Experimental study on crushing characteristics and energy absorption effect of silica sand under dynamic loading
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摘要: 为揭示动荷载下硅砂的破碎特性及吸能效应，基于改进的分离式霍普金森杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）研究了4种不同粒径砂样（2.5～5.0 mm、1.25～2.5 mm、0.6～1.25 mm和<0.3 mm）的动力响应特征。结果表明，粒径和应变率会影响砂的动态应力-应变行为。砂的变形可分为弹性、屈服和塑性等3个阶段。试样的压实过程主要由屈服阶段的塑性压实和塑性阶段的破碎压密组成；颗粒相对破碎率与应变率及有效粒径均近似成正比关系，与分形维数成反比；颗粒粒度对吸能效率的影响随颗粒特性的不同而变化（矿物组成、粒径及分化程度等）；相同应力水平下，颗粒粒径越大，能量吸收效率越高；相同加载应变率条件下，颗粒越大，试样的峰值应力越小。为提高砂的吸能效率和减小负荷水平，建议采用较大粒径的硅砂。Abstract: This study investigates the dynamic response characteristics of silica sand under dynamic loading, employing a modified split Hopkinson pressure bar (SHPB) to gain insights into its crushing behavior and energy absorption properties. Four distinct grain size (2.5–5.0 mm, 1.25–2.5 mm, 0.6–1.25 mm, and <0.3 mm) were analyzed, with results demonstrating that the dynamic stress-strain behavior of silica sand is affected by both grain size and strain rate. The deformation process of silica sand is categorized into three stages: elastic, yielding, and plastic. Plastic compaction is dominant during the yielding stage, whereas crushing compaction prevails in the plastic stage. The relative breakage of particles shows a positive correlation with both strain rate and effective particle size, and an inverse correlation with fractal dimension. The impact of particle size on energy absorption efficiency is influenced by factors such as mineral composition, particle size, and differentiation degree. Under identical stress levels, larger particle sizes demonstrate greater energy absorption efficiency; similarly, under identical loading strain rates, larger particles exhibit lower peak stress. To improve sand's energy absorption efficiency and reduce required loading levels, sand with larger particle sizes is recommended.
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砂是一种具有多孔、松散和高压缩性特点的颗粒状材料[1]，在爆炸、冲击和振动荷载作用下，会发生显著的变形和破碎效应[2]，对应力波有极强的弥散和衰减特性，被广泛应用于军事防护分配层[3]和抗落石冲击棚洞（挡墙）缓冲层[4]等方面。与固体材料不同，由于砂的流固特性，动荷载下材料的应力-应变关系更为复杂。压缩过程中，大孔隙对颗粒的破碎具有促进作用，随颗粒的破碎，颗粒之间的接触形式改变，刚度显著增大[5]，砂由初始高压缩性“流相态”转变为低压缩性“固相态”，表现出致密的类岩特性[6]。研究动荷载作用下砂的应力-应变关系和颗粒破碎特征对于了解在砂中打桩、振冲、强夯及爆炸冲击中的动力学特性具有重要意义。
砂的动力学响应研究可采用重锤系统[7]、激波管[8]、摆锤[9]、爆炸模型试验[10]及分离式霍普金森杆（split Hopkinson pressure bar, SHPB）等试验进行。然而，通过落锤和摆锤装置很难获得中高应变率条件下材料的力学响应，而爆炸模型试验通常使用嵌入式压力计获取应力数据，由于应力计与材料波阻抗的巨大差异以及压力计对应力波的干扰，可能会导致穿过试样的透射应力大于入射应力的问题[11]。分离式霍普金森杆通过测试入射杆和透射杆两端的弹性变形进而计算试样两端的应力和应变特征，成功的解决了在试样同一位置同时测量随时间变化的应力和应变的难题，得到的结果比嵌入式压力计更准确且可以通过改变杆径和增大子弹速度进行高应变率加载。针对散体颗粒的破碎特性及本构模型，董凯等[12]采用SHPB试验和数值模拟构建了珊瑚砂应变率强化动态本构模型。Luo等[13]对9组不同颗粒级配的埃格兰砂试样进行了重复冲击试验发现，较大颗粒在动态压缩下更容易破碎，而致密小颗粒具有更大的吸能效果。Ouyang等[14]对钙质砂的动态压缩性能研究表明，冲击荷载作用下，钙质砂的表观动态刚度仅为硅砂的1/8～1/9，且钙砂在较低应力下的吸能效果比硅砂更佳。Lv等[15]对比了粒径对钙砂和硅砂动态应力-应变的影响。结果表明，钙砂比硅砂更容易破碎，且钙砂的吸能效率随粒径增大而增大，但硅砂的吸能效率随粒径增大而减小。Xu等[16]研究了不同粒径分布的钙砂动态响应和断裂特性，证明细颗粒的破碎受加载率和含水率的影响，而中颗粒和粗颗粒的破碎主要受应变速率的影响。Xiao等[17]对比了准静态加载和高应变率加载工况下碳酸盐砂的动力响应，发现在相同应力水平下，准静态加载条件下的颗粒破碎程度高于动态加载。
已经证实，颗粒破碎对砂的刚度[18]和强度[19]有重要影响。影响颗粒破碎的主要因素可归纳为初始级配[20]、粒径[21]、外应力[22]和饱和度[23]等。多种因素耦合作用的影响导致砂的动力响应表现出高度非线性的特点，已有相似的研究成果尚未形成统一的认识，甚至出现彼此矛盾的情况[24]。此外，既有砂的破碎特性研究主要集中于静态/准静态等低应变率加载条件，作为一种应变率相关性材料，不同加载速率下砂的力学特性会发生较大改变。为此，本文中基于SHPB开展了硅砂在中高应变率的冲击试验，测试了粒径分别为2.5～5.0 mm、1.25～2.5 mm、0.6～1.25 mm和<0.3 mm试样的动态响应，分析了粒径和应变率对硅砂动力学行为的影响，并对颗粒分形破碎和能量吸收特征进行了量化和分析。
1. 试验设置
1.1 试验装置及原理
分离式SHPB装置主要由加载系统、压杆系统以及数据采集模块组成，如图1所示。加载系统通过压缩氮气驱动子弹撞击入射杆，其中子弹速度可通过调节气压控制。压杆系统由入射杆和透射杆组成，杆径为40 mm，长度分别为
2400 mm和2000 mm，材质为7075铝合金，弹性模量为71 GPa，弹性波在杆内的传播速度为5 km/s。应变数据采集模块中，考虑本文测试的散体材料波阻抗较小且为变化值，试验采用高灵敏度半导体应变片，电阻值为120 Ω，增益系数1000 ，应变片距试件两端均为850 mm。设计了适用于散体颗粒材料的加载套筒。改进的套筒由盛放试样的外套筒、控制试样长度的内套筒及功能不同的3组垫片组成。其中外套筒由高强钢制成，长度400 mm，内径40.1 mm，壁厚2 mm，可以侧向约束散体材料，并允许入射杆在套筒内滑动和转动。套筒上布置螺孔，通过螺栓固定垫片在套筒中的位置调节试样长度，并在冲击过程中排出空气，减小试验误差；内套筒材质与外套筒材质相同，直径25 mm，主要用于精确控制试样的长度和初始密度；垫片分别为前端垫片、后端垫片和支撑垫片。前端和后端垫片材质与SHPB杆相同，采用7075铝合金，直径为40.0 mm，厚度为15 mm。垫片的主要作用是消除试件与杆端之间的不连续性和约束散体颗粒；支撑垫片与套筒材料相同，厚度为10 mm，位于后端垫片底部，仅在试样制作时使用，可保证后端垫片在固定时不发生倾斜，从而保证试样长度的精确控制。
SHPB冲击试验过程中，入射应变εI与反射应变εR由入射杆上的应变片测得，透射应变εT可由透射杆上的应变片测得。电压信号转变为应变信号按下式计算：
ε=4UinKUWBnAu (1) 式中：Uin为半导体应变片测量的电压；K为半导体应变片灵敏系数，取值为2.08；n为桥臂数，本试验接入方式为半桥，取值为2。通过预试验确定增益系数Au=
1000 ，桥压UWB=4 V。根据一维应力波理论[25]，可得到杆中入射应变εi、反射应变εr和透射应变εt。其中，试件的应力σs、应变εs和平均应变率
˙ε 分别为：σs=EcAc2As(εi+εr+εt) (2) εs=ccLs∫t0(εi−εr−εt)dt (3) ˙εs=ccLs(εi−εr−εt) (4) 式中：σs为试样应力，εs为试样应变，
˙εs 为试样应变率，As和Ls为试件横截面面积和长度，Ac、Ec和cc分别为杆横截面面积、弹性模量和波速，εi、εt和εr分别为入射、透射和反射应变，t为时间。1.2 试验材料
试验用砂取自天津河砂，在105 ℃的烘箱中对砂样进行24 h恒温烘干处理。根据级配曲线，如图2所示，原始砂样平均粒径为0.63 mm，不均匀系数为5.07，曲率系数为1.02。图3所示为硅砂表面典型扫描电镜（scanning electron microscope, SEM）图。可以看出砂颗粒表面粗糙且存在大量的孔隙和不连续初始裂隙，这些初始孔隙和缺陷是砂粒容易破碎的因素之一。根据试验设计，选用粒径范围分别为2.5～5 mm、1.25～2.5 mm、0.6～1.25 mm和<0.3 mm的试样进行冲击加载。
1.3 试验步骤
李胜林等[26]指出，试件长径比在0.4～1.0范围内时，可较准确地反映材料的动态力学性能。考虑到试件长度过短时，端面摩擦力较大，边界效应显著，对试验结果影响较大，本文所采用的试样长度为40 mm，设计长径比为1.0。此外，由于本文不讨论试样初始密度对砂的力学性能影响，因此试验前需精确控制试样初始密度。考虑到套筒直径和试样长度较小，装样过程中可能会造成试样上表面平整度不均匀。为此，每次装样完毕后，需要进行适当预压。为确保预压不会导致颗粒破碎，影响砂的初始级配，需精确设计试样密度。经过多次调整，最终确定砂的初始密度为1.6 g/cm3，每次试验装样后，使用小型液压机施加240 kPa的预压应力，预压高度约为1 mm。图4所示为具体的试验步骤：(1) 将支撑垫片放置于水平面，并叠放下垫片于支撑垫片顶端，用螺栓固定套筒和下垫片；(2) 将称重砂样均匀倒入套筒内，轻压整平并缓慢滑落上垫片至试样顶端，确保套筒内空气排出；(3) 将对应长度内套筒置于上垫片，将限位垫片盖于内套筒顶端，均匀缓慢地预压试样至内外套筒端部齐平结束（限位垫片与外套筒接触）；(4) 取出内套筒，并用螺栓固定上垫片以避免试样搬运过程中长度和密度发生变化；(5) 将安装好的试件置于入射杆与透射杆之间，调整套筒水平，并使入射杆端面与垫片端面保持充分接触。为减小摩擦，每次试验需在入射杆和前端垫片及透射杆和后端垫片之间涂抹润滑油。
2. 试验结果与分析
2.1 试验有效性验证
为确保SHPB试验的有效性，对典型电压信号进行分析和处理。图5为典型三波电压信号，波形连续光滑，且未出现明显的跳跃和震荡，初步证明试件中不存在应力波叠加效应。图6显示了试样两端的入射应力和反射应力之和与透射应力近似相等，满足应力平衡条件。考虑到材料本身的离散性及试验误差，相同粒径试样采用相同气压重复测试3次，并取平均值作为代表值（图7）。由图8～9可知，试样应变随时间增大而增大，并在加载开始约150 μs后进入近似恒定应变率阶段，平均应变率为220 s−1，说明SHPB试验能够实现常应变率加载。下文中关于应变率分析均采用平台段的平均应变率作为当次加载结果。
2.2 动态应力-应变特征
图10(a)～(c)给出了试样的应力-应变特征曲线。结果表明，不同粒径范围和不同加载速度下的试样动态应力-应变关系曲线具有相似的规律。近似相同应变率加载条件下，粒径越大，试样的变形越大；相同粒径下，应变率越大，峰值应力越大。观察砂的应力-应变特征曲线，可将砂的变形可分为弹性阶段（OA）、屈服阶段（AB）、塑性阶段（BC）和卸载阶段（CD），如图11所示。在弹性阶段，应力与应变成线性关系，荷载主要由砂骨架承担，且应力未超过骨架弹性极限；在屈服阶段，应力快速增长，砂骨架及孔隙开始变形破坏，颗粒发生滑移，细颗粒逐渐填充孔隙；在塑性阶段，颗粒破碎并发生重组，破碎的细颗粒逐渐填满孔隙，试样被压得密实，颗粒之间难以滑动，应力达到峰值；随应力-应变进入卸载阶段，应力迅速下降，冲击结束。值得注意的是，由于小于0.3 mm粒径范围内颗粒更小，且包含粒径小于0.074 mm不可破碎颗粒[27]，表现出压缩过程中试样变形更小和塑性阶段不明显的特点。
对比应力-应变曲线各阶段发现，试样在弹性阶段的应力和应变均比较小，证明砂属于典型的弹塑性材料，在极小的应变（0.5 %）下即可进入屈服阶段。与塑性阶段相比，屈服阶段的应变增长较小，但应力增长速率较快，承担的动荷载的比例较大。塑性阶段中，颗粒大量破碎并重新排列，变形显著增大，应力-应变曲线斜率显著减小，表现出较明显的软化特征。由此可见，试样屈服阶段的变形小于塑性阶段。试样压实过程可概括为屈服阶段的塑性压实和塑性阶段的破碎压密。
根据干砂典型应力-应变特征，近似相同的应变率下，砂的屈服应力随粒径增大而近似线性减小，如图12所示，这一结果与珊瑚砂的动态压缩响应吻合[24]。进一步对硅砂试样不同应变率下的有效粒径和屈服应力进行线性拟合：
σy={−0.26d50+2.48162.73≤˙ε≤166.50R2=0.60−0.65d50+4.39220.33≤˙ε≤227.53R2=0.98−0.95d50+5.94314.65≤˙ε≤325.52R2=0.82 (5) 图13所示为屈服应力和有效粒径的关系，从图13中可以看出，加载应变率相同时，试样的峰值应力随粒径减小而增大，证明砂存在较明显的应变率相关性效应。与应变率约为
1000 s−1时珊瑚砂的屈服应力与颗粒有效粒径的关系相比[24]，本文中试验用砂测试的结果与珊瑚砂的比较吻合。砂的高压缩性与易破碎性可以从材料的宏观特性解释。较大颗粒具有更多的初始缺陷和棱角显著的特点[28-29]。动态压缩过程中，颗粒形状显著影响粒间的应力分布，大粒径和形状不规则颗粒间接触面积小，应力集中更加明显[30-31]，颗粒更容易破碎[32]，表现为相同应变率水平下，随粒径增大变形增大的特点，如图14所示。此外，颗粒破碎后形成的碎屑填充于孔隙中，降低了试样孔隙比，同时破碎释放了颗粒的内孔隙，对试样压缩变形具有促进作用。
图 14 不同粒径下颗粒变形特性Figure 14. Deformation characteristics of particles under different particle sizes2.3 颗粒破碎及分形特征
作为一种典型的耗能材料，颗粒破碎对材料的力学性能具有重要影响。为描述散体颗粒的破碎特性，Hardin[27]在假定小于0.074 mm颗粒不可破碎的前提下，从能量角度分析颗粒破碎效应，并提出了相对破碎率为：
Br=BtBp (6) 式中：Br为相对破碎率，Bt为冲击前后颗粒破碎量差值，Bp潜在破碎势，代表颗粒破碎潜力，定义如图15所示。
硅砂材料由形状各异及大小不一的颗粒径成，且具有明显的自相似结构特征。为描述颗粒粒径大小和分布的均匀程度，引入分形模型量化颗粒的分形特征。结合筛分试验及分形理论，假定试样中各颗粒具有相同的密度，进一步得到颗粒质量与粒径的分形关系[33]：
P(d)=(didmax)γ (7) 式中：P(d)为小于某粒径颗粒百分比含量，di为颗粒粒径，dmax为粒径内最大粒径，γ为分形维数。
2.3.1 颗粒破碎特征分析
颗粒破碎是指在外荷载作用下，颗粒发生结构的破裂或破损，分裂成多个粒径相等或不等的颗粒。Guyon[34]提出了破碎的3种类型，即破裂、破碎和研磨，如图16所示。压实过程中，骨架中的颗粒由于相互挤压作用发生破裂，并分裂成粒径不均的多个颗粒。此外，由于颗粒自身结构的初始缺陷，挤压过程中部分黏着于颗粒表面的碎屑容易脱落，导致大颗粒逐渐变小。因此，压实作用下颗粒通常表现出破裂与破碎两种类型，而研磨主要发生在粗颗粒的剪切作用面上。
图17给出了各粒径试样试验前后粒径分布变化范围。其中Hardin[27]和Sadrekarimi等[35]对颗粒破碎的上限分别定义为0.074 mm和0.01 mm。与原始级配曲线相比，随冲击速度的增大，试验后的粒径分布曲线向左移动，表明在冲击作用下，发生了颗粒破碎。速度越大，破碎颗粒的质量随之增加。此外，由于大颗粒相对于小颗粒更容易破碎，因此随着颗粒粒径增大，冲击后形成的小颗粒数量增多。对于初始粒径小于0.3 mm范围内的试样，由于该粒径范围内存在较多粒径小于0.074 mm不可破坏的颗粒，因此冲击前后颗粒的级配曲线的变化幅度较小。
图18表明在相同的应变率水平下，相对破碎率与有效粒径近似成线性关系。在应变率介于162.73～166.50 s−1，有效粒径由0.925 mm增大至3.75 mm过程中，相对破碎率由0.15增大至0.24；在应变率介于220.33～227.53 s−1，相对破碎率由0.24增大至0.34；在应变率介于314.65～325.52 s−1，相对破碎率由0.36增大至0.43。随着应变率的增大，颗粒的破碎程度显著增强，颗粒尺寸较大的更容易发生破碎。与文献[16]中钙质砂的结果相比，相对破碎率随有效粒径的变化趋势相似，但由于钙质砂成分组成与硅砂不同，相同有效粒径和应变率水平下，钙质砂的相对破碎率大于本文砂样，且相同有效粒径下，钙质砂的破碎程度更高。对硅砂试样不同应变率下的有效粒径和相对破碎率关系进行线性拟合：
图 18 不同应变率下相对破碎率与有效粒径的关系Figure 18. Relationship between relative breakage and effective particle size under different strain ratesBr={0.029d50+0.127162.73≤˙ε≤166.50R2=0.990.033d50+0.207220.33≤˙ε≤227.53R2=0.980.025d50+0.348314.65≤˙ε≤325.52R2=0.82 (8) 图19表明在假定粒径小于0.074 mm不会发生破坏的前提下，随加载应变率的增大，相对破碎率成线性增大的规律。对加载应变率和相对破碎率关系进行拟合：
图 19 不同粒径下相对破碎率与应变率的关系Figure 19. Correlation of relative breakage with strain rate across particle sizeBr={0.00139˙ε+0.003162.5≤d＜5.0R2=0.990.0012˙ε−0.012181.25≤d＜2.5R2=0.990.00112˙ε−0.009110.6≤d＜1.25R2=0.99 (9) 为直观地描述动荷载作用下砂颗粒的破碎特性，图20给出了不同粒径及不同加载速度下，颗粒的破碎产物分布实物图。结果表明，随应变率的增加，破碎产物尺寸逐渐细化，2.5～5.0 mm粒径破碎作用最显著，部分大颗粒破碎成小粒径的颗粒，而小于0.3 mm粒径破碎效应不明显，破碎模式的演化规律与级配曲线的结果基本一致。
2.3.2 颗粒分形特征分析
根据分形维数计算方法，以lg(di/dmax)为横坐标，lgP(d)为纵坐标，得到如图21分形维数演化模式。由于小于0.3 mm的试样包含不可破碎的颗粒，因此下文中关于破碎的分析仅针对大于0.3 mm的粒径。砂样初始粒径分别为0.60～1.25 mm、1.25～2.5 mm和2.5～5.0 mm，初始分形尺寸分别约为12.55、13.29和13.29。应变率介于162.73～166.50 s−1，分形维数分别为1.24、1.57和1.62；应变率介于220.33～227.53 s−1，分形维数分别为1.13、1.12和1.28；应变率介于314.65～325.52 s−1，分形维数分别为0.79、0.92和0.97。由此可见，当颗粒受到外力作用破碎时，其结构会变得碎片化。较大的颗粒会破碎成多个较小的颗粒，这些小颗粒的形状和排列方式往往更简单。随着颗粒破碎程度的加剧，颗粒形状变得更简单，导致分形维数减小，证明大颗粒比小颗粒更容易破碎。
图22给出了有效粒径与分形维数的关系（图中柱状图不同颜色代表不同应变率）。结果表明，相同粒径，应变率越大，颗粒破碎程度越明显，分形维数越小。此外，图23结果表明，相同应变率下，粒径有效粒径越大，分形维数越小。进一步采用线性函数拟合相对破碎率和分形维数的关系：
图 22 不同应变率下有效粒径与分形维数的关系Figure 22. Relationship between effective particle size and fractal dimension under varying strain rates
图 23 不同粒径下相对破碎系数与分形维数的关系Figure 23. Relationship between relative breakage and fractal dimension under different particle sizesγ=2.71Br+1.97R2=0.92 (10) 图24给出了不同应变率条件下，不同粒径试样的峰值应力与分形维数的关系。结果表明，随峰值应力的增大，分形维数逐渐减小，二者表现出良好的线性关系。此外，不同粒径对应的拟合直线斜率随粒径减小而逐渐增大，证明相同应力水平下，粒径越大，破碎程度越明显。对分形维数与峰值应力的关系进行线性拟合：
γ=−0.15σmax+1.632.5≤d＜5.0R2=0.65 (11) γ={−0.17σmax+2.011.25≤d＜2.5R2=0.95−0.2σmax+2.300.6≤d＜1.25R2=0.99 (12) 图25给出了加载应变率对试样峰值应力的影响。表明同一粒径范围内，随应变率增大，峰值应力先增大后逐渐稳定。此外，相同应变率条件下，颗粒的有效粒径越大，峰值应力越大，应变率效应越明显。
在颗粒材料力学研究中，砂体级配的宽窄，通常由不均匀系数 Cu 表征，是决定其破碎行为的重要因素之一。不均匀系数可定义为：
Cu=D60D10 式中，D60为砂样中小于该粒径的颗粒占土总质量60%的粒径，D10为砂样中小于该粒径的颗粒占土总质量10%的粒径。
图26所示为不同粒径试样冲击后的不均匀系数和相对破碎率的变化规律。结果表明，相同应变率下，大颗粒刚度更小，破碎作用更显著，试样破碎后产生的细小颗粒更多，增大了试样的不均匀性，具体表现为冲击后颗粒的的不均匀系数随初始有效粒径增大而增大。对于相同的粒径，随应变率增大，试样破碎后的不均匀系数越大，且随粒径范围进一步扩大，冲击后试样级配不均匀程度也进一步增加。
图 26 不同应变率下粒径与不均匀系数的关系Figure 26. Relationship between particle size and unevenness coefficient under varying strain rates2.4 能量效应
动态压缩过程中，砂会发生压缩变形及颗粒破碎，并伴随能量的传递和转换。SHPB试验中可以通过下式计算得到入射能WI、反射能WR、透射能WT：
WI,R,T=AcEccc∫ε2I,R,T(t)dt (13) 为评价材料在冲击作用下的吸能特性，定义吸能效率[37]：
Δ=∫εmax0σmaxdεσmax (14) 式中：σmax为峰值应力，εmax为峰值应力所对应的应变。
图27给出了相对破碎率与入射能的关系。表明颗粒相对破碎率随入射能增大成指数增大。相同入射能情况下，颗粒粒径越大，相对破碎率越大。由于小于0.074 mm的颗粒不会发生破碎，因此相对破碎率随入射能量的增大逐渐趋于平缓。由此可见，分形维数存在极限值。当外荷载或应变率足够大时，相对破碎率逐渐趋于稳定，体应变与颗粒破碎逐渐停止，并逐步达到稳定级配。进一步对入射能与相对破碎率关系进行拟合：
图 27 相对破碎率和入射能的关系Figure 27. Relationship between incident energy and relative breakageBr={−0.46e−5083.62WI+0.462.5≤d＜5.0R2=0.99−0.53e−3000.04WI+0.532.5≤d＜5.0R2=0.99−0.44e−5083.62WI+0.442.5≤d＜5.0R2=0.99 (15) 不同粒径试样吸能效率与应力关系如图28所示。近似相同的应变率下，砂的吸能效率随应力的增加而增大。正如前文所述，粒径越大，刚度越小，不规则程度越高，破碎程度越高且应力集中效应越明显，进而导致相同应力水平下粒径越大，能量吸收效率越高。实际工程中，为提高砂的消能效果（如棚洞顶板和机场跑道缓冲层），建议采用较大粒径的砂样。
图 28 不同应变率下能量吸收效率与应力的关系Figure 28. Relationship between energy absorption efficiency and stress under varying strain rates颗粒破碎是影响砂吸能效率的重要因素。其中，颗粒尺寸、矿物组成、孔隙度及分化程度都会影响颗粒的破碎应力水平。Lv等[15]通过研究石英砂和钙质砂的能量吸收特性发现，钙质砂的破碎存在整个加载阶段，而硅砂的大量破碎发生在应力大于40 MPa之后，因此钙砂能量吸收效率随着粒度的增大而增加，硅砂能量吸收效率随着粒度的增大而降低。与本文所研究的硅砂相比，受粒度和分化程度的影响，颗粒破碎在较低的应力水平下即可发生，表现出的能量吸收效率特性与钙砂类似。因此，颗粒粒度对吸能效率的影响随颗粒特性的不同而变化。此外，不同粒径试样吸能效率与应变关系如图29。在相同应变水平下，粒径越大，能量吸收效率越低，与小颗粒相比，大颗粒压缩性更高，因此所需要的能量更少。
图 29 不同应变率下能量吸收效率与应变的关系Figure 29. Relationship between energy absorption efficiency and strain under varying strain rates3. 结 论
采用
∅ 40 mm分离式霍普金森杆测试了粒径分别为2.5～5.0 mm、1.25～2.5 mm、0.6～1.25 mm和小于0.3 mm硅砂的应力-应变特征、分形破碎情况和能量吸收效应，得到以下结论：(1)干燥硅砂的动态应力−应变曲线分为弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和卸载阶段。试样压实过程主要由屈服阶段的塑性压密和塑性阶段的破碎压实组成。
(2)相对破碎率与应变率及有效粒径均成正比关系，粒径越大越容易发生破碎。当应变率由162.73 s−1增大至325.52 s−1，有效粒径由0.925 mm增大至3.75 mm时，相对破碎率由0.15增大至0.43。
(3)分形维数随颗粒尺寸增大而减小。相同粒径，应变率越大，颗粒破碎程度越高，分形维数越小；相同应变率下，有效粒径越大，分形维数越小；此外，相对破碎率和分形维数满足线性关系。
(4)颗粒粒度对吸能效率的影响取决于颗粒特性（矿物成分、粒径及分化程度等）。对于破碎应力水平较低的砂，相同应力水平下，粒径越大，潜在破碎势越高，能量吸收效率越高。此外，粒径越大，试样峰值应力越小。为提高砂的消能效果和减轻负荷水平（如棚洞顶板和机场跑道缓冲层），建议采用较大粒径的砂样。
(5)砂作为防护工程填充材料，可考虑常用砂的物质组成（如硅质砂和钙质砂）、加载应变率水平及粒径特性进行标准化定制，工程设计中可直接选用或在结构设计中对分配层进行优化。
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图 14 不同粒径下颗粒变形特性
Figure 14. Deformation characteristics of particles under different particle sizes
图 18 不同应变率下相对破碎率与有效粒径的关系
Figure 18. Relationship between relative breakage and effective particle size under different strain rates
图 19 不同粒径下相对破碎率与应变率的关系
Figure 19. Correlation of relative breakage with strain rate across particle size
图 22 不同应变率下有效粒径与分形维数的关系
Figure 22. Relationship between effective particle size and fractal dimension under varying strain rates
图 23 不同粒径下相对破碎系数与分形维数的关系
Figure 23. Relationship between relative breakage and fractal dimension under different particle sizes
图 26 不同应变率下粒径与不均匀系数的关系
Figure 26. Relationship between particle size and unevenness coefficient under varying strain rates
图 27 相对破碎率和入射能的关系
Figure 27. Relationship between incident energy and relative breakage
图 28 不同应变率下能量吸收效率与应力的关系
Figure 28. Relationship between energy absorption efficiency and stress under varying strain rates
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