气泡膨胀过程基本相同，但是水下爆炸测定方法得到的气泡半径计算值与实验值偏差更小，尤其是气泡在低压阶段的膨胀，计算值和试验值的误差相对于圆筒试验更小，说明水下爆炸方法标定的JWL参数具有较高的精确性。

水下爆炸中爆轰产物在水介质约束下可以膨胀至较大的体积，同时其内部压力变化较大。在持续时间较短的初期膨胀阶段，水下爆炸法得到的JWL方程参数可以准确地反映爆轰产物的压力特性，气泡的动力学特性与实验结果有较好的一致性。为了验证在较高的压力和较长时间范围内，水下爆炸法在描述爆轰产物状态时的准确性，采用1 kg当量水下爆炸井对质量为160 g、直径为50 mm的RDX药柱进行了试验（详见文献[18]），并采用圆筒试验法和水下爆炸法确定的JWL方程参数对水下爆炸气泡脉动过程进行了仿真，如图6所示。从图6(a)可以看到，2种参数下的气泡半径差异较大，通过圆筒试验验法得到的气泡最大半径和第1次气泡脉动周期均小于水下爆炸法，水下爆炸法得到的气泡脉动周期与实验值更接近。图6(b)给出了气泡速度的变化，可以看到，气泡减速膨胀时，圆筒试验法得到的速度曲线衰减得较快，相同时间下其速度小于水下爆炸法得到的速度。气泡半径及速度的差异表明，利用圆筒试验法参数得到的炸药爆轰产物对水介质的驱动能力偏低。为了分析气泡驱动能力的差异，图6(c)给出了2种参数下气泡内压力的变化，可以看到，压力在爆炸气泡内先减小后增大，并在脉动结束时达到极大值，爆轰产物在气泡脉动的大部分时间内处于低压状态。与水下爆炸法相比，圆筒试验法的衰减较快，并且压力的最小值较低。因此，相比于水下爆炸法，圆筒试验法的爆轰产物低压驱动能力较低，同时其衰减速度也较快，减小了气泡的最大半径和脉动周期。

图  6  不同JWL方程参数下RDX水下爆炸的气泡脉动特性

Figure  6.  Bubble pulsation characteristics of RDX underwater explosion in different JWL equation parameters

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由于气泡脉动特性实验无法直观地确定气泡半径的变化，仅依据气泡脉动周期可能会与实际过程产生偏差，而脉动压力波产生于气泡第1次收缩-膨胀过程中，通过对脉动压力波的分析可以进一步对JWL方程参数进行验证。不同JWL方程参数下RDX气泡脉动压力波的差异如图6(d)所示，为了方便对比，图6(d)插图将气泡脉动周期实验值作为时间基准对计算得到的脉动压力波进行了平移，而压力基线则为脉动周期内平滑曲线的压力平均值。可以看出，通过水下爆炸法和圆筒试验法得到的脉动压力波峰值分别为0.67和2.27 MPa，水下爆炸法得到的压力波峰值与试验值（0.76 MPa）的一致性更好。对于压力波的波形，从图6(d)可以看出，圆筒试验法的脉动压力波呈现出峰值较高而宽度较窄的特点，而水下爆炸法与实验结果的波形宽度基本一致。

4.   结　论

(1) 通过对爆炸气泡内爆轰产物做功过程的分析，确定了水下爆炸气泡内爆轰产物做功需要获得的试验参量，并基于水下爆炸气泡膨胀过程中的能量守恒关系，获得了基于水下爆炸试验法的JWL状态方程确定方法。

(2) 设计了水下爆炸气泡膨胀试验装置，测试了水下爆炸气泡半径和冲击波阵面随时间变化的曲线，并采用圆筒试验数据的处理方法，获得了气泡半径-时间和冲击波阵面位置-时间拟合曲线，通过解析方法得到了RDX炸药的JWL状态方程参数。

(3) 利用测定的JWL状态方程参数对水下爆炸的气泡动力学过程进行了计算，其计算结果与试验结果吻合较好，尤其是在低压阶段，证明了该方法在测定水下爆炸炸药爆轰产物状态方程的适用性和准确性。