受电弓-接触网系统（简称“弓网系统”）作为高速铁路系统的关键部件，是高速列车获取能量的唯一途径^[1]。随着列车速度的不断提高，弓网接触状态由“滑动”变为“滑跳”，加剧了机械冲击、电弧热和焦耳热对接触线的影响，接触网可能出现硬点、铜屑、拉丝甚至断裂等现象^[2]，威胁弓网系统的服役安全。随着列车高速化和重载化的发展，弓网动态冲击作用大大增强^[3-5]，高温与冲击载荷的耦合作用已成为弓网系统安全服役的关键制约因素。因此，开展宽温域内弓网系统材料的动态力学性能与本构关系研究，具有重要的学术意义和工程价值。

目前，接触网材料主要有银铜合金、锡铜合金、铜镁合金等。其中，铜镁合金具有高温抗软化能力强、导电率高等优点，被广泛应用于高速铁路弓网系统，该合金为固溶强化型合金，其中Mg元素的添加可以显著提高抗拉强度、耐腐蚀性和耐高温性^[6]。已有许多学者开展了接触网材料准静态力学性能^[7]、磨耗性能^[8]、疲劳性能^[9-10]研究，但目前还没有针对接触网铜镁合金材料率温耦合动态力学性能的研究。同时，现有的弓网关系研究大多忽略了弓网结构材料力学性能的影响；但是，高速冲击作用下弓网材料动态力学性能对其滑动接触行为的影响是不可忽略的。

本文中采用电子万能试验机和分离式霍普金森压杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB），研究宽温度（293～873 K）和宽应变率（0.001～3000 s⁻¹）范围内接触网铜镁合金材料的单轴压缩力学性能，通过EBSD对不同工况下加载后的样品进行表征，分析率温耦合作用下接触网铜镁合金的压缩变形机理及其微观组织演化规律，并构建可准确表征接触网铜镁合金材料塑性流动行为的修正Johnson-Cook（J-C）模型。

1.   材料和实验方法

1.1   试件制备

研究材料取自如图1(a)所示的高铁弓网系统中的接触线，其制作方法大多采用连续挤压法，先经过上引连铸机引成铜杆并收线成盘，然后经连续挤压机挤压成铜杆，再经轧机轧制成轧杆，最后经拉机拉拔成接触线^[11]，主要化学成分为Cu-0.51Mg-0.01P（wt.%）。为避免尺寸效应对力学性能的影响，利用线切割在接触线上沿径向均匀取样，并加工成$\varnothing$5 mm×L5 mm的圆柱体试件，如图1(b)所示。沿试件轴向中性面进行纵向剖面切割，以制备微观组织观察的试样。采用镶嵌机对纵剖后的试样进行镶样处理，并依次使用目数为320、600、1000、1500和3000的砂纸打磨观察面，直至平滑；随后，利用抛光绒布将其抛光至镜面状态；最后，使用75%体积分数的磷酸水溶液对观察面进行电解抛光，电解电压为2 V，温度为263 K，电解时间为60 s。对试件清洗干燥后，利用电子背散射衍射（electron backscatter diffraction, EBSD）技术对微观组织形貌进行观察。

图  1  接触网铜镁合金材料压缩试件取样示意图

Figure  1.  Schematic diagram of the compression specimen sampling for catenary copper-magnesium alloy

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1.2   原始微观组织

图2(a)给出了接触网铜镁合金材料原始组织的晶粒取向图。从图中可以看出，材料内部晶粒沿拉拔方向被显著拉长且细化，呈现出典型的纤维状组织形态。从图2(b)的晶粒尺寸分布统计图可以看出，原始组织晶粒尺寸较小，平均晶粒尺寸为6.12 μm，并且分布较为均匀。图2(c)给出了原始组织的施密特因子（Schmid factor）分布情况，材料中多数晶粒的滑移系与材料加载方向之间的夹角较大，表明施密特因子较小，其所需的临界分切应力越小，越不容易滑移。图2(d)为材料原始组织的局部平均取向差（kernel average misorientation, KAM），黑线为取向差大于15°的大角度晶界，绿线为取向差小于15°的小角度晶界，可以看出，原始组织中存在大量的小角度晶界。

图  2  接触网铜镁合金材料的原始微观组织

Figure  2.  The Original microstructure of the catenary copper-magnesium alloy

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1.3   实验设备

采用DF14.205D电子万能试验机开展接触网铜镁合金材料的准静态压缩实验，压缩应变率为10⁻³ s⁻¹，实验温度分别为室温（293 K）、473、673和873 K，每个工况至少进行3次重复实验。试件的压缩应力通过试验机自带的载荷传感器测得，压缩应变由视频引伸计记录得到。采用直径12.2 mm 的SHPB装置开展接触网铜镁合金材料的动态压缩实验。加载杆的材料为18Ni马氏体不锈钢，弹性模量为190 GPa，密度为7800 kg/m³，弹性波速为4900 m/s。静/动态压缩试验中，采用高温炉对试件快速加热至预设温度并保温5 min，并在加载杆和试件接触端面涂抹适量凡士林，以减小端面摩擦效应的影响。

动态压缩实验中，撞击杆撞击入射杆产生的应力波沿着入射杆、试件、透射杆进行传播，采用超动态应变仪和数据采集器采集入射杆和透射杆的应力波信号ε_r和ε_t，并利用数据处理系统记录波形。基于一维应力波与应力均匀假设，可得到试样的应力σ(t)、应变ε(t)、应变率$\dot \varepsilon$(t)：

式中：E_b和S分别为加载杆的弹性模量和横截面积，A_s和l₀分别为试件的横截面面积和高度，c₀为弹性波波速。

2.   实验结果与讨论

2.1   应力-应变响应

图3给出了不同温度、不同应变率下接触网铜镁合金材料的真实应力-真实应变曲线。可以看出，压缩初期材料表现出线弹性特征，没有明显的屈服平台现象。在给定应变条件下，接触网铜镁合金材料的流动应力随着应变率的增大而增大，随着温度的升高而减小，表现出应变率强化和温度软化效应。准静态压缩下接触网铜镁合金材料的温度软化效应比动态工况下更加明显，这是静态和动态载荷下材料内部位错密度的演化规律不同所致^[12]。压缩变形过程中，材料的部分机械能会以位错的形式储存，并且位错密度随着应变的增大而增大。此时，位错之间的相互作用会增大其运动阻力，从而导致材料流动应力的增大，产生应变硬化效应；另一方面，金属材料在高温下发生塑性变形时，通常会出现材料动态回复（dynamic recovery, DRV）与动态再结晶（dynamic recrystallization, DRX），使得位错发生湮灭，导致位错密度降低，宏观上表现为流动应力降低^[13-15]。

图  3  接触网铜镁合金材料的真实应力-真实应变响应

Figure  3.  True stress-true strain response of catenary copper-magnesium alloy

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图3(a)为接触网铜镁合金材料在不同温度下的准静态真实应力-应变曲线。可以看出：在变形初期，不同温度下准静态压缩应力-应变响应均表现出线弹性特征，压缩应力随着应变的上升快速增大；当应力超过试样的屈服强度时，材料内部的位错具有足够的能量越过势垒，晶体开始通过滑移协调材料塑性变形，此时应力增长放缓；当应变进一步增大，而应力不再增大时，呈现为典型的动态回复型应力-应变曲线。另外，对比不同温度下的曲线可以发现，接触网铜镁合金材料流动应力值随着温度的上升呈现出明显的下降趋势，形变温度对材料变形抗力的影响非常明显。

图3(b)～(d)为接触网铜镁合金材料率温耦合加载下的真实应力-真实应变曲线。对比不同温度下的曲线可以看出，准静态工况下，材料流动应力随着应变的增大几乎保持不变；而当应变率大于等于1000 s⁻¹、温度为293和473 K时，材料流动应力随应变增大的变化较小，温度大于673 K时，流动应力随着应变的增大而增大，随后增大趋势减缓，直至平稳。这可能是因为温度范围为293～473 K时，软化机制以DRV为主，随温度升高，DRV减弱、DRX加强，DRX在与DRV的竞争中占据优势；当温度高于673 K时，材料的塑性流动软化机制主要以DRX为主，而DRX是一个形核长大的过程，形核需要一定时间的孕育期，由于高应变率下变形时间短，DRX难以完全发生，软化机制受限，致使流动应力值会先不断增大而后趋于稳定^[16-19]。对比不同应变率下的曲线可以发现，接触网铜镁合金材料的强度随应变率的增大出现了增大的趋势，具有应变率硬化效应，这可能是由于铜镁合金材料位错增殖和位错滑移惯性产生的反作用力导致的^[20]。

为了定量分析应变率和温度对接触网铜镁合金材料压缩力学性能的影响，选取塑性应变为0.2%时的真实应力作为屈服强度，并选取真实应变为0.06时的真实应力σ (ε_ture=0.06)来探讨温度和应变率对流动应力的影响^[21]。图4给出了不同应变率下，接触网铜镁合金材料的屈服强度σ_0.2和流动应力σ (ε_ture=0.06)与温度之间的关系。从图中可以看出，接触网铜镁合金材料的σ_0.2和σ (ε_ture=0.06)均随着应变率的增大而增大，随温度的升高而减小；特别是当温度达到673 K时，准静态压缩流动应力σ (ε_ture=0.06)显著下降，其原因可能在于此时材料内部发生了DRX，导致温度软化效应显著增强^[22]。

图  4  接触网铜镁合金材料的屈服强度σ_0.2和流动应力σ (ε_ture=0.06)

Figure  4.  Yield strength σ_0.2 and flow stress σ (ε_ture=0.06) of catenary copper-magnesium alloy

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2.2   应变率和温度敏感性

综上可知，接触网铜镁合金材料的压缩力学行为受到应变率和温度耦合作用的影响。这里采用应变率敏感性指数m_s和温度敏感性因子S_T定量描述应变率和温度对其压缩力学响应的影响。应变率敏感性指数m_s定义如下^[23]：

式中：σ和$\dot \varepsilon$分别为应力和应变率；σ₀和$\dot \varepsilon _0$和分别为参考应力和参考应变率，由准静态实验结果获得。

温度敏感性因子S_T定义为^[24]：

式中：T₀=293 K为参考温度，T₁为实验温度，σ_T0和σ_T1分别为温度T₀和T₁时对应的屈服强度。

图5给出了温度和应变率对接触网铜镁合金材料应变率敏感指数m_s和温度敏感性因子S_T的影响。可以看出，在所有测试温度和应变率工况下，铜镁合金材料应变率敏感指数m_s均为正值，并随着应变率增大呈现出近似线性增长的趋势，表明材料具有应变率强化效应。从图5(b)可以看出，温度敏感性因子S_T随着温度升高也呈现出近似线性增大的趋势，表现出明显的温度软化效应，且随着温度的升高，温度软化效应更加显著。

图  5  不同温度和应变率下铜镁合金材料的应变率敏感指数m_s和温度敏感性因子S_T

Figure  5.  Strain rate sensitivity coefficient m_s and temperature sensitivity factor S_T of copper-magnesium alloy materials at different temperatures and strain rates

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2.3   动态压缩变形机理

图6(a)～(d)给出了室温、不同应变率下压缩实验后接触网铜镁合金材料微观组织结构与晶粒尺寸分布图。对比发现，在较低应变率下（图6(a)），细小晶粒的比重相较于未变形组织略有减小，尺寸小于20 mm的晶粒占比仅有80%左右，整体上各晶粒尺寸的分布与未变形组织相似，这是由于加载能量较低，晶粒没有出现明显的变形。而随着应变率的增大（图6(b)～(c)），晶粒大小不均匀性更明显，同时，平均晶粒尺寸出现增大的趋势，这是由于随着加载能量的增大，原本被拉长的晶粒受压缩载荷挤压，从细长变得短粗。然而，在较高应变率下时（图6(d)），平均晶粒尺寸出现减小的趋势，并且沿拉拔方向晶粒内部出现大量的垂直亚晶，此时晶粒被切分为了多个部分。这是因为沿轴向的压缩力会在晶粒内部滑移面形成分切应力，相互平行的分切应力会形成力偶，促使晶粒发生旋转或滑移，而由于试件原始晶粒组织为纤维状，晶粒不易转动，为使不断增大的应力得到释放，晶体会沿滑移系最容易开动的方向{111}产生滑移。此外，从图6(d)可以看出，滑移往往从晶界处启动，并逐渐往晶粒内部扩展，在局部还观察到了晶粒的剪切碎化，这是动态加载下的局部失稳现象。

图  6  同一温度、不同应变率下压缩实验后的接触网铜镁合金材料的微观组织结构与晶粒尺寸分布图

Figure  6.  Microstructural features and grain size distribution map of catenary copper-magnesium alloy after compression tests at the same temperature and different strain rates

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图7(a)～(d)为应变率2000 s⁻¹、不同温度下压缩实验后接触网铜镁合金材料的微观组织结构与晶粒尺寸分布图。可以看出，随着温度的升高，变形程度更加剧烈，平均晶粒尺寸变得更小。当温度在473 K及以下时，晶粒变化并不太明显；当温度为673 K时（图7(c)），晶粒发生了明显的弯折与断裂，晶粒内部出现大量的亚结构；当温度升高至873 K时（图7(d)），晶粒变得粗大，晶界清晰，晶粒内部亚晶数量明显减少。这是由于在高温动态加载时，材料受到温度、应变率、应变的耦合影响，其塑性变形行为发生明显改变，而铜合金具有较低的堆叠层错能^[25]，高温、高密度晶体缺陷成为再结晶驱动力，导致明显的再结晶行为，使原本材料的纤维状组织逐渐长大并趋于等轴化。

图  7  同一应变率、不同温度下压缩实验后的接触网铜镁合金材料的微观组织结构与晶粒尺寸分布图

Figure  7.  Microstructural features and grain size distribution map of catenary copper-magnesium alloy after compression tests at the same strain rate and different temperatures

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通常，材料的动态流动应力是由加工硬化、应变率强化、温度软化三者相互竞争而决定的，其本质是通过影响材料内部位错、原子空位等晶格缺陷密度改变材料流动应力，即材料内部晶格缺陷密度是影响材料流动应力的重要因素^{[20, 26]}。图8(a)～(d)给出了室温、不同应变率下压缩实验后接触网铜镁合金材料的KAM图。对比发现，相比于动态压缩工况，准静态压缩工况下的KAM高值区域更多，即材料内部的位错密度最大，这是由于材料在准静态压缩实验下的应变值更大。同时，随着应变率的增大，材料变形越不均匀。当应变率为3000 s⁻¹时，可以明显观察到该现象，这可能是高应变率冲击载荷下产生的绝热温升促进动态回复导致的结果。图9(a)～(d)为应变率2000 s⁻¹、不同温度下压缩实验后接触网铜镁合金材料的KAM分布图。对比发现，温度越高，材料变形不均匀现象越明显；同时，KAM低值区域越多，材料内部的缺陷越少，这是由于温度促进了材料DRV与DRX过程，温度促进晶粒长大修复了材料的内部缺陷。

图  8  同一温度、不同应变率下压缩实验后的接触网铜镁合金材料KAM分布图

Figure  8.  KAM diagram of catenary copper-magnesium alloy after compression testing

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图  9  同一应变率、不同温度下压缩实验后的接触网铜镁合金材料KAM分布图

Figure  9.  KAM diagram of catenary copper-magnesium alloy after compression testing

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为助于进一步解释宏观应力-应变响应，有必要分析不同工况下材料内部几何必须位错密度（geometrically necessary dislocation, GND）的演化规律。基于应变梯度理论与EBSD数据中的局部取向差，材料内部的几何必须位错密度ρ_GND可通过下式计算得到^[27]：

式中：$\Delta \theta$_i为局部取向差；u为测试的步长，此处取250 nm；b为Burgers矢量，此处取0.5 nm。

图10给出了试件平均几何必须位错密度与应变率和温度之间的关系，平均几何必须位错密度随着温度的升高呈下降趋势，随着应变率的升高逐渐升高到峰值后趋于平稳。这表明接触网铜镁合金材料在高温下主要以热软化机制为主，温度能极大增加材料DRV与DRX过程，应变率强化与加工硬化在与温度软化效应竞争时处于劣势。同时，从图5可以看出，室温下材料的应变率敏感性不明显，这是由于，一方面是几何必须位错随应变率的增大没有持续增大，另一方面是动态绝热温升使得高应变率下材料变形产生的热量无法及时散失，导致温度升高引发热软化效应，弱化了材料的应变率敏感性^[28]。

图  10  不同温度和应变率下的平均几何位错密度

Figure  10.  Average geometrical dislocation density at different temperatures and strain rates

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3.   动态本构方程

Johnson-Cook（J-C）本构模型以其简洁的形式和明确的物理意义，且参数易于获取，能够有效考虑应变、应变率和温度效应的影响，准确描述金属在极端条件下的塑性力学行为，被广泛应用于金属材料本构关系的数值模拟。本文中采用J-C本构模型^[29]来描述接触网铜镁合金材料在动态压缩下的应变率-温度耦合力学行为。J-C本构模型的表达式为：

式中：σ_d为动态流动应力；ε_p为塑性应变，${\dot \varepsilon ^ * }$=ln($\dot \varepsilon$/$\dot \varepsilon$₀)为无量纲应变率，$\dot \varepsilon$₀=10⁻³ s⁻¹为参考应变率；$T$^*=(T−T₀)/(T_m−T₀)为无量纲温度，T_m=1053 K为材料熔点，T为实验温度；A为材料在参考应变率和参考温度下的屈服强度；B和n为加工硬化参数；C为应变率敏感系数；m为温度敏感系数。

根据静态和动态压缩实验数据，使用最小二乘法拟合得到了接触网铜镁合金材料在温度范围为293～873 K和应变率范围为0.001～3000 s⁻¹时的压缩力学响应的J-C本构关系表达式：

图11对比了接触网铜镁合金材料压缩力学响应的J-C模型预测结果与实验结果。可以看出，尽管J-C模型能较好地预测接触网铜镁合金材料在293、473 K温度区间的率温耦合压缩力学性能；但随着温度的升高，当实验温度为673、873 K时，J-C模型过低地估计了温度和应变率对动态压缩力学性能的影响，其预测效果极不理想。这是由于经典J-C模型中应变率敏感系数C和温度敏感系数m均为常数，但从图5可知，接触网用铜镁合金材料的应变率敏感指数m_s和温度敏感性因子S_T分别随着应变率和温度的增大而增大。这导致该模型在不同条件下的拟合效果不佳，无法准确描述应变率效应和温度软化效应的影响^{[12, 24]}。

图  11  不同温度和应变率下接触网铜镁合金材料实验结果和模型预测结果对比

Figure  11.  Comparison of experimental results and model predictions for catenary copper-magnesium alloy at different temperatures and strain rates

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因此，为准确地表征铜镁合金材料的率-温耦合动态力学性能，对经典J-C本构方程进行以下修正。

（1）应变率敏感系数C与无量纲应变率存在线性关系，将应变率敏感系数C修正为$\dot \varepsilon$^*的一次函数，其表达式为：

式中：C₁、C₂为拟合参数。

（2）温度敏感系数m与无量纲温度也存在线性关系，将温度敏感系数m修正为T^*的一次函数^[30]，其表达式为：

式中：m₁、m₂为拟合参数。

最终得到修正的J-C模型表达式为：

为了获取修正J-C模型的各参数值，对接触网铜镁合金材料在实验温度和应变率范围内的动态压缩数据进行最小二乘法拟合，由此得到了修正J-C本构方程：

随后对修正的J-C本构模型的预测结果和接触网铜镁合金材料动态压缩的实验数据进行对比，如图12所示。可以看出，在各种温度和应变率下，修正后的J-C本构模型对接触网铜镁合金材料率温耦合压缩力学性能预测效果较经典J-C本构模型好。

图  12  不同温度和应变率下修正J-C模型预测结果的ε_AARE

Figure  12.  The ε_AARE of the modified J-C model at different temperatures and strain rates

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为进一步评估经典J-C模型和修正J-C模型对接触网铜镁合金材料动态压缩实验数据的预测效果，引入平均相对误差（average absolute relative error, AARE）绝对值ε_AARE，通过逐项比较相对误差来评估本构模型准确性，ε_AARE越小，表明本构模型的预测精度越高。ε_AARE表达式如下^[31]：

式中：σ_p表示模型预测的流动应力，N表示数据点个数，σ_exp表示实验流动应力。

图12为不同温度和应变率下接触网铜镁合金材料修正J-C模型的ε_AARE分布图。可以看出，修正J-C模型所有在工况下的ε_AARE均不超过10%，预测精度良好，证明了修正J-C模型能较好地预测接触网铜镁合金材料的动态压缩力学行为。

4.   结　论

采用万能试验机和SHPB装置，对高速铁路弓网系统接触网铜镁合金材料在293～873 K温度范围和0.001～3000 s⁻¹应变率范围内的压缩力学性能进行了研究，分析了其应力-应变响应、温度依赖性和应变率依赖性，揭示了率温耦合作用下的压缩变形机制及微观组织演化过程。此外，建立了一个能够准确预测铜镁合金材料静动态压缩力学响应的本构方程，得到以下主要结论。

(1) 高铁接触网铜镁合金材料具有应变率效应和温度敏感性，其屈服强度和流动应力均随着应变率的增大而增大，随温度的降低而增大。

(2) 与应变率相比，温度对接触网铜镁合金微观组织及变形均匀性影响更显著。室温条件时，低应变率下晶粒几乎无明显变化，高应变率下拉拔方向晶粒内部出现了大量亚晶和晶粒的局部失稳现象；随着温度的升高，晶粒变得粗大，晶界清晰，晶粒内部亚晶数量明显减少，组织中发生了明显的再结晶行为，晶粒形态由纤维状转变为等轴状。

(3) 接触网铜镁合金的动态流动应力取决于应变率强化和温度软化之间的相互竞争。几何必须位错密度随温度升高而降低，随应变率升高呈先升后稳态势，这表明高温下热软化占主导；而室温下由于几何必须位错非持续增大与绝热温升，该材料的应变率敏感性较弱。

(4) 通过对J-C模型中的应变率项和温度项进行修正，建立了可准确描述率温耦合作用下接触网铜镁合金材料塑性流动行为的本构方程，与实验结果的平均相对误差绝对值不超过10%。