在工业生产和人民生活中，危险化学品和燃气等意外爆炸以及恐怖主义蓄意爆炸袭击可导致重大社会影响和经济损失。砌体填充墙作为非结构围护构件，被广泛应用于工业和民用建筑领域，由于其平面尺寸大和面外抗力弱等特点，在爆炸荷载作用下极易发生局部砌块破碎飞散和墙体整体倒塌破坏，从而威胁建筑结构内部人员和设备的安全。据美国国防部统计，爆炸事件中墙体和玻璃等飞散碎片的二次伤害导致人员伤亡的比例高达60%^[1]。因此，开展砌体填充墙的抗爆性能评估及加固设计研究，对于提升建筑结构的抗爆能力、保障人民生命财产安全具有重要的工程意义。

纤维增强聚合物（fiber reinforced polymer，FRP）具有轻质高强、耐久性优异和施工便捷等优点，已被广泛应用于结构抗震加固领域^[2-3]，其中碳纤维增强聚合物（carbon fiber reinforced polymer，CFRP）具有弹性模量高和热膨胀系数小等优点，应用最为广泛。近年来，部分学者逐步开展了外贴CFRP布加固砌体墙抗爆性能的研究。对于墙板类构件，Orton等^[4]指出，比例距离Z>1 m/kg^1/3（Z=R/W^1/3，R为爆心到墙体的距离，W为炸药的等效TNT当量）时为远区爆炸，Z≤0.4 m/kg^1/3时为近区爆炸，介于两者之间时属于中远区爆炸。试验研究方面，Shi等^[5]通过野外爆炸试验研究了实心黏土砖砌体填充墙在近区（比例距离为0.40和0.22 m/kg^1/3）爆炸作用下的动力行为，发现近区爆炸作用下砌体墙的破坏模式主要为迎爆面局部开坑和背爆面大面积剥离。Muszynski等^[6]开展了CFRP布加固原型混凝土砌块砌体填充墙抗爆试验，比例距离范围为1.54 m/kg^1/3≤Z≤3.72 m/kg^1/3，结果表明，CFRP布加固墙体在爆炸荷载作用下的残余位移较未加固墙体减小约98%。Chen等^[7]开展了12组1/2缩尺的CFRP布加固黏土砖砌体填充墙的野外爆炸试验，比例距离范围为1.8 m/kg^1/3≤Z≤10.0 m/kg^1/3，结果表明，CFRP布加固能有效减小墙体的面外动态响应，峰值和残余位移较未加固墙体分别减小43%和92%。万军^[8]开展了5组1/2缩尺未加固和不同层数CFRP布加固混凝土砌块砌体填充墙的野外爆炸试验，比例距离为0.204 m/kg^1/3，结果表明，CFRP布可有效约束墙体的面外运动，抑制裂缝的产生和发展，减轻墙体的局部和整体损伤破坏。Li等^[9]开展了燃气爆炸荷载作用下CFRP布加固黏土砖砌体填充墙的抗爆性能试验，发现相较于未加固墙体，采用CFRP布均匀和集中（集中布置于墙体背爆面中心）加固的填充墙中心面外峰值位移可分别减小81%和92%。Tan等^[10]开展了18面原型砌体墙的野外爆炸试验，比例距离范围为2.0 m/kg^1/3≤Z≤4.2 m/kg^1/3，研究了墙体厚度、FRP类型、加固层数和位置以及FRP锚固方式对墙体抗爆性能的影响，但由于爆炸荷载较小，所有墙体均处于弹性阶段，未呈现不同的破坏模式。

在CFRP布加固砌体填充墙抗爆性能数值模拟研究方面：胡嘉辉等^[11]采用精细分离建模方法建立了近区爆炸荷载作用下砌体墙中的砌块和砂浆的有限元模型，进一步讨论了不同的爆炸荷载施加方式（Load Blast法、任意拉格朗日-欧拉法和冲量法）对预测墙体损伤破坏和动态响应的适用性；Chen等^[12]采用简化分离建模方法（砂浆层简化为接触，砌体墙简化为扩展砌块的组合体）建立了爆炸荷载作用下砌体墙的有限元模型，并提出了模型中表征界面接触关系的内聚力接触参数确定方法；Hao等^[13]将砌体墙视为连续均质材料，建立了爆炸荷载作用下砌体墙的宏观均质模型，并进一步提出了基于比例距离的含填充墙钢筋混凝土框架结构的损伤等级划分标准；Alsayed等^[14]采用数值模拟方法分析了FRP端部锚固效果对加固墙体抗爆性能的影响，发现FRP与框架之间在保证良好锚固时，能降低填充墙在爆炸荷载作用下的破坏程度；万军^[15]通过数值模拟分析了单层和3层CFRP布加固砌体填充墙在爆炸荷载作用下的动力响应和失效模式，发现CFRP布的主要破坏模式为垂直于纤维方向的基体撕裂破坏；Li等^[9]对不同高度和厚度砌体墙的抗燃气爆炸性能进行了数值模拟分析，给出了高度为3～5 m、厚度为115 mm的单向砌体墙CFRP布的最优加固厚度，并进一步探究了不同FRP类型对砌体墙抗爆加固性能的影响，结果表明，CFRP布因其较高的弹性模量，能更有效地减小墙体的面外响应^[16]。

综上所述，已有关于CFRP布加固砌体填充墙抗爆性能的研究还存在以下不足：(1) 数值模拟中多采用各向同性的线弹性材料^{[9, 16-17]}表征单向CFRP布的力学性能，忽略了其各向异性特性，不能反映其在爆炸荷载作用下真实的破坏模式；(2) 现有研究主要针对CFRP布层数等对其加固单向无筋砌体填充墙抗爆性能的影响^{[6, 8-9, 15-17]}，未提出针对真实墙体结构形式的加固设计建议。基于此，本文中通过建立砌体填充墙简化分离模型，对爆炸荷载作用下CFRP布加固墙体的抗爆性能进行数值模拟分析，通过与Shi等^[5]、Chen等^[7]和万军^[8]开展的未加固和CFRP布加固砌体填充墙的野外爆炸试验进行对比，对所提出有限元分析方法的可靠性进行充分验证。进一步，参考GB 50608—2020《纤维增强复合材料工程应用技术标准》^[2]推荐的砌体墙FRP抗震加固方案（水平、斜向及混合加固方式），探究CFRP布加固填充墙抗爆的最优加固方式。最后，以同时满足CFRP布基本保持完整、墙体中心不发生砌块飞散以及墙体中心最大面外挠度小于墙厚为设计目标，给出典型小轿车（227 kg TNT当量）和手提包炸弹（23 kg TNT当量）在不同比例距离（0.2 m/kg^1/3≤Z≤2.0 m/kg^1/3）爆炸作用下加固墙体的CFRP布最优层数，以期为既有含砌体填充墙建筑结构的抗爆性能评估和加固设计提供参考。

1.   CFRP布加固砌体填充墙抗爆有限元分析方法

1.1   有限元模型

砌体填充墙由具有不同静、动态力学性能的砌块和砂浆组成。目前砌体填充墙的数值仿真模型主要包括宏观均质模型、精细分离模型和简化分离模型，如图1所示。宏观均质模型的建模方法是将砌体墙视为宏观均匀的连续体，采用各向异性宏观均质材料描述砌体的力学性能，该方法计算效率高，但无法体现砂浆与砌块之间的力学性能差异和相互作用，也不能再现砌体墙的砌块破碎和飞散等破坏模式。精细分离模型的建模方法需要分别建立砌体墙中的砌块和砂浆，然后根据其不同的力学性能赋予相应的材料模型及参数，该方法能够较好地描述砌块与砂浆力学性能的差异，体现砌块与砂浆连接界面的薄弱层，但建模过程较复杂，且砂浆层厚度通常仅有10 mm，需要采用较小的网格尺寸，从而导致计算效率较低。简化分离模型的建模方法是将砌块扩展至砂浆层的中间位置，通过扩展砌块之间的接触行为来反映砂浆的黏结作用，既能表征砌块与砂浆间的相互作用，又可提高建模和计算效率。本文中采用简化分离模型建模方法。

图  1  砌体填充墙的数值模型

Figure  1.  Masonry infilled wall models in numerical simulations

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CFRP布加固砌体填充墙的有限元模型如图2所示，其中外部钢筋混凝土框架和扩展砌块通过拉格朗日（Lagrange）实体单元（*SECTION_SOLID，ELFORM取值为1）进行离散；扩展砌块之间以及扩展砌块与框架之间的接触采用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK（OPTION取值为9）关键字进行描述；拉结筋通过Hughes-Liu梁单元（*SECTION_BEAM，ELFORM取值为1）进行离散，拉结筋与框架以及墙体间均采用*CONSTRAINED_BEAM_IN_SOLID关键字进行耦合；粘贴于墙体背爆面的CFRP布采用分层壳单元（*PAET_COMPOSITE，ELFORM取值为2）进行表征，通过定义分层壳单元积分点数量、方向及其相应的材料模型来表征不同铺设方向的多层CFRP布。CFRP布与墙体间的黏结和脱粘均采用关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK（OPTION取值为2）进行表征。

图  2  CFRP布加固砌体填充墙有限元模型

Figure  2.  Finite element model of CFRP sheet strengthened masonry infilled wall

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1.2   材料模型与参数

1.2.1   扩展砌块

扩展砌块采用LS-DYNA^[18]有限元软件中内置的已广泛应用于混凝土类材料抗爆分析的Riedel-Hiermaier-Thoma（RHT）材料模型进行表征。如图3^[12]所示，RHT模型通过引入弹性屈服面、最大失效面和残余强度面分别描述材料的初始屈服强度${\sigma _{\text{E}}}$、失效强度${\sigma _{\text{F}}}$和残余强度${\sigma _{\text{R}}}$，可考虑材料的硬化、损伤、失效和应变率效应。

图  3  RHT模型^[12]

Figure  3.  RHT model^[12]

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由于砌块和砂浆的力学性能参数无法直接描述扩展砌块的静、动态力学性能，以砌体的单轴抗压强度和弹性模量等效为原则，Chen等^[12]基于GB/T 50129—2011《砌体基本力学性能试验方法标准》^[19]建议的砌体棱柱体单轴抗压强度f_m和弹性模量E，提出了扩展砌块RHT材料模型的抗压强度f和剪切模量G确定方法：

式中：f₂为砂浆立方体的抗压强度。RHT模型的其他参数详见文献[12]。

1.2.2   CFRP布

单向CFRP布是一种弹脆性正交各向异性材料，由连续的长纤维在基体中沿着一个方向平行排布而成。纤维是材料的主要承载部分，基体在材料中起到固定纤维的作用，确保纤维间能共同受力。本文中采用*ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE材料模型^[18]表征CFRP的力学性能，通过调整纤维方向弹性模量（E₁₁）、基体方向弹性模量（E₂₂）、纤维方向最大拉伸应变（ε_f,t）和基体方向最大拉伸应变（ε_m,t）等内置参数，分别定义单向FRP布沿纤维（方向1）和基体（方向2）的材料特性，如图4所示。CFRP布弹性阶段应力-应变关系可表示为：

图  4  单向FRP布及示意图

Figure  4.  Unidirectional FRP sheet and schematic diagram

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纤维方向

基体方向

式中：${\sigma _{11}}$和${\sigma _{22}}$分别为纤维方向和基体方向的法向应力，${\varepsilon _{11}}$和${\varepsilon _{22}}$分别为纤维方向和基体方向的应变，$\nu$为材料的泊松比。

该模型采用Chang-Chang失效准则^[20-21]定义CFRP布纤维和基体断裂，其失效模式与受力状态相关，相应的失效准则可表示为：

纤维拉伸失效（${\sigma _{11}} {{＞}} 0$）

基体拉伸失效（${\sigma _{22}} {{＞}} 0$）

式中：$\beta$为剪应力加权系数，通常取0～1，本文中取值为零；X_t和Y_t分别为纤维方向和基体方向的拉伸强度；S_c为剪切强度；${\sigma _{12}}$为剪切应力。本文中所采用的CFRP布材料参数如表1所示。

表  1  CFRP材料参数^{[7, 22]}

Table  1.  Material parameters of CFRP^{[7, 22]}

密度/(kg·m−3)	厚度/mm	ν	Xt/MPa	Yt/MPa	Sc/MPa	E11/GPa	E22/GPa	εf,t	εm,t
1 580	0.167	0.019	2 800	87	170	218	9	0.016	0.012

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1.3   边界及接触

1.3.1   扩展砌块间接触

采用双线性内聚力接触模型描述砌体填充墙简化分离模型中扩展砌块间的界面力学性能，如图5所示。通过LS-DYNA中内置的关键字*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_ TIEBREAK（OPTION取值为9）^[18]定义3种破坏模式：法向的拉伸破坏（模式Ⅰ）、切向的剪切破坏（模式Ⅱ）和2种破坏模式耦合的混合破坏（模式M）。内聚力接触特性分为2个阶段，即损伤前的线性强化阶段和损伤后的线性软化阶段。当界面牵引力增大到峰值拉伸强度T和（或）剪切强度S时，界面黏结开始损伤，牵引力随着变形的增大线性下降，当变形达到失效位移（$\delta _{\text{I}}^{\text{F}}$，$\delta _{{\text{II}}}^{\text{F}}$和$\delta _{\text{M}}^{\text{F}}$）时，牵引力减小至零，接触失效。

图  5  内聚力接触模型^[12]

Figure  5.  Cohesive contact model^[12]

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模式Ⅰ和模式Ⅱ的损伤起始位移（$\delta _{{Ⅰ}}^{\text{0}}$，$\delta _{{{Ⅱ}}}^{\text{0}}$）和失效位移（$\delta _{{Ⅰ}}^{\text{F}}$，$\delta _{{{Ⅱ}}}^{\text{F}}$）的表达式分别为：

式中：K_n和K_s分别为界面拉伸和剪切刚度，G_ⅠC和G_ⅡC分别为模式Ⅰ和模式Ⅱ的界面断裂能。根据Benzeggagh-Kenane定理^[23]，模式M下的损伤起始位移$\delta _{\text{M}}^{\text{0}}$和失效位移$\delta _{\text{M}}^{\text{F}}$可以表示为：

式中：$\omega$为混合指数，通常取2；$\ \beta '$为模式Ⅰ与模式Ⅱ位移的比值，$\ \beta ' = 0$时表示纯拉伸破坏，$\ \beta ' = \infty$时表示纯剪切破坏；K_n、K_s、T、S、G_ⅠC和G_ⅡC为扩展砌块间接触的6个关键参数。

基于Chen等^[12]的前期工作，假设砌块和砂浆界面的应力均匀分布，K_n可由砌块和砂浆的弹性模量以及砂浆的厚度计算得到，K_s可根据砂浆和砌块的泊松比进一步简化，表达式为：

式中：${E_{\text{b}}} = 4\;467f_1^{0.22}$和${E_{\text{m}}} = 1\;057f_2^{0.84}$^[24]，分别为砌块和砂浆的弹性模量；h_m为砂浆层的厚度；${f_1}$为砌块的抗压强度。

蒋济同等^[25]基于GB 50003—2011《砌体结构设计规范》^[26]规定的烧结黏土砖砌体拉伸和剪切强度，通过数值模拟将扩展砌块间界面峰值强度修正为：

模式Ⅰ和模式Ⅱ的断裂能G_ⅠC和G_ⅡC暂无明确的计算方法，Chen等^[12]前期通过对砌块-砂浆-砌块试件的拉伸和压缩-剪切试验^[27]进行数值模拟分析，标定了界面断裂能G_ⅠC和G_ⅡC的基准值。当界面峰值拉伸强度T和剪切强度S分别为0.3和0.9 MPa时，G_ⅠC和G_ⅡC的取值分别为0.010和0.045 MPa·mm。因此，本文中的界面断裂能根据上述基准值按照界面强度进行比例缩放确定，即：

1.3.2   CFRP布与墙体间接触

采用*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE_TIEBREAK（OPTION取值为2）接触关键字表征CFRP与砌块之间的黏结关系，即当界面法向拉伸应力${\sigma _{\text{n}}}$和切向剪应力${\sigma _{\text{s}}}$满足以下关系时，CFRP和墙体发生脱粘：

式中：σ_NFLS和σ_SFLS分别表示界面的法向拉伸和切向剪切强度。对于粘贴CFRP布的环氧树脂胶，取σ_NFLS=35 MPa，σ_SFLS=15.5 MPa^[7]。

工程中，CFRP布与结构框架间通常采用角钢固定，因此，采用*BOUNDARY_SPC_SET关键字约束CFRP布边界节点的平动和转动自由度。此外，考虑到框架刚度远大于填充墙的刚度，采用*MAT_RIGID材料模型将框架简化为刚体，并约束其各方向的位移和转动自由度。

1.4   爆炸荷载施加方式

采用关键字*LOAD_BLAST_ENHANCED施加爆炸荷载，其适用的比例距离范围为0.147 m/kg^1/3≤Z≤40 m/kg^1/3。通过输入等效TNT当量、爆炸位置和爆炸类型（空中爆炸和地面爆炸）确定作用于受荷面不同单元的爆炸反射压力时程。与任意拉格朗日-欧拉爆炸荷载施加方法相比，该方法避免了装药和空气的详细建模，从而提高了计算效率，且更便于工程设计人员使用。

2.   有限元分析方法验证

基于Shi等^[5]、万军^[8]和Chen等^[7]开展的9组未加固和CFRP布加固砌体填充墙野外爆炸试验，对第1节中提出的CFRP布加固砌体填充墙抗爆有限元分析方法进行验证。

2.1   Shi等^[5]试验

Shi等^[5]开展了2组实心黏土砖砌体填充墙的近区爆炸试验。圆柱形TNT炸药装药量分别为1和6 kg，炸药布置于墙体中心前400 mm处，炸药底部面向墙体中心，比例距离分别为0.40和0.22 m/kg^1/3。两面填充墙尺寸均为1 200 mm×1 500 mm×240 mm，砌块尺寸为240 mm×115 mm×53 mm，采用一顺一丁工艺进行砌筑，砂浆层厚度为10 mm。砌块和砂浆的平均抗压强度分别为15.5和4.9 MPa。在墙体（测点1、测点2和测点3）和框架上（测点4）布置4个超压传感器，用来测量作用于墙面的反射超压，如图6(a)所示。图6(b)给出了相应的简化分离模型，基于网格敏感性分析，砌体填充墙单元网格尺寸取10 mm，框架单元网格尺寸取20 mm。基于规范公式得到砌体单轴抗压强度f_m和弹性模量E分别为4和6 599 MPa，由式(1)得出，RHT材料模型输入抗压强度f和剪切模量G分别为5.4和3 760 MPa；扩展砌块间接触的6个关键参数K_n、K_s、T、S、G_IC和G_IIC取值分别由式(11)～(13)计算得出，其中K_n和K_s分别为820和352 MPa/mm，T和S分别为0.32和0.56 MPa，G_ⅠC和G_ⅡC分别为0.010和0.027 MPa·mm。图6(c)给出了精细分离模型，砌块单元网格尺寸为10 mm，砂浆沿厚度方向划分2层单元，框架单元网格尺寸取20 mm，材料模型参数及相应接触设置详见文献[11]。本文中以6 kg炸药工况为例，对简化分离模型和精细分离模型的计算精度及效率进行对比。

图  6  试验布置^[5]和有限元模型

Figure  6.  Test setup^[5] and finite element model

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图7(a)～(d)分别给出了2组工况数值模拟得到的墙体破坏过程以及爆炸后试验和模拟墙体的破坏模式。可以看出：(1) 数值模拟中，1 kg炸药爆炸作用下，墙体未呈现贯穿破坏，墙体迎爆面中心区域砌块受到挤压出现损伤，墙体背爆面由于爆炸波反射而呈现中心砌块受拉剥落产生飞散，背爆面产生尺寸约为365 mm×360 mm的剥落破坏区域，墙体破坏模式和剥落区域尺寸均与试验结果吻合很好，如图7(a)和(b)所示；(2) 由于炸药量增加，6 kg炸药工况中，墙体呈现更严重的局部破坏，中心区域较多砌块发生飞散，呈现贯穿破坏，且墙体背爆面的破坏程度较迎爆面更严重，如图7(c)和(d)所示，简化分离模型预测得到的迎爆面和背爆面洞口尺寸与相应的试验结果吻合很好；(3) 精细分离模型数值模拟结果表明，迎爆面的洞口尺寸略大于试验结果，背爆面的洞口尺寸与试验结果吻合较好，如图7(c)和(d)所示。基于Intel i7-13700处理器平台，6 kg炸药工况下，精细分离模型计算用时为31.8 h，简化分离模型计算用时为4.5 h，其原因在于，精细分离模型中的接触对为简化分离模型的2倍，接触的计算效率较低。相较于精细分离模型，简化分离模型既简化了建模过程，提升了有限元模型前处理效率，又保证了计算精度和效率。

图  7  墙体破坏过程与最终破坏模式的对比

Figure  7.  Failure processes and comparisons of final failure modes of walls

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此外，由于超压传感器损坏，试验中仅获取了1 kg爆炸工况中测点1的反射超压峰值和测点4的反射超压时程曲线，模拟结果与试验数据对比如图8和表2表示。可以看出，预测得到的反射超压时程和峰值均与试验结果吻合较好。

图  8  反射超压时程曲线的对比（1 kg）

Figure  8.  Comparisons of reflected overpressure-time histories (1 kg)

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表  2  1 kg炸药工况下峰值反射超压的对比

Table  2.  Comparisons of peak reflected overpressures (1 kg)

测点	峰值反射超压/MPa		相对误差/%
	试验值[5]	模拟值
1	6.3	5.8	−7.9
4	3.3	2.7	−18.2

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2.2   万军^[8]试验

万军^[8]开展了1/2缩尺的未加固、单层和3层CFRP布满铺加固混凝土砌块砌体填充墙的野外近区爆炸试验。装药量均为0.4 kg，炸药位置正对墙体中心，距离为0.15 m，比例距离为0.204 m/kg^1/3。单层CFRP布加固工况中纤维沿竖向粘贴；3层CFRP布加固工况中里外2层沿竖向粘贴，中间层沿水平方向粘贴。试验布置和有限元模型如图9所示，墙体采用材料密度为2 310 kg/m³、外壁尺寸为190 mm×90 mm×90 mm、壁厚和肋厚均为20 mm的混凝土空心砌块错缝砌筑。砌块的抗压强度为15.4 MPa，砂浆层厚度为10 mm。框架梁和柱截面尺寸均为200 mm×200 mm，试验墙体高度为1 500 mm、宽度为1 100 mm、厚度为90 mm，墙体左、右两侧与混凝土框架柱均保持50 mm的空隙。由于试验砂浆强度未给出，本文中采用常用砌筑砂浆强度等级M7.5，基于规范公式得到砌体单轴抗压强度f_m和弹性模量E分别为4.7和7 520 MPa，由式(1)计算得到RHT材料模型输入的抗压强度f和剪切模量G分别为6.3和4 141 MPa；扩展砌块间接触的6个关键参数K_n、K_s、T、S、G_ⅠC和G_ⅡC取值分别由式(11)～(13)计算得到，其中K_n和K_s分别为1 462和629 MPa/mm，T和S分别为0.45和0.79 MPa，G_ⅠC和G_ⅡC分别为0.02和0.04 MPa·mm。此外，CFRP布材料模型参数和CFRP布与墙体间接触参数见表1和式(14)。

图  9  试验布置^[9]及有限元模型

Figure  9.  Test setup^[9] and finite element model

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图10给出了不同工况爆炸后墙体破坏形态的试验和模拟结果。从图10(a)可以看出，预测得到的未加固墙体中心砌块在爆炸荷载作用下被压碎，迎爆面产生550 mm×990 mm的长条形破坏区域，与试验结果吻合较好。从图10(b)可以看出：试验中，单层CFRP布加固的墙体在爆炸荷载作用下，由于CFRP布的横向抗拉强度较低，产生基体撕裂，随着墙体和砌块在爆炸荷载作用下变形和飞散，CFRP布的裂缝沿着墙体高度方向进一步发展，直至全部撕裂；相同炸药量下，与未加固墙体的破坏区域相比，单层CFRP加固墙体迎爆面的破坏区域减小，最终墙体迎爆面破坏区域尺寸为410 mm×900 mm，与试验结果一致。从图10(c)可以看出：采用3层CFRP布进行加固的墙体中心砌块在爆炸荷载作用下向背面飞散，纤维布与墙体界面产生撕裂，墙体迎爆面形成尺寸约为320 mm×350 mm的方形破坏区域，墙体和CFRP布的破坏模式以及破坏区域尺寸与试验结果吻合较好。

图  10  爆炸后墙体和CFRP布破坏模式

Figure  10.  Post-blast failure modes of walls and CFRP sheet

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2.3   Chen等^[7]试验

Chen等^[7]开展了一系列相同爆炸距离（5.85 m）、不同装药量（0.2～34.2 kg）的未加固和CFRP加固砌体填充墙野外连续爆炸试验。如图11(a)所示，TNT装药放置于试验场地中心地面进行引爆，炸药与四面墙体的距离均相等，通过改变装药量实现不同比例距离的爆炸。本节选取装药量为3.9 kg（Z=3.72 m/kg^1/3）和34.2 kg（Z=1.81 m/kg^1/3）的试验工况进行数值模拟。试验墙体高度为1 500 mm、宽度为2 000 mm、厚度为200 mm，采用长190 mm、宽90 mm、高190 mm的MU15等级黏土砖，以梅花丁工艺进行砌筑，砌筑砂浆等级为M7.5级。沿框架柱高度方向间隔500 mm布置2根拉结筋。试验有限元模型如图11(b)所示，基于规范公式得到砌体单轴抗压强度f_m和弹性模量E分别为4.6和7 371 MPa，由式(1)计算得出RHT材料模型的输入抗压强度f和剪切模量G分别为6.2和4 100 MPa；扩展砌块间接触的6个关键参数K_n、K_s、T、S、G_ⅠC和G_ⅡC取值分别由式(11)～(13)计算得到，K_n和K_s分别为1 110和477 MPa/mm，T和S分别为0.38和0.67 MPa，G_ⅠC和G_ⅡC分别为0.01和0.03 MPa·mm。CFRP布材料模型参数和CFRP布与墙体间接触参数见表1和式(14)。此外，在墙体背爆面布置4个位移计（D1～D4）以测量墙体在爆炸荷载作用下的面外位移响应。

图  11  试验布置^[7]和有限元模型

Figure  11.  Test setup^[7] and finite element model

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图12分别对比了4个工况中试验与数值模拟的各测点位移时程。可以看出，预测得到的位移时程曲线整体变化趋势与试验结果一致。通过对比峰值位移可以进一步看出：(1) 3.9 kg炸药、未加固工况中，由于炸药当量较小，墙体仍处于弹性阶段，并未出现较大的位移。模拟结果中，未加固砌体填充墙中心测点的面外峰值位移和残余位移与试验结果的绝对误差分别为0.97和0.16 mm。(2) 3.9 kg炸药、CFRP布加固砌体墙工况中，预测得到的墙体中心的面外峰值位移和残余位移与试验结果的绝对误差分别为0.05和0.13 mm。(3) 34.2 kg炸药、未加固工况中，试验中测点D1和D2的面外峰值位移分别为69.4和86.8 mm，模拟预测结果分别为66.4和76.6 mm，相对误差分别为11.7%和4.3%。(4) 34.2 kg炸药、CFRP布加固砌体墙工况中，测点D2的面外峰值位移试验值和模拟预测值分别为48.0和47.0 mm，测点D4的峰值位移的试验值和预测值分别为37.6和37.0 mm，相对误差分别为2.1%和1.3%。

图  12  砌体填充墙面外位移时程对比

Figure  12.  Comparisons of out-of-plane displacement-time histories of masonry infilled walls

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对于墙体破坏形态，3.9和34.2 kg炸药工况下，CFRP布加固砌体填充墙均未出现明显破坏，因此，本节仅将模拟预测所得的34.2 kg炸药工况下未加固砌体填充墙破坏模式与试验结果进行对比。如图13(a)所示，由于墙体侧面设置拉结筋，使得框架柱与砌体墙之间连接较好，在爆炸荷载作用下，试验墙体与框架梁间产生明显相对滑移，与右侧框架柱的滑移量约为25 mm，墙体位移从侧边到中心逐渐增大，墙体呈现内凹的破坏模式。图13(b)给出了数值模拟预测得到的墙体最终变形，可以看出，墙体相对于框架同样呈现了滑移和墙体内凹的破坏模式，墙体与框架柱间的相对位移约为20 mm，与试验结果接近。

图  13  未加固砌体填充墙破坏模式的对比

Figure  13.  Comparisons of damage modes of unstrengthening masonry infilled wall

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通过上述对比分析，验证了本文中提出的未加固和CFRP布加固砌体填充墙抗爆有限元分析方法，包括材料模型及其参数、接触算法和爆炸荷载施加方法等，以及描述爆炸作用下墙体动力响应、损伤演化和破坏模式的适用性，可用于原型砌体填充墙的抗爆性能评估与CFRP布抗爆加固设计。

3.   原型砌体填充墙最优CFRP布加固方式

基于第2节验证的未加固和CFRP布加固砌体填充墙抗爆有限元分析方法，以美国联邦应急管理局（FEMA 426）^[28]规定的典型汽车炸弹为爆炸源，参考GB 50608—2020《纤维增强复合材料工程应用技术标准》^[2]推荐砌体墙抗震加固的CFRP外贴形式和构造要求，分析爆炸作用下CFRP布加固原型砌体填充墙的动力行为，探究砌体填充墙抗爆的最优加固方式。

3.1   原型砌体填充墙设计

基于GB 50003—2011《砌体结构设计规范》^[26]，设计典型原型未加固砌体填充墙，如图14所示。墙体尺寸为3 750 mm×2 500 mm×240 mm，沿墙高间隔500 mm布置直径为6 mm的截断拉结筋，每层2根，深入墙体长度为700 mm。采用尺寸为240 mm×15 mm×53 mm的MU15等级黏土砖以梅花丁工艺进行砌筑，砂浆层厚度为10 mm，强度等级为M7.5。

图  14  未加固原型砌体填充墙示意图

Figure  14.  Schematic diagram of unstrengthening prototype masonry infilled wall

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3.2   工况设计

基于GB 50608—2020《纤维增强复合材料工程应用技术标准》^[2]推荐砌体墙抗震加固的CFRP布外贴形式和构造要求，共设计5种不同的加固方式，分别为：横向满铺、竖向满铺、垂直双向、对角双向和混合三向，如表3和图15所示。其中，M、N和O分别代表横向、纵向和斜向CFRP布条带数量，d和l分别代表相邻条带的中心间距和CFRP布条带宽度。需要指出的是，上述5种不同加固方式的CFRP布的总用量保持相同。此外，根据FEMA 426^[28]规定的恐怖爆炸袭击类型，选取小轿车炸弹（227 kg TNT当量）作为爆炸源，以Z=1.0 m/kg^1/3和爆炸高度为0.9 m作为基准工况进行最优加固方式的遴选。

表  3  砌体填充墙的加固方式

Table  3.  Strengthening methods of masonry infilled wall

加固方式	横向CFRP布参数				纵向CFRP布参数				斜向CFRP布参数
	M	d/mm	l/mm		N	d/mm	l/mm		O	d/mm	l/mm
未加固	—	—	—		—	—	—		—	—	—
横向满铺	1	—	2 500		—	—	—		—	—	—
竖向满铺	—	—	—		1	—	3 700		—	—	—
垂直双向	13	200	100		19	200	100		—	—	—
对角双向	—	—	—		—	—	—		42	200	100
混合三向	13	200	100		—	—	—		20	300	100

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图  15  CFRP加固砌体填充墙示意图

Figure  15.  Schematic diagrams of CFRP-strengthened masonry infilled walls

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3.3   结果分析

图16分别给出了小轿车炸弹爆炸作用下未加固和5种不同加固方式下砌体填充墙的面外位移云图。从图16可以看出：(1) 未加固砌体墙在爆炸荷载作用下呈现较明显的破坏，背爆面顺砖由于爆炸波在背爆面反射而受拉剥落产生飞散，墙体未贯穿，如图16(a)所示。(2) 在横向和竖向满铺加固方式中，由于仅沿墙体的一个方向进行加固，CFRP布均发生了垂直纤维方向的撕裂（基体撕裂），导致对墙体中心砌块的约束较弱，呈现砌块破碎飞散现象，如图16(b)和(c)所示。此外，竖向满铺加固方式中还发生了更加明显的CFRP布纤维断裂现象，其原因在于，相较于横向满铺，竖向满铺加固方式中纤维沿墙体的短边方向铺设，使得墙体顶部和底部与框架的连接增强，且相同墙体变形程度下竖向满铺CFRP布的应变更大，在爆炸作用下更易发生纤维断裂。(3) 在垂直双向和对角双向加固方式中，CFRP布在整个过程中仍能保持较好的约束作用，墙体在爆炸荷载作用下整体变形均匀且未出现砌块飞散，仅在与框架连接处的局部CFRP布发生轻微断裂，如图16(d)和(e)所示。(4) 混合三向加固中，墙体中部出现较明显的CFRP布断裂，丁砖发生断裂形成飞散碎块，如图16(f)所示。其原因在于，CFRP布的总用量保持相同，相较于对角双向加固方式（图16(e)），部分对角条带改变为横向条带，增强了砌体墙沿横向抗力的同时减弱了其沿纵向的抗力，爆炸荷载作用下墙体沿竖向的弯曲变形更严重，其中部变形增大，CFRP布在墙体中间高度处发生断裂，使得墙体的变形模式由弯曲转变成折断变形，进而导致中心处丁砖断裂而形成飞散体，威胁建筑内部人员和设备的安全。

图  16  CFRP加固墙体瞬时面外位移云图

Figure  16.  Instantaneous out-of-plane displacement contours of CFRP-strengthened walls

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图17进一步给出了未加固和CFRP布加固墙体迎爆面和背爆面中心点的位移时程曲线。可以看出：未加固墙体中心面外峰值位移较大，接近墙体的厚度；横向满铺、垂直双向和对角双向CFRP布加固的墙体均呈现整体破坏模式，其墙体迎爆面和背爆面中心面外位移峰值相较于未加固墙体均有较明显的降低，减低幅度由大至小依次为双向加固（31%）、垂直双向（20%）和横向满铺（16%）方式；竖向满铺和混合三向CFRP布加固墙体的迎爆面中心位移略小于未加固墙体，但背爆面中心位移不收敛，远大于未加固墙体，呈现明显的局部破坏失效模式，其原因在于，墙体在加固后边界约束得到了加强，局部破坏更加显著，呈现墙体背爆面中心砌块破碎飞散现象。

图  17  不同CFRP加固方式下墙体中心位移时程曲线

Figure  17.  Central displacement-time histories of walls with different CFRP strengthening methods

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通过综合对比爆炸荷载作用下未加固和5种CFRP布加固方式下砌体填充墙的面外位移和变形破坏模式，建议优先采用对角双向加固方式，其次是垂直双向及横向满铺加固，不建议采用竖向满铺及混合三向加固方式。

4.   CFRP布加固原型砌体填充墙抗爆设计

GB 50003—2011《砌体结构设计规范》^[26]规定，砌体填充墙应沿墙高每隔500 mm设置拉结筋使其与柱连接，其伸入墙体的长度应不小于700 mm。GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》^[29]规定，拉结筋伸入墙内长度不小于500 mm，6、7度设防时宜沿墙全长贯通，8、9度设防时应全长贯通。因此，设计3种不同拉结筋布置形式（无/截断/通长拉结筋）的原型砌体填充墙，如图18(a)所示。墙体尺寸和材料参数同3.1节。同时基于第3节确定的最优CFRP布加固方式（即对角双向加固），分别选取FEMA规定的小轿车炸弹（227 kg TNT当量）和手提包炸弹（23 kg TNT当量）作为爆炸源，以同时满足CFRP布基本保持完整、墙体中心不发生砌块飞散，以及墙体中心最大面外挠度小于墙厚为设计目标，分析不同比例距离和拉结筋布置方式下砌体填充墙的最优CFRP布加固层数。

图  18  墙体拉结筋布置和最优CFRP加固方式

Figure  18.  Arrangement of tie bar and optimal CFRP strengthening methods

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以小轿车炸弹爆炸工况为例，图19分别给出了2个比例距离下不同拉结筋布置墙体的破坏情况。可以看出：Z=2.0 m/kg^1/3时，3种拉结筋布置砌体填充墙均能保持完整，无需加固；Z=1.8 m/kg^1/3时，布置截断和通长拉结筋的墙体仍保持较好的完整性，无拉结筋墙体出现整体滑移且墙体背爆面中心顺砖发生剥离，背爆面中心位移大于墙厚，需要进行加固。因此，对于小轿车炸弹，无拉结筋墙体是否需要加固的临界比例距离为1.8 m/kg^1/3。

图  19  小轿车炸弹爆炸下不同拉结筋布置墙体破坏模式

Figure  19.  Failure modes of masonry walls with different arrangements of tie bar under sedan bomb

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当爆炸比例距离小于上述临界比例距离时，需要对无拉结筋墙体进行加固。本文中以0.2 m/kg^1/3为计算间隔，对墙体加固所需要的CFRP布层数进行计算，所需的最少加固层数定义为最优加固层数。以比例距离为1.2 m/kg^1/3工况为例进行分析。如图20(a)和(b)所示，当仅采用一层CFRP布进行加固时，墙体中心背爆面出现了较明显的砌块断裂和剥离，且CFRP布出现了严重撕裂；当加固层数增加到2层时，背爆面砌块断裂、剥离以及CFRP布撕裂均得到了较好的改善，且墙体中心最大面外位移（195.8 mm）小于墙厚240 mm，因此，确定此工况下砌体填充墙的CFRP布最优加固层数为2层。当比例距离进一步减小到0.8 m/kg^1/3，CFRP布加固层数增加到4层时仍未能起到较好的加固效果，墙体沿着框架边缘呈现整体的剪切破坏，出现较大的面外位移，大于墙体的厚度，认为墙体已发生倒塌，如图20(c)所示。已有研究建议采用CFRP布进行结构抗爆加固时，其层数不宜超过4层^[30-31]，因此，对于本文中的小轿车炸弹工况，认为Z≤0.8 m/kg^1/3时墙体已无加固必要。

图  20  小轿车炸弹爆炸下不同CFRP加固层数无拉结筋墙体破坏模式

Figure  20.  Failure modes of masonry walls (no tie bar) with different layers of CFRP under sedan bomb

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按照上述思路，进一步开展39个工况的计算，可以得出在比例距离范围0.2 m/kg^1/3≤Z≤2.0 m/kg^1/3内，小轿车和手提包炸弹工况中无/截断/通长拉结筋原型砌体填充墙的CFRP加固抗爆最优层数，如表4所示。可以看出：不同比例距离下拉结筋的布置对最优加固层数的影响较小，其原因在于，当采用CFRP布进行加固时，主要由CFRP布提供墙体与边界框架的连接以及墙体面外约束，不同拉结筋布置形式仅影响是否需要加固的临界比例距离。

表  4  墙体最优CFRP加固层数

Table  4.  Optimal number of CFRP layers for strengthening walls

爆炸源	比例距离/(m·kg−1/3)	不同拉结筋布置墙体最优加固层数
		无拉结筋布置	截断拉结筋布置	通长拉结筋布置
小轿车炸弹（227 kg）	2.0	无需加固	无需加固	无需加固
	1.8	1	无需加固	无需加固
	1.6	1	1	1
	1.4	1	1	1
	1.2	2	2	2
	1.0	3	3	3
	0.8	无加固必要	无加固必要	无加固必要
手提包炸弹（23 kg）	1.2	无需加固	无需加固	无需加固
	1.0	1	1	1
	0.8	1	1	1
	0.6	2	2	2
	0.4	2	2	2
	0.2	无加固必要	无加固必要	无加固必要

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5.   结　论

针对建筑结构砌体填充墙面外抗爆能力弱的不足，开展了CFRP布加固砌体填充墙抗爆性能评估与设计方法的数值模拟分析工作，得到以下主要结论。

(1) 提出了基于砌体填充墙简化分离模型的CFRP布加固砌体填充墙抗爆有限元模型分析方法，得到了已有9组未加固和CFRP布加固砌体填充墙野外爆炸试验的充分验证。

(2) 对于外贴CFRP布抗爆加固方式，建议优先采用对角双向加固，其次是垂直双向加固和横向满铺，不建议采用竖向满铺和混合三向加固方式。

(3) 典型小轿车（227 kg TNT当量）和手提包炸弹（23 kg TNT当量）爆炸作用下，墙体无需加固的比例距离分别为Z≥2.0 m/kg^1/3和Z≥1.2 m/kg^1/3，墙体无加固必要的比例距离分别为Z≤0.8 m/kg^1/3和Z≤0.2 m/kg^1/3。进一步基于6～9度抗震设防等级要求，给出了3种不同拉结筋布置形式（无/截断/通长拉结筋）的原型砌体填充墙的最优CFRP加固层数建议。

需要指出的是，本文中仅针对FEMA 426中规定的小轿车和手提包炸弹在比例距离0.2～2.0 m/kg^1/3范围的爆炸工况给出了相应的加固设计方法。提出并验证的有限元分析方法可应用于其他潜在爆炸威胁，以及不同尺寸和构造墙体的抗爆性能评估与加固设计。