基于流固耦合联合仿真的软管锥套式空中加油对接过程建模与分析

杨宇宸; 杨超越; 王斌; 索涛; 豆清波

doi:10.11883/bzycj-2024-0363

基于流固耦合联合仿真的软管锥套式空中加油对接过程建模与分析

doi: 10.11883/bzycj-2024-0363

杨宇宸^{1, 2,},
杨超越^{1, 4},
王斌³,
索涛^{1, 4},
豆清波^{1, 4, ,}

1.
西北工业大学航空学院，陕西西安 710072
2.
中国航空工业集团公司成都飞机设计研究所，四川成都 610073
3.
航空工业第一飞机设计研究院强度设计研究所，陕西西安 710089
4.
强度与结构完整性全国重点实验室，陕西西安 710072

基金项目: 陕西省飞行器结构抗冲击设计、分析与验证创新团队项目（2019TD-023）

详细信息

作者简介:
杨宇宸（1998－　），男，硕士，工程师，cadiyangyc@163.com

通讯作者:
豆清波（1982－　），男，博士，副研究员，douqb@nwpu.edu.cn

中图分类号: O351.2; V212.1
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出版历程
- 收稿日期: 2024-09-23
- 修回日期: 2025-03-03
- 网络出版日期: 2025-03-04
- 刊出日期: 2025-07-05

Modeling and analysis of hose-drogue aerial refueling docking process based on fluid-solid coupling simulation

YANG Yuchen^{1, 2
,},
YANG Chaoyue^{1, 4},
WANG Bin³,
SUO Tao^{1, 4},
DOU Qingbo^{1, 4
, ,}

1.
School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China
2.
AVIC Chengdu Aircraft Design and Research Institute, Chengdu 610073, Sichuan, China
3.
Strength Design Institute, AVIC the First Aircraft Institute, Xi’an 710089, Shaanxi, China
4.
National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity, Xi’an 710072, Shaanxi, China

摘要

摘要: 软管锥套式空中加油过程涉及气动力、燃油流动、柔性结构变形的复杂耦合，其耦合求解对仿真技术要求高、计算量大，严重制约了软管空中加油的准确性与安全性。为了准确分析软管锥套组合体在对接输油过程中的动力学特性，避开动力学方程建模的劣势，提出了一种考虑气动力、尾涡、软管变形与气流场双向影响、燃油内部流动综合影响下软管锥套组合体结构变形过程的流固耦合有限元模型及求解方法。模型中计算了稳定伞的作用效果并等效解耦成力和转角边界条件，推导了机翼尾涡作用力方程，采用联合仿真技术进行了流固耦合分析，软管拖曳平衡状态的计算结果与试验数据吻合良好。通过进一步仿真计算，对燃油流动、对接参数及飞行参数等甩鞭现象产生的影响因素进行了分析，结果表明：对接速度和回收加速度的匹配关系是甩鞭载荷的主要影响因素，回收加速度与最优匹配对接速度大小正相关；其次，飞行参数是次要影响因素，在不考虑燃油流动时，每一种高度下都呈现出“飞行速度越高，甩鞭载荷越低”的特点；燃油流动是一项干扰因素，一定程度上会干扰上述规律，但不会影响整体规律，需针对工况进行分析。
- 空中加油 /
- 软管锥套组合体 /
- 流固耦合 /
- 联合仿真 /
- 影响因素
Abstract: The hose-drogue aerial refueling process involves the complex coupling of aerodynamic force, fuel flow, and flexible structure deformation. Solving these interactions requires advanced simulation techniques and significant computational resources, which posed challenges to the accuracy and safety of practical implementations. A novel fluid-solid coupling model and methodology integrating aerodynamic loads, wake vortex effects, hose flexibility, airflow and internal fuel flow were developed to analyze structural deformation of hose-drogue assembly during docking and fuel transfer phases, overcoming limitations of traditional kinetic equation modeling. The aerodynamic forces of the paradrogue were obtained by performing separate CFD modeling on the paradrogue and conducting steady-state calculations. Meanwhile, the stabilizing moment of the paradrogue was equivalently converted into the lateral and rotational boundary condition at the center point of the paradrogue. Subsequently, based on the Hallock-Burnham model, the analytical expressions of the aerodynamic loads on the hose-drogue assembly under the action of the wake vortex alone were derived, and the aerodynamic loads were applied to hose-drogue assembly by ABAQUS subroutine. With the proposed model, the multi-stage operational processes of hose-drogue aerial refueling including steady-state, docking-state and refueling-state were calculated. Fluid-solid coupling simulations, which were conducted through co-simulation, demonstrated excellent agreement with experimental data, particularly under the steady-state. Furthermore, the influence of fuel flow characteristics, docking parameters and flight parameters were systematically identified. The results show that the matching relationship between the docking speed and retracting acceleration is the main influencing factor of whiplash load, and the retracting acceleration is positively correlated with the magnitude of the optimally matched docking velocity. In addition, the flight parameters are the secondary influencing factors. When the fuel flow is not considered, it is established at each altitude that the higher the flight speed, the lower the whiplash load. Fuel flow dynamics acts as a disturbing factor that partially perturbs the established relationship between whiplash loads and key operational parameters. However, these disturbances do not fundamentally alter the overall trend, and therefore, analyses under specific conditions are imperative to account for the effects of the fuel flow in different situations.
- air refueling /
- hose-drogue assembly /
- fluid-solid coupling /
- co-simulation /
- influencing factors

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软管锥套式空中加油系统（hose-drogue aerial refueling system，HDARS），因为其可多路、可回收的优点，被广泛应用于空中加油技术，具有十分重要的战略价值^[1-2]。但由于受到大气紊流、加油机机翼尾流、加油机绞盘回收、受油机对接操纵、软管柔性变形、燃油流动惯性力等若干内外部因素的影响，软管锥套组合体（hose-drogue assembly，HDA）可能出现不同程度的软管甩鞭现象（hose whipping phenomenon，HWP），对空中加油作业的成功率和安全造成了很大影响^[3-4]。

目前，针对HWP的研究方法主要是从动力学方程和有限元软件仿真两方面建立模型模拟空中加油甩鞭现象的产生。动力学方程建模为目前绝大多数研究采用的方法，该方法将软管分成n段，每一段长度相等，并认为每一段的质量都集中在各段连接处，将软管受到的各类载荷都施加在质量节点上，以此得到多节分段的梁杆模型，如图1^[5]所示。

图 1 HDA动力学模型^[5]

Figure 1. Dynamic Modeling of HDA^[5]

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连梁模型最早由Eichler^[6]提出，作者基于传统梁的连续变形理论，推导了静力平衡状态下的软管拖曳位置的非线性偏微分方程，同时简化了方程和边界条件，并对软管的拖曳平衡位置进行了求解。Zhu等^[7-8]在使用上述模型时发现，低张力时会出现奇异现象，进而提出了一种非线性三维弯曲梁有限元HDA动力学模型，该模型更加准确地描述了HDA的变形和运动过程。Ribbens等^[9]提出了基于集中参数原理的二维连杆模型，模型将软管简化为多个由弹簧连接的集中质量节点；胡孟权等^[10-11]在2010年引入大气紊流和加油机尾流场的扰动，完善了该模型。基于多刚体动力学理论，Ro等^[12-14]提出了多级串联“球铰-刚性连杆”模型，该模型将HDA抽象为若干长度恒定的串联刚性连杆，各连杆质量和受力均假设集中于铰链。基于上述长度恒定的多刚体动力学模型，王海涛等^[15-16]引入了软管长度变化，考虑了软管受到拉伸后的轴向伸长，形成了较为完善成熟的多级变长度球杆模型。综合来讲，目前的HDA动力学模型普遍被认为气流场在HDA运动过程中保持不变，将“气流-结构”双向耦合简化为单向耦合，只考虑气流对HDA的影响，忽略了HDA变形运动后对气流场分布的反向影响。此外，目前的动力学模型采用有限元杆拟合HDA，忽略了内部燃油流动的影响，求解模型与实际过程存在差异。

有限元软件仿真建模相比动力学方程方法有着精度高、细节捕捉好、适用范围广的优势。但由于HWP涉及“气流-结构-燃油”之间的复杂耦合，十分依赖动网格仿真技术和计算性能，随着近些年仿真技术和计算性能的飞速发展，学界才逐步开始尝试采用这种方法求解HWP相关问题。陈乐乐等^[17-18]利用CFD数值模拟搭配球铰动力学模型，采用空间离散Osher格式、S-A湍流模型，基于Delauncy图的动网格技术探究了受油机在不同对接速度下的HDA锥套的运动特性。张志强等^[19]和郝毓雅等^[20]利用二阶迎风格式和K-Omega湍流模型，基于动网格技术，探究了锥套的飘摆运动特性并求解得到了准确的对接起始位置。闵强^[21]通过球杆模型求解“气流-结构”耦合下的甩鞭载荷，通过ALE有限元方法求解了“燃油-结构”耦合下的甩鞭载荷，并将这两种甩鞭载荷进行线性叠加，获得了近似三场耦合下的HDA对接载荷。由该研究结果可知，燃油内部流动对HDA对接甩鞭是一个重要的影响因素。

本文中避开动力学方程建模的劣势，创新有限元仿真的方法，将气动力、机翼尾涡、软管变形与气流场的双向影响及燃油内部流动考虑在内，利用流固耦合联合仿真建立“气流-燃油-结构”三场耦合的求解模型，并通过该模型探究HWP的动力学特性和对接响应，分析甩鞭的影响因素，研究结果可为后续研究HWP抑制策略提供验证平台和数据支持。

1. HDA耦合模型建立

1.1 模型基本假设

模型建立参照某型号加油系统的软管加油卷盘和HDA，如图2^[21]所示。

图 2 卷盘与软管锥套组合体^[21]

Figure 2. Hose-drum and HDA^[21]

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理想的空中加油作业中，HDA先从卷盘舱中逐渐释放至目标释放长度，并在气动力和重力的作用下进入拖曳平衡状态，随后，受油机以一个相对较小的速度向前对接，此时卷盘系统开始回收使得软管保持合理的张力，直到受油机达到目标对接位移（本文中取1.5 m）后，输油系统开始输油。与理想加油作业不同，软管空中加油对接过程会受到十分复杂的扰动影响，因此，在模型建立之前做一些基本假设：

（1）认为管内全程充满燃油；

（2）认为对接前瞬间，HDA处于平衡位置；

（3）结合参考文献[10]，认为HDA仅在铅垂平面内运动。

1.2 模型建立思路

HDA加油过程可大致分为拖曳平衡和对接输油2个过程。拖曳平衡过程是指HDA在一端固定时，软管气动力、重力、结构变形之间达到平衡状态的过程，如图3(a)所示。对接输油过程按是否存在燃油流动可进一步分为输油前过程和输油后过程。输油前过程是指拖曳达到平衡后，位移边界条件发生变化进行对接的过程，如图3(b)所示。输油后过程则是指进一步叠加内部燃油流场和软管内壁面所受泵压的过程，如图3(c)所示。

图 3 HDA的载荷与边界条件

Figure 3. Force and boundary conditions of HDA in different states

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1.3 模型简化与等效

HDARS的模型中主要含有软管、锥套、吊舱回收机构3个结构部件，建模时对部分作用效果进行力学等效，主要体现在以下4个方面。

（1）锥套稳定伞是保持HDA锥套姿态的重要部件，一方面提供向后的牵引力，另一方面提供平衡力矩使锥套保持水平。将此作用效果进行等效，可认为气动牵引力在对接过程中恒定^[22]，由CFD采用定常计算得到，求解过程如图4所示；平衡力矩则直接等效为锥套质心处的转角边界条件。

图 4 CFD求解的稳定伞气动力

Figure 4. Calculation of aerodynamic force of para-drogue

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（2）吊舱回收机构在模型中体现为回收绞盘和吊舱整流罩。回收绞盘的圆周运动等效为绞盘上方切点处的水平运动，切点线速度可由绞盘角速度与绞盘半径求得；吊舱整流罩在固体域中等效为与HDA存在接触关系的固定面，在流体域中则等效为绞盘出口附近的气动外形，模型如图5所示。

图 5 吊舱与回收绞盘建模

Figure 5. Modeling of refueling pod and HDA

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（3）HDA锥套一般采用高模量合金制成，其弹性模量为吉帕量级，远大于HDA软管的兆帕量级，所以在HDA对接甩鞭过程中，可认为锥套几乎不发生变形。因此，在HDA锥套建模时，采用刚体单元的方式进行，仅用于维持其气动外形的完整性，随后在分析过程中在锥套质心处添加集中质量39 kg以保证质量与真实情况一致。综合以上两点，可以得到仿真模型总体图，如图6所示。

图 6 仿真模型总体图

Figure 6. General view of the simulation model

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（4）HDA除了受到自由来流的影响以外，还受到机翼尾涡流场的影响，尾涡场为机翼后方数十米空间内的大流场，软管的结构变形对机翼尾涡流场分布的影响可以忽略，可认为尾涡对软管为单向影响，以下推导了Hallock-Burnham模型的尾涡对软管表面的气动力，并以ABAQUS子程序的方式将此载荷施加给HDA以解耦简化计算。

定义气流方向为 $x$ 轴正向，铅垂向上为 ${\textit{z}}$ 轴正向，HDA释放点为坐标原点，定义 ${b_0}$ 为两尾涡中心间距， ${b_0} = {\text{π}}b/4$ ， $b$ 为加油机翼展长， ${c_1}$ 为加油软管中心距离机身中面的水平距离， ${c_2}$ 为加油软管中心与起始尾涡中心的铅垂距离，软管上一点坐标为 $(x_0,\ y_0,\ \textit{z}_0)$ ， $r_1$ 和 $r_2$ 分别为左翼和右翼的尾涡中心到该点的距离，则加油机尾涡在机翼后方的空间分布和软管上一点所在的 $yO\textit{z}$ 平面内机翼尾涡诱导速度分布如图7所示。

图 7 加油机尾涡

Figure 7. Wake vortex of tanker

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根据Hallock-Burnham尾涡模型^[23]，尾涡场在空间处一点的诱导速度 ${v_{\theta i}}$ 计算公式为：

${v_{\theta i}} = \frac{{{\varGamma _0}}}{{2{\text{π}}}}\frac{{{r_i}}}{{r_i^2 + {r^2_{\text{c}}}}}\qquad i = 1,2$

(1)

式中： ${\varGamma _0}$ 为初始涡强度， ${r_{\text{c}}}$ 为尾涡核半径。 ${\varGamma _0}$ 、 ${r_{\text{c}}}$ 可按照下式进行计算：

${{{{\varGamma }}_0} = \frac{{4G}}{{{\text{π}}\rho {v_x}b}}} \text{，} \quad\;{{r_{\text{c}}} = 0.5\sqrt {{x_0}/{v_x}} }$

(2)

式中： $\rho$ 为当地空气密度， $G$ 为加油机重力， ${v_x}$ 为 $x$ 方向来流速度。因不考虑HDA横向（ $y$ 轴）运动，所以忽略 ${v_{\theta i}}$ 的横向分量，只考虑 ${v_{\theta i}}$ 在铅垂平面的影响，将其投射到 ${\textit{z}}$ 轴，定义为 ${v_{\textit{z}}}$ ：

${v_{\textit{z}}} = - {v_{\theta 1}}{\text{cos}}{\theta _1} + {v_{\theta 2}}{\text{cos}}{\theta _2}$

(3)

尾涡诱导出的 ${v_{\textit{z}}}$ 和自由来流 ${v_x}$ 同时给HDA提供气动载荷，气动载荷可分为两部分，一部分为沿着软管轴向的气动摩擦阻力 ${F_\tau }$ ，另一部分为垂直于软管的压差阻力 ${F_n}$ 。将软管从加油机向受油机的轴向设定为 $\tau$ 轴正向，将HDA软管上表面某一点的外法向方向设定为 $n$ 轴正向，定义 $\alpha$ 为HDA软管 $\tau$ 向正方向与 $x$ 轴正方向夹角，则 ${v_{\textit{z}}}$ 、 ${v_n}$ 、 ${v_\tau }$ 、 ${v_x}$ 与HDA形状之间有如图8所示的几何关系，可得：

图 8 速度分量与HDA形状

Figure 8. Velocity components and shape of HDA

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$当\alpha {{≥}} 0时\text{，}v_{\tau}=v_x\text{cos}\alpha+v_{\textit{z}}\text{sin}\alpha\text{，}v_n=-v_x\text{sin}\alpha+v_{\textit{z}}\text{cos}\alpha$

(4)

$当\alpha {{＜}}0时\text{，} {{v_\tau } = {v_x}{\text{cos}}\alpha - {v_{\textit{z}}}{\text{sin}}\alpha } \text{，} {{v_n} = {v_x}{\text{sin}}\alpha + {v_{\textit{z}}}{\text{cos}}\alpha }$

(5)

${v_\tau }$ 、 ${v_n}$ 都由两部分组成，一部分为 ${v_x}$ 相关量，即自由来流造成的速度分量，另一部分为 ${v_{\textit{z}}}$ 相关量，即尾涡造成的速度分量。记自由来流造成的速度分量为 ${v_{\tau 1}}$ 、 ${v_{n1}}$ ，尾涡造成的速度分量为 ${v_{\tau 2}}$ 、 ${v_{n2}}$ ，那么 ${v_\tau }$ 、 ${v_n}$ 可统一表示为：

${{v_\tau } = {v_{\tau 1}} + {v_{\tau 2}}} \text{，} {{v_n} = {v_{n1}} + {v_{n2}}}$

(6)

理想情况下，HDA上一点受到的 $\tau$ 、 $n$ 向的气动力 ${F_\tau }$ 、 ${F_n}$ 有如下计算关系^[24]：

${{F_\tau } = \frac{1}{2}\rho {v^2_\tau }{C_\tau }{\text{π}}Dl} \text{，} {{F_n} = \frac{1}{2}\rho {v^2_n}{C_n}Dl}$

(7)

式中： ${C_\tau }$ 和 ${C_n}$ 为气动力系数^[25]， ${\text{π}}Dl$ 为 $\tau$ 向特征面积， $Dl$ 为 $n$ 向特征面积，将式（6）代入式（7），得：

${F_\tau } = \frac{1}{2}\rho {v^2_{\tau 1}}{C_\tau }{\text{π}}Dl + \frac{1}{2}\rho \left( {2{v_{\tau 1}}{v_{\tau 2}} + {v^2_{\tau 2}}} \right){C_\tau }{\text{π}}Dl = {F_{\tau 1}} + {F_{\tau 2}}$

(8)

${{F_n} = \frac{1}{2}\rho {v^2_{n1}}{C_n}Dl + \frac{1}{2}\rho \left( {2{v_{n1}}{v_{n2}} + {v^2_{n2}}} \right){C_n}Dl = {F_{n1}} + {F_{n2}}}$

(9)

式中： ${F_{\tau 1}}$ 和 ${F_{n1}}$ 可视为只单独考虑自由来流时的载荷， ${F_{\tau 2}}$ 和 ${F_{n2}}$ 为考虑尾涡前后的载荷差异项。在CFD计算时已经考虑了自由来流 ${v_x}$ 对HDA的作用效果，此时单独补充施加 ${F_{\tau 2}}$ 和 ${F_{n2}}$ ，即可认为是综合考虑尾涡之后的结果。

经过估算，发现对应 ${C_\tau }$ 达到了10⁻¹²量级， ${F_{\tau 2}}$ 可忽略，进一步代入化简，得到 ${F_{n2}}$ 的表达式为：

$当\alpha\geqslant 0时\text{，} {{F_{n2}} = \frac{1}{2}\rho \left[ {2{v_x}{\text{sin}}\alpha {v_{\textit{z}}}{\text{cos}}\alpha - {{({v_{\textit{z}}}{\text{cos}}\alpha )}^2}} \right]{C_n}Dl}$

(10)

$当\alpha {{＜}}0时\text{，}{{F_{n2}} = \frac{1}{2}\rho \left[ {2{v_x}{\text{sin}}\alpha {v_{\textit{z}}}{\text{cos}}\alpha + {{({v_{\textit{z}}}{\text{cos}}\alpha )}^2}} \right]{C_n}Dl}$

(11)

尾涡载荷 ${F_{n2}}$ 会随着HDA空间位置和形状的变化而变化，借助有限元软件ABAQUS子程序功能，利用DLOAD子程序，可直接将此载荷施加在HDA上，完成尾涡的施加。

2. 流固耦合计算模型验证

2.1 仿真参数设定

HDA参数设定见表1^[26]，空中加油作业的工况参数见表2^[21]。

表 1 软管锥套组合体材料参数^[26]

Table 1. Parameters of HDA^[26]

长度/ m	弹性模量/ MPa	线密度/ (kg·m⁻¹)	泊松比	锥套质量/ kg
23.9	300	7.73	0.4	39

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表 2 拖曳平衡验证所用空中加油参数^[21]

Table 2. Air refueling parameters used for steady-state^[21]

飞行高度/ m	飞行速度/ (m·s⁻¹)	加油泵压/ MPa	加油流量/ (L·min⁻¹)
7000	220	0.345	1500

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2.2 拖曳平衡状态验证

基于前文提出的流固耦合模型，计算得到表1～2对应工况下的拖曳平衡结果，如图9所示。为了进一步验证模型的有效性，将拖曳平衡结果与相同条件下的一组真实试验数据进行对比。以吊舱所在位置为原点，逆航向正向为x轴正向，垂向向上为z轴正向，将坐标归一化处理后的变形对比结果如图10所示，横坐标为x坐标除以x方向参考长度x_ref，纵坐标为z坐标除以z方向参考长度z_ref。

图 9 拖曳平衡状态结构变形

Figure 9. Deformation of HDA (steady-state)

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图 10 试验数据与模型仿真结果的对比

Figure 10. Comparison of test data and simulation result

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为判断仿真数据与实测数据的吻合效果，依据下式计算实测数据与耦合有限元模型HDA全结构位移的平均相对误差：

$\varepsilon = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {\left| {{{\textit{z}}_{k}} - {{\textit{z}}}_k'} \right|\Big/\left| {{{\textit{z}}}_k'} \right|} }}{n}$

(12)

式中： ${\textit{z}}$ 、 ${{\textit{z}}'}$ 表示平衡拖曳状态下，仿真与试验中软管各位置处的垂向坐标； $n$ 为选取位置点的个数。

经计算，平衡拖曳状态下，仿真数据与实测数据的位移平均相对误差为8.24%，锥套末端单点位移相对误差为4.42%。仿真数据与实测数据吻合较好。

2.3 网格无关性分析

取壁面第1层棱柱层厚度作为变量进行无关性分析。网格无关性计算的基准模型选取HDA拖曳平衡状态，以残差降低4个数量级以上的水平方向合力 ${F_x}$ 、铅垂方向力合力 ${F_{\textit{z}}}$ 和网格数量 ${N_{{\text{cell}}}}$ 作为评判依据，并与基准网格尺度下的结果 ${F_{x,{\text{ref}}}}$ 、 ${F_{{\textit{z}},{\text{ref}}}}$ 和 ${N_{{\text{cell,ref}}}}$ 进行对比。对于软管气流场网格，以 $y +$ 取值0.6时的网格为基准，逐步增加第1层棱柱层厚度 ${L_1}$ 以放宽网格精细程度。气流场网格无关性结果如图11所示，由图11可知，当 ${L_1}$ 降低至0.3 mm以下时，求解结果已经体现出良好的网格无关性。经过综合考虑网格尺度带来的计算误差和计算效率差异，最终，第1层棱柱层厚度 ${L_1}$ 选取为0.2 mm，棱柱层数选取为11层，此时，相比 ${L_1}$ 取0.005 mm、棱柱层为25层的计算结果， $x$ 方向受力差距为2.14%， ${\textit{z}}$ 方向受力差距为2.01%，损失精度可以接受，而网格总数仅为其54.3%。同样，对软管液流场网格，以 $y +$ 取值30时的网格为基准，进行网格无关性分析，结果如图12所示。由图12可知：当 ${L_1}$ 降低至0.5 mm以下时，求解结果体现出良好的网格无关性。但考虑到HDA对接甩鞭求解过程中会出现较大变形，为保证网格质量，最终选取 ${L_1}$ 为0.15 mm，棱柱层数为12。

图 11 气流场网格无关性

Figure 11. Grid independence of air flow field

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图 12 液流场网格无关性

Figure 12. Grid independence of liquid flow field

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2.4 计算结果

按照上述建立的流固耦合模型，选取与表1～2相同的软管材料参数及空中加油工况，对接速度取1.3 m/s，回收加速度取4 m/s²的加油工况进行计算，计算得到该工况下平衡拖曳状态结果如图13(a)所示。以平衡拖曳结果为初始状态（t=0 s），计算得到对接阶段软管的结构变形如图13(b)所示。（同理图9，图13为以吊舱所在位置为原点，逆航向方向为 $x$ 轴正方向，垂向向上为 ${\textit{z}}$ 轴正方向时软管结构空间位置分布。）

图 13 HDA结构变形

Figure 13. Deformation of HDA

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3. HDA运动过程影响因素分析

3.1 内部流动对软管变形和运动的影响

建立形状如图14所示的固定入口速度的无初始弹性应变能管道内流模型。若将流体视为粒子，每一个粒子可视为质量为 ${m}_{i}$ 的质点，粒子的速度为 ${v_i}$ ，每一个粒子对壁面的载荷为 ${F_i}$ ，将整个管道的流体区域视为质点系，在x向、z向根据动量守恒有：

图 14 简单弯曲管道内流

Figure 14. Flow in a simple curved pipe

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$\sum {\frac{{{\rm{d}}{m_i}}}{{{\mathrm{d}}t}}\Delta {v_{xi}} = } \sum {{F_{xi}}} \sum {\frac{{{\rm{d}}{m_i}}}{{{\mathrm{d}}t}}\Delta {v_{{\textit{z}}i}} = } \sum {{F_{{\textit{z}}i}}}$

(13)

根据动量定理可知，在理想情况下，一方面，出口入口若没有 ${\textit{z}}$ 向的速度分量，即 $\Delta {v_{{\textit{z}}i}}$ 为零，则 $\sum {{F_{{\textit{z}}i}}}$ 为零；另一方面， $\sum {{F_{xi}}}$ 与 $x$ 方向质量流率 $\sum {{{{\text{d}}{m_i}}/ {{\text{d}}t}}}$ 和 $x$ 方向的速度损失 $\Delta {v_{xi}}$ 有关，其中 $\Delta v_{xi}$ 与管道形状有关，管道曲率越大， $\Delta {v_{xi}}$ 越大。

相比于上述简单管道内流模型，HDA真实对接过程主要存在两点不同。

（1）HDA管道弯曲端存在弯曲恢复力和初始弹性势能。

在软管有回收的情况下，弯曲段会被逐渐平复，初始的弹性势能和惯性会导致弯曲段沿 ${\textit{z}}$ 向的震荡。考虑简单的初始直管受弯情况，取半模分析，并在一端施加牵引，其不同时刻的变形趋势应如图15所示，其中时间历程为 ${t_1}$ ～ ${t_2}$ ～ ${t_3}$ 。若把上述仿真中管道中轴线（ $x$ 轴）当作平衡位置，将弯曲段的每一截震荡都视为沿 ${\textit{z}}$ 向的类简谐运动，那么震荡的初始能量应为弯曲软管 ${\textit{z}}$ 向的总弹性势能，由于阻尼和回收的效应，这个震荡的幅值应该是逐渐降低的。

图 15 简单弯管的回收平复震荡过程

Figure 15. Deformation trend of simple bends at different moments

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（2）管道弯曲端的入口和出口存在速度方向差异。

真实情况下的HDA由于重力和气动力的作用，形状呈现悬垂线状，若输油时刻点弯曲平复未完成，那么锥套附近局部会出现曲率较大的弯曲，孤立考虑此管道的弯曲段，其形状如图16所示。此时，管道弯曲段的出口入口将存在速度 ${\textit{z}}$ 向的分量差异，根据动量定理，内部的流动对弯曲段的 ${\textit{z}}$ 向合力 $\sum {{F_{{\textit{z}}i}}}$ 将不再为零，即弯曲波幅值在传递中会受到流动的影响，流动惯性力将参与 ${\textit{z}}$ 向震荡甚至激化震荡。

图 16 HDA弯曲段形状

Figure 16. Shape of HDA curved segment

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3.2 对接参数影响

固定飞行速度 $v$ 为200 m/s，飞行高度 $H$ 为6000 m，回收和对接的总位移不变，控制回收加速度 ${a_{{\text{retract}}}}$ 分别为3、4、5 m/s²，对接速度 ${v_{{\text{dock}}}}$ 在1.0～1.8 m/s范围内改变，提取锥套中心点的垂向加速度 ${a_{\textit{z}}}$ 作为对接载荷参考。当 ${a_{{\text{retract}}}}$ 为4 m/s²、 ${v_{{\text{dock}}}}$ 为1.0～1.8 m/s时， ${a_{\textit{z}}}$ 时间历程曲线如图17～18所示。由图17可知， ${v_{{\text{dock}}}}$ 小于1.5 m/s时，随着 ${v_{{\text{dock}}}}$ 的升高，锥套中心点加速度峰值 ${a_{{\textit{z}}.\max }}$ 越来越小。由图18可知， ${v_{{\text{dock}}}}$ ≥1.5 m/s时，随着 ${v_{{\text{dock}}}}$ 的升高， ${a_{\textit{z}}}$ 震荡越来越明显， ${a_{{\textit{z}}.\max }}$ 越来越大。

图 17 锥套

${a_{\textit{z}}}$ 历程（

${v_{{\text{dock}}}}$ =1.0～1.4 m/s，

${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²）

Figure 17.

${a_{\textit{z}}}$ curve of para-drogue (

${v_{{\text{dock}}}}$ =1.0−1.4 m/s,

${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²)

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图 18 锥套

${a_{\textit{z}}}$ 历程（

${v_{{\text{dock}}}}$ =1.5～1.8 m/s，

${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²）

Figure 18.

${a_{\textit{z}}}$ curve of para-drogue (

${v_{{\text{dock}}}}$ =1.5−1.8 m/s,

${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²)

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综上，在 ${a_{{\text{retract}}}}$ 为4 m/s²时， ${a_{{\textit{z}},\max }}$ 与 ${v_{{\text{dock}}}}$ 之间的关系如图19所示。由图19可知， ${a_{{\text{retract}}}}$ 为4 m/s²工况下，对接全过程的 ${a_{{\textit{z}},\max }}$ 随着 ${v_{{\text{dock}}}}$ 的增大呈现出先减小后增大的趋势。同理，对 ${a_{{\text{retract}}}}$ 为3、5 m/s²工况下对接运动参数组合的 ${a_{{\textit{z}}.\max }}$ 进行计算，结果如图19所示。由图19可分析出以下规律：在低回收加速度对接时，低速情况下的峰值载荷较小，对接速度升高后峰值载荷加大，对接速度为1.7 m/s时震荡十分剧烈，数值求解已发生奇异；在中回收加速度对接时，随对接速度的增大，峰值载荷先减小后增大；在高回收加速度时，高速对接情况下峰值载荷较小。因此，低速回收与低速对接、中速回收与中速对接、高速回收与高速对接的组合能获得最佳的对接效果，说明对接过程中，对接速度存在最优匹配回收加速度。

图 19 锥套

${a_{{\textit{z}},\max }}$ -

${v_{{\text{dock}}}}$ 曲线

Figure 19.

${a_{{\textit{z}},\max }}$ -

${v_{{\text{dock}}}}$ curves of para-drogue

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3.3 飞行参数影响

选取18种飞行参数组合，分别求解HDA对接过程，得到不考虑燃油流动与考虑燃油流动条件下不同高度 $H$ 与飞行速度 $v$ 下HDA对接加速度峰值 ${a_{{\textit{z}},\max }}$ 的结果，如图20所示。由图20可知，不考虑燃油流动时，对接峰值载荷与飞行参数之间的关系十分明确，在每一种高度下，都有飞行速度越高，对接峰值载荷越低成立。但存在燃油流动时，上述规律只在飞行高度较高时成立，说明在加油对接过程中，燃油流动是一项干扰因素，它将干扰原有的规律，需要具体工况具体分析。

图 20 不同飞行参数下HDA锥套对接峰值加速度

Figure 20. Peak acceleration for different flight parameters

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3.4 飞行参数/对接参数联合影响

结合工程需要，选取3.2节中的25组对接回收参数及3.3节中的18组飞行参数，得到450组工况条件，求解的锥套中心峰值加速度结果如图21所示，由图21可以得到以下结论。

图 21 不同参数组合下HDA锥套对接峰值加速度

Figure 21. Peak acceleration of paradrogue for different parameter combinations

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（1）回收加速度为3、4、5 m/s²分别对应的最优对接速度为1.2、1.5、1.6 m/s，说明回收加速度与最优匹配对接速度大小正相关，且在450组计算结果中，此规律并未出现反常，说明对接速度和回收加速度的匹配关系是甩鞭载荷的决定性因素。

（2）飞行参数是次要影响因素。在无燃油流动时，气动力越大，HDA对接载荷越小，对接越平滑；燃油流动是一项干扰因素，会在一定程度上干扰原有规律，但不会影响整体规律，需针对工况进行分析。由此，当对接速度与回收加速度不匹配导致峰值载荷较高时，可通过提高气动力缓解甩鞭现象的发生。

4. 总　结

建立了求解受到气动力、尾涡、软管变形与气流场的双向影响、燃油内部流动综合影响下软管锥套组合体结构变形过程的流固耦合模型，并对该模型进行了验证。基于该模型，对内部燃油流动、对接参数、飞行参数及其联合影响进行了分析，得到以下结论。

(1)通过分析内部流动对甩鞭现象的影响可知，内部燃油流动会让横波传递甚至加剧波幅。通过分析对接参数的影响可知，在加油对接过程中，对接速度存在一个最优匹配回收加速度，此时对接输油过程平稳缓和，且对接速度与最优匹配对接加速度大小成正比关系。通过分析飞行参数的影响可知，不考虑燃油流动时，在每一种高度下都有“飞行速度越高，对接峰值载荷越低”成立；燃油流动会干扰上述规律，需要具体工况具体分析。

(2)通过联合影响分析可知，对接速度与回收加速度的匹配关系是主要影响因素，飞行参数是次要影响因素。由此，在对接速度与回收加速度不匹配时，即对接速度相对于回收加速度过高或过低时，可通过提高飞行高度、飞行速度来降低对接峰值载荷。

图 1 HDA动力学模型^[5]

Figure 1. Dynamic Modeling of HDA^[5]

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图 2 卷盘与软管锥套组合体^[21]

Figure 2. Hose-drum and HDA^[21]

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图 3 HDA的载荷与边界条件

Figure 3. Force and boundary conditions of HDA in different states

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图 4 CFD求解的稳定伞气动力

Figure 4. Calculation of aerodynamic force of para-drogue

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图 5 吊舱与回收绞盘建模

Figure 5. Modeling of refueling pod and HDA

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图 6 仿真模型总体图

Figure 6. General view of the simulation model

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图 7 加油机尾涡

Figure 7. Wake vortex of tanker

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图 8 速度分量与HDA形状

Figure 8. Velocity components and shape of HDA

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图 9 拖曳平衡状态结构变形

Figure 9. Deformation of HDA (steady-state)

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图 10 试验数据与模型仿真结果的对比

Figure 10. Comparison of test data and simulation result

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图 11 气流场网格无关性

Figure 11. Grid independence of air flow field

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图 12 液流场网格无关性

Figure 12. Grid independence of liquid flow field

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图 13 HDA结构变形

Figure 13. Deformation of HDA

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图 14 简单弯曲管道内流

Figure 14. Flow in a simple curved pipe

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图 15 简单弯管的回收平复震荡过程

Figure 15. Deformation trend of simple bends at different moments

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图 16 HDA弯曲段形状

Figure 16. Shape of HDA curved segment

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图 17 锥套 ${a_{\textit{z}}}$ 历程（ ${v_{{\text{dock}}}}$ =1.0～1.4 m/s， ${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²）

Figure 17. ${a_{\textit{z}}}$ curve of para-drogue ( ${v_{{\text{dock}}}}$ =1.0−1.4 m/s, ${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²)

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图 18 锥套 ${a_{\textit{z}}}$ 历程（ ${v_{{\text{dock}}}}$ =1.5～1.8 m/s， ${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²）

Figure 18. ${a_{\textit{z}}}$ curve of para-drogue ( ${v_{{\text{dock}}}}$ =1.5−1.8 m/s, ${a_{{\text{retract}}}}$ =4 m/s²)

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图 19 锥套 ${a_{{\textit{z}},\max }}$ - ${v_{{\text{dock}}}}$ 曲线

Figure 19. ${a_{{\textit{z}},\max }}$ - ${v_{{\text{dock}}}}$ curves of para-drogue

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图 20 不同飞行参数下HDA锥套对接峰值加速度

Figure 20. Peak acceleration for different flight parameters

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图 21 不同参数组合下HDA锥套对接峰值加速度

Figure 21. Peak acceleration of paradrogue for different parameter combinations

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表 1 软管锥套组合体材料参数^[26]

Table 1. Parameters of HDA^[26]

长度/
m 弹性模量/
MPa 线密度/
(kg·m⁻¹) 泊松比锥套质量/
kg

23.9 300 7.73 0.4 39

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表 2 拖曳平衡验证所用空中加油参数^[21]

Table 2. Air refueling parameters used for steady-state^[21]

飞行高度/
m 飞行速度/
(m·s⁻¹) 加油泵压/
MPa 加油流量/
(L·min⁻¹)

7000 220 0.345 1500

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