有限长锥体诱导的斜爆轰波非定常结构的数值研究

刘江; 归明月; 张道平; 董刚

doi:10.11883/bzycj-2024-0356

有限长锥体诱导的斜爆轰波非定常结构的数值研究

doi: 10.11883/bzycj-2024-0356

南京理工大学瞬态物理全国重点实验室，江苏南京 210094

详细信息

作者简介:
刘　江（1999－　），男，硕士研究生，ljiang926@163.com

通讯作者:
归明月（1977－　），男，博士，副研究员，mygui@njust.edu.cn

中图分类号: O382
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出版历程
- 收稿日期: 2024-09-20
- 修回日期: 2025-04-02
- 网络出版日期: 2025-04-08

Numerical study on unsteady structure of oblique detonation wave induced by a finite cone

National Key Laboratory of Transient Physics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China

摘要

摘要: 基于开源代码OpenFOAM对有限长锥体诱导的斜爆轰波开展了数值模拟，并讨论了爆轰波后流场、波阵面结构和爆轰胞格结构。结果表明，在有限长锥体结构的影响下，爆轰波后流场先后受到Taylor-Maccoll流动和Prandtl-Meyer膨胀波的影响。爆轰波阵面不同位置流线上的压力和马赫数在这2种物理过程及波阵面三波结构的影响下，发生震荡变化，随后趋于稳定。在不同波后流场的影响下，爆轰波阵面结构呈现4种不同的结构：类Zel'dovich- Neumann-Döring (ZND)的光滑结构、类胞格的单三波点结构、胞格的双三波点结构和Prandtl-Meyer影响的双三波点结构。借助于激波极曲线理论对三波点附近的波系进行了分析，发现在双三波点结构中，面向来流的三波点具有比面向下游的三波点具有更强的爆轰强度，即更高的马赫数和压力。最后，结合上述分析，绘制了爆轰波阵面的三波点轨迹，得到4种不同的胞格结构：光滑平面结构、平行线结构、斜菱形结构和无规则的斜菱形结构。
- 有限长尖锥 /
- 斜爆轰波 /
- Taylor-Maccoll流动 /
- Prandtl-Meyer膨胀波 /
- 爆轰胞格
Abstract: Axisymmetric conical structures, as a common configuration, induce oblique detonation waves exhibiting significantly greater structural complexity compared to those generated by sharp wedges. Numerical simulations of oblique detonation waves induced by a finite cone were performed using the open-source code OpenFOAM, with analysis conducted on post-detonation flow fields, wavefront structure, and detonation cell structures. The numerical results show that under the effect of the finite cone the flow field behind the detonation wave is successively influenced by Taylor-Maccoll flow and Prandtl-Meyer expansion waves. The pressure and Mach number along the streamlines at different positions on the detonation wave front exhibit oscillatory changes with the influence of these two physical processes and triple points on oblique detonation surfaces, and then tend to stabilize. Depending on the different post-detonation flow field, the detonation wave front structure is divided into four sections: smooth ZND (Zel'dovich- Neumann-Döring)-like structure, single-headed triple points cell-like structure, dual-headed triple points cell structure and dual-headed triple point structure influenced by Prandtl-Meyer. The shock pole curve theory is used to analyze the wave structures. It is found that the upstream-facing triple points exhibits higher detonation intensity, i.e., higher Mach number and pressure, compared to the downstream-facing triple points in dual-headed triple points structure. Finally, based on the above analysis, triple point traces are recorded to obtain four different cell structures: smooth planar structure, parallel line structure, oblique rhombus structure, and irregular oblique rhombus structure.
- finite cone /
- oblique detonation wave /
- Taylor-Maccoll flow /
- Prandtl-Meyer expansion wave /
- detonation cell structure

HTML全文

高超声速可燃气流，在障碍物的作用下，可形成驻定于障碍物的爆轰，将其原理用于推进系统，称为驻定爆轰发动机。该类发动机具有结构简单、体积小、无附加点火源，能量利用率高等优点，故受到国内外广泛的关注^[1]。

关于驻定爆轰发动机的实验和数值研究，学者们已经进行了大量的研究，障碍物的形状包括楔形^[2-14]、锥形^[15-20]、钝形^[21-22]和球形^[23-24]等，由于锥形物体诱导的激波后流场具有非均匀的复杂特性，因此本文的研究对象为有限长的锥形体。Verreault等^[15]对高超音速锥形弹丸的起爆问题开展了实验研究，发现由弹丸诱导的燃烧分5种状态：直接斜爆轰波、延迟斜爆轰波、不稳定燃烧机制、波分离机制和完全惰性激波。本文研究的重点是直接斜爆轰波方式起爆。

Kasahara等^[16]对高超音速锥形弹丸诱导的斜爆轰开展了实验研究，发现整个爆轰波阵面由强过驱爆轰波、弱过驱爆轰波、准C-J爆轰波和C-J爆轰波4部分组成，另外弹丸肩部产生的膨胀波对爆轰波结构有显著影响，但尚未阐明影响机制。董刚等^[17]对无限长圆锥体诱导的爆轰波开展了数值模拟，认为当来流接近预混气体CJ爆轰速度时，圆锥激波诱导的燃烧呈现爆轰和爆燃2种空间不稳定模式，两者均与三波点结构有关，滑移线的存在导致了两者的反应区结构显著不同。Yang等^[18]对马赫数为8的高超声速来流在不同半锥角的锥形体表面诱导的斜爆轰开展了数值研究，发现当锥体角度或马赫数较小时，波阵面会出现一种新型结构，其特点是激波与火焰面存在2个不同的紧密耦合点，该结构被化学反应尺度和活化能所影响，可通过Taylor-Maccoll流、锥体前沿曲率效应和锥形斜向爆破中化学反应释放的能量之间的相互作用来阐述新型结构的生成机制。Han等^[19]针对放热量对三维锥体斜爆轰波的影响开展了数值研究，发现随着放热量的增加，爆轰波结构从平滑阵面逐渐转变为非定常的胞格结构。Abisleiman等^[20]采用热力学分析工具和高精度数值模拟这2种方法数值研究了乙烯-空气的三维锥形爆轰波结构，发现横波在锥体表面的反射有利于爆轰波阵面三波点结构的形成，可能进一步导致波阵面的不稳定。

综上，以上研究缺乏对有限长锥体诱导斜爆轰中涉及的各种物理过程相互作用的分析。本文中，基于开源代码OpenFOAM对有限长锥体诱导的驻定斜爆轰波进行数值模拟，对于锥形体诱导的爆轰波后的Taylor-Maccoll流动^[25]采用流线进行分析，对于爆轰波阵面的三波结构采用激波极曲线理论进行分析，对于有限长锥体肩点对爆轰波的影响采用Prandtl-Meyer理论^[25]进行分析，并根据爆轰波阵面三波点的轨迹绘制爆轰胞格结构。

1. 数值方法

1.1 基本方程

假设可燃气体为理想气体，忽略流体的黏性和热传导等输运特性^[2-3]，在二维笛卡尔直角坐标系下，质量、动量、能量和物质守恒的可压缩流和反应流的轴对称Euler方程如下：

$\frac{{\partial {\boldsymbol{U}}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {\boldsymbol{F}}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\boldsymbol{G}}}}{{\partial y}} + \frac{{\boldsymbol{W}}}{y} = {\boldsymbol{S}}$

(1)

守恒量U，对流项F、G、W和反应源项S分别为：

${\boldsymbol{U}} = ( \rho \quad {\rho u} \quad {\rho v}\quad {\rho e} \quad {\rho \lambda })^{\text{T}}$

(2)

${\boldsymbol{F}} = ( {\rho u} \quad {\rho {u^2} + p} \quad {\rho uv} \quad {(\rho e + p)u} \quad {\rho \lambda u} )^{\text{T}}$

(3)

${\boldsymbol{G}} = ( {\rho v} \quad {\rho uv} \quad {\rho {v^2} + p} \quad {(\rho e + p)v} \quad {\rho \lambda } v)^{\text{T}}$

(4)

${\boldsymbol{W}} = ( {\rho v} \quad {\rho uv} \quad {\rho {v^2}} \quad {(\rho e + p)v} \quad {\rho \lambda } v)^{\text{T}}$

(5)

${\boldsymbol{S}} = ( 0 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \quad {\rho \omega } )^{\text{T}}$

(6)

式中：u和v分别为x和y方向的速度分量；t为时间；ρ和p分别为混合气体的密度和混合气体的压强；λ、e和ω分别为反应产物的质量分数、混合气体的质量总能量和化学反应速率。化学反应采用基于Arrhenius公式的单步不可逆反应^{[19, 26]}。质量总能量和反应速率分别满足：

$e = \frac{p}{{(\gamma - 1)\rho }} + \frac{{{u^2} + {v^2}}}{2} - \lambda q$

(7)

$\omega = k(1 - \lambda )\exp \left( {\frac{{ - {E_{\text{a}}}}}{{RT}}} \right)$

(8)

式中：γ、k、E_a、R和q分别为比热比、指前因子、活化能、气体常数和反应热，T为温度。T满足理想气体状态方程：

$T = \frac{p}{{\rho R}}$

(9)

1.2 计算方法

控制方程的数值求解是基于OpenFOAM平台的有限体积法，并利用OpenFOAM中的轴对称网格补充控制方程的轴对称项（尖锥具有轴对称特点）。控制方程中的对流项采用Kurganov-Noelle-Petrova (KNP)二阶中心迎风格式^[27]，化学反应源项采用半隐式Bulrsch-Stöer方法^[28]（OpenFOAM中的SIBS算法），时间项采用三阶Runge-Kutta法求解。图1为有限长尖锥体诱导斜爆轰的计算示意图，x表示沿锥体轴向，y表示沿锥体径向，θ为尖锥的半锥角，其值为43°。本文中以来流的热力学参数（比如温度、压力、密度等）为无量纲参考值，长度以有限长斜锥体的长度为特征长度，计算区域无量纲物理尺寸为2.0×3.0。

图 1 计算区域示意图

Figure 1. Schematic of the computational domain

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本研究侧重于讨论锥形爆轰波结构及相关的影响流场，因此采用的模型参数与文献[19]中的一样，如表1所示，其中v₀、p₀、T₀和Q为初始来流的速度、压力、温度和反应热，m为混合气体平均分子量，R_u为理想气体常数。文中所采用量均为无量纲，如表2所示，其中`p₀和`T₀为无量纲初始压力和温度。计算域左边界采用来流边界条件，来流的热力学参数见表1～2，其马赫数Ma₀为7.5。右边界和上边界采用零梯度边界条件，下边界部分采用轴对称边界条件，其中锥形体表面采用滑移固壁边界条件。

表 1 初始条件和模型参数^[19]

Table 1. Initial conditions and model parameters^[19]

v₀/(m·s⁻¹)	γ	p₀/Pa	T₀/K	Q/(kJ·g⁻¹)	E_a/(kJ·g⁻¹)	m/(g·mol⁻¹)	R_u/(J·K⁻¹·mol⁻¹)
7.5	1.3	101325	300	1.72	2.58	29	8.314

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表 2 无量纲化初始条件与模型参数^[19]

Table 2. Non-dimensional initial conditions and model parameters^[19]

Ma₀	γ	`p₀	`T₀	Q/(RT₀)	E_a/(RT₀)
7.5	1.3	1	1	20	30

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1.3 网格无关性验证

为了验证不同网格分辨率对数值结果的影响，设置计算域初始网格尺寸为0.004、0.002和0.0013，网格总数分别为3.0×10⁵、1.2×10⁶和2.7×10⁶。对于来流状态的可燃气体，其爆轰波ZND结构中的半反应区长度L_1/2=0.01，此时在不同网格精度下，半反应区长度L_1/2对应的网格数分别为2.5、5和7.5，分别命名为mesh 1、mesh 2和mesh 3）。流场中的间断采用自适应网格进行加密，加密级数为3级，计算网格如图2所示。自适应网格基于密度值进行加密，无量纲临界密度ρ=3.8（确保流场中的间断网格加密覆盖）。当流场密度大于临界密度进行自适应网格加密，小于临界密度网格释放。因此，在3种加密网格精度下，爆轰波附近经过加密的流场网格尺寸分别为5×10⁻⁴、2.5×10⁻⁴和1.67×10⁻⁴，对应半个反应区L_1/2所用网格数分别可达到20、40和60，分别对应mesh 1、mesh 2和mesh 3。图3为3种网格精度下典型的密度等值云图，爆轰波阵面几种不同的结构均能清晰显示，但是mesh1所计算的爆轰波结构中，锥尖附近光滑区域较长。图4为不同网格精度下锥体壁面的压力分布曲线，mesh1得到的爆轰波后压力在锥体的斜坡部分呈近似不变状态，而mesh2和mesh3得到的压力在爆轰波阵面三波结构的影响下呈震荡变化，且变化的趋势一致，因此本文中采用第2种网格尺寸，即mesh2。

图 2 自适应加密网格局部图

Figure 2. Localized view of the adaptive grids

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图 3 不同网格尺度下的密度云图

Figure 3. Density fields with different grid scales

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图 4 不同网格尺度下沿锥体表面的压力变化曲线

Figure 4. Pressure along the conical surface with different grid scales

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2. 结果与讨论

2.1 尖锥诱导的斜爆轰波流场结构

与尖楔不同的是，具有轴对称结构的尖锥诱导的激波后流场是非均匀流场，需经历一个等熵压缩过程直至平行尖锥表面，该流动称为Taylor-Maccoll (TM)流动，此效应使尖锥诱导的爆轰波强度弱于相同初始条件下尖楔诱导的爆轰波。图5为有限长尖锥诱导的斜爆轰波密度等值云图。爆轰波阵面分为4个区域^[29]，其中AB段为类ZND的光滑区，BC段为类胞格的单三波点区，CD为胞格的双三波点区，DE段为受Prandtl-Meyer (PM)膨胀波影响的双三波点结构区域。图中的红线分别代表4个不同区域的流线，即流线a、流线b、流线c和流线d。对于爆轰波阵面中不受PM膨胀波影响的AD段，在TM流动的影响下，流线a、b和c经过爆轰波阵面后，并不与锥体壁面平行，而是偏转一个较小的角度，随后，经过等熵压缩，流线逐渐偏转到与锥体斜壁面平行。当进入PM膨胀波影响区时，流线再逐渐偏转到与水平壁面平行。

图 5 有限长锥体诱导的斜爆轰波密度云图

Figure 5. Density field of the oblique detonation structure induced by a finite cone

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为了分析流场的相应变化，图6(a)和(b)分别代表不同流线上的压力和马赫数分布。流线a、b和c具有相似变化，来流未燃气体经过爆轰波后，压力急剧升高，速度下降，但仍然是超声速流。随后，波后气流满足TM流动，并在波阵面三波点的横向激波的影响下，波后的压力呈现锯齿状变化，其整体略微上升，且流线a、b和c的压力平均值依次下降，马赫数平均值依次略微升高。当到达肩点时，波后的超声速燃烧产物会进入PM影响区域，在该区域膨胀波的影响下，燃烧产物的压力下降，马赫数升高。当燃烧产物流出该影响区时，流动不再受TM效应和PM效应的影响，燃烧产物压力和马赫数趋于稳定。爆轰波阵面AB结构的流线a靠近尖锥壁面，经历的PM影响区较窄，故压力和马赫数变化较快，但是该流线经历的TM阶段较长，使得其稳定时的压力较低。流线b和流线c经历的TM阶段减少，而PM影响阶段增加，故压力和马赫数变化逐渐变缓，但压力较高。对于爆轰波阵面DE段，直接处于PM影响区，且没有受到TM流动的影响，故其波后压力一直呈缓慢下降趋势，稳定后的压力略高，而马赫数则呈缓慢上升趋势，稳定后的马赫数略低。

图 6 沿锥体流线上的压力和马赫数变化曲线

Figure 6. Pressure and Mach number along the streamlines with cone

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2.2 尖锥诱导的斜爆轰波的精细结构

前节讨论了锥形爆轰波后TM流动和肩点引起的PM膨胀波这2个物理过程对爆轰波与尖锥壁面间的流动的影响，进而使爆轰波阵面呈现不同的结构。对于AB段，爆轰波阵面距离尖锥壁面较近，其间的流道较小，波后的平均压力较大（见前节讨论），使得尖锥对爆轰波阵面有较强的压缩，使得爆轰波有较强的抵抗外界干扰的能力，因此这部分爆轰波结构具有类ZND结构，如图7所示。图7(a)是数值计算得到的密度等值云图，红色线段代表反应面，相应的波系结构简图见图7(b)，图7(c)是根据类ZND结构附近的流场信息绘制的压力-偏转角极曲线图，其中黑色曲线代表入射激波（IS）后的状态。当来流未燃气体(1)的一部分穿过入射激波（IS）后，其状态变为(2)（见图7(b)～(c)），其气流偏转角43°，压力为43，后经诱导发生化学反应放热维持爆轰波，最终燃烧产物经TM流动向下游移动。

图 7 AB段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 7. Close-up view of wave front structure and polar curves in section AB

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沿着爆轰波阵面下游，波阵面结构处于BC段的单三波点结构，其波后压力整体下降，图8是其局部流场结构图，其中图8(a)是数值计算得到的密度等值云图，红色线段代表反应面，相应的波系结构简图见图8(b)，图8(c)是根据三波点附近的流场信息绘制的压力-偏转角极曲线图，其中黑色曲线代表入射激波（IS）后的状态，蓝色曲线代表横向激波（transverse shockwave, TS）后的状态。当来流未燃气体(1)的一部分穿过入射激波（IS）后，其状态变为(2)（见图8(b)～(c)），其气流偏转角为39°，压力为36，随后，这部分激波压缩后的未燃气体穿过横向激波（TS），状态变为(3)（见图8(b)），其中状态(2)的气体相对于横向激波的马赫数为1.5，以此绘制横向反射激波的极曲线（TS）（见图8(c)）。与此同时，气流(1)穿过波阵面中三波点的马赫杆（Mach stem, MS），状态变为(4)（见图8(b)），该部分气体与状态(3)中的未燃气体之间由一道接触间断隔开，两者压力相等，速度方向一致，相应的参数变化可根据图8(c)中的极曲线关系得到，即极曲线IS和TS的交点为状态(3)和(4)的气体。最后，这两部分激波压缩后的未燃气体迅速燃烧，成为爆轰产物，并再次由接触间断隔开（图8(b)）。

图 8 BC段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 8. Close-up view of wave front structure and polar curves in section BC

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再往下游，爆轰波阵面结构呈现CD段的双三波点结构，与直管中的爆轰传播不同，相邻的2个相碰的三波点中，下游的三波点是面向来流，上游的三波点是背向来流^[27]。与此同时，波后流动还处于轴对称构形引起的Taylor-Maccoll流动的影响区域。图9是CD段爆轰波结构的局部流场结构图，其中图9(a)是数值计算得到的密度等值云图，红色线段代表反应面，相应的波系结构简图见图9(b)，图9(c)是根据2个相邻三波点附近的流场信息绘制的压力-偏转角极曲线图，其中黑色曲线代表入射激波（incident shockwave, IS）后的状态，蓝色和绿色曲线分别代表相邻三波点的横向激波（TS1和TS2）后的状态。当部分来流未燃气体(1)穿过入射激波（IS）后，成为激波压缩后的未燃气体(2)，气流偏转角为42°，压力为41。该入射激波相邻的2个三波点（TP1和TP2）中，上游的三波点TP1是背向来流向下游传播，其横向激波相对于波前未燃气体(2)的马赫数为1.37。而下游的三波点TP2是面向来流向上游传播，其横向激波TS2相对于波前未燃气体(2)的马赫数为1.48，该三波点的速度更快，其附近的横向激波TS2较TS1更强。由于未燃气体来流的传播速度高于爆轰波CJ速度，因此这2个三波点TP1和TP2均往下游传播，且TP1的传播速度快于TP2的传播速度。在图9c极曲线中，以极曲线IS上的状态(2)为起点，分别以两个横向激波TS1 和TS2相对于状态(2)的未燃气体的马赫数绘制反射激波的极曲线，与极曲线IS相交。对于极曲线IS与TS1的交点，为上游三波点TP1中横向激波TS1后的状态(3)和马赫杆MS1后的状态(4)，这两部分气体由接触间断隔开，因此压力相等。同理，极曲线IS与TS2的交点是下游三波点TP2对应横波和马赫杆后方的气体(5)和(6)。由于面向上游的三波点TP2相对于波前未燃气体具有较快的速度，其周围的波系更强，因此波后状态(5)和(6)对应压力高于状态(3)和(4)的压力。

图 9 CD段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 9. Close-up view of wave front structure and polar curves in section CD

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当爆轰波结构进入肩点引起的PM影响区域时，肩点发出的PM膨胀波与爆轰波相互作用，使其强度降低，进而影响其结构，图10是对爆轰波结构有影响的PM影响区域示意图。根据PM膨胀波理论，PM区域由一系列膨胀波组成，其马赫角根据公式μ=arcsin(1/Ma)计算。根据数值计算得到的流场信息，第一道马赫波前面的马赫数为1.38，其对应的马赫角为46.4°，最后一道马赫波后方的马赫数为2.75，其应的马赫角为21.3°。图11为受到该区域的PM膨胀波影响的爆轰波结构的密度云图，红线代表反应面。由图中可见，波阵面仍然呈现双三波点结构，但三波点附近的激波在非均匀膨胀波的影响下，强度衰减，波阵面整体向下弯曲，爆轰角逐渐变小，并且三波点的间距也出现无规则分布。

图 10 Prandtl-Meyer流对斜爆轰波的影响区域

Figure 10. Region of influence of Prandtl-Meyer flow on oblique detonation waves

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图 11 DE段局部放大的密度云图

Figure 11. Close-up view of density field in section DE

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2.3 尖锥诱导的斜爆轰的胞格结构

基于上述分析，根据爆轰波阵面三波点的轨迹绘制爆轰胞格结构，见图12所示。AB段为类ZND结构，波阵面没有三波点，所以其结构为光滑平面，放大结构如图12(a)所示。对于BC段，波阵面仅有一系列单头三波点，故其胞格结构为一组平行的直线，放大结构如图12(b)所示。对于CD段，波阵面是双三波点结构，由于来流与爆轰波阵面呈一定角度，因此其胞格结构为倾斜的菱形结构，放大结构如图12(c)所示。对于DE段，受到PM膨胀波的影响，倾斜的菱形结构变得极不规则，因此其胞格结构为不规则的菱形结构，放大结构如图12(d)所示。且根据图中压力值显示，爆轰波的强度明显变弱。同时，在爆轰波典型的双三波点结构中，即CD段，面向上游的三波点对应的压力值比面向下游的更大，即爆轰波更强，这与直管中的爆轰传播有明显的区别。

图 12 斜爆轰波的烟膜数值记录

Figure 12. Numerical smoke-foil record of oblique detonation waves

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3. 结　论

基于OpenFOAM，对有限长尖锥诱导的斜爆轰进行了数值模拟，结合数值计算结果和激波极曲线理论对爆轰波阵面的不同结构进行了讨论，得到如下结论。

(1)具有轴对称结构的有限长尖锥，爆轰波后流场受到Taylor-Maccoll流动和Prandtl-Meyer膨胀波的影响，其流动处于非均匀状态。

(2)激波与化学反应的非线性耦合和波后的非均匀流场对爆轰波结构产生较大的影响，使其呈现4种不同的结构：光滑的类ZND结构、单三波点的类胞格结构、双三波点的胞格结构和Prandtl-Meyer影响的非规则双三波点结构。

(3)根据爆轰波阵面三波点的轨迹绘制的爆轰胞格结构，呈现与其结构对应的特征：光滑平面结构、平行直线结构、斜菱形结构和不规则的斜菱形结构。与此同时，在爆轰波的双三波点结构中，面向上游传播的爆轰波更强。

图 1 计算区域示意图

Figure 1. Schematic of the computational domain

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图 2 自适应加密网格局部图

Figure 2. Localized view of the adaptive grids

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图 3 不同网格尺度下的密度云图

Figure 3. Density fields with different grid scales

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图 4 不同网格尺度下沿锥体表面的压力变化曲线

Figure 4. Pressure along the conical surface with different grid scales

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图 5 有限长锥体诱导的斜爆轰波密度云图

Figure 5. Density field of the oblique detonation structure induced by a finite cone

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图 6 沿锥体流线上的压力和马赫数变化曲线

Figure 6. Pressure and Mach number along the streamlines with cone

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图 7 AB段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 7. Close-up view of wave front structure and polar curves in section AB

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图 8 BC段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 8. Close-up view of wave front structure and polar curves in section BC

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图 9 CD段波阵面结构局部放大图与极曲线分析

Figure 9. Close-up view of wave front structure and polar curves in section CD

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图 10 Prandtl-Meyer流对斜爆轰波的影响区域

Figure 10. Region of influence of Prandtl-Meyer flow on oblique detonation waves

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图 11 DE段局部放大的密度云图

Figure 11. Close-up view of density field in section DE

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图 12 斜爆轰波的烟膜数值记录

Figure 12. Numerical smoke-foil record of oblique detonation waves

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表 1 初始条件和模型参数^[19]

Table 1. Initial conditions and model parameters^[19]

v₀/(m·s⁻¹) γ p₀/Pa T₀/K Q/(kJ·g⁻¹) E_a/(kJ·g⁻¹) m/(g·mol⁻¹) R_u/(J·K⁻¹·mol⁻¹)

7.5 1.3 101325 300 1.72 2.58 29 8.314

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表 2 无量纲化初始条件与模型参数^[19]

Table 2. Non-dimensional initial conditions and model parameters^[19]

Ma₀ γ `p₀ `T₀ Q/(RT₀) E_a/(RT₀)

7.5 1.3 1 1 20 30

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参考文献(29)

[1]	范宝春, 张旭东, 潘振华, 等. 用于推进的三种爆轰波的结构特征 [J]. 力学进展, 2012, 42(2): 162–169. DOI: 10.6052/1000-0992-2012-2-20120204. FAN B C, ZHANG X D, PAN Z H, et al. Fundamental characteristics of three types of detonation waves utilized in propulsion [J]. Advances in Mechanics, 2012, 42(2): 162–169. DOI: 10.6052/1000-0992-2012-2-20120204.
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1. 数值方法
1.1 基本方程
1.2 计算方法
1.3 网格无关性验证
2. 结果与讨论
2.1 尖锥诱导的斜爆轰波流场结构
2.2 尖锥诱导的斜爆轰波的精细结构
2.3 尖锥诱导的斜爆轰的胞格结构
3. 结　论

有限长锥体诱导的斜爆轰波非定常结构的数值研究

doi: 10.11883/bzycj-2024-0356

作者简介: 刘 江（1999－ ），男，硕士研究生，ljiang926@163.com

通讯作者: 归明月（1977－ ），男，博士，副研究员，mygui@njust.edu.cn

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