Study on the numerical simulation of aeroengine titanium alloy casing containment
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摘要: 针对发动机风扇机匣包容性评估需求,提出一种结合了打靶试验和有限元分析评估机匣包容能力的方法。采用叶片形弹体冲击半环模拟机匣以获取钛合金机匣的冲击损伤基本特性,并基于接触-碰撞显式动力学分析软件建立相应的数值仿真模型,对比弹体剩余速度、靶板径向变形量以及结构损伤形貌的数值模拟结果与测试结果,二者良好的一致性表明本文数值仿真方法的准确性。然后,采用验证过的数值仿真方法建立真实断裂叶片撞击风扇机匣的计算模型,研究断叶转速及断叶尺寸对机匣包容性的影响。结果表明,旋转状态下风扇机匣的包容能力大于打靶试验中机匣所能承受的叶片冲击能量,工程设计中打靶试验可按照真实机匣临界包容速度的0.76倍进行穿透阈值设计。建立了机匣包容能力表征参量与断叶转速、尺寸的关联模型,发现机匣塑性变形能与叶片丢失转速呈四次方关系,与断叶尺寸呈平方关系;且随着断叶尺寸的增大,机匣临界包容转速呈指数形式下降。Abstract: The containment process of aero-engine casing is very complex, which involves large deformation, material viscoplasticity and nonlinear dynamic response of structural elements. To meet the fan casing containment assessment requirements of engine, a new method combining ballistic impact test and finite element analysis is proposed to evaluate the casing containment capability. A blade-liked projectile was used to impact the half ring simulator to obtain the impact resistance of the titanium alloy casing. The high-speed cameras were positioned perpendicular to the projectile's trajectory to accurately capture and measure its velocities both before and after impact.. The DIC (digital image correlation) technology is used to determine the deformation field of the half ring simulator. Based on the contact-impact dynamics software, a corresponding numerical simulation model was established. The residual velocity of the projectile, radial deformation of the target, and the morphology of structural damage of numerical predictions are compared with those of experimental results. The good agreement between the two results indicated the accuracy of the numerical method. Under the low energy impact, the projectile was rebound, and the half ring absorbed energy with bulge. Whereas in the high energy impact, the projectile penetrated the half ring target and result in tear in the rear surface. Finally, the validated numerical simulation method was employed to simulate the real fan blade/casing containment process, and the effect of the blade rotate speed and the blade size on casing containment are studied. The results show that the fan casing in rotating state can contain more impact energy than that in ballistic impact test. It is suggested that the design for the ballistic impact test can be scaled to 0.76 times the size of the real containment system. Additionally, a parametric correlation model is developed between the casing containment capacity and the characteristics of the released blade, especially the rotate speed and size. It is found that the internal energy of the casing is in a quartic relationship with the blade released speed and a quadratic relationship with the blade size. Moreover, as the blade size increases, the critical containment speed of the casing decreases exponentially.
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航空发动机作为飞机的心脏,工作环境非常复杂,当受到外物撞击、过热、疲劳等因素影响,高速旋转部件不可避免会发生破坏或故障[1]。释放出的高能危险碎片一旦穿透发动机机匣,发生失压、起火、爆炸等非包容事故,将严重危及飞机的飞行和乘客的生命安全[2-4]。各国航空发动机设计规范[5-7]明确要求发动机机匣必须要将从根部断裂以最大工作转速飞出的叶片包含在发动机内。因此,研究航空发动机机匣包容性具有十分重要的理论意义和工程应用价值。
叶片发生断裂后,会沿切线方向飞出撞击机匣,不仅涉及较大倾斜角和偏航角,还存在失效碎片沿质心的旋转,在旋转试验台上进行部件包容试验可以很好地考虑上述因素,但该试验成本高、周期长,而且获取数据有限,目前大多以数值仿真为主。He等[8]采用试验和数值模拟相结合的方法分析了不同厚度机匣受到叶片撞击的损伤模式及包容机理。Xuan等[9]、He等[10]和Yu等[11]采用非线性动力学软件研究了叶片撞击机匣的过程,并设计了两种不同结构的叶片,分别研究了在叶片撞击过程中机匣的变形特性及能量吸收机制。徐雪等[12]研究了网格尺寸和时间步长对于模拟风扇叶片飞失过程的影响。Meguid[13]利用有限元建模方法对航空燃气涡轮发动机的多叶片脱落进行了研究。尽管目前已有很多关于机匣包容性数值仿真的研究,但大多旨在校核机匣包容性设计,对于机匣包容能力表征参量的分析较少,而且仿真结果的准确性仍需试验验证。
与旋转包容试验相比,打靶试验作为最基础和最简单可靠的包容性试验方法,可通过探究材料的变形和失效模式初步评估材料的抗冲击特性。Zhao等[14]用钢球以190~360 m/s的速度冲击TC11钛合金平板,发现靶板的损伤可划分边缘型缺口、中心型缺口和穿透型缺口三种,而且损伤缺口参数一般随冲击速度的增大而增大,但该结论仅适用球形弹丸,对于其他形状的弹体还有待研究。Mohanmmad等[15]从弹道极限速度、靶板变形及损伤模式评估和比较了不同锥鼻型弹丸对1100-H12铝合金靶材的弹道性能,但所采用的弹体材料强度远高于靶板,而对于风扇系统而言,叶片材料一般与机匣相同。张铁纯等[16]将机匣简化为平板,研究了不同撞击角度下TC4靶板的抗冲击性能,但真实机匣一般为曲面,而且Carney等[17]发现曲板能承受更高的冲击能量。以上对于真实机匣和叶片的过度简化,可能导致打靶试验结果与真实发动机的包容结果存在一定偏差。
本文中,以某型航空发动机风扇机匣为研究对象,提出一种结合打靶试验和有限元分析评估机匣包容能力的方法。其中打靶试验采用叶片型弹体和半环模拟机匣,以反映发动机叶片与机匣的结构特征,选用相同的TC4钛合金材料,确保与真实风扇包容系统的力学特性一致。将经过试验验证的数值仿真方法用于评估断裂叶片旋转状态下钛合金机匣的包容能力,并研究机匣包容表征参量与转速、断叶尺寸之间的关系,以期为航空发动机机匣包容性设计提供理论依据和计算方法。
1. 材料模型
针对金属材料的率相关动态响应,已有多种基于经验或物理学的塑性本构模型,其中Johnson-Cook (J-C) 模型由于形式简单、物理意义明确被广泛应用在高速冲击和爆炸侵彻等问题[18-19]。因此本文选用J-C模型来描述TC4材料的应变硬化、应变率和温度软化效应,以及在不同应力三轴度、应变率及温度下材料的失效行为。J-C本构方程[20]和失效准则[21]分别为:
σe=(A+Bεne)(1+Cln˙ε∗)(1−T∗mT) (1) εf=[D1+D2exp(D3σ∗)](1+D4ln˙ε∗)(1+D5T∗) (2) 式中:A、B、n、C、mT为材料参数;σe为等效应力;
εe 为等效塑性应变;˙ε∗=˙ε/˙ε0 为无量纲应变率,˙ε 为等效塑性应变率,˙ε0 为参考应变率;T∗=(T−Tr)/(Tm−Tr) 为无量纲温度,Tr 为室温,Tm 为材料熔点;εf 为等效失效应变;D1~D5为材料参数;σ∗=p/σe=−Rσ ,为应力三轴度,p为静水压。此外,数值仿真中材料的高压物态采用Grünesien状态方程[22]来描述,材料压缩和膨胀状态下的表达式分别为:
p=ρ0c2μ[1+(1−γ0/2)μ−αμ2/2][1−(S1−1)μ−S2μ2/(μ+1)−S3μ3/(μ+1)2]+(γ0+αμ)E (3) p=ρ0c2μ+(γ0+αμ)E (4) 式中:
μ=V0/V−1 ,其中V和V0分别为材料的比容和初始比容;c为材料us-up曲线的截距,us为冲击波速度,up为质点速度;S1~S3为拟合参数;γ0 为Grünesien系数;α为一阶体积修正。表1为TC4钛合金的基本物性及J-C材料参数[10,23]。2. 叶片冲击半环模拟机匣数值仿真
2.1 网格模型
图1为叶片冲击半环模拟机匣的网格模型,主要由弹体和半环靶板两部分组成:弹体为150 mm×50 mm×10 mm的长条形叶片,质量为0.33 kg,初始速度为vi,方向垂直于靶板;靶板为半环模拟机匣,内径600 mm,高度200 mm,厚7 mm,质量为6.33 kg。统一采用拉格朗日算法的八节点六面体单元对以上结构进行有限元网格划分。弹体单元尺寸为1.80 mm×1.79 mm×1.67 mm,共计
13944 个单元,如图1(a)所示。为提高计算精度、降低计算成本,对靶板的撞击区域进行网格细化,机匣厚度至少要保证3层以上单元才能较好地描述其在冲击载荷下的动力学响应[24],因此半环模拟机匣撞击区域的网格尺寸为1 mm×1 mm×2.5 mm,单元数量为233376 ,过渡区采用较粗的网格,如图1(b)所示。2.2 计算模型
为防止靶板在冲击过程发生侧翻,采用特别设计的夹具将其固定在工装台上。由于在撞击过程中夹具几乎不发生变形,因此将其设置为刚体,并根据试验条件对下夹具的下底面进行固支,具体如图2所示。夹具与夹具通过螺栓连接在一起,因此在计算模型中采用固连接触,以此将接触节点与目标表面粘合起来;夹具与半环之间采用通用的自动接触算法,用于判断接触发生的方向;叶片与靶板在撞击过程中会发生材料失效,因此采用侵蚀接触,保证表面单元失效被删除后,内部剩下的单元依然能考虑接触,同时设置摩擦因数为0.15来描述接触面的摩擦效应。通过赋予叶片不同的初始速度去撞击半环模拟机匣,分析机匣在冲击载荷下的动力学响应。
2.3 数值仿真方法的试验验证
表2为叶片冲击半环模拟机匣的试验与数值预测结果,其中:vi为弹体初速,vr为弹体穿透靶板后的剩余速度,h为半环模拟机匣的径向变形量。可以看出,仿真预测结果与试验结果基本一致:工况1#和工况2#中弹体撞击靶板后发生反弹;工况3#中弹体则穿透了靶板。通过比较通过数字图像相关(digital image correlation, DIC)技术测量的半环靶板最大径向变形量和相机测量的弹体穿透速度,发现仿真与试验结果最大误差仅为4.65%,且速度越高,半环模拟机匣越容易被穿透。图3为弹体冲击过程中工况1#中半环靶板背弹面位移场的DIC测试结果与数值预测结果对比,可以看出无论是变形范围还是位移幅值,模拟结果与实验结果吻合较好。
表 2 TC4半环模拟机匣试验与仿真结果对比Table 2. Comparison of test and simulation results of TC4 half ring simulator工况 靶板厚度/mm 弹体质量/g vi/(m·s−1) 结果 vr/(m·s−1) h/mm 误差/% 试验 仿真 试验 仿真 vr h 1# 7.00 329 120 反弹 − − 9.12 8.87 − 2.74 2# 6.95 327 185 反弹 − − 9.46 9.90 − 4.65 3# 7.03 332 203 穿透 53.0 50.6 − − 4.52 − 图4为半环模拟机匣受叶片冲击后损伤形貌及尺寸的试验与仿真结果对比。从图4(a)中可以看出,当弹体以低速冲击时,半环靶板外表面向外凸起产生鼓包,内表面形成10.5 mm×51.5 mm的矩形凹坑。仿真预测的靶板径向变形量8.87 mm与试验测试结果9.12 mm,误差仅为2.74%(表2)。当弹体以高速冲击时(图4(b)),靶板被撕裂并向外张开,在撕裂口的两端形成裂纹并沿周向扩展。弹体由于受到压缩应力,仅头部发生塑性变形。仿真预测的损伤形貌和尺寸均与试验结果接近,证明了数值仿真方法的有效性。
3. 风扇机匣包容性数值仿真
以航空发动机风扇机匣为研究对象,采用上述验证过的数值仿真方法模拟TC4风扇叶片脱落过程,并分析断叶转速和断叶尺寸对风扇机匣包容性的影响。
3.1 仿真模型
图5为丢失叶片撞击风扇机匣的有限元模型,载荷工况为单个叶片冲击机匣,叶片沿顺时针方向旋转,n为叶片初始飞脱转速。风扇叶片和机匣统一选用8节点六面体单元进行网格划分。根据预仿真结果显示机匣包容区只有约1/4圆周部分会在断叶的作用下承受剧烈的载荷和极大的塑性变形,因此本文只对机匣1/4圆周部分加密,单元尺寸为2.0 mm×2.0 mm×2.3 mm,厚度包含3层网格。飞断叶片头部网格尺寸为6.9 mm (长度方向)×5.3 mm (弦长方向)×1.3 mm (厚度方向),根部网格尺寸为4.9 mm (长度方向)×5.1 mm (弦长方向)×5.6 mm (厚度方向)。风扇叶片与机匣的接触定义为单面侵蚀,这样既可以描述机匣与叶片的接触,也可以描述叶片或者机匣与自身的接触。材料模型及参数、摩擦因数、控制参数等与2.2节保持一致。根据发动机实际工作转速,设置叶片初始转速n=
5000 r/min,并对机匣的下安装边进行固支。3.2 包容过程分析
在包容过程中风扇叶片与机匣的相互作用如图6所示。由于风扇叶片与机匣内壁存在间隙,所以在0.35 ms时叶片的叶尖以点接触的方式与机匣内壁正式接触。随后叶尖刮擦机匣发生弯曲变形,机匣在叶片冲击力的作用下发生鼓包,如图6(b)所示。当t=1.65 ms时刻,机匣被叶片前缘切削形成一小孔,并沿叶片运动方向扩张,形成长度约为96 mm的撕裂口,这属于叶片与机匣的第一次撞击:由于在此过程中叶片与机匣接触方式为线接触因此存在较大的应力集中,叶尖局部区域在弯曲和挤压作用下发生失效。当t=2.00 ms时(图6(d)),叶尖弯曲后的叶片以叶身与机匣继续接触,此时为面接触,相互作用力水平变大,这属于叶片与机匣的第二次撞击:机匣撞击处的材料在拉伸和剪应力的作用下发生失效,产生初始裂纹。在叶片的持续作用下,裂纹逐步扩展形成撕裂带,机匣损伤区域变大,如图6(e)所示。当t=4.00 ms时,叶片穿透飞出,机匣表面形成巨型缺口,此时风扇机匣未成功包容丢失叶片。
图7给出了撞击过程中弹体与叶片的相互作用及能量变化过程,其中Ekb、Eib和Ekc、Eic分别为叶片动能、应变能和机匣的动能、应变能。从图7(a)可以看出,计算至4 ms时刻风扇叶片所受作用力已经很弱,可以认为撞击过程结束。当t=1.23 ms时,叶片与机匣的相互作用力为72.49 kN,正对应于叶片的第一次撞击过程中的作用力峰值。当t=3.18 ms,相互作用力达到峰值,为77.77 kN,属于第二次撞击过程。如图7(b)所示,整个撞击过程按照时间段可分为3个阶段:第Ⅰ阶段(0.35~0.70 ms),叶尖刮擦机匣内壁,相互作用水平较低,动能变化不明显;第Ⅱ阶段(0.70~1.65 ms),叶片与机匣发生第一次撞击,形成小的撕裂口,持续时间较短,损失了部分动能;第Ⅲ阶段(1.65~4 ms)第二次撞击,叶片的叶身与机匣内壁接触,相互作用力水平增大,机匣损伤严重,机匣吸收的应变能占总能量的19.7%。
3.3 断叶转速的影响
为分析断叶转速对机匣包容能力的影响,分别进行了
3000 ~8000 r/min较宽范围转速的数值仿真计算。图8为不同断转速下的机匣和叶片的损伤形貌,可以看出随着转速的提高,机匣的包容能力逐渐降低。如图8(a)所示,当n=3000 r/min时,机匣成功包容飞断叶片,表面出现巨大的鼓包和凹陷变形,叶片的前后缘发生磨损与卷曲变形。从图8(b)~(c)中可以看出:随着转速的提高,风扇机匣被叶片完全击穿,表面被撕裂形成不规则缺口,转速越高,损伤区域越大;丢失叶片的叶尖损伤逐渐变大,但弯曲程度变小,这可能是因为随着转速的提高,叶片第一次撞击产生的作用更加显著。图9为不同转速下机匣塑性变形能Eic、飞断叶片塑性变形能Eib以及动能Ekb变化历程图。从图9(a)可以看出,随着转速的提高,机匣的塑性变形能Eic增加。在飞断叶片对风扇机匣进行第一次碰撞后,机匣变形能会急剧增大,最后趋于稳定。从图9(b)可以看出,当转速大于5000 r/min时,飞断叶片的内能Eib会先增大后降低,最后持续上升,这是由于叶片的两次撞击引起的。在转速为3000 r/min时,机匣成功包容叶片,所以曲线变化表现不明显。由于飞断转速的不同,断叶动能在初始时刻的差异较大,在断叶与机匣撞击后,断叶的剩余动能先降低后保持稳定。图10为不同转速下机匣与叶片撞击过程中各能量参数的变化。由于受到不同能量的高速冲击,机匣的包容结果由包容变为非包容状态。从图10(a)可以看出,当断叶转速n=
4281 r/min时,断叶的剩余动能Er=39.2 kJ,达到最低值,而后随着转速的提高,叶片的剩余动能逐渐升高,此时叶片处于非包容状态,整体上叶片的剩余动能与转速n2成正比。同样的,当断叶的剩余动能减小到最低时,叶片动能的变化量ΔEkb达到最高,随着机匣和叶片作用力水平增大,不同转速下断叶动能之间的差异重新开始显现,断叶和机匣塑性变形能的变化量ΔEic、ΔEib在超过临界转速后随着转速的提高而降低。从图10(c)和图10(d)可以看出,断叶和机匣塑性变形能的变化量与转速n4成正比,在超过临界包容转速后,叶片的塑性变形发生急速下降,这是因为随着转速的提高,叶片与机匣第一次撞击所产生的作用更明显,叶片弯曲变形程度减小(图8所示);机匣的塑性变形能在超过临界转速后损伤区域会变大,但由于单元会大量删除,损伤了部分内能,因此内能轻微下降。定义机匣包容能力为Ca,其能力表征参量与叶片飞断转速n的关系为:Ca=f(Ekb(n2),Eib(n4),Eic(n4)) (5) 由图10可知风扇机匣的临界包容转速为
4281 r/min,对应的断叶线速度为256.7 m/s。取表2中弹体在反弹和穿透的中间值(194 m/s)作为打靶试验中半环机匣的临界穿透速度,可以发现旋转状态下真实机匣所能承受的叶片冲击能量要大于打靶试验。这主要是由于断叶撞击姿态的区别导致,而且打靶过程中叶片对机匣造成的损伤具有明显的局部效应,叶片在撞击过程中也仅有头部发生变形,因此穿透机匣所需的能量相对旋转状态而言较小。考虑以上因素,工程设计中打靶试验可按照真实机匣临界包容速度的0.76倍进行穿透阈值设计。3.4 断叶尺寸的影响
机匣包容能力不仅与叶片转速有关,还与叶片断裂尺寸和质量有关。图11为风扇叶片不同断裂位置处的网格模型,分别取叶高的1/3、1/2、2/3、5/6及整个叶片作为不同尺寸的高能碎片,对应的断叶质量分别为2.655、4.940、7.574、10.316及12.597 kg,以此探究断叶尺寸对机匣包容能力的影响。
表3为飞断转速为
5000 r/min下不同断叶尺寸的数值仿真结果,可以看出随着断叶尺寸和质量的增大,机匣由包容变为穿透。当断叶尺寸由小碎片变为大碎片时,叶片动能损失量逐渐增大,机匣通过塑性变形吸收的能量变多。断叶尺寸对于第一次撞击产生的作用力水平影响不大,但对于第二次撞击,随着断叶尺寸和质量的增加,断叶所受的最大作用力逐渐升高,其中整个叶片丢失所产生的第二次作用力是断叶质量为2.655 kg的8.77倍。表 3 不同断叶尺寸下的数值仿真结果Table 3. Simulation results of different blade size断叶质量/kg 结果 初始动能/kJ 剩余动能/kJ 机匣应变能/kJ 相互作用力/kN 第1次 第2次 2.655 包容 227 61.9 69.6 49.8 8.86 4.940 穿透 358 77.3 126 48.2 16.3 7.574 穿透 464 126 143 53.2 31.3 10.316 穿透 538 183 140 68.4 52.5 12.597 穿透 573 193 134 72.49 77.77 图12为不同转速下断叶质量m对各能量参数的影响。从图12(a)可以看出,当断叶质量为2.655 kg时,随着转速的升高,机匣塑性变形能逐渐增大,但当断叶质量超过2.655 kg且转速达到
5000 r/min时,机匣塑性变形能变化量ΔEic变小。这说明机匣吸能不仅与转速有关还与飞断质量有关,但无论断叶质量如何增加,机匣发生塑性变形的能力是有限的,当其达到最大吸能状态后会发生破裂,此时机匣处于非包容状态,所以即使转速提高,机匣塑性变形能变化也不明显。从图12(b)~图12(d)可以看出,叶片动能变化量ΔEkb及机匣塑性变形能ΔEic均与断叶的质量呈二次函数分布,但叶片塑性变形能ΔEib随着断叶质量的增加呈线性增加,且随着转速的升高,二者斜率逐渐降低。考虑到上述断叶质量m对机匣包容能力的影响,式(5)可进一步转化为:Ca=f(Ekb(n2,m2),Eib(n4,m),Eic(n4,m2)) (6) 此外,在机匣厚度一定的情况下,还探究了叶片飞断质量与临界包容转速的关系。如图13所示,随着叶片飞断质量的增加,机匣的临界包容转速降低,二者呈现指数分布。当断叶的质量值和飞断转速的交点落于包容曲线以上,叶片不被包容;相反的,落于包容曲线下方,叶片被包容。
4. 结 论
以航空发动机钛合金机匣为研究对象,提出一种结合打靶试验和有限元分析的方法,并将验证过的数值仿真方法用于研究真实风扇叶片丢失的过程,得到以下结论。
(1) TC4半环模拟机匣受到同种TC4叶片弹冲击时,主要破坏模式由背部凸起变为撕裂失效,与风扇机匣受到真实叶片撞击时的破坏形式一致,说明采用半环结构的有效性。
(2) 旋转状态下真实机匣的包容能力大于打靶试验中机匣所能承受的叶片冲击能量,工程设计中打靶试验可按照真实机匣临界包容速度的0.76倍进行穿透阈值设计。
(3) 采用验证的数值仿真方法建立了机匣包容能力表征参量与叶片飞断转速及断叶尺寸之间的关联模型,发现机匣发生塑性变形的能力与断叶转速呈四次方关系,与断叶尺寸呈平方关系,在进行机匣包容性设计时,应重点考虑这种非线性作用规律,确保在最大工况下,机匣能有效吸收和抵抗断叶的冲击,避免出现过度塑性变形和结构破坏。
(4) 机匣包容能力与叶片飞断尺寸有关,随着叶片飞断质量的增加,机匣的临界包容转速呈指数形式下降。
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ρ/(g·cm−3) E/GPa cp/(J·kg−1·K−1) ν ρ/(g·cm−3) a γ0 4.428 112.4 580 0.33 5130 0 1.23 A/MPa B/MPa n C mT Tm/K Tr/K ˙ε0/s−1 1130 250 0.2 0.032 1 1920 293 1 D1 D2 D3 D4 D5 S1 S2 S3 −0.09 0.27 0.48 0.014 3.87 1.028 0 0 注:cp为定压比热,ν为泊松比,ρ为密度。 表 2 TC4半环模拟机匣试验与仿真结果对比
Table 2. Comparison of test and simulation results of TC4 half ring simulator
工况 靶板厚度/mm 弹体质量/g vi/(m·s−1) 结果 vr/(m·s−1) h/mm 误差/% 试验 仿真 试验 仿真 vr h 1# 7.00 329 120 反弹 − − 9.12 8.87 − 2.74 2# 6.95 327 185 反弹 − − 9.46 9.90 − 4.65 3# 7.03 332 203 穿透 53.0 50.6 − − 4.52 − 表 3 不同断叶尺寸下的数值仿真结果
Table 3. Simulation results of different blade size
断叶质量/kg 结果 初始动能/kJ 剩余动能/kJ 机匣应变能/kJ 相互作用力/kN 第1次 第2次 2.655 包容 227 61.9 69.6 49.8 8.86 4.940 穿透 358 77.3 126 48.2 16.3 7.574 穿透 464 126 143 53.2 31.3 10.316 穿透 538 183 140 68.4 52.5 12.597 穿透 573 193 134 72.49 77.77 -
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