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  • ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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长径比与体积对密闭方形管道内油气爆炸超压特性的影响

周于翔 张培理 蒋新生 马驰 梁建军 王冬 何东海

周于翔, 张培理, 蒋新生, 马驰, 梁建军, 王冬, 何东海. 长径比与体积对密闭方形管道内油气爆炸超压特性的影响[J]. 爆炸与冲击. doi: 10.11883/bzycj-2024-0366
引用本文: 周于翔, 张培理, 蒋新生, 马驰, 梁建军, 王冬, 何东海. 长径比与体积对密闭方形管道内油气爆炸超压特性的影响[J]. 爆炸与冲击. doi: 10.11883/bzycj-2024-0366
ZHOU Yuxiang, ZHANG Peili, JIANG Xinsheng, MA Chi, LIANG Jianjun, WANG Dong, HE Donghai. Influence of length-diameter ratio and volume on hydrocarbon explosion overpressure characteristics in a closed square pipeline[J]. Explosion And Shock Waves. doi: 10.11883/bzycj-2024-0366
Citation: ZHOU Yuxiang, ZHANG Peili, JIANG Xinsheng, MA Chi, LIANG Jianjun, WANG Dong, HE Donghai. Influence of length-diameter ratio and volume on hydrocarbon explosion overpressure characteristics in a closed square pipeline[J]. Explosion And Shock Waves. doi: 10.11883/bzycj-2024-0366

长径比与体积对密闭方形管道内油气爆炸超压特性的影响

doi: 10.11883/bzycj-2024-0366
详细信息
    作者简介:

    周于翔(1993- ),男,硕士,助教,540632262@qq.com

    通讯作者:

    张培理(1985- ),男,博士,副教授,zpl6123@163.com

    何东海(1984- ),男,硕士,讲师,hdhbeyond211@163.com

  • 中图分类号: O389; X932

Influence of length-diameter ratio and volume on hydrocarbon explosion overpressure characteristics in a closed square pipeline

  • 摘要: 为了有效预测和控制封闭空间内油气爆炸的后果,减少事故导致的人员伤亡和财产损失,对油气爆炸的超压特性与爆炸发生空间尺度的关系进行了研究。在控制初始油气体积分数、点火位置和点火能量不变的情况下,开展了不同长径比和体积的密闭方形管道条件下油气的爆炸超压特性实验。实验结果显示,在爆炸过程中,超压上升的速率经历急剧增长期、持续震荡期和衰减终止期3个阶段;管口面积的减小和内表面积的增加会导致最大超压、平均超压上升速率、最大超压上升速率和爆炸威力下降。进一步分析实验结果发现,管口面积变化会直接影响火焰前锋面积和反应速率,对最大超压的影响更为直接和显著,而内表面积变化对最大超压的影响相对间接,是通过调节能量传递和热损失来起作用。此外,管道长度是影响到达最大超压时间的关键因素,管道增长不仅增加了热损失,还使反射波与入射波的叠加时间点延后,并且反射波的能量会相对较多地衰减。
  • 在石油、天然气等能源行业的生产、储存和运输过程中,油气泄漏并在狭长受限空间内积聚的情况时有发生。这类空间,如管道、隧道、矿井巷道等,由于其独特的几何特征——即长度远大于其横截面内径,形成所谓的“长径比”差异显著的受限环境。容器体积尺寸的不同,不仅影响油气在空间内的分布、扩散和混合过程,还直接关联到油气爆炸事故的发生概率、爆炸强度及传播特性,从而对安全生产构成严峻挑战[1-2]

    大量的事故原因调查与科学研究都表明可燃气体爆炸强度与发生的空间尺度有紧密联系[3-6]。Salvado等[7]发现不同的容器结构和体积会导致不同的爆炸特性。Mittal等[8]研究了矩形容器的体积对甲烷爆炸超压的影响,发现容器体积的增大往往伴随着爆炸强度的增强。而Huang等[9]研究发现,圆管体积的增大会导致火焰前锋热损失的增加,进而对乙烯爆炸的超压特性产生影响。此外,在探讨可燃气体爆炸强度的影响因素时,除了容器体积这一关键因素外,长径比同样备受关注。李静野等[10]通过构建不同长径比管道油气爆炸实验系统,发现长径比偏小或偏大的管道,其爆炸超压峰值会随着长径比增加而提升。赵祥迪等[11]在长径比为6的管道内进行的丙烷气体燃爆模拟研究,测得的最大超压达到了97 kPa,这一数值高于以往在长径比在1至5范围内文献所报道的结果。李重情等[12]在单一空腔下对不同长径比的瓦斯爆炸传播特性进行研究,发现空腔长径比的增加,会导致经过空腔后的火焰峰面强度衰减更多。王波等[13]则针对密闭管道内汽油蒸汽与空气混合物的爆炸特性进行研究,实验发现管道的长径比不仅影响爆炸最大超压值,还影响达到最大超压值的最佳油气浓度。

    从目前主要研究结论[3-13]上看,狭长空间内油气爆炸特征参数会随着管道空间尺度的变化而呈现不同规律。值得注意的是部分文献[8-13]研究结论并不一致,如Mittal等[8]认为爆炸强度随容器体积增大而增强,Huang等[9]则认为爆炸强度随体积增大而减小;又如,如李静野等[10]和赵祥迪等[11]认为长径比的提升会促进爆炸的发展,而李重情等[12]和王波等[13]认为长径比的提升会抑制爆炸的发展。多数研究者只针对容器体积或长径比变化对油气爆炸的超压特性影响进行研究,而忽视了容器体积或长径比变化时,另一个参数也可能会随之发生变化。因此,从研究现状来看,容器尺寸对爆炸强度的影响规律目前尚缺乏公认且统一的研究结论,同时研究结论并不完全一致,存在争论。

    基于上述问题,为了深化拓展油气爆炸理论,深入理解油气爆炸过程的关键现象与内在本质,本文中基于控制变量法,即在分别控制体积、长径比或内径中的一个参数不变而改变剩余参数的条件下,开展方形密闭管道内的油气爆炸实验,分析管口面积、管道内表面积等空间尺度参数对密闭方形管道内的油气爆炸超压特性的影响。

    油气爆炸实验系统如图1所示,主要由实验台架、循环配气系统、动态信号采集分析系统、点火系统和油气浓度测试系统等组成。

    图  1  典型密闭方形管道油气爆炸实验系统
    Figure  1.  Experimental system of gasoline-air mixture explosion in typical closed-square pipeline

    根据冯路阳[14]的研究,方形管道和圆形管道的火焰传播速度和最大超压近乎相等,但方形管道中到达最大爆炸压力所需要的时间相比较短,更有利于实验数据的对比分析,因此在实验中使用6种不同尺寸的钢制方形管道,尺寸参数如表1所示,其中:LDV分别为管道长度、内径(即方形管道的边长)和体积。

    表  1  密闭管道的尺寸
    Table  1.  Size of closed pipes
    管道 L/cm D/cm V/L L/D 管道 L/cm D/cm V/L L/D 管道 L/cm D/cm V/L L/D
    1 102 14.4 21.2 7.1 3 300 8.4 21.2 35.7 5 228 11.4 29.6 20.0
    2 163 11.4 21.2 14.3 4 168 8.4 11.9 20.0 6 288 14.4 59.7 20.0
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    压力采集系统最高采样率200 kHz,压力传感器量程为0~1 MPa,压力传感器安装于管道中间位置(若压力传感器靠前会受点火系统影响,若压力传感器靠后会受闭口反射振动的影响)。

    点火系统采用WGDH-5型高能无干扰点火器,点火头均安装在管道左侧端口中心处,采用单触点火模式,点火能量为1.5 J。

    实验中燃料为92号车用汽油(中国石油化工股份有限公司生产),初始压力为101 kPa,初始温度为293 K。当初始油气体积分数为1.75%时,最大爆炸超压值达到最大[15],采用初始油气体积分数为1.7%进行爆炸实验[16],在这个浓度下,油气混合物既不会过于稀薄导致爆炸难以发生,也不会过于浓厚使得爆炸威力过大,从而便于观察和记录爆炸过程中的各种参数变化。实验时,首先利用配气循环系统对狭长密闭管道进行预充气处理,使管道内油气混合物的体积分数达到1.7%,且在30 s内保持气体体积分数不变,使气体分布均匀。紧接着,关闭配气循环系统,点燃油气引发爆炸,同时用动态信号采集系统实时采集相关数据。爆炸结束后,用鼓风机吹扫容器内的燃烧产物,准备下次实验。

    油气爆炸超压特性主要包括最大超压、到达最大超压的时间、平均超压上升速率(最大超压/到达最大超压的时间)、最大超压上升速率和爆炸威力指数等,上述超压特性特征值均可由超压历程曲线获得。每组工况重复3次,为确保实验结果准确可靠,最大超压和到达最大超压时间的最大与最小偏差不超过10%,认为实验结果重复性较好。本次分析规律时,取三条线中最大超压居中线。

    图2图3分别为相同的体积(21.2 L)和初始油气体积分数(1.7%)条件下,不同长径比(L/D=7.1, 14.3, 35.7)的油气爆炸超压(p)和超压上升速率(dp/dt)时程曲线。

    图  2  管道体积(为21.2 L、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道长径比下的超压历程
    Figure  2.  Overpressure with different length-diameter ratios at the same pipe volume of 21.2 L and the same initial hydorcarbon volume fracture of 1.7%
    图  3  管道体积为21.2 L、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道长径比下的超压上升速率
    Figure  3.  Overpressure rising rate with different length-diameter ratios at the same pipe volume of 21.2 L and the same initial hydorcarbon volume fracture of 1.7%

    图2可以看出,在保持管道总体积不变的情况下,油气爆炸后的最大超压随着方形管道长径比L/D的增加呈现出明显的下降趋势,这与王波等[13]的爆炸实验与Bi等[17]的数值模拟的结论相一致。

    图3可以看出,狭长受限密闭方形管道内油气爆炸后的超压上升速率特性,其过程可以分为3个显著阶段。以管道1为例,第1阶段持续时间为0至65.8 ms,是超压上升速率的急剧增长阶段。爆炸引发的火焰以半球形状迅速向前推进,扩展势头强劲,超压上升速率迅速上升;随着火焰前锋逐渐扩大最终与管道的四壁发生接触,火焰的进一步扩展受到明显的约束,伴随产生大量热损失,并导致超压上升速率在第一个峰值之后迅速下降(图3),这标志着第1阶段的结束。第2阶段持续时间为65.8至282.3 ms,在图3中表现为超压上升速率不稳定的上升与下降交替模式,此时管道内的超压上升速率是一个更为复杂的过程,爆炸性混合物的持续燃烧和分解仍在不断产生新的压力波,同时管壁的热传导也在持续影响系统的总体热能和压力状态,即第2阶段的超压上升速率波动更多的是反应释热和管壁散热相互作用的结果。第3阶段持续时间为282.3至374.1 ms,随着管道内油气与氧气的逐渐耗尽,火焰活动趋于减弱,燃烧反应速率和能量释放均显著下降,而热损失依然存在,因此这一阶段在图3中表现为超压上升速率再次经历显著的下降。

    爆炸威力指数也是衡量爆炸破坏力的一个重要参数,广泛应用于涉及瓦斯爆炸的压力容器的工程设计和风险评估[18],其定义如下:

    Emax=pmax(dp/dt)ave (1)

    式中:Emax为爆炸威力指数;pmax为最大超压;(dp/dt)ave为平均超压上升速率,其计算方法为(dp/dt)ave=Δp/ΔtΔp为点火时初始超压与最大超压之差,Δt为爆炸超压从点火至达到最大值的时间间隔。

    图4给出了管道1~3的主要爆炸超压特性,包括最大超压(pmax)、平均超压上升速率(dp/dt)ave、最大超压上升速率((dp/dt)max)和爆炸威力指数(Emax)。可以看出,当体积相同时,随着长径比L/D的增加,最大超压,平均超压上升速率、最大超压上升速率和爆炸威力指数都呈下降的趋势。

    图  4  体积为21.2 L时,不同长径比下爆炸超压特性
    Figure  4.  Explosion overpressure characteristics at different length-diameter ratios with the same volume of 21.2 L

    首先,根据爆炸超压的基本特性,超压大小与火焰面积、火焰传播速度以及热损失过程紧密相关。基于表面燃烧理论,火焰面积的扩大直接促进质量燃烧反应速率的提升,进而加快超压的上升速度。在方形管道内,油气被点燃后,初期火焰为“球状”层流火焰,火焰锋面平滑,保持以半球形向前传播[19],这期间火焰面积增大,燃烧变得激烈,超压上升趋势变快。但由于实验容器为狭长受限密闭的方形管道,火焰在某一时刻会与壁面接触,火焰面积大幅降低,反应速率和超压的增长速率降低。并且,随着火焰锋面和压力波继续向后传播,爆炸燃烧后的高温高压气体与壁面接触面积不断增大,管道壁面温度又低于爆炸燃烧后气体温度,导致大量的热量通过管道表面散失到周围环境中。在热损失过程中,中热流密度和温度梯度之间满足:

    q=KAc(ΔT/Δx) (2)

    式中:q为热流密度;K为热传导系数;Ac为传热表面积;ΔT为温度差;Δx是传热厚度。由于油气爆炸是一个瞬态过程,在极短的时间内,高温高压的气体充满整个密闭管道,即A的传热面积为管道内表面积。因此,管道内表面积越大,单位时间内的热流密度越大,总体散热损失越大。这种热量的散发减少了用于进一步压缩和加热爆炸气体的能量,进而限制爆炸压力的上升幅度。另一方面,根据Cammarota[20]等人的研究,计算管道容器内可燃气体最大超压上升速率公式为:

    (dpdt)max=AfVSf(pmaxp0)(pmaxp0)1/γ (3)

    式中:Af为最大火焰燃烧面积;V为管道体积;Sf为火焰速度;p0为初始压力;γ为绝热气体指数。在管道1至3中,气体成分、初始压力、管道体积均形同,因此最大火焰燃烧面积是影响最大超压和最大超压上升速率的主要因素之一。而最大火焰燃烧面积可通过燃烧爆炸早期火焰形状来确定[20],即近似认为火焰刚接触侧壁时,火焰面积最大。在本实验条件下:

    Af=πD2/2 (4)

    将式(4)代入式(3)得:

    (dpdt)max=πD22VSf(pmaxp0)(pmaxp0)1/γ (5)

    综上,比较管道1~3的实验结果可以看出,随着长径比的增加,由于管口面积降低和管道内表面积增大,故火焰的传播受限,反应激烈程度降低,并且散热损失增加。这些因素的共同作用,使得最大超压、平均超压上升速率、最大超压上升速率和爆炸威力指数均有所下降。

    图56分别为相同长径比(L/D=20.0)和初始油气体积分数(1.7%)条件下,不同体积(V=11.9, 29.6, 59.7 L)的油气爆炸超压和超压上升速率历程曲线。

    图  5  长径比为20、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道体积下的超压历程
    Figure  5.  Overpressure history at different volumes of the pipe with the same length-diameter ratio of 20 and the same initial hydrocarbon volume fracture of 1.7%
    图  6  长径比为20、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道体积下的超压上升速率
    Figure  6.  Overpressure rising rate at different volumes of the pipe with the same length-diameter ratio of 20 and the same initial hydrocarbon volume fracture of 1.7%

    图5图6可以看出,在保持管道长径比不变的情况下,随着管道体积的增加,油气爆炸的最大超压和超压上升速率呈现出稳步下降的趋势,即方形管道体积的增大对油气爆炸后的最大超压及其上升速率产生显著的抑制效应。

    图7给出了管道4~6的主要爆炸超压特性参数与管道体积的关系。可以看出,在长径比相同时,随着管道体积的增大,各项超压特性均有所降低。

    图  7  长径比为20时,不同体积下爆炸超压特性
    Figure  7.  Explosion overpressure characteristics at different volume with the same length-diameter ratio of 20

    以最大超压上升速率为例进行分析,方形管道体积公式为:

    V=D2L (6)

    将式(6)代入式(5)得:

    (dpdt)max=π2LSf(pmaxp0)(pmaxp0)1/γ (7)

    从可以看出,长径比不变,体积增大,管道长度也增大,最大超压上升率降低。这主要是因为,长径比为20.0时,随着体积的增大,内表面积大幅增加,促进了散热效应,减缓了超压的增长。

    对比图4图7可以发现,在管道4~6的实验中,虽然各项超压特性随着体积的增大而降低,但降低程度相对其在固定体积下随着长径比增大的而降低的程度有所下降。这是因为,在长径比相同时,随着体积的增加,管口面积的增大导致最大火焰燃烧面积增大,进而延缓了超压特性随内表面散热面积增大而降低的趋势。尽管如此,随着体积的增长,内表面积的绝对增量远大于管口面积的增量,因此管道4~6的超压特性总体上仍表现出降低的趋势。

    根据以上分析,管口面积与管道内表面积的综合作用机制是理解和预测油气爆炸超压特性的关键因素。根据表2进行分析,从管道5到管道3,内表面积减小44 cm2,管口面积减小59 cm2,最大超压从352.8 kPa下降到248.5kPa。同样,从管道2到管道4,内表面积减小190 cm2,管口面积减小59 cm2,最大超压从400.8 kPa下降到368.7 kPa。当管道内表面积与管口面积两者变化量相近时,相比于内表面积的变化,管口面积的变化对管道内最大超压的影响更为显著。这主要原因是管口面积直接关系到火焰前锋面积,火焰前锋面积的大小直接影响反应速率,反应速率的加快能加速能量的释放,进而促使爆炸超压上升趋势变快。相比之下,内表面积的变化虽然会影响爆炸波在管道内的传播效率和爆炸过程中的热量散失,但这种影响机制相对而言比较间接,并非直接作用于反应速率或能量释放上。因此,当管口面积的变化量与管道内表面积变化量两者相近时,管口面积对爆炸超压的影响更为直接和显著。在油气爆炸安全设计中,应特别关注管口面积的优化设计,以有效控制爆炸超压。

    表  2  内表面积和管口面积对最大超压的影响
    Table  2.  The influence of internal surface area and nozzle area on the peak overpressure
    管道 L/cm D/cm 内表面积/cm2 管口面积/cm2 pmax/kPa
    2 163 11.4 769 130 400.8
    3 300 8.4 1022 71 248.5
    4 168 8.4 579 71 368.7
    5 228 11.4 1066 130 352.8
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    从以上分析可以看出,内表面积和管口面积是其主要的影响因素。但在保持方形管道同体积、不同长径比或同长径比、不同体积时,内表面积和管口面积都在发生变化。因此,本节通过固定内径而改变管道长度,来分析内表面积对油气爆炸超压特性的影响。

    图810分别给出了密闭方形管道内相同内径(8.4、11.4、14.4 cm)和初始油气体积分数(1.7%)条件下,不同管道长度的油气爆炸超压历程曲线。可以看出,在密闭方形管道内进行油气爆炸实验,当管道内油气体积浓度和内径相同时,管道的长度则成为影响最大超压和到达最大超压时间的主要因素。一方面,管道的长度越长,最大超压越低,到达最大超压所需时间越多。最大超压的降低主要原因是管道越长,管道内表面积越大,导致热损失增加,最大超压上升趋势变慢。另一方面,管道越长,到达最大超压时间增多的主要原因是在较短的管道中,爆炸波能够迅速传播到管道的另一端并发生反射。由于管道长度较短,反射波与入射波之间的时间差也较小,使得两者在短时间内能够迅速叠加,且这种叠加效应增强管道内的压力,导致压力迅速上升。因此,在较短的管道中,到达最大超压的时间相对较短。而随着管道长度的增加,爆炸波需要相对更长的时间才能传播到管道的另一端,反射波与入射波之间的时间差不仅会增大,且随着反射波在管道内的传播距离增加,其携带的能量可能因多种因素(如管壁摩擦、气体阻力等)而相对衰减,从而减弱叠加时产生的压力增强效果。因此,在较长的管道中,到达最大超压的时间会相对较长。

    图  8  内径为8.4 cm时,不同长度下超压历程曲线
    Figure  8.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 8.4 cm
    图  9  内径为11.4 cm时,不同长度下超压历程曲线
    Figure  9.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 11.4 cm
    图  10  内径为14.4 cm时,不同长度下超压历程曲线
    Figure  10.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 14.4 cm

    本文通过设计6种不同长径比和体积的密闭方形管道,探讨了密闭方形管道内可燃气体爆炸超压特性与空间尺度之间的关系,主要研究结论如下。

    (1) 狭长受限密闭方形管道内油气爆炸超压上升速率经历3个阶段。① 急剧增长期:火焰迅速扩展,超压急升后因热损失骤降;② 持续震荡期:释热与散热相互作用导致超压上升速率不稳定;③ 衰减终止期:燃料耗尽,火焰减弱,燃烧反应速率和能量释放下降,超压上升速率显著下降。

    (2) 相同体积下,长径比的增加导致管口面积减小、内表面积增大,限制火焰传播,降低反应速率和能量释放,增加热损失,从而使最大超压、平均超压上升速率、最大超压上升速率及爆炸威力指数均呈下降趋势。

    (3) 管口面积与内表面积变化均影响油气爆炸超压特性,但管口面积变化对最大超压影响更显著,因其直接影响火焰前锋面积和反应速率,快速调控能量释放。而内表面积变化影响相对间接,主要通过调节能量传递和热损失来起作用。

    (4) 管道长度的增加会降低最大超压值并延长到达最大超压时间。这主要是因为随着管道的增长,能量损失也随之增加。此外,反射波与入射波的叠加时间点会延后,同时反射波的能量会相对较多地衰减。

    需要指出的是,油气爆炸是一个极为短暂且复杂的瞬态过程,其影响因素众多。然而,受限于实验条件,无法精确测量火焰面积、湍流度、火焰结构以及散热损失等关键因素,因此难以对这些因素进行定量分析,也将是下一步研究的重点。

  • 图  1  典型密闭方形管道油气爆炸实验系统

    Figure  1.  Experimental system of gasoline-air mixture explosion in typical closed-square pipeline

    图  2  管道体积(为21.2 L、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道长径比下的超压历程

    Figure  2.  Overpressure with different length-diameter ratios at the same pipe volume of 21.2 L and the same initial hydorcarbon volume fracture of 1.7%

    图  3  管道体积为21.2 L、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道长径比下的超压上升速率

    Figure  3.  Overpressure rising rate with different length-diameter ratios at the same pipe volume of 21.2 L and the same initial hydorcarbon volume fracture of 1.7%

    图  4  体积为21.2 L时,不同长径比下爆炸超压特性

    Figure  4.  Explosion overpressure characteristics at different length-diameter ratios with the same volume of 21.2 L

    图  5  长径比为20、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道体积下的超压历程

    Figure  5.  Overpressure history at different volumes of the pipe with the same length-diameter ratio of 20 and the same initial hydrocarbon volume fracture of 1.7%

    图  6  长径比为20、初始油气体积分数为1.7%时,不同管道体积下的超压上升速率

    Figure  6.  Overpressure rising rate at different volumes of the pipe with the same length-diameter ratio of 20 and the same initial hydrocarbon volume fracture of 1.7%

    图  7  长径比为20时,不同体积下爆炸超压特性

    Figure  7.  Explosion overpressure characteristics at different volume with the same length-diameter ratio of 20

    图  8  内径为8.4 cm时,不同长度下超压历程曲线

    Figure  8.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 8.4 cm

    图  9  内径为11.4 cm时,不同长度下超压历程曲线

    Figure  9.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 11.4 cm

    图  10  内径为14.4 cm时,不同长度下超压历程曲线

    Figure  10.  Overpressure history curves at different lengths with an inner diameter of 14.4 cm

    表  1  密闭管道的尺寸

    Table  1.   Size of closed pipes

    管道 L/cm D/cm V/L L/D 管道 L/cm D/cm V/L L/D 管道 L/cm D/cm V/L L/D
    1 102 14.4 21.2 7.1 3 300 8.4 21.2 35.7 5 228 11.4 29.6 20.0
    2 163 11.4 21.2 14.3 4 168 8.4 11.9 20.0 6 288 14.4 59.7 20.0
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    表  2  内表面积和管口面积对最大超压的影响

    Table  2.   The influence of internal surface area and nozzle area on the peak overpressure

    管道 L/cm D/cm 内表面积/cm2 管口面积/cm2 pmax/kPa
    2 163 11.4 769 130 400.8
    3 300 8.4 1022 71 248.5
    4 168 8.4 579 71 368.7
    5 228 11.4 1066 130 352.8
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-09-28
  • 修回日期:  2024-11-05
  • 网络出版日期:  2024-12-04

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