铝球微气囊超结构Whipple屏抗超高速冲击性能物质点法分析

毛志超; 于成; 李晓杰; 王小红; 闫鸿浩; 王宇新

doi:10.11883/bzycj-2024-0265

铝球微气囊超结构Whipple屏抗超高速冲击性能物质点法分析

doi: 10.11883/bzycj-2024-0265

大连理工大学力学与航空航天学院, 辽宁大连 116024

详细信息

作者简介:
毛志超（2000－　），男，硕士研究生，mzc@mail.dlut.edu.cn

通讯作者:
王宇新（1972－　），男，博士，副教授，wyxphd@dlut.edu.cn

中图分类号: O389; V414.8
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出版历程
- 收稿日期: 2024-08-11
- 修回日期: 2025-04-21
- 网络出版日期: 2025-04-24
- 刊出日期: 2025-07-05

A study on hypervelocity impact resistance of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure using material point method

School of Mechanics and Aerospace Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, Liaoning, China

摘要

摘要: 为了提升Whipple屏对太空碎片的超高速冲击防护性能，在不增加多孔材料、碳纤维等其他吸能材料的前提下，设计了一种铝球微气囊阵列超结构，并应用3D打印技术进行加工制备。同时，构建了初速度为7.5 km/s的球形弹丸冲击靶板的计算模型，用以研究超高速冲击防护性能；将物质点法的计算精度与实验进行对比验证后，开展了超高速冲击Whipple屏三维数值模拟；通过与单层铝板的超高速冲击模拟得到的靶板穿孔尺寸、碎片云形貌及其速度、动量、能量和温度等参数比较分析，讨论并揭示了铝球微气囊超结构的能量吸收与耗散机理。结果表明：铝球微气囊超结构Whipple屏对弹丸轴向动能的削减值比单层铝板提高了300 J，其碎片云径向最大膨胀半径比单层铝板增大了32.2 mm。由此可知，铝球微气囊超结构Whipple屏可以显著提高对空间碎片超高速冲击的防护性能。同时，与相关实验数据对比结果表明，物质点法超高速冲击数值模拟具有较高的计算精度，可以作为研究开发新型Whipple屏的数值实验工具。
- 物质点法 /
- 超高速冲击 /
- Whipple防护屏 /
- 超结构 /
- 空间碎片
Abstract: To enhance the hypervelocity impact protection performance of Whipple shields against high-speed space debris, an aluminum spherical micro-airbag array metastructure was designed without incorporating additional energy-absorbing materials such as porous materials or carbon fibers. This metastructure was fabricated using 3D printing technology. The protective performance of the Whipple shield was investigated and analyzed by constructing a numerical model of a spherical projectile with an initial velocity of 7.5 km/s impacting both the single-layer aluminum plate and the aluminum spherical micro-airbag metastructure. The finite element method is often inadequate for accurately calculating large plastic deformations and fracture damage problems, particularly when mesh distortions are involved. Therefore, the material point method (MPM) was employed in this study to simulate hypervelocity impact scenarios. After verifying the reliability of the MPM calculations through experiments, a three-dimensional numerical simulation of hypervelocity impacts on the Whipple shield was conducted. The mechanism of energy absorption and dissipation by the aluminum spherical micro-airbag metastructure was elucidated through a comparative analysis of the perforation size, debris cloud morphology, and key parameters such as velocity, momentum, energy, and temperature with those of a single-layer aluminum plate subjected to hypervelocity impact. The results indicate that the Whipple shield with the aluminum spherical micro-airbag metastructure reduces the axial kinetic energy of the projectile by 300 J more than the single-layer aluminum plate. In addition, the maximum expansion radius of the debris cloud is 32.2 mm larger than that of the single-layer aluminum plate. These findings demonstrate that the Whipple shield with the aluminum spherical micro-airbag metastructure significantly enhances protection against hypervelocity impacts from space debris. Moreover, when compared with relevant experimental data, the material point method simulation proves to be an effective computational tool for researching and developing new types of Whipple shields.
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- hypervelocity impact /
- Whipple shield /
- metastructure /
- space debris

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近年来，人类向外太空发射的航天器日益增多，各种运载工具产生的喷射物、抛弃物、飞行器之间相互撞击而形成空间碎片。据有关数据统计^[1-2]，在近地轨道上，尺寸大于10 cm的碎片约有3.4万块，1～10 cm的碎片约有90万块，小于1 cm的碎片约有1.28亿块^[3]。这些空间碎片的飞行速度为7～15 km/s，甚至更高^[4]，会对航天器造成严重的冲击损伤^[5-6]。因此，空间碎片防护已经成为航天领域的重要课题。主动防护和被动防护结构设计是抵御太空碎片冲击损伤的常用措施^[7-10]。其中，Whipple屏是一种有效的被动防护技术，它是在1947年由Whipple^[11]首次提出，其结构如图1所示。

图 1 Whipple屏结构示意图

Figure 1. Schematic diagram of the Whipple shield

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当空间碎片与太空飞行器舱壁前放置的铝板碰撞时，会发生剧烈变形、破碎和高温熔化并形成碎片云，使得空间碎片的冲击能量被分散到更大面积上，从而降低了对航天器的局部损伤^[11]。单层铝板对直径小于5 mm的空间碎片具有较好的防护作用^[12]，对于直径超过5 mm的碎片则防护性能明显下降。为了提升Whipple屏的抗冲击性能，学者们基于数值模拟和实验研究，在防护结构设计以及材料冲击响应方面开展了大量工作，相继开发了多种结构形式的Whipple屏。Wen等^[13]对速度为2～10 km/s的弹丸冲击Whipple屏的碎片云膨胀飞散以及对后板的损伤进行了综述分析。Singh等^[2]从防护机制、强度模型、状态方程以及碎片云形貌等方面对Whipple屏超高速冲击进行了深入研究。Slimane等^[14]通过有限元-光滑粒子法（finite element method-smoothed particle hydrodynamics, FEM-SPH）数值模拟研究了陶瓷B4C-铝7075-T6复合面板的抗冲击性能，为新型Whipple屏设计提供了思路。Ren等^[15]通过轻气炮实验研究了NbC/Al2024陶瓷金属复合材料的抗超高速冲击性能，发现该材料在减缓碎片云速度、增大冲击面积和减少后壁损伤等方面具有突出优势。Richardson等^[16]通过实验研究发现，双层板结构抗超高速冲击能力是单层板的2倍多，但双层板需要较大间距才能达到预期的防护效果。Sennett等^[17]研究了铝蜂窝夹层结构在超高速撞击下的损伤效应，发现蜂窝单元尺度对碎片云具有明显的引导作用。此外，N形结构Whipple屏^[17-18]、填充泡沫、液体和反应材料的Whipple屏^{[16, 19-27]} 以及多种复合结构的Whipple屏^[28-31] 也相继被研究开发。近年来，超结构材料也被越来越多地应用于抗高速冲击结构设计中，时圣波等^[32]通过理论和数值模拟方法研究了爆炸载荷下复合点阵结构的抗冲击响应；Smirnov等^[33]通过数值模拟研究了超高速弹丸冲击下充填不同介质铝球壳的大变形和材料损伤，为蜂窝结构的Whipple屏设计提供了理论基础。改变防护屏材料和结构形式是为了更多地吸收耗散碎片冲击能量或增加空间碎片的飞散面积，从而有效地保护太空飞行器的安全^[34-37]。

当空间碎片高速冲击防护结构时，接触碰撞区材料发生塑性流动大变形、破碎和高温熔化。弹丸速度大于7 km/s的超高速冲击实验研究存在一定困难并且实验成本较高，数值模拟可以作为一种有效的研究工具。然而，在采用有限元法求解超高速冲击问题时，会由于网格畸变、扭曲和碎裂导致计算精度严重下降，甚至无法计算。

为了提高Whipple屏的抗超高速冲击性能，在不复合其他吸能材料且不增加结构质量的前提下，提出一种铝球微气囊超结构Whipple屏，并采用物质点法（material point method，MPM）对超高速弹丸冲击铝球微气囊超结构Whipple屏进行数值模拟。通过分析碎片云形貌、应变、速度、冲击温度和冲击能量，揭示其吸收耗散冲击能量的机理，并与同面积、等质量的单层铝板超高速冲击模拟结果进行对比分析，以期为实现抗超高速冲击性能的Whipple屏设计提供参考。

1. 铝球微气囊超结构设计

球形具有结构稳定和对称性的特点，球壳结构受力均匀不会产生应力集中现象。以铝球壳为单胞构建的阵列超结构在局部受到冲击载荷时不会发生整体失稳。因此，本文中提出一种铝球微气囊超结构Whipple屏，它是由2层铝制薄板、中间夹层为铝制空心球上下交错排列组成的三明治结构。考虑到球壳内的空气对结构整体防护性能存在一定影响，在构建计算模型时，将铝空心球壳内充满压力为0.101 3 MPa的空气介质，从而构建铝球微气囊阵列的超结构，其结构如图2所示。

图 2 铝球微气囊超结构Whipple屏示意图

Figure 2. Schematic diagram of aluminum spherical micro-airbag metastructure Whipple shield

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其中，面板和背板厚度（h）为2 mm，空心铝球外径（d_w）为10 mm，内径（d_n）为9 mm，整体结构厚度（H）为20 mm。铝球微气囊超结构实物模型可以利用整体3D打印技术加工制备，也可以采用激光点焊或脉冲氩弧焊将面板和背板与铝球壳结合。三维模型结构如图3所示，3D打印实物如图4所示。

图 3 三维模型结构

Figure 3. Three-dimensional modeling structure

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图 4 3D打印实物照片

Figure 4. Picture of 3D printed physical model

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2. 超高速冲击模拟

2.1 物质点法

物质点法采用显式积分算法，计算过程主要分为6个步骤：(1) 将连续体离散成带有质量的粒子并初始化材料属性和运动参数；(2) 定义背景网格；(3) 将粒子信息映射到背景网格上；(4) 在背景网格上求解动量方程；(5) 将背景网格节点计算结果映射回粒子，并更新粒子的所有力学参量；(6) 重新初始化背景网格，并进行下一个时间步长的积分计算。所有粒子满足质量守恒方程和动量守恒方程：

$\frac{\mathrm{d}\rho (x,t)}{\mathrm{d}t}+\rho (x,t)\frac{\partial v}{\partial x}=0$

(1)

$\rho \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}-\rho b-\frac{\partial \sigma }{\partial x}=0$

(2)

式中： $\rho$ 为粒子密度，t为时间，v为粒子速度，x为粒子当前位置， $\sigma$ 为柯西应力，b为单位质量体积力。由于粒子数量和质量在计算过程中保持不变，因此，自动满足质量守恒方程。

在求解域 $\mathrm{\varOmega }$ 内，很难获得动量方程（式(2)）的精确解，因此，采用动量守恒方程的弱形式求解，取虚位移 ${\text{δ} }{u}_{i}$ 作为控制方程弱形式的权函数，运用分部积分和Gauss定理将其改写为：

${\int }_{{\varOmega }}\rho {\ddot{u}}_{i}{\text{δ} } {u}_{i}\mathrm{d}{\varOmega }+{\int }_{{\varOmega }}\rho {\sigma }_{ij}^{\rm{s}}{\text{δ} } {u}_{i,j}\mathrm{d}{\varOmega }-{\int }_{{\varOmega }}\rho {b}_{i}{\text{δ} } {u}_{i}\mathrm{d}{\varOmega }-{\int }_{{\varGamma }_{t}}\rho {c}_{i}^{\rm{s}}{h}^{-1}{\text{δ} } {u}_{i}\mathrm{d}{\varOmega }=0$

(3)

式中： $u_i$ 为位移； $\mathit{\Gamma}\mathrm{_t}$ 为面力自然边界； $c_i^{\mathrm{s}}$ 为边界上的单位质量载荷； $\sigma_{ij}^{\mathrm{s}}$ 为比应力，表示单位质量的应力，等于材料内部应力 ${\sigma }_{ij}$ 除以密度；h为边界层的厚度。

$\rho\left(x\right)=\sum_{p=1}^{n_{\mathrm{p}}}m_{{p}}{\text{δ}}\left(x-x_p\right)$

(4)

式中：n_p为粒子数量，m_p为第p个粒子的质量，x_p为第p个粒子的坐标，δ为狄拉克函数。将式(4)代入式(3)，动量方程的积分弱形式转化为总数为n_p个粒子的求和形式：

$\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{\ddot{u}}_{ip}{\text{δ} } {u}_{ip}+\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{\sigma }_{ijp}^{\rm{s}}{\text{δ} } {u}_{ip,j}-\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{b}_{ip}{\text{δ} } {u}_{ip}-\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{\overline{t}}_{ip}^{\rm{s}}{h}^{-1}{\text{δ} } {u}_{ip}=0$

(5)

粒子的速度、位移、动量等参数G_p可以通过背景网格的形函数插值计算得到，即：

${G}_{p}=\sum {N}_{Ip}{G}_{I}$

(6)

式中：N_Ip为形函数， ${G}_{I}$ 表示背景网格节点的速度、质量和动量等参数。由于 ${\text{δ} } {u}_{iI}$ 是任意的，将式(6)代入式(5)，可得：

$\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{\ddot{u}}_{ip}{N}_{Ip}+\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}\frac{{m}_{{{p}}}}{{\rho }_{{{p}}}}{\sigma }_{ijp}{N}_{Ip,j}-\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{b}_{ip}{N}_{Ip}-\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}\frac{{m}_{{{p}}}}{{\rho }_{{{p}}}}{\overline{t}}_{ip}{h}^{-1}{N}_{Ip}=0$

(7)

计算背景网格节点内力：

${f}_{iI}^{\rm{int}}=-\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}\frac{{m}_{{{p}}}}{{\rho }_{{{p}}}}{\sigma }_{ijp}{N}_{Ip,j}$

(8)

和背景网格节点外力：

${f}_{iI}^{\rm{ext}}=\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}{m}_{{{p}}}{b}_{ip}{N}_{Ip}+\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{{p}}}}\frac{{m}_{{{p}}}}{{\rho }_{{{p}}}}{\overline{t}}_{ip}{h}^{-1}{N}_{Ip}$

(9)

将式(6)和(8)～(9)代入式(7)，得到背景网格节点I处的运动方程：

${m}_{{{p}}}{\ddot{u}}_{iI}={f}_{iI}^{\rm{int}}+{f}_{iI}^{\rm{ext}}$

(10)

此时已完成单元节点上物理量的更新，将节点加速度映射到物质点，根据背景网格节点的运动方程（式(10)），计算背景网格节点加速度：

${\ddot{u}}_{iI}^{(t)}=\frac{{{(f}_{iI}^{(t)})}^{\rm{int}}+{{(f}_{iI}^{(t)})}^{\rm{ext}}}{{m}_{I}^{(t)}}$

(11)

根据背景网格节点的动量以及节点加速度，计算背景网格速度：

${\dot{u}}_{iI}^{(t)}=\frac{{{(m}_{I}{\dot{u}}_{iI})}^{(t)}}{{m}_{I}^{(t)}}+{\ddot{u}}_{iI}\Delta t$

(12)

把背景网格节点速度、加速度映射到物质点，得到更新后物质点的加速度并计算出粒子速度：

${\ddot{u}}_{ip}^{(t+\Delta t)}=\sum _{I=1}^{{n}_{\rm{I}}}{{\ddot{u}}_{iI}^{(t)}N}_{ Ip}{ ({x}_{p}^{(t)}})$

(13)

${\dot{u}}_{ip}^{(t+\Delta t)}={\dot{u}}_{ip}^{(t)}+{\ddot{u}}_{ip}^{(t)}\Delta t$

(14)

利用插值函数将更新的物质点速度再次映射到背景网格节点，计算出背景网格节点的速度：

${\dot{u}}_{iI}^{(t+\Delta t)}=\sum _{p=1}^{{n}_{\rm{p}}}{{\dot{u}}_{ip}^{(t+\Delta t)}N}_{ Ip}{ ({x}_{p}^{(t)} )}$

(15)

由更新的背景网格节点速度梯度计算粒子的应变增量，再利用本构模型计算粒子的应力。至此，物质点法完成了一个时间步长的积分计算，对背景网格重新初始化再继续下一时间步长的计算。

此外，物质点法对于流-固耦合或多介质耦合计算是自动满足的，作用于流体粒子和固体粒子的力是在背景网格节点上叠加计算的，即在背景网格节点上对不同介质应力散度求和^[38]：

${f}_{\rm{i}}\propto \sum _{\rm{f}}\left(\nabla \cdot {\boldsymbol{\sigma }}_{\rm{f}}\right){V}_{\rm{f,p}}+\sum _{\rm{s}}\left(\nabla \cdot {\boldsymbol{\sigma }}_{\rm{s}}\right){V}_{\rm{s,p}}$

(16)

式中： ${f}_{\rm{i}}$ 为背景网格节点力， ${\boldsymbol{\sigma }}_{\mathrm{f}}$ 和 ${\boldsymbol{\sigma }}_{\mathrm{s}}$ 、 ${V}_{\mathrm{f},\mathrm{p}}$ 和 ${V}_{\mathrm{s},\mathrm{p}}$ 分别为流体和固体粒子的应力和体积。

2.2 物质点法模拟精度验证

2.2.1 弹丸破碎形貌对比

对比超高速冲击单层铝板模拟结果与已有实验数据，验证物质点法的计算精度。为此，设计了与文献[39]实验相同的2种计算模型。模型1：弹丸直径为6.35 mm，初速度为2.31 km/s，铝板厚度为0.5 mm，尺寸为50 mm×50 mm；模型2：弹丸初速度为4.25 km/s，改变铝板厚度为1.0 mm。铝板四周施加固定边界条件，构建弹丸冲击单层铝板的物质点法计算模型，如图5所示。

图 5 单层铝板Whipple屏超高速冲击模型

Figure 5. Single-layer aluminum plate Whipple shield hypervelocity impact model

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铝合金在超高速冲击作用下材料发生塑性大变形、破碎和高温高压等物理现象，Steinberg-Guinan模型考虑了应变硬化和温度对材料屈服应力的影响以及温度对剪切模量的软化作用，能准确地反映材料在高速冲击和极端载荷条件下的动态力学响应，其表达式为：

$G={G}_{0}\left[1+\left(\frac{{G}'_{p}}{{G}_{0}}\right)\frac{p}{{\eta }^{{1}/{3}}}+\left(\frac{{G}'_{T}}{{G}_{0}}\right)(T-{T}_{\text{room}})\right]$

(17)

$Y={Y}_{0}\left[1+\left(\frac{{Y}'_{p}}{{Y}_{0}}\right)\frac{p}{{\eta }^{{1}/{3}}}+\left(\frac{{G}'_{T}}{{G}_{0}}\right)(T-{T}_{\text{room}})\right](1+\beta \varepsilon {)}^{n}$

(18)

式中：G为剪切模量，Y为屈服应力，p为压力， ${G}'_{p}$ 为剪切模量对压力求导， ${G}'_{T}$ 为剪切模量对温度求导， ${{Y}'_{p}}$ 为屈服应力对压力求导，T为温度，T_room为室温或参考温度， $\beta$ 为硬化参数， $\varepsilon$ 为有效塑性应变，n为硬化指数， $\eta$ 为当前体积与初始体积的压缩比，G₀和Y₀为常数。

金属在超高速冲击作用下，材料体积、压力和温度都会发生剧烈变化，为此采用Mie-Grüneisen状态方程来描述：

$p=\frac{{\rho }_{0}{c}_{\mathrm{g}}^{2}\mu \left[1+\left(1-\dfrac{{\gamma }_{0}}{2}\right)\mu -\dfrac{a}{2}{\mu }^{2}\right]}{{\left[1-({s}_{1}-1)\mu -{s}_{2}\dfrac{{\mu }^{2}}{\mu +1}-{s}_{3}\dfrac{{\mu }^{3}}{\mu +1}\right]}^{2}}+({\gamma }_{0}+\alpha \mu )E$

(19)

式中： $\mu ={\rho /\rho }_{0}-1$ ， ${\rho }_{0}$ 和 $\rho$ 分别为初始密度和实时密度；c_g、S₁、S₂、S₃和γ₀均为状态方程参数； $\alpha$ 为一阶体积校正系数；E为单位体积内能。弹丸材料为铝Al2017，铝板材料为2A12（Al2024），这2种材料的Steinberg-Guinan模型参数如表1所示，Mie-Grüneisen状态方程参数如表2所示。表中：Y_max为最大屈服应力，c_V为比定容热容。

表 1 Al2017和2Al2的Steinberg-Guinan模型参数

Table 1. Steinberg-Guinan model parameters for Al2017 and 2Al2

材料	$E / \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$\rho / (\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3})$	$\beta$	${Y}_{0} / \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	${Y}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$n$	${G}'_{p}$	${G}'_{T}/( \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$	${Y}'_{p}$	${c}_{V} / (\mathrm{J}\cdot {\mathrm{k}\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$
Al2017	71.8	2 790	300	270	506	0.150	1.740	−16.00	0.016 7	900
2Al2	76.0	2 785	310	260	760	0.185	1.865	−17.62	0.017 0	863

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表 2 Al2017和2Al2的Mie-Grüneisen状态方程参数

Table 2. Mie-Grüneisen equation of state parameters for Al2017 and 2Al2

材料	${c}_{\mathrm{g}}/(\mathrm{m}\cdot{\mathrm{s}}^{-1})$	S₁	S₂	S₃	γ₀
Al2017	5 370	1.290	0	0	2.0
2Al2	5 328	1.338	0	0	2.0

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迟润强等^[39]通过Al2017球形弹丸高速正冲击2A12铝合金薄板实验，获得了在不同冲击速度、不同板厚条件下弹丸和铝板的塑性变形和碎片云形貌。根据模型1和模型2的实验参数进行物质点法超高速冲击数值模拟，模拟结果如图6(a)和(b)所示。将2个模型的数值模拟结果与实验结果进行比较，经过局部放大后的对比如图7所示。

图 6 2种不同速度弹丸高速冲击铝板模拟

Figure 6. Simulation of high-speed impact of projectiles with two different velocities on aluminum plates

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图 7 实验与数值模拟的对比

Figure 7. Comparison of experimental and simulation results

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图7(a)和(b)分别展示了弹丸以2.31 km/s的速度下正冲击厚度为0.5 mm铝薄板的实验和数值模拟结果。可以看出，弹丸右半部分发生了较大的塑性变形，而左半部分形状基本不变，弹丸击穿薄板后，以相对完整的形状继续向前运动。图7(c)和(d)则展示了弹丸以4.25 km/s的速度正冲击厚度为1.0 mm铝薄板的实验和数值模拟结果，在此条件下，弹丸破碎，形成较大的圆盘状碎片云，并向前运动。通过观察图7可以发现，弹丸破碎形貌，包括头部形状、粒子分布、延伸程度，都与实验所得的结果基本一致。由此可知，物质点法的数值计算精度较高，能够准确地再现结构在超高速冲击下的动态响应，并且可以用于Whipple防护屏超高速冲击的数值模拟和防护性能分析。

2.2.2 穿孔尺寸对比

弹丸超高速冲击Whipple屏贯穿后会形成孔洞，管公顺等^[40]利用二级轻气炮设备开展了球形弹丸超高速冲击厚度为1.0 mm的2A12铝合金板实验，将所得到的穿孔直径与本文中采用物质点法数值模拟得到的穿孔直径进行对比，进一步验证物质点法的计算精度，详细数据如表3所示。

表 3 实验与物质点法模拟得到的铝板穿孔直径的对比

Table 3. Comparison between experimental and MPM simulation perforation diameters of the aluminum plate

序号	弹丸直径/mm	弹丸速度/(km·s⁻¹)	实验穿孔直径/mm	物质点法模拟穿孔直径/mm	相对误差/%
1	3.96	4.81	7.36	7.20	2.2
2	4.23	4.46	7.10	7.20	1.4
3	4.89	4.03	7.82	7.80	0.2
4	4.98	5.00	8.38	8.20	2.1
5	5.56	4.10	8.68	9.20	6.0

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从表3可以看出，5组实验测得的薄铝板穿孔直径与数值模拟得到的穿孔直径基本吻合。其中：第5组的相对误差最大，数值模拟结果比实验结果大6.0%；第3组的相对误差最小，仅为0.2%。尽管数值模拟结果与实验数据存在一定误差，但是该误差在合理范围之内。此外，改变弹丸初始速度或弹丸直径导致穿孔直径增大或减小的趋势也与实验测得的趋势一致。因此，采用物质点法能够较准确地模拟Whipple屏在超高速冲击载荷下的动态力学行为和一些物理现象，可以作为超高速冲击载荷下Whipple屏防护性能计算分析和数值实验的工具。

2.3 铝球微气囊超结构超高速冲击模拟

根据第1节中的铝球微气囊超结构Whipple屏模型，建立超高速冲击仿真计算模型。弹丸直径为15 mm，初速度为7.5 km/s，铝球微气囊超结构Whipple屏四周施加固定边界条件，其物质点法粒子前处理模型如图8所示。

图 8 铝球微气囊超结构Whipple防护屏屏超高速冲击模型

Figure 8. Hypervelocity impact model of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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2.3.1 材料模型

在铝球微气囊超结构Whipple屏超高速冲击计算中，弹丸材料采用Al2024-T4，铝合金面板、背板以及空心球壳所用材料为Al6061-T6，材料本构均使用Steinberg-Guinan模型，模型参数如表4^[41]所示。

表 4 Al6061-T6和A2024-T4的Steinberg-Guinan模型参数^[41]

Table 4. Steinberg-Guinan constitutive model parameters for Al6061-T6 and A2024-T4^[41]

材料	$E / \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$\rho / (\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3})$	$\beta$	${Y}_{0}/ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	${Y}_{\rm{max}} /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$n$	${G}'_{p}$	${G}'_{T} / (\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$	${Y}'_{p}$	${c}_{V}/ (\mathrm{J}\cdot {\mathrm{k}\mathrm{g}}^{-1}{\cdot \mathrm{K}}^{-1})$
Al6061-T6	73.4	2 703	125	290	680	0.100	1.800	–17.00	0.018 9	885
Al2024-T4	76.0	2 785	310	260	760	0.185	1.865	−17.62	0.017 0	863

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Al2024-T4和Al6061-T6采用Mie-Grüneisen状态方程，状态方程参数如表5^[41]所示。

表 5 Al6061-T6和Al2024-T4材料Mie-Grüneisen状态方程参数^[41]

Table 5. Mie-Grüneisen equation of state parameters for Al6061-T6 and Al2024-T4^[41]

材料	c_g/(m·s⁻¹)	S₁	S₂	S₃	γ₀
Al6061-T6	5 240	1.400	0	0	1.97
Al2024-T4	5 328	1.338	0	0	2.00

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球壳内空气采用空材料模型，在太空几乎为真空环境下，球壳内气体与外界压力差为0.101 3 MPa。因此，定义球壳内气体的初始压力为0.101 3 MPa，状态方程采用理想气体γ 律方程：

$p={\rho }_{\mathrm{g}}({\gamma }_{\mathrm{g}}-1){e}_{\mathrm{g}}$

(20)

式中： ${\rho }_{\mathrm{g}}$ 为空气密度，为1.29 kg/m³； ${\gamma }_{\mathrm{g}}$ 为多方指数，取为1.4； ${e}_{\mathrm{g}}$ 为空气单位质量内能。

2.3.2 失效准则

在超高速碰撞过程中，弹丸侵彻贯穿Whipple屏后接触碰撞区材料发生损伤，形成碎片云，弹丸和Whipple屏材料损伤失效准则使用Grady-Spall失效模型，具体表示为：

${\sigma }_{\rm{s}}=\sqrt{2\rho {c}_{0}^{2}Y{\varepsilon }_{\mathrm{c}}}$

(21)

式中： ${\sigma }_{\mathrm{s}}$ 为临界应力； ${c}_{0}$ 为材料声速； $Y$ 为材料的屈服应力； ${\varepsilon }_{\mathrm{c}}$ 为材料的临界失效应变，铝合金材料取0.15。该模型能够描述在高速冲击、高应变率条件下材料的碎裂行为，当主应力超过阈值 ${\sigma }_{\mathrm{s}}$ 时，材料失效并且偏应力等于零，失效粒子只能承受压力而不能承受拉力。

2.3.3 碎片云形貌

基于物质点法模拟得到超高速冲击铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云在不同时刻的形貌，如图9所示。为了更清晰地看到弹丸在冲击过程中的样貌，分别给出了弹丸、铝球气囊阵列和前后面板的超高速冲击构型变化和碎片云的形貌。其中，红色粒子为弹丸，蓝色和深绿色粒子分别为面板和背板及其碎片，绿色粒子为铝制空心球壳碎片，黄色粒子为空气介质。

图 9 铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云形貌

Figure 9. Morphology of the debris cloud for the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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弹丸以7.5 km/s的速度撞击靶板，弹丸与靶板接触碰撞区材料发生塑性流动大变形，并且在被贯穿的靶板后形成向四周膨胀飞散的碎片云。随着时间的推移，碎片云持续膨胀飞散，其径向轮廓的截面形状近似呈花瓣形。这是由于铝球壳及其内部空气介质受高速冲击后，被压溃变形的球壳和压缩空气将冲击能量向相邻的铝球壳单元传递，使得铝球微气囊超结构的穿孔形状和碎片云的径向轮廓发生改变。这与单层铝板的椭球形碎片云形状不同，且其碎片云径向飞散半径也增大。在超高速冲击过程的不同时刻，弹丸和铝球微气囊超结构材料的有效塑性应变分布如图10所示。

图 10 铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云等效塑性应变

Figure 10. Effective plastic strain of debris cloud for the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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2.4 单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟

为探究铝球微气囊超结构Whipple屏防护效果，将同面积、等质量和同材料的单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟结果作为参考基准，并与铝球微气囊超结构Whipple屏的超高速冲击模拟计算结果进行对比分析。通过对铝球微气囊超结构Whipple屏进行换算，设计单层铝板Whipple屏长度和宽度均为118.0 mm，厚度为8.2 mm。弹丸直径为15 mm，初始速度为7.5 km/s。对铝板四周施加固定边界条件，构建单层铝板Whipple屏超高速冲击物质点法粒子模型，如图11所示。

图 11 单层铝板Whipple屏超高速冲击模型

Figure 11. Hypervelocity impact model for single-layer aluminum plate Whipple shield

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弹丸和单层铝板Whipple屏所用材料与2.3节中一致。弹丸选用2024-T4铝合金材料，Whipple屏选用6061-T6铝合金材料，采用Steinberg-Guinan模型和Mie-Grüneisen状态方程描述，具体参数见表4，Mie-Grüneisen状态方程参数见表5。应用物质点法进行数值模拟，得到单层铝板Whipple屏在7.5 km/s速度冲击下不同时刻的塑性变形和材料破碎所形成的碎片云形貌，如图12所示，其中蓝色粒子为单层铝板，红色粒子为弹丸。

图 12 碎片云形貌

Figure 12. Morphology of debris cloud

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3. 讨论与分析

3.1 碎片云形貌分析

弹丸超高速冲击Whipple屏所形成的碎片云包括3部分：头部碎片云、外层泡状碎片云和反向飞溅碎片云。Whipple屏受弹丸冲击后，在弹丸速度相反方向飞散形成反向飞溅碎片云；弹丸贯穿Whipple屏后膨胀飞散形成外层泡状碎片云；头部碎片云则由弹丸碎片和外层泡状碎片云前端组成。以Whipple屏厚度方向为轴向x，高度方向为y向，垂直x-y平面为z向，外层泡状碎片云轴向膨胀尺寸为D_a，y向最大膨胀直径为D_b，z向最大膨胀直径为D_c，碎片云结构划分如图13所示。

图 13 碎片云的结构示意图

Figure 13. Schematic diagram of debris cloud structure

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弹丸高速冲击不同材料或结构形式的Whipple屏所产生的碎片云形貌也不相同。通过对碎片云的几何形貌和尺寸进行分析，可以评估Whipple屏的防护性能。碎片云的扩散范围越广、膨胀角度越大，或泡状碎片云的径向直径D_b越大，而轴向膨胀尺寸D_a越小，意味着Whipple屏能够更有效地分散弹丸的冲击能量，其抗高速冲击的防护性能也越好。在t=20.0 μs时刻，弹丸超高速冲击单层铝板和铝球微气囊超结构的碎片云形貌如图14所示。

图 14 t=20.0 μs碎片云形貌的对比

Figure 14. Comparison of debris cloud morphology at t=20.0 μs

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图14(a)给出了弹丸冲击单层铝板的碎片云形貌，图14(b)给出了为弹丸冲击铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云形貌。由于球壳受冲击压缩时可以将冲击载荷分散，同时球壳内的空气受压缩会产生一定的抗力并向外膨胀，铝球微气囊超结构Whipple屏的粒子也随之向四周飞散，其外层泡状碎片云的径向膨胀直径D_b增大，但头部碎片云的膨胀程度相对较小，主体碎片云接近一个球体。单层铝板Whipple屏的碎片云接近椭球体，其径向膨胀飞散程度较小。

为了更清晰地比较分析碎片云的形貌和不同类型Whipple屏抗超高速冲击性能，给出了2种Whipple屏的碎片云膨胀尺寸D_a、D_b和D_c，具体数值如表6所示。

表 6 主体碎片云膨胀尺寸

Table 6. Expansion size of the outer bubble debris clouds

Whipple屏类型	D_a/mm	D_b/mm	D_c/mm
单层铝板	96.0	67.2	65.8
铝球微气囊超结构	77.2	99.4	85.8

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铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云轴向方向的膨胀尺寸小于单层铝板Whipple屏，是因为碎片云粒子的平均速度更小，所以其轴向膨胀尺寸更小。碎片云的轴向膨胀尺寸D_a减小了19.5%，在y方向的膨胀直径D_b增大了47.9%，z方向膨胀直径D_c增大了30.4%。y方向和z方向碎片云膨胀程度越大时，该Whipple屏能够耗散更多的冲击能量，从而降低对舱壁的损伤。

通过图9中铝球微气囊超结构板和图12中单层铝板抗超高速冲击模拟结果可以看出：在弹丸与前板碰撞、侵入靶板、穿透靶板以及靶板大变形和碎片云膨胀飞散过程中，2种靶板的穿孔变形和碎片云形貌存在显著差异。在1.8 μs时刻，与单层铝板和铝球微气囊超结构面板碰撞的2个弹丸形状几乎相同。4.6～6.4 μs时，侵入的弹丸使铝球微气囊压溃变形，同时相邻的铝球壳也受到挤压变形，明显不同于单层铝板的穿孔形状及尺寸。在9.6～20.0 μs，弹丸完全穿透靶板时，单层铝板与铝球微气囊超结构板后向飞溅的碎片云形貌完全不同。以上数值模拟所呈现的弹丸形状、靶板穿孔尺寸和不同时刻的碎片云形貌表明，铝球微气囊超结构将弹丸的冲击能量通过铝球微气囊塑性变形更多地向径向传递，从而耗散了更多的冲击能量。

3.2 Whipple屏穿孔形貌分析

在弹丸超高速冲击作用下，Whipple屏被贯穿形成孔洞。贯穿孔洞的形状和尺寸取决于弹丸的初始速度、几何形状以及材料等因素。测量这2种Whipple屏面板和背板在y方向和z方向穿孔的最大尺寸，分别用a和b表示，穿孔具体形貌如图15所示，2种Whipple屏的穿孔尺寸如表7所示。

图 15 Whipple屏面板穿孔形貌

Figure 15. Perforation morphology for faceplate of the Whipple shield

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表 7 2种Whipple屏穿孔尺寸

Table 7. Perforation sizes of the two Whipple shields

类型	a/mm	b/mm
铝球微气囊超结构Whipple屏面板	28.4	29.2
单层铝板Whipple屏面板	45.6	44.4
铝球微气囊超结构Whipple屏背板	57.6	64.8
单层铝板Whipple屏面背板	46.0	46.0

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从穿孔形貌可以看出：单层铝板Whipple屏穿孔形状基本为规则的圆形，正面和背面穿孔形状和尺寸相差不大；铝球微气囊超结构Whipple屏穿孔形状近似为花瓣形，并且在孔洞周围出现了翻边现象，弹丸贯穿靶板以后，翻边现象更加明显，穿孔尺寸也越来越大。这是由于，弹丸在冲击铝球微气囊超结构Whipple屏过程中持续发生严重的塑性变形和破碎，导致弹丸沿轴向压缩减小，径向分散区域增加。

由表7所列穿孔尺寸数据可以看出：虽然铝球微气囊超结构Whipple屏面板的最大穿孔尺寸小于单层铝板Whipple屏正面的穿孔尺寸，但是背板穿孔尺寸明显大于单层铝板的穿孔尺寸，面板穿孔尺寸决定反向飞溅碎片云尺寸，背板穿孔尺寸决定外层泡状碎片云膨胀直径。

3.3 Whipple屏动力学参数分析

评价Whipple屏防护性能的动力学参数包括弹丸和其他各组件的轴向剩余平均速度、动能和温度等，通过这些动力学参数可以定量分析Whipple屏的防护性能，并揭示其抗超高速冲击的机理。

3.3.1 弹丸速度分析

弹丸以7.5 km/s速度分别冲击2种Whipple屏，其轴向平均速度v_x随时间的变化曲线如图16所示。

图 16 2种Whipple屏的弹丸轴向平均速度

Figure 16. Axial average residual velocity of the projectiles for the two Whipple shields

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基于模拟云图和速度曲线，可以通过碎片云的速度和径向膨胀直径（冲击损伤的影响范围）的变化来评估2种Whipple屏的抗冲击性能。由图9～10、12 和16可以看出，t<4.6 μs时，弹丸轴向平均剩余速度剧烈下降，铝球微气囊超结构对弹丸冲击速度的阻碍作用弱于单层铝板。单层铝板的碎片云在t=6.4 μs开始出现，至14.6 μs时形成椭球状，速度从4 280 m/s下降为3 990 m/s，碎片云径向最大膨胀直径从33.6 mm增大到52.0 mm；20.0 μs时，椭球形碎片云径向直径膨胀到67.2 mm，速度为3 924 m/s，弹丸平均剩余速度约为初始速度的52.3%，速度损失约47.7%。铝球微气囊超结构的碎片云在9.6 μs开始出现，至14.6 μs形成径向截面花瓣状，速度从4 066 m/s下降为3 921 m/s，碎片云径向最大膨胀直径从51.6 mm增大到73.2 mm；20.0 μs时，径向截面为花瓣状的碎片云飞散膨胀至99.4 mm，剩余速度为3 843 m/s，剩余速度约为初始速度的51.2%，速度损失为48.8%。由以上对比分析可知，铝球微气囊超结构碎片云径向膨胀直径更大、轴向速度较低，说明碎片云的作用范围变大，单位面积受到的冲击载荷降低，从而提升了其抗超高速冲击性能。

3.3.2 组件动能分析

弹丸的初始总动能为152.137 kJ，当高速冲击贯穿Whipple屏后，不同组件的动能E_k可以表征Whipple屏的吸能和抗冲击性能。随着弹丸冲击Whipple屏过程的持续推进，其动能不断下降。单层铝板的组件动能曲线如图17所示，铝球微气囊超结构Whipple屏各组件的动能曲线如图18所示。

图 17 单层铝板Whipple屏各组件的动能

Figure 17. Kinetic energy for each component of the Whipple shield with single-layer aluminum plate

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图 18 铝球微气囊超结构Whipple屏各组件的动能

Figure 18. Kinetic energy for each component of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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对于单层铝板Whipple屏，在t=5 μs左右，弹丸与铝板的动能趋于相等，在t=20.0 μs时，铝板动能为61.361 kJ，弹丸动能为52.633 kJ，所有部件的总动能为113.994 kJ。对于铝球微气囊超结构Whipple屏，在t=20.0 μs时，弹丸剩余动能为52.333 kJ，铝壳、面板及背板剩余动能依次为18.947、8.523和 25.776 kJ，所有部件的总动能为105.579 kJ。由此可见，与单层铝板相比，铝球微气囊超结构Whipple屏的铝球壳、空气、面板和背板能够更多地吸收和耗散弹丸的冲击动能。

3.3.3 弹丸动能分量分析

弹丸的总动能为标量，等于x、y、z等 3个方向的动能分量之和。在弹丸冲击贯穿单层铝板Whipple屏和铝球微气囊超结构Whipple屏的过程中，3个方向的动能分量不同，计算弹丸在3个方向的动能分量E_kx、E_ky、E_kz并绘制相应的曲线，如图19～21所示。

图 19 弹丸在x方向的动能

Figure 19. Kinetic energy of the projectile in x-direction

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图 20 弹丸在y方向的动能

Figure 20. Kinetic energy of the projectile in y-direction

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图 21 弹丸在z方向的动能

Figure 21. Kinetic energy of the projectile in z-direction

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弹丸撞击靶板时，材料发生塑性大变形的同时吸收了弹丸的部分冲击能量。从动能分量曲线可知，与单层铝板Whipple屏相比，弹丸高速冲击铝球微气囊超结构Whipple屏时，在x方向的剩余动能相对较低，在y和z方向的剩余动能更高。弹丸x向动能越低，对航天器舱壁的冲击损伤也越小。由此可知，铝球微气囊超结构Whipple屏改变了弹丸冲击能量在3个方向的分配比例，弹丸在y方向和z方向具有更高的动能，可以使碎片云膨胀分散程度增大，单位面积所承受的冲击载荷减小，从而有效地提高Whipple屏的抗超高速冲击性能。以上分析表明，不同材料结构可以改变弹丸在3个方向上冲击能量的大小，通过设计不同形式超结构的Whipple屏，可以有效降低超高速碎片的冲击损伤。

3.3.4 温度分析

在超高速冲击下，材料产生剧烈的塑性变形和高温熔化，剪切模量随着温度升高而减小，材料发生软化，强度也随之降低。基于能量守恒定律，弹丸初始动能转化为弹体和靶板的变形能、材料塑性流动及剪切摩擦所产生的热能、碎片云飞散的动能和势能等，接触碰撞区材料的塑性大变形和飞溅的碎片云使得材料内能和冲击温度剧烈升高，所以冲击温度是需要考虑的重要因素。在弹丸超高速冲击贯穿Whipple屏过程中，急剧变形的粒子的温度远高于材料熔点，进而出现熔化或气化。由于超高速冲击历程仅几十微秒，温度变化速率远超材料的热传导速率，因此，冲击温度计算不考虑热传导，即在绝热条件下采用物质点法进行计算，得到的单层铝板和铝球微气囊阵列结构的冲击温度场如图22所示。

图 22 Whipple屏冲击温度计算云图

Figure 22. Impact temperature contours of the two Whipple shields

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图22(a)为单层铝板Whipple屏的温度云图，最高冲击温度达到3 208.0 K。图22(b)为铝球微气囊超结构Whipple屏的温度云图，最高冲击温度为2 613.0 K。两者最高冲击温度相差596.0 K，铝球微气囊超结构Whipple屏的温度更低一些。较低的冲击温度表明，塑性变形或材料内能被更多的材料所分担。由此可见，铝球微气囊超结构Whipple屏具有比单层铝板Whipple屏更优异的抗超高速冲击性能。

4. 结　论

设计了铝球微气囊超结构Whipple屏，并通过3D打印完成样本加工。考虑铝球壳内空气介质类似气囊的压缩效应，采用物质点法对超高速弹丸冲击该Whipple屏进行三维数值模拟。通过碎片云形貌、穿孔尺寸以及冲击速度、动能和温度等动力学参数，讨论分析了铝球微气囊超结构Whipple屏吸收和耗散冲击能量的机理，并与等面积、同质量的单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟进行了对比，铝球微气囊超结构在抗超高速冲击防护方面具有突出的优势，在此基础上可以继续研究开发更多形式的超结构Whipple屏，得到以下主要结论。

(1) 物质点法作为一种将拉格朗日法与欧拉法结合的无网格算法，非常适合求解高压、高应变率和冲击大变形损伤等极端载荷条件下的动力学问题，在对Whipple屏超高速冲击计算模拟中，物质点法具有较高的计算精度和数值稳定性。

(2) 铝球微气囊超结构在受超高速弹丸冲击过程中可以使碎片云分散膨胀到更大范围，其本质在于通过改变材料结构形式重新分配了弹丸的冲击能量和冲击速度传递方向。在t=20.0 μs时刻，与单层铝板的碎片云相比，铝球微气囊超结构的碎片云径向最大膨胀直径增大了47.9%，轴向膨胀尺寸减小了19.5%。由此可见，铝球微气囊超结构能大幅度减小单位面积的冲击载荷，从而可以有效提高Whipple屏的抗冲击能力和防护性能。

(3) 超高速冲击问题的研究分析方法包括数值模拟和轻气炮实验，但是对于弹丸直径较大并且速度超过7 km/s的超高速冲击实验，现有轻气炮技术难以实现，并且实验成本较高。因此，物质点法模拟可以作为研究超高速冲击问题有效可靠的数值实验工具。

图 1 Whipple屏结构示意图

Figure 1. Schematic diagram of the Whipple shield

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图 2 铝球微气囊超结构Whipple屏示意图

Figure 2. Schematic diagram of aluminum spherical micro-airbag metastructure Whipple shield

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图 3 三维模型结构

Figure 3. Three-dimensional modeling structure

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图 4 3D打印实物照片

Figure 4. Picture of 3D printed physical model

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图 5 单层铝板Whipple屏超高速冲击模型

Figure 5. Single-layer aluminum plate Whipple shield hypervelocity impact model

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图 6 2种不同速度弹丸高速冲击铝板模拟

Figure 6. Simulation of high-speed impact of projectiles with two different velocities on aluminum plates

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图 7 实验与数值模拟的对比

Figure 7. Comparison of experimental and simulation results

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图 8 铝球微气囊超结构Whipple防护屏屏超高速冲击模型

Figure 8. Hypervelocity impact model of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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图 9 铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云形貌

Figure 9. Morphology of the debris cloud for the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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图 10 铝球微气囊超结构Whipple屏碎片云等效塑性应变

Figure 10. Effective plastic strain of debris cloud for the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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图 11 单层铝板Whipple屏超高速冲击模型

Figure 11. Hypervelocity impact model for single-layer aluminum plate Whipple shield

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图 12 碎片云形貌

Figure 12. Morphology of debris cloud

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图 13 碎片云的结构示意图

Figure 13. Schematic diagram of debris cloud structure

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图 14 t=20.0 μs碎片云形貌的对比

Figure 14. Comparison of debris cloud morphology at t=20.0 μs

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图 15 Whipple屏面板穿孔形貌

Figure 15. Perforation morphology for faceplate of the Whipple shield

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图 16 2种Whipple屏的弹丸轴向平均速度

Figure 16. Axial average residual velocity of the projectiles for the two Whipple shields

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图 17 单层铝板Whipple屏各组件的动能

Figure 17. Kinetic energy for each component of the Whipple shield with single-layer aluminum plate

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图 18 铝球微气囊超结构Whipple屏各组件的动能

Figure 18. Kinetic energy for each component of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure

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图 19 弹丸在x方向的动能

Figure 19. Kinetic energy of the projectile in x-direction

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图 20 弹丸在y方向的动能

Figure 20. Kinetic energy of the projectile in y-direction

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图 21 弹丸在z方向的动能

Figure 21. Kinetic energy of the projectile in z-direction

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图 22 Whipple屏冲击温度计算云图

Figure 22. Impact temperature contours of the two Whipple shields

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表 1 Al2017和2Al2的Steinberg-Guinan模型参数

Table 1. Steinberg-Guinan model parameters for Al2017 and 2Al2

材料	$E / \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$\rho / (\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3})$	$\beta$	${Y}_{0} / \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	${Y}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}/ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$n$	${G}'_{p}$	${G}'_{T}/( \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$	${Y}'_{p}$	${c}_{V} / (\mathrm{J}\cdot {\mathrm{k}\mathrm{g}}^{-1}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$
Al2017	71.8	2 790	300	270	506	0.150	1.740	−16.00	0.016 7	900
2Al2	76.0	2 785	310	260	760	0.185	1.865	−17.62	0.017 0	863

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表 2 Al2017和2Al2的Mie-Grüneisen状态方程参数

Table 2. Mie-Grüneisen equation of state parameters for Al2017 and 2Al2

材料	${c}_{\mathrm{g}}/(\mathrm{m}\cdot{\mathrm{s}}^{-1})$	S₁	S₂	S₃	γ₀
Al2017	5 370	1.290	0	0	2.0
2Al2	5 328	1.338	0	0	2.0

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表 3 实验与物质点法模拟得到的铝板穿孔直径的对比

Table 3. Comparison between experimental and MPM simulation perforation diameters of the aluminum plate

序号	弹丸直径/mm	弹丸速度/(km·s⁻¹)	实验穿孔直径/mm	物质点法模拟穿孔直径/mm	相对误差/%
1	3.96	4.81	7.36	7.20	2.2
2	4.23	4.46	7.10	7.20	1.4
3	4.89	4.03	7.82	7.80	0.2
4	4.98	5.00	8.38	8.20	2.1
5	5.56	4.10	8.68	9.20	6.0

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表 4 Al6061-T6和A2024-T4的Steinberg-Guinan模型参数^[41]

Table 4. Steinberg-Guinan constitutive model parameters for Al6061-T6 and A2024-T4^[41]

材料	$E / \mathrm{G}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$\rho / (\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^{-3})$	$\beta$	${Y}_{0}/ \mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	${Y}_{\rm{max}} /\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}$	$n$	${G}'_{p}$	${G}'_{T} / (\mathrm{M}\mathrm{P}\mathrm{a}\cdot {\mathrm{K}}^{-1})$	${Y}'_{p}$	${c}_{V}/ (\mathrm{J}\cdot {\mathrm{k}\mathrm{g}}^{-1}{\cdot \mathrm{K}}^{-1})$
Al6061-T6	73.4	2 703	125	290	680	0.100	1.800	–17.00	0.018 9	885
Al2024-T4	76.0	2 785	310	260	760	0.185	1.865	−17.62	0.017 0	863

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表 5 Al6061-T6和Al2024-T4材料Mie-Grüneisen状态方程参数^[41]

Table 5. Mie-Grüneisen equation of state parameters for Al6061-T6 and Al2024-T4^[41]

材料	c_g/(m·s⁻¹)	S₁	S₂	S₃	γ₀
Al6061-T6	5 240	1.400	0	0	1.97
Al2024-T4	5 328	1.338	0	0	2.00

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表 6 主体碎片云膨胀尺寸

Table 6. Expansion size of the outer bubble debris clouds

Whipple屏类型	D_a/mm	D_b/mm	D_c/mm
单层铝板	96.0	67.2	65.8
铝球微气囊超结构	77.2	99.4	85.8

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表 7 2种Whipple屏穿孔尺寸

Table 7. Perforation sizes of the two Whipple shields

类型	a/mm	b/mm
铝球微气囊超结构Whipple屏面板	28.4	29.2
单层铝板Whipple屏面板	45.6	44.4
铝球微气囊超结构Whipple屏背板	57.6	64.8
单层铝板Whipple屏面背板	46.0	46.0

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1. 铝球微气囊超结构设计
2. 超高速冲击模拟
2.1 物质点法
2.2 物质点法模拟精度验证
2.3 铝球微气囊超结构超高速冲击模拟
2.4 单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟
3. 讨论与分析
3.1 碎片云形貌分析
3.2 Whipple屏穿孔形貌分析
3.3 Whipple屏动力学参数分析
4. 结　论

1. 铝球微气囊超结构设计
2. 超高速冲击模拟
2.1 物质点法
2.2 物质点法模拟精度验证
2.3 铝球微气囊超结构超高速冲击模拟
2.4 单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟
3. 讨论与分析
3.1 碎片云形貌分析
3.2 Whipple屏穿孔形貌分析
3.3 Whipple屏动力学参数分析
4. 结　论

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铝球微气囊超结构Whipple屏抗超高速冲击性能物质点法分析

doi: 10.11883/bzycj-2024-0265

作者简介: 毛志超（2000－ ），男，硕士研究生，mzc@mail.dlut.edu.cn

通讯作者: 王宇新（1972－ ），男，博士，副教授，wyxphd@dlut.edu.cn

计量

出版历程

A study on hypervelocity impact resistance of the Whipple shield with aluminum spherical micro-airbag metastructure using material point method

1. 铝球微气囊超结构设计

2. 超高速冲击模拟

2.1 物质点法

2.2 物质点法模拟精度验证

2.2.1 弹丸破碎形貌对比

2.2.2 穿孔尺寸对比

2.3 铝球微气囊超结构超高速冲击模拟

2.3.1 材料模型

2.3.2 失效准则

2.3.3 碎片云形貌

2.4 单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟

3. 讨论与分析

3.1 碎片云形貌分析

3.2 Whipple屏穿孔形貌分析

3.3 Whipple屏动力学参数分析

3.3.1 弹丸速度分析

3.3.2 组件动能分析

3.3.3 弹丸动能分量分析

3.3.4 温度分析

4. 结 论

计量

出版历程

目录

1. 铝球微气囊超结构设计

2. 超高速冲击模拟

2.1 物质点法

2.2 物质点法模拟精度验证

2.3 铝球微气囊超结构超高速冲击模拟

2.4 单层铝板Whipple屏超高速冲击模拟

3. 讨论与分析

3.1 碎片云形貌分析

3.2 Whipple屏穿孔形貌分析

3.3 Whipple屏动力学参数分析

4. 结 论

作者简介:
毛志超（2000－　），男，硕士研究生，mzc@mail.dlut.edu.cn

通讯作者:
王宇新（1972－　），男，博士，副教授，wyxphd@dlut.edu.cn

4. 结　论

4. 结　论