Propagation mechanism of stationary and dynamic cracks under reflected explosion stress waves
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摘要: 采用动光弹的实验方法,研究了反射爆炸应力波作用下动静裂纹的作用关系及贯通后瞬态卸荷现象的产生机制。结果表明:P波的反射波前沿为拉伸波,后沿为压缩波,其前沿拉伸波向裂纹尖端施加拉伸应力增大动态强度因子,促进裂纹的扩展,而后沿压缩波向裂纹尖端施加压缩应力,降低应力强度因子,抑制裂纹的扩展;P波反射后转换出的S波会导致裂纹扩展方向的偏转和速度的变化,呈现波浪状不稳定扩展;爆炸裂纹与静止裂纹贯通后,裂纹面附近储存的弹性能以卸载波的形式向外快速释放,卸载波在静止裂纹尖端出现应力集中,诱发静止裂纹尖端次生裂纹的产生。Abstract: The influence of reflected explosion stress waves on dynamic crack propagation behavior , as well as the connection between dynamic cracks and pre-existing cracks, was studied using dynamic photoelastic experiments. A high-speed camera was used to capture the full field photoelastic isochromatic fringe pattern of horizontally expanding explosive cracks. The explosive crack is a directional crack generated by detonating explosives in a blast hole containing a horizontal V-shaped groove. The propagation process of explosive cracks can be divided into three different stages. In the first stage, explosive detonation produces dynamic cracks. Simultaneously incident explosion stress waves propagate and interact with prefabricated vertical cracks. In the second stage, the reflected explosion stress waves interact with dynamic cracks. In the third stage, dynamic cracks connect with pre-existing cracks and release unloading stress waves. Considering both singular and non-singular stresses in the near-crack-tip region, three far-field-controlled constant stresses were adopted. The mixed mode stress intensity factor of dynamic cracks under the action of reflected stress waves was analyzed and calculated using the Newton-Raphson iteration method. The results indicate that the leading edge of the reflected pressure wave acts as a stretching wave and the trailing edge behaves as a compression wave. The tensile component of the reflected pressure wave applies tensile stress to the crack tip, increasing the dynamic stress intensity factor KⅠ and promoting crack propagation. On the contrary, the compressive component of the reflected pressure wave applies compressive stress to the crack tip, resulting in a decrease in the dynamic stress intensity factor KⅠ and suppressing crack propagation. Reflected shear waves can cause unstable crack propagation. It causes changes in the direction and velocity of crack propagation, resulting in a wavy crack trajectory. After the penetration of dynamic cracks and prefabricated cracks, the elastic energy stored near the crack tip is rapidly released to generate unloading waves. Due to the action of the unloading wave, stress is concentrated at the tip of the pre-existing crack, causing the formation of a secondary crack at the tip of the pre-existing crack.
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Key words:
- reflected explosion stress wave /
- stationary crack /
- explosion crack /
- unloading wave
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近年来,定向断裂技术在井巷爆破中取得了长足的发展[1]。在天然岩体中存在着大量的裂隙、节理,这些缺陷不但对爆炸应力波的传播和爆炸裂纹的扩展行为产生显著的影响,也会在爆炸裂纹与裂隙节理贯通的瞬间诱发瞬态卸载现象[2]。由于岩石的不透明性、爆破的瞬态性、现场测试的局限性等,难以准确观测岩石内部爆炸应力波与爆破裂纹的作用等现象。因此,通过室内模型实验,研究爆炸应力波作用下裂纹-裂隙节理作用关系及其瞬态卸载现象,对实现精细化爆破有重要意义。
学者们通过实验测试和理论分析等方法,对爆炸应力波的传播特性,在界面处的反射、衍射和透射问题等方面已取得一定的研究成果。裂纹端部的物理特征可以由应力强度因子完全表征,因此应力强度因子可以用来衡量裂纹的稳定程度[3]。考虑到应力波对裂纹扩展过程的影响,Freund[4]确定了应力波加载下各向同性弹性体中非均匀扩展半平面裂纹尖端应力强度因子的求解方法。王明洋等[5]通过分析缓倾角断层与节理带的几何关系,得到了摩擦滑移条件下,应力波在节理处的透反射关系。由于应力波与裂纹作用具有瞬时性和复杂性,因此引入光测实验可以较好地对此作用过程进行观测和研究。Rossmanith等[6-7]利用动态光弹与高速摄影相结合来研究应力波与运行裂纹的相互作用,分析实验数据以研究运动裂纹尖端的波散射效应,发现应力波影响裂纹的扩展行为,导致裂纹分支的出现。Theocaris[8]使用动态焦散系统记录了在申克动态仪加载下有机玻璃的断裂过程,分析了反射应力波在各部分边界产生的次生断裂。朱振海[9]利用动光弹实验研究了爆炸应力波和爆炸产生的静止径向裂纹的相互作用,并且分析了反射应力波对裂纹的作用,从应变能释放的角度考虑了膨胀波对裂纹扩展和分叉的影响。考虑到在应力波作用下裂纹不会沿固定方向匀速扩展,Dally[10]和Freund[11]将裂纹扩展速度与应力强度因子联系起来,使用动光弹方法观测裂纹扩展过程中光弹系列条纹的形态变化,提出了考虑应力波传播速度和裂纹扩展速度的应力强度因子计算方法。Dally等[12]对狗骨头形状的Homalite 100试件进行了爆炸光弹实验,观测到了爆炸应力波在“狗骨头”角落边界的反射现象。Xu等[13]研究了爆破应力波与对向传播裂纹的相互作用,着重分析了在爆炸应力波正入射接触裂纹尖端的过程中,光弹系列条纹发生的畸变现象,并且展现了非奇异应力项的变化规律。岳中文等[14-15]使用含预制裂隙的有机玻璃试件开展了爆炸实验,通过定量分析动态能量释放率随动态裂纹扩展时间和应力强度因子的变化关系,发现在爆炸应力波作用下,裂纹尖端的动态能量释放对裂纹扩展具有驱动作用。Qiu等[16]在有机玻璃板上使用切缝药包控制主裂纹的形成,通过动态焦散线方法分别观测正入射爆炸应力波和反射爆炸应力波对焦散斑的作用,提出了爆炸应力波作用下畸变焦散斑的测量方法。上述学者对爆炸应力波与动态裂纹的相互作用机理和演化规律进行了较详细的研究,缺少对反射爆炸应力波与运动裂纹相互作用的系统分析,对于反射爆炸应力波和运动裂纹扩展方面仍存在一些不足。
岩体爆破开挖过程中,爆炸裂纹与裂隙节理贯通时,存在着岩体开挖荷载的瞬态卸荷以及岩体所积累弹性应变能的快速释放[2],从而造成岩体开挖松动。开挖动态卸荷、岩爆、采矿诱发的微地震等动力学现象均伴随着弹性应变能的快速释放[17-19]。爆炸荷载在岩体中造成初始裂隙后,环向拉应力、径向拉应力等引起岩体中的裂纹扩展[20],随后能量较高的爆生气体将岩块抛离开挖面,导致开挖面的岩体出现瞬时卸荷,形成卸荷应力波[21],致使围岩受到损伤。祝启虎[22]和李峰等[23]从围岩损伤、围岩振动等方面指出,初始地应力的瞬态卸荷比爆炸荷载对围岩的损伤更明显。
综上所述,关于反射爆炸应力波对运动裂纹作用机理和动静裂纹贯通时弹性应变能快速释放的研究成果较少,不足以揭示反射爆炸应力波与运动裂纹相互作用的机理。为此,通过动光弹实验,定量分析在反射爆炸应力波作用下运动裂纹尖端周围应力的分布和裂纹扩展行为,研究动静裂纹贯通时卸载波的产生和传播过程,揭示运动裂纹与静止裂缝贯通时弹性应变能快速释放的机理。本次实验中试件采用厚度为5 mm的环氧树脂,忽略爆炸气体的作用。
1. 实验原理
1.1 光弹性实验原理
动态光弹性技术能够准确再现爆炸应力波传播和运动裂纹扩展的瞬时全场应力场变化[24],目前已被广泛应用于裂纹尖端应力强度因子的计算和应力波传播等相关问题的研究[25]。
实验中,采用圆偏振光场的光路系统,将具有暂时双折射性质的光弹性材料放置于2个四分之一波片之间,当入射光依次通过起偏镜、四分之一波片射入双折射材料模型时,模型上每一点的主应力大小和方向被圆偏振光携带射入另一个四分之一波片和分析镜时发生干涉,从而获得全场随时间变化的等差条纹图。根据应力-光学定律[19],可以获得裂纹尖端应力场的次主应力差:
σ′1−σ′2=nf0d (1) 式中:
σ′1 和σ′2 分别为光弹材料任一点的次主应力,次主应力的大小和方向由该点上6个应力分量位移确定,不随光的入射方向不同而改变[26];n 为光弹条纹级数;f0 为光弹材料应力条纹值;d 为模型厚度。次主应力确定的平面应力分别为:
σ′1=σx+σy2+12√(σx−σy)2+4τ2xyσ′2=σx+σy2−12√(σx−σy)2+4τ2xy (2) 式中:
σx 、σy 和τxy 为平面应力分量,x为x坐标轴方向,y为y坐标轴方向。因此,可以得到平面应力分量与光弹条纹级数之间的关系:
√(σx−σy)2+4τ2xy=nf0d (3) 1.2 多参数法计算裂纹尖端应力强度因子
对于裂纹尖端应力强度因子的计算,Bradley等[27]、Schroedl等[28]、Etheridge等[29]和Irwin等[30]从纯Ⅰ型断裂出发,在裂纹尖端光弹条纹环取一点或多点的特征值(
rm ,θm ),m为等差条纹上的数据点数。采用差分法对裂纹尖端应力强度因子KⅠ进行求解,最后利用三参数法极大地提高69°<θm <145°的计算精度。Smith等[31]在纯Ⅰ型断裂和纯Ⅱ型断裂应力强度因子计算方法的基础上,提出了Ⅰ、Ⅱ混合型裂纹尖端应力强度因子的计算方法,但是此时并未考虑非奇异应力项的影响。此外,Bradley等[27]考虑利用差分法从多级光弹条纹提取数据以提高计算精度。在爆炸应力波的作用下,运动裂纹往往会出现以不同速率扩展的现象,从而对应力强度因子产生显著影响。因此,Dally[10]在纯Ⅰ型断裂的基础上,建立了考虑裂纹尖端速度的应力强度因子计算方法,同时考虑远场应力σox 的影响。在Smith等[31]提出的计算方法基础上,引入爆炸应力波的传播速度和裂纹尖端速度对裂纹尖端应力强度因子的计算公式进行修正,由于裂纹尖端不仅仅受非奇异项σox 的影响,进一步将非奇异应力项σox 、σoy 和τoxy 引入Dally公式[10],得到如下公式[11]:σij=KⅠ√2πr∑Ⅰij(r,θ)+KⅡ√2πr∑Ⅱij(r,θ)+σoij (4) 式中:
σij 为平面应力分量,i和j分别为x轴方向和y轴方向;KⅠ 和KⅡ 分别为Ⅰ型和Ⅱ型断裂裂纹尖端应力强度因子;(r,θ) 为裂尖位置;σoij 为非奇异应力项。将式(4)代入式(3),则能够得到Ⅰ、Ⅱ混合型应力强度因子和非奇异应力项等差条纹之间的表达式。
在确定裂纹尖端后,将裂纹尖端设置为坐标原点
(x0,y0) ,可以测量得到裂纹尖端附近等差条纹上任意一点(xk,yk) ,如图1所示,从而计算出该点相对于裂纹尖端的极坐标(rk ,θk ):{rk=√(xk−x0)2+(yk−y0)2θk=arctan(yk−y0xk−x0) (5) 在光弹系列图像中标记任意一点
(xk,yk) 处的等差条纹级数Nk ,得到多组(xk,yk,Nk) ,将其代入式(3)~(4),即可将其简化为一个包含KⅠ 、KⅡ 、σox 、σoy 和τoxy 的五参数方程。为了求解以上五参数方程,利用多点法建立一系列方程,在各级等差条纹上选取数据点(xk,yk,Nk) ,联合建立一个超静定方程组,引入Newton-Raphson方法对该方程组进行求解,最终得到近似解,具体求解过程如下:Xn+1=Xn−[JT⋅J]−1JTf(xn) (6) Xn=[K(n)ⅠK(n)Ⅱσ(n)oxσ(n)oyσ(n)oxy]T (7) f=[f1f2⋯fm]T (8) J=[∂f1∂KⅠ∂f1∂KⅡ∂f1∂σ(n)ox∂f1∂σ(n)oy∂f1∂σ(n)oxy∂f2∂KⅠ∂f2∂KⅡ∂f2∂σ(n)ox∂f2∂σ(n)oy∂f2∂σ(n)oxy⋮⋮⋮⋮⋮∂fm∂KⅠ∂fm∂KⅡ∂fm∂σ(n)ox∂fm∂σ(n)oy∂fm∂σ(n)oxy] (9) 式中:f1、f2、······、fm为平面应力分量与光弹条纹级数的差,表达式均为
(σx−σy)2+4τ2xy−(nf0/d)2 。在求解不相容方程组时,确定方程组收敛的指标为两步之差
εi=Xn+1−Xn ,设定εi≤0.1 时停止求解。为了尽可能地求得精确的近似解,理论上应该在每级等差条纹上取20~30个数据点。在实际计算过程中,如果同时代入20~30个数据点,由于这些数据点中难免存在误差较大的点,往往会导致计算结果难以收敛。因此,在计算时将数据分组,每组选取6~12个数据点代入求解即可[10, 32]。1.3 裂纹的扩展速度和加速度
根据光弹条纹系列图像中裂纹尖端的位置变化,裂纹的扩展速度和加速度分别为:
v(ti)=L(ti+1)−L(ti−1)2Δt (10) a(ti)=v(ti+1)−v(ti−1)2Δt (11) 式中:
L(ti+1) 和L(ti−1) 分别为裂纹在ti+1 和ti−1 时刻的长度,Δt =ti+1−ti−1 为实验中高速相机图像采集间隔时间,v(ti+1) 和v(ti−1) 分别为裂纹在ti+1 和ti−1 时刻的速度。2. 实验设计
2.1 实验系统
实验系统如图2所示,由动光弹系统、起爆系统和加载装置构成。动光弹系统包括光源、凸透镜、光弹仪、高速相机和电脑。其中,光源为U形氙气闪光灯;光弹仪由偏振片和四分之一波片组成;凸透镜的直径为300 mm,焦距为900 mm;高速相机为Kirana-5M高速相机,该相机最高拍摄频率为
5×106 s−1,图像分辨率固定为924×768,图片采集数量固定为180张。起爆系统包括脉冲起爆器和同步控制器。其中,脉冲起爆器用于引爆炸药,同步控制器用于控制脉冲起爆器和高速相机按照设定时间开始工作。加载装置用于固定试件。2.2 实验方案
试件选用具有暂时双折射特性的环氧树脂材料,其密度为
1255 kg/m3,P波波速cP为2347 m/s,S波波速cS为1468 m/s,动弹性模量Ed为4.4 GPa,泊松比μ为0.34,动态条纹值f0 为1.85×104 N/m·fringe,上述参数均取自文献[33]。试件模型如图3所示,其长(L)×宽(W)×高(H)=300 mm×100 mm×5 mm。试件预制裂纹长度Lf=30 mm,宽度为0.3 mm,预制裂纹与水平方向的夹角α=90°。试件预制一个炮孔,炮孔半径R=3 mm。为了爆炸后在特定方向形成爆生主裂纹,在炮孔两侧预制V形切槽,切槽角度为60°,深度为1 mm。炮孔中心位于试件形心右侧15 mm处,预制裂纹中心位于试件形心左侧15 mm处,预制裂纹距离炮孔中心的垂直距离Lj=30 mm。选用单质炸药叠氮化铅(PbN6)作为起爆炸药,装药量为50 mg。将动光弹系统调整为圆偏振光场明场进行爆炸实验。由于爆炸是一个瞬间完成的过程,准确控制实验系统各部分的触发顺序和时间间隔是完整记录爆炸实验过程的关键。利用同步控制器输出触发信号1开启闪光灯,闪光灯光线依次穿过光弹仪1、试件、光弹仪2和凸透镜,最后汇聚到高速相机镜头中;间隔200 μs后,输出触发信号2开启高速相机;再间隔200 μs后,输出触发信号3开启起爆器引爆炮孔A中的炸药,在试件中产生沿水平方向扩展的运动裂纹。高速相机的拍摄频率设置为6×105 s−1,裂纹扩展停止之后,将高速相机采集到的图像保存到电脑中。
3. 实验结果与分析
3.1 光弹等差条纹图
图4为爆炸应力波传播的光弹等差条纹系列图片。单孔爆破后,爆炸应力波首先以炮孔为中心向外传播。由于P波和S波存在速度差,因此爆炸应力波在传播过程中,会出现P波与S波分离的现象。速度较快的P波传播到预制裂纹处,在裂纹尖端发生了不同程度的绕射、反射和衍射[7]。在t=23.33~28.33 μs期间,P波抵达预制裂纹面并发生反射,随后与从爆源传播而来的S波相互影响形成锥形头波[34]。在t=30.00 μs时,P波在预制裂纹尖端发生绕射产生高应力集中而出现蝴蝶状的等差条纹,0.5级条纹远离炮孔一侧(外侧)的扇形区域大于靠近的一侧(内侧)。在t=31.67 μs时,S波抵达预制裂纹尖端发生衍射和绕射,P波波阵面完全越过预制裂纹面,预制裂纹尖端的应力场受S波主控,此时预制裂纹尖端的等差条纹级数开始降低,应力集中逐渐减弱。在t=35.00 μs时,在切槽处诱发的微裂纹萌生,在拉应力的作用下,沿着水平方向不断扩展,在裂纹尖端形成等差条纹。
图5为爆生主裂纹扩展过程的光弹等差条纹系列图片。本实验中反射波的产生有两方面的原因:一是爆炸应力波在试件边界发生反射,二是爆炸应力波在预制裂纹面发生反射。当爆生主裂纹出现时,在预制裂纹面产生的反射波波阵面已经传播通过炮孔,对裂纹尖端应力场的干扰不做考虑。由于试件的长宽比为3∶1,避免了试件两侧竖直边界产生的反射波干扰主裂纹扩展,只有上下侧水平边界返回的反射波作用于主裂纹尖端。
在爆炸载荷作用下,爆生主裂纹沿着切槽方向扩展。炮孔到试件上下边界的距离相同,因此P波到上下边界并反射的现象可以认为是对称的,这里简化问题,对上边界反射波进行着重讨论。在t=40.00 μs时,爆生裂纹尖端出现对称的蝴蝶状等差条纹,表明裂纹为Ⅰ型主控,即裂纹主要在拉应力的作用下扩展。爆炸应力波传播到试件上边界,随后返回P波的反射P波(reflected P-wave, PrP波)。在t=46.67 μs时,PrP波传播到预制裂纹的上端,产生应力集中,出现等差条纹。此时PrP波在预制裂纹面上发生波形转换,产生Rayleigh波,在预制裂纹面上形成了更密集的条纹,沿着预制裂纹面从一端向另一端扩展。在t=60.00 μs时,Rayleigh波抵达预制裂纹另一尖端,可以见到尖端处光弹条纹明显增加。
在t=56.67 μs时,PrP波波前应力场与裂纹尖端应力场发生叠加,裂纹尖端等差条纹发生明显畸变,第2.5级蝴蝶状条纹的面积明显增大,表明PrP波使裂纹尖端应力场增强,PrP波波前为拉伸应力场。在t=60.00 μs时,裂纹尖端蝴蝶状条纹的面积减小,此时裂纹尖端应力场受PrP波的压缩应力场叠加影响。在t=63.33 μs时,裂纹尖端及周围的等差条纹呈现出不对称性,判定为裂纹尖端受到P波在上水平边界返回的反射S波(reflected S-wave,PrS波)影响。在这之后,反射波完全传播经过裂纹尖端,等差条纹逐渐恢复为具有对称性的蝴蝶状条纹。
3.2 裂纹运动特征
图6为试件裂纹的扩展速度(v)和加速度(a)随时间的变化曲线。一般来说,单孔爆破后,裂纹扩展速度在爆炸应力波和爆生气体的共同作用下先升高,随着爆炸能量的耗散,裂纹扩展速度逐渐降低[20]。本实验由于运动裂纹扩展过程中受到试件上下边界反射爆炸应力波的作用,裂纹扩展速度呈现出波动性。按照反射爆炸应力波到达裂纹尖端的传播过程,将运动裂纹的扩展过程分为3个阶段:第1阶段(40.00~50.00 μs),在此阶段爆炸应力波在试件上下边界反射形成的反射波尚未到达运动裂纹尖端;第2阶段(>50.00~70 μs),在此阶段上下边界反射爆炸应力波斜入射运动裂纹尖端,发生相互作用;第3阶段(>70.00~80 μs),在此阶段上下边界反射爆炸应力波远离运动裂纹。
在第1阶段,运动裂纹扩展速度呈波动状上升。在t=43.30 μs时,裂纹扩展速度达到313 m/s,之后逐渐降低;在t=46.70 μs时达到谷值,随后逐渐上升;在t=50.00 μs时,裂纹扩展速度达到411 m/s。
在第2阶段,由于反射爆炸应力波PrP拉伸波的作用,产生拉应力,裂纹扩展速度从341 m/s缓慢上升至404 m/s。紧接着受到PrP压缩波的作用,产生压应力,裂纹扩展速度大幅下降到304 m/s。PrP波通过后,裂纹扩展速度出现下降。随后,在反射PrS波的入射作用下,裂纹扩展速度发生明显的上下起伏,峰值速度为418 m/s,裂纹尖端受到剪切力,因此裂纹扩展速度峰值超过反射爆炸应力波作用前的峰值。
在第3阶段,试件上下边界第一次反射产生的反射应力波已完全通过运动裂纹。之后,反射爆炸应力波在试件边界再次发生波形转换,整个试件受力状态复杂,爆炸产生的能量耗散。由于预制静止裂纹对运动裂纹的抑制作用[35-36],裂纹扩展速度呈波动状下降。
图6展示了裂纹扩展过程中加速度的变化特征。裂纹扩展加速度在PrP拉伸波作用下逐渐升高,在PrP压缩波作用下逐渐降低,最后在PrS波的作用下在−58~50 m/s2区间内波动,变化趋势与裂纹扩展速度类似。
通过以上分析并结合光弹条纹图像可见,反射爆炸应力波PrP波对裂纹的扩展具有抑制作用,这一过程中运动裂纹尖端同一级数的光弹条纹的扇形面积明显减小。PrS波能够加速裂纹的扩展,此时蝴蝶状条纹出现不对称畸变,但是扇形总面积依然大于PrP波作用阶段。
3.3 裂纹尖端应力特征
图7为爆生主裂纹尖端的应力强度因子
KⅠ 、KⅡ 和非奇异应力参数σox 、σoy 、σoxy 的计算结果。从图7(a)可以看出,在反射应力波未到达裂纹尖端时,裂纹尖端的动态应力强度因子KⅠ 和KⅡ 分别为40.9和3.3 MPa·mm1/2,两者差距显著。因此,在单孔爆破作用下,爆生裂纹以Ⅰ型裂纹主控,裂纹尖端受到垂直于裂纹面的拉应力作用。随着反射爆炸应力波PrP波的入射,应力强度因子KⅠ 在PrP波波前拉伸波的作用下先迅速上升,快速升至144.6 MPa·mm1/2,随后在PrP波波后压缩波的作用下迅速降低,下降至40.3 MPa·mm1/2。应力强度因子KⅡ 在PrP波的作用下持续缓慢下降,PrP波压缩波通过裂纹尖端时,KⅡ 逐渐变为负值。紧接着在PrS波作用下,KⅠ 在45 MPa·mm1/2附近起伏波动,此时KⅡ 则由负向正转变,先缓慢升至33 MPa·mm1/2,随后又缓慢下降到7 MPa·mm1/2附近。在PrP波通过时,裂纹尖端应力场虽然在发生改变,但是裂纹扩展方向始终不变。然而,当PrS波通过时,裂纹尖端受到剪切作用,裂纹扩展方向发生偏转,出现不稳定波浪状向前传播的现象。图7(b)为反射爆炸应力波作用过程中,非奇异应力项
σox 、σoy 和σoxy 随时间的变化曲线。非奇异应力项σox 在反射爆炸应力波未抵达时为正值,为0.93 MPa,σoy 和σoxy 均为负值,绝对值分别为0.30和0.96 MPa。在PrP波波前拉伸波入射后,σox 和σoxy 先增大,在t=55.00 μs达到这一阶段的峰值,分别为3.87和3.52 MPa;σoy 在此阶段转变为负值,在t=55.00 μs时,绝对值达到6.03 MPa。随后,受到波后压缩波的作用,σox 开始下降,在t=58.33 μs时,下降至−0.99 MPa;同时σoy 和σoxy 持续增大,在σox 降至谷底时,σoy 和σoxy 达到峰值,分别为6.86和6.24 MPa。随后,在PrS波作用阶段,σox 和σoxy 开始缓慢增大,σoy 在负值以下波动,可见PrS波对σoy 影响很小。综上,当PrP波前沿拉伸波入射到爆炸裂纹尖端,应力强度因子
KⅠ 急剧增大,KⅡ 几乎为零,非奇异应力σox 为拉应力,裂纹面受到的拉应力提高,促进裂纹扩展,导致裂纹扩展速度升高,裂纹主要为Ⅰ型断裂。当PrP波后沿压缩波入射到爆炸裂纹尖端,应力因子KⅠ 急剧减小,KⅡ 增大,非奇异应力σox 降低,σoy 和σoxy 提高,在压缩应力和剪应力的共同作用下,裂纹扩展速度降低,裂纹演化为Ⅰ、Ⅱ复合型断裂。当PrS波入射到爆炸裂纹尖端,应力强度因子KⅠ 略微起伏,KⅡ 持续增大,非奇异应力σox 和σoxy 开始缓慢升高,σoy 在负值轻微波动,裂纹尖端受到拉应力和逐渐提高的剪应力作用,裂纹扩展速度提高,裂纹仍以Ⅰ型断裂为主,Ⅱ型断裂占比也高于PrP波作用阶段。在反射爆炸应力波传播后段,反射波与反射波在边界再次反射产生的应力波叠加,但是此时应力波较之裂纹尖端应力场已经极其微弱,几乎无法产生影响。因此,在PrS波通过后,裂纹恢复到未与应力波发生作用的状态,受到静止裂纹对爆炸裂纹扩展的抑制作用,
KⅠ 和KⅡ 在爆炸裂纹和静止裂纹贯穿前均出现下降。在爆炸裂纹与静止裂纹贯穿之前,裂纹尖端裂纹过于密集,难以进行识别和判读,因此不做讨论。3.4 弹性能快速释放过程
在单孔爆炸作用过程中,爆破裂纹的萌生及扩展受到了2种荷载驱动:爆炸应力波和爆炸气体。首先,爆炸应力波催生出微裂纹,在不断累积后产生裂纹,并沿切槽方向扩展;随后,爆炸气体楔入裂纹,在裂纹尖端施加拉应力,进一步促进裂纹的扩展。本实验中选用的环氧树脂试件可以认为是弹性体,在裂纹扩展过程中,爆炸应力波和爆炸气体的能量转化为弹性能储存于裂纹面附近的弹性体中,对于这些弹性体来说,这一过程相当于施加应力的过程。当爆生裂纹开始扩展,裂纹尖端发生局部的变形和不完全回弹,弹性能在裂尖附近不断积累,在爆炸裂纹与预制裂纹贯通的瞬间,裂纹处积累的弹性应变能快速释放,产生类似于开挖动态卸荷、岩爆等岩体动力学现象。
爆炸裂纹与预制裂纹贯通后弹性能快速释放的光弹条纹系列图片如图8所示。在t=88.33 μs时,图8(a)中白色圆圈虚线位置发生爆炸裂纹与预制裂纹贯通,爆生裂纹与预制裂纹相交处出现不规则光弹条纹沿预制裂纹方向向外扩展,弹性能快速释放产生卸载波。预制裂纹两端发生应力集中,通过光弹条纹形态可判定此时光弹条纹以Ⅱ型为主,受剪切应力主控,因此认为卸载波为S波。如图8(b)所示,在卸载波向外传播过程中,预制裂纹尖端最外侧的光弹条纹级数从1.5增大至2.5,并且面积不断增大,即为光弹条纹测量值r增大,光弹条纹级数n增大,根据式(4)得到应力强度因子也随之增大,表明卸载波能够促进预制裂纹尖端的应力集中。最终,在预制裂纹尖端萌生次生裂纹,如图8(c)所示。
另一方面,卸载波沿着已存在的爆生静止裂纹方向扩展。在卸载波传播过程中,裂纹面上产生Ⅱ型剪切扰动,Ⅱ型断裂的断裂速度可以超过剪切波速,介于S波波速与P波波速之间,且一定高于Rayleigh波速[37]。在t=95.00 μs时,沿着爆炸裂纹方向,可以观察到形态上为锥形的光弹条纹,如图8(a)~(b)中白色虚线锥形尖端,也正是波阵面外包络线所在位置,从预制裂纹向炮孔方向传播,后面紧跟着卸载波作用下的不规则光弹条纹。这种现象与断层面上的超剪切破裂[38]较类似,因此类比作以下分析:当爆炸裂纹面受到剪切扰动时,会产生无数扰动点,每一个扰动点相当于一个新的振源,向外发射新的S波,无数S波波阵面相互叠加,其外包络线即为锥形马赫波,波形形态分析如图9所示,图中的数字代表扰动源的编号。在此传播过程中,在t=96.67 μs之后,预制裂纹尖端的光弹条纹级数保持为2.5不变,典型Ⅱ型裂纹尖端的光弹条纹形态发生畸变,随马赫锥的远离,光弹条纹面积一直减小。
3.5 讨论
采用以上方法,分析爆炸发生后爆炸裂纹与静止裂纹贯通的全过程以及反射爆炸应力波与裂纹相互作用的动力学特征。从光弹等差条纹、裂纹运动特征和裂尖应力特征3个方面,展现出反射爆炸应力波对三者影响的一致性。在单孔爆破发生后,爆炸应力波前沿为压缩应力波,后沿为拉伸应力波,最后为剪切应力波,经过上下边界反射以后会发生波性质的转换,前沿压缩应力波产生的PrP波为拉伸应力波,后沿拉伸应力波产生的PrP波为压缩应力波,剪切应力波产生的PrS波仍为剪切应力波。入射爆炸P波的拉伸项能够促进爆炸裂纹的扩展,而压缩项抑制其扩展,入射爆炸S波能够使裂纹发生偏转。本实验中反射PrP波对爆炸裂纹的作用规律与入射爆炸P波几乎相同。但是在反射PrS波作用下,裂纹虽然呈现上下起伏的波浪状向前扩展,但是仍然沿着切槽方向扩展,并且促进了裂纹扩展。在反射爆炸应力波的控制下,裂纹难以均匀稳定扩展。由于反射爆炸应力波和裂纹尖端应力场的作用机理较复杂,在已有的成果中涉及此方面的具体分析甚少。本文中详细记录了反射爆炸应力波与爆生运动裂纹的作用过程,定量分析了两者相互作用过程中裂纹尖端的应力场变化特征。结果表明,反射应力波明显导致运动裂纹速度和扩展方向的不稳定发展,并且应力波显著改变了奇异和非奇异应力场。在爆炸裂纹与预制静止裂纹贯穿前,部分能量以弹性能的形式储存在试件中,当裂纹发生贯通的瞬间,储存的弹性应变能在短时间内释放出来,形成卸荷应力波。裂纹面附近储存的弹性能以卸载波的形式向外释放。本实验采用的炸药量较小,因此在卸载波作用阶段仅观察到预制裂纹尖端的剪应力集中现象,并未观察到卸载波对爆炸裂纹和预制裂纹造成二次破坏。若岩体处于高地应力并且炸药量足够,卸载波携带的能量足够引起静止裂纹次生裂纹的产生[39]。为提高工程爆破质量,提高爆炸破岩能量利用率是关键,利用反射爆炸应力波和卸载波携带的能量,优化起爆间隔时间和装药量等爆破参数的设置。
4. 结 论
采用爆炸动光弹的实验方法,研究了反射爆炸应力波作用下的动静裂纹作用关系及贯通后的瞬态卸荷现象,分析了反射爆炸应力波动静裂纹贯通过程中裂纹的扩展,揭示了运动裂纹与静止裂缝贯通时弹性应变能快速释放的机理,得到如下主要结论。
(1)反射爆炸应力波会显著影响爆炸裂纹的扩展行为。PrP波前沿为拉伸波,后沿为压缩波,PrP拉伸波促进裂纹的扩展,而PrP压缩波抑制裂纹的扩展。PrS波会导致裂纹的不稳定传播,包括方向的偏转和速度的变化,导致裂纹呈现波浪状向外扩展。
(2)反射爆炸应力波作用于裂纹时,PrP波前沿拉伸波向裂纹尖端施加拉伸应力,增大动态强度因子
KⅠ ,促进同向裂纹扩展;PrP波后沿压缩波向裂纹尖端施加压缩应力,应力强度因子KⅠ 和KⅡ 均减小,抑制同向裂纹扩展。PrS波向裂纹尖端施加剪切应力,增大应力强度因子KⅡ ,加速同向裂纹扩展。(3)爆炸裂纹与静止裂纹贯通后,裂纹面附近储存的弹性能以卸载波的形式向外快速释放,对周围施加剪切应力。增加卸载波携带的能量,会造成静止裂纹次生裂纹的产生。
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