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  • ISSN 1001-1455  CN 51-1148/O3
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  • 中国科技核心期刊、CSCD统计源期刊

围压与爆破耦合作用下节理岩体裂纹的扩展行为与影响因素

马泗洲 蒋海明 周朝兰 王明洋 刘科伟

马泗洲, 蒋海明, 周朝兰, 王明洋, 刘科伟. 围压与爆破耦合作用下节理岩体裂纹的扩展行为与影响因素[J]. 爆炸与冲击, 2025, 45(6): 061001. doi: 10.11883/bzycj-2024-0424
引用本文: 马泗洲, 蒋海明, 周朝兰, 王明洋, 刘科伟. 围压与爆破耦合作用下节理岩体裂纹的扩展行为与影响因素[J]. 爆炸与冲击, 2025, 45(6): 061001. doi: 10.11883/bzycj-2024-0424
MA Sizhou, JIANG Haiming, ZHOU Chaolan, WANG Mingyang, LIU Kewei. Investigation on cracking behavior and influencing factors of jointed rock masses under the coupling effect of confining pressure and blasting[J]. Explosion And Shock Waves, 2025, 45(6): 061001. doi: 10.11883/bzycj-2024-0424
Citation: MA Sizhou, JIANG Haiming, ZHOU Chaolan, WANG Mingyang, LIU Kewei. Investigation on cracking behavior and influencing factors of jointed rock masses under the coupling effect of confining pressure and blasting[J]. Explosion And Shock Waves, 2025, 45(6): 061001. doi: 10.11883/bzycj-2024-0424

围压与爆破耦合作用下节理岩体裂纹的扩展行为与影响因素

doi: 10.11883/bzycj-2024-0424
基金项目: 国家自然科学基金(42102331,52334003,52274249,51974360)
详细信息
    作者简介:

    马泗洲(1995- ),男,博士研究生, sizhou_ma@126.com

    通讯作者:

    蒋海明(1989- ),男,博士,副教授, jhm2002@163.com

  • 中图分类号: O383

Investigation on cracking behavior and influencing factors of jointed rock masses under the coupling effect of confining pressure and blasting

  • 摘要: 为了深入研究围压与爆破耦合作用下节理岩体的动力响应及损伤机制,采用显式动力学数值模拟方法,并结合任意拉格朗日-欧拉算法和流固耦合技术,对节理岩体的破裂过程进行模拟。基于时域递归理论,分别计算了爆炸应力波穿过节理面时的透射与反射系数。通过爆炸光弹性试验,分析了爆炸应力波在节理岩体中的传播过程与特征。此外,利用Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 损伤模型,讨论了不同节理角度及不同围压对爆破裂纹扩展行为的影响,并结合FracPaQ程序定量描述了爆破裂纹的分布规律。最后,通过分析节理尖端的主应力分布及动态应力强度因子变化规律,揭示了节理岩体的爆破损伤机制。结果表明:节理面与非静水压力对爆破裂纹扩展均有导向作用,且非静水压力的导向效应会因节理面的存在而减弱;非静水压力下,应力波透、反射系数随着水平方向压力的增加分别呈减小和增大的趋势。由节理面两侧法向与切向位移的变化规律,发现剪切应力是尖端翼裂纹扩展的主要原因。根据动态应力强度因子判断,拉伸裂纹在爆破初期主导节理尖端的损伤,而剪切裂纹在后期占主导地位。
  • 钻爆法因成本低、工作效率高等特点,广泛应用于隧道开挖、矿山开采、核废料储存和地质勘探等工程领域[1-3]。天然岩体地质环境复杂,特别是深部工程岩体,常面临“三高一扰动”问题。高地应力下的自重应力场与构造应力场会对岩体产生压缩、拉伸及剪切作用,最终形成节理、裂隙等不连续结构面[4-5]。爆炸应力波穿过不连续结构面时,波的类型和传播方向会发生各种复杂变化。考虑地应力对节理变形的影响,开展围压与爆破耦合作用下节理岩体损伤机制的研究具有重要意义。

    爆炸应力波在节理岩体中的传播规律通常采用非连续介质法进行分析,其中位移不连续模型最为经典。该模型最早由Mindlin[6]于1960年提出,并在1980年被Schoenberg[7]首次用于简谐波入射线弹性节理时的透、反射系数计算。然而,爆炸应力波引起的节理变形往往表现出非线性力学行为,Zhao等[8]考虑到节理的这一变形特征,通过改进的特征线方法分析了平面P波垂直入射节理后的衰减规律,并结合以往的研究成果验证了波动方程的准确性。特征线方法有效地分析了应力波穿过节理时的传播规律,但其适用范围仅限于应力波垂直入射节理。为了更全面地分析应力波以任意角度入射节理的情况,李建春等[9]结合时移函数,并采用B-B模型和库伦滑移模型分别描述节理的非线性法向和切向变形行为,建立了相应的传播方程。爆炸应力波在节理中传播的特殊性也导致了岩体损伤裂纹分布的差异性,杨仁树等[10]通过数字激光动态焦散线模型试验,分析了节理对爆破裂纹扩展行为的影响,指出裂纹偏移距离主要与节理端部起裂的时间相关。上述研究对节理岩体爆破裂纹扩展行为及应力波传播规律提供了诸多研究思路,但很少考虑围压对节理岩体爆破动力响应的影响。

    为深入了解深部岩体爆破破裂机理,有必要探讨地应力下岩体的爆破损伤特性。其中最早的研究可追溯至20世纪60年代,Nicholls等[11]在露天开展的地应力下岩体预裂爆破原位试验,试验发现爆破裂纹的扩展方向总是与最大主应力方向保持一致。Kutter等[12]在预应力下的爆破试验中也发现了相似的规律,并指出单向压力可以诱导爆破裂纹的扩展方向。随着计算机技术的飞速发展,数值模拟成为研究岩石动力学必不可少的工具之一。Zhu等[13]基于AUTODYN数值模拟软件分析了岩体单孔爆破损伤机制,讨论了边界条件、不耦合系数及耦合介质等因素对岩体爆破裂纹扩展模式的影响,指出炮孔附近破碎区主要由剪切应力主导,而裂隙区主要受拉伸应力控制。在此基础上,Yi等[14]利用Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 损伤模型,对高地应力下岩体单孔爆破进行了数值模拟研究,讨论了不同应力场对岩体爆破裂纹分布的影响,结果显示,炮孔附近的裂纹分布几乎不受地应力变化的影响,主要与爆炸荷载相关,而远场径向裂纹的扩展则显著受到初始应力的抑制。Xie等[15]同样采用该模型,模拟了地应力下岩体掏槽爆破裂纹扩展过程,发现地应力在强化爆破产生径向压应力作用的同时,也会削弱爆破产生的拉应力作用,并提出通过改变布孔方式优化掏槽爆破效果的设计思路。

    本文中,在前人研究的基础上,考虑围压与爆破耦合作用,探讨节理岩体的损伤机制:运用显式动力学有限元方法,并将流固耦合技术与任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrange-Euler, ALE)算法相结合,模拟节理岩体的爆破破裂过程;基于时域递归理论,分别计算应力波穿过节理面时的透反射系数;同时,借助爆炸光弹性试验验证数值模型的有效性与合理性;此外,利用Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 损伤模型研究不同节理角度及不同围压对爆破裂纹扩展行为的影响,结合FracPaQ程序定量表征爆破裂纹的分布规律;最后,通过节理尖端主应力分布及法向、切向位移变化规律,探索节理岩体的爆破裂纹扩展机制。

    LS-DYNA程序中常用的算法主要包括:拉格朗日(Lagrange)算法、欧拉(Euler)算法和任意拉格朗日-欧拉(ALE)算法[16],不同算法下单元与材料网格的变化关系如图1所示。Lagrange算法中单元网格与材料绑定,随着材料的运动而产生网格变形,该算法可准确捕捉材料边界,但网格变形过大会导致计算不收敛。Euler算法相对稳定,材料在固定的单元网格上流动,可有效解决大变形问题,但计算效率较低。ALE算法则是对Euler算法的改进,使原本固定的单元网格也能发生运动,计算过程较为稳定。本文岩石与节理材料均采用Lagrange算法,炸药材料和耦合域采用ALE算法,使用多物质组*ALE_MULTI_MATERIAL_GROUP关键字将炸药和耦合域两组单元包含进来。此外,将岩石与节理材料设为固体组,炸药和耦合域设为流体组,通过流固耦合*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID关键字将二者耦合起来,从而产生相互作用,实现荷载的有效传递。

    图  1  不同算法下材料及单元网格变化关系示意图
    Figure  1.  Schematics of material and element mesh variation for different algorithms

    围压作用下节理岩体爆破数值模拟主要分2步进行计算。首先在节理岩体四周的单元上施加荷载,即应力初始化,待应力稳定后再进行节理岩体爆破计算[17]。应力初始化的方法有很多种,如动力松弛法、临界阻尼法和Dynain文件法等[18]。考虑到计算精度和计算效率,本文使用Dynain文件法,该方法通过*INTERFACE_SPRINGBACK_LSDYNA关键字将应力初始化结果输出,并结合*INCLUDE关键字调用第一步的计算结果文件,从而进行第二步的计算。

    LS-DYNA材料库丰富,可用于模拟岩石材料的模型众多。Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 模型因其拉压损伤特性,可较好地反映节理岩体在围压与爆破耦合作用下的动态力学行为。模型本构关系如图2所示,由应力-应变曲线特征,可将模型分为3个阶段:弹性变形阶段S1、塑性变形阶段S2和损伤破坏阶段S3,如图2(a)所示。当材料达到弹性与塑性极限时,分别会形成弹性屈服面和极限破坏面。在持续加载条件下,材料会产生不可逆损伤,但仍保留一定承载能力,最终形成残余强度面,如图2(b)所示。

    图  2  RHT岩石材料模型
    Figure  2.  RHT model for rock material

    RHT模型共包含38个参数,一般需要通过经验公式、力学实验等方法进行确定,详尽的标定方法可以参考文献[17],本研究中使用的RHT岩石材料模型如表1所示。

    表  1  花岗岩的RHT模型参数
    Table  1.  Parameters of RHT model for granite
    参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值
    损伤因子 D1 0.04 密度 ρr 2620 kg/m3 剪切模量减小因子 ξ 0.50
    损伤因子 D2 1.00 侵蚀塑性应变 εfs 2.00 参考压缩应变率 ˙εc0 3.0×10−5 s−1
    初始孔隙度 α0 1.00 抗压强度 fc 162 MPa 参考拉伸应变率 ˙εt0 3.0×10−6 s−1
    失效面参数 A 2.48 压缩屈服面参数 Gc 0.50 破坏压缩应变率 ˙εc 3.0×1025 s−1
    失效面参数 N 0.79 拉伸屈服面参数 Gt 0.70 破坏拉伸应变率 ˙εt 3.0×1025 s−1
    残余面参数 Af 1.62 洛德角相关因子 B 0.05 最小损伤残余应变 εmp 0.012
    残余面参数 Nf 0.62 洛德角相关因子 Q0 0.68 孔隙坍塌压力 pcrush 108 MPa
    孔隙度指数 NP 3.00 压缩应变率指数 βc 0.008 孔隙压实压力 pcomp 6.00 GPa
    状态方程参数 B0 1.22 拉伸应变率指数 βt 0.011 拉伸体积塑性应变分数 Pft 0.001
    状态方程参数 B1 1.22 弹性剪切模量 G 21.9 GPa Hugoniot多项式系数 A1 33.95 GPa
    相对抗剪强度 Fs 0.18 状态方程参数 T1 33.95 GPa Hugoniot多项式系数 A2 41.42 GPa
    相对抗拉强度 Ft 0.06 状态方程参数 T2 0.00 GPa Hugoniot多项式系数 A3 8.71 GPa
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    数值模拟中可使用等效法将爆炸载荷的压力-时程曲线施加于炮孔壁处,该方法常用于多孔轮廓开挖爆破数值计算。对于单孔爆破的情况,通常使用含Jones-Wilkens-Lee (JWL) 状态方程的高爆炸药材料模型来模拟药包起爆。JWL状态方程中爆轰产物压力pJ可以表示为:

    pJ=AJ(1ωJR1VJ)eR1VJ+BJ(1ωJR2VJ)eR2VJ+ωJEJ0VJ (1)

    式中:VJEJ0分别为爆轰产物相对体积和体积内能,参数AJ、BJR1R2ωJ为材料常数。详细的炸药模型材料参数如表2所示[17],其中:为炸药密度,DJpCJ分别为爆轰速度和爆轰压力。

    表  2  炸药模型材料参数[17]
    Table  2.  Parameters for the explosive material[17]
    ρe/(kg·m−3) DJ/(m·s−1) PCJ/GPa EJ0/(kJ·m−3) AJ/GPa BJ/GPa R1 R2 ωJ
    1320 6690 16.0 7.38×106 586 21.6 5.81 1.77 0.282
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    不耦合装药技术常用于轮廓控制爆破工程中,炸药和岩石之间留有一定厚度的空气层,可以有效降低冲击波在岩石中的传递压力,减小岩体的超/欠挖程度,从而保证围岩的完整性。LS-DYNA中使用模型*MAT_NULL模拟空气介质,其状态方程如下:

    pa=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)Ea0 (2)

    式中:pa为气体压力,Ea0为单位气体体积的内部能量,μ为动态黏度系数,C4=C5a−1,γa为比热系数。详细的空气模型材料参数如表3所示[17],其中:ρa为空气密度,V0为空气初始相对体积。

    表  3  空气模型材料参数
    Table  3.  Parameters for the air material
    ρa/(kg·m−3)C0C1C2C3C4C5C6Ea0/(kJ·m−3)V0
    1.290.00.00.00.00.40.40.02501.0
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    节理模型采用LS-DYNA中的*MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型,其本构方程如下:

    σY=[1+(˙ε/˙εCC)1/1PP](σ0+βjEpεpeff) (3)

    式中:σY为屈服强度,σ0为初始屈服应力;˙ε为应变率;CP为应变率相关参数;εpeff为有效塑性应变;Ep=EjEt/(EjEt),为塑性硬化模量,Ej为弹性模量,Et为剪切模量;βj为硬化类型参数。该模型适用于模拟各向同性硬化和随动塑性硬化材料,考虑了材料的应变率效应,可以较好地反映爆炸荷载下节理材料的动态力学响应特征,其详细参数见表4,其中:j为泊松比,Vp为应变率效应计算方法参数。

    表  4  节理模型材料参数
    Table  4.  Parameters for the joint material
    ρj/(kg·m−3) Ej/GPa μj Et/MPa σ0/MPa βj VP
    2200 28 0.24 25 250 0.5 0.0
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    将所选本构模型及相应材料参数导入HyperMesh软件,构建单节理岩体爆破数值模型。如图3所示,该模型是一块4 m×4 m的薄板,厚度为4 mm,沿厚度方向上进行位移约束。中心位置设有直径为0.042 m的炮孔,不耦合装药系数为1.25。距炮孔中心0.8 m处设置有不同角度(0°、30°、45°、60°和90°)的节理,角度α定义为节理面与水平方向的夹角,节理的长度为1.6 m。为保证计算结果收敛,网格类型选用八节点六面体实体单元,网格平均尺寸约为4 mm。模型边缘设置透射边界模拟无限区域,并施加预载荷模拟地应力。为定量分析应力和裂纹的传播特征,在炮孔周围水平方向(x1x2x3x4x5)和竖直方向(y1y2y3y4y5)布置若干测点,相邻测点间的距离为0.1 m。

    图  3  节理岩体爆破数值模型
    Figure  3.  Numerical model of jointed rock mass induced by blasting load

    深部岩体的地质赋存环境复杂多变,其应力状态往往呈现出显著的各向异性特征。为了深入探讨不同地应力条件下节理岩体在爆破过程中的动态响应特性,本文将围压加载条件划分为静水压力和非静水压力两种情况,并增设无地应力条件(α-0-0)作为对比参照组,具体分类如表5所示。

    表  5  围压加载条件
    Table  5.  Confining pressure conditions in numerical simulation
    应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa 应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa
    静水压力 α-10-10 10 10 非静水压力 α-20-10 20 10
    α-30-30 30 30 α-30-10 30 10
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    爆炸应力波穿过不连续面时会发生反射与透射。当入射波夹角Δα较小时,可以将其波阵面视为平面[20],如图4所示。其中,I、R、T分别表示入射波、反射波和透射波,下标P和S表示P波和S波,α为IP与节理面法线的夹角,β为TS与节理面法线的夹角,γ为TP与节理面法线的夹角,符号“−”和“+”分别表示节理面的迎爆和背爆侧。平面波垂直穿过不连续面时,波的形式不会改变,即入射P波与节理面法向平行时,在迎爆和背爆侧仅形成反射P波和透射P波。而当平面波倾斜穿过不连续面时,波的传播方向与波的类型会同时发生改变,节理面处不仅会产生反射P波和透射P波,还会形成反射S波和透射S波。这些波的传播方向各异,在节理面处互相叠加,形成了复杂的波场。

    图  4  爆炸应力波在节理处的传播示意图
    Figure  4.  Illustration of propagation of the blast stress wave at the joint

    通过时域递归法[21],获得了入射波穿过线弹性节理后透射和反射波的数学表达式。当仅有一个爆源且爆源在节理一侧时,节理透反射波的表达式可简化为如下形式:

    [vRpvRs](i)=B1AvIp(i)+B1C[vTpvTs](i) (4)
    [vTpvTs](i+1)=G1DvIp(i)+G1E[vRpvRs](i)+G1F[vTpvTs](i) (5)

    式中:vIp为P波入射节理面在迎爆侧引起的质点振动速度,vRpvRs为反射P波和S波在迎爆侧引起的质点振动速度,vTpvTs为透射P波和S波在背爆侧引起的质点振动速度;下标i为时间参数,可表示任一时刻,通过速度差分形式进行迭代计算;矩阵AG的表达式可以参考文献[21],透射系数Tk与反射系数Rk计算公式如下:

    Tk=max (6)

    无围压下,P波穿过节理透、反射系数随入射角度的变化规律如图5(a)所示。随着入射角α的增大,透反射系数分别增大和减小,特别在0°附近,透、反射系数的变化更为显著。S波的透、反射系数随着入射角度增大会呈现增长趋势,且增长速率逐渐降低,当入射角度为0时,S波的透、反射系数均为0,这些规律与之前的研究具有较好的一致性[22]。入射角α=0时,不同围压下P波透、反射系数变化如图5(b)所示。静水压力下,应力波透、反射系数随着围压的增加分别呈增大和减小的变化趋势;非静水压力下,应力波透、反射系数随着最大主应力的增加呈减小和增大的变化规律,这可能是因为水平方向压力的增加,阻碍了节理侧向变形的趋势,从而改变了透反射系数的变化规律。

    图  5  节理岩体的透反射系数变化
    Figure  5.  Variations of transmission and reflection coefficients for jointed rock mass

    通过室内实验可以验证数值模型的有效性与合理性,不同方法下爆炸应力波的传播过程对比如图6所示。爆炸动光弹实验系统由光源、超高速相机、爆炸加载装置、同步控制器以及光弹仪组成,其中超高速相机的曝光时间为0.1 μs[23]。试件采用环氧树脂薄板,长与宽均为300 mm,厚度5 mm,中心含半径为2 mm的圆孔,其中装有50 mg叠氮化铅。圆孔中心与预制裂纹右端点水平距离为90 mm、垂直距离80 mm。由图6(a)可以发现,不连续面的存在显著改变了爆炸应力波的传播路径。首先,爆炸应力波以炮孔为中心,呈同心圆形自由扩散。当应力波传播至预制裂纹迎爆侧时,发生反射,反射应力波与入射应力波相互作用,形成了“拱形”波阵面。随后,应力波到达预制裂纹尖端,发生绕射,进而产生局部应力集中。接着,应力波继续传播并作用于预制裂纹背爆侧。整个应力波传播过程,在数值模拟中也得到了较好的体现,如图6(b)所示。

    图  6  不同方法下爆炸应力波传播对比
    Figure  6.  Comparison of stress wave propagation using various methods

    水平与竖直方向上各测点爆炸压力变化曲线如图7所示。随着比例爆距的增加,压力曲线的峰值逐渐降低,呈现指数衰减的趋势。这一现象主要归因于能量的变化,应力波传播是一个能量急剧耗散的过程,能量降低导致压力迅速衰减,典型的爆炸压力衰减曲线如图7(a)所示。与水平方向不同,从图7(b)中可以观察到,在竖直方向上,爆炸压力曲线出现了两个峰值,这可能是因为应力波与节理面相互作用,反射波和正向传播的入射波相遇,在炮孔和节理之间产生了应力波的叠加。

    图  7  水平和竖直方向上爆炸压力时程曲线
    Figure  7.  Time histories of explosion pressure in horizontal and vertical directions

    通常不连续面内的填充介质密度低且压缩性高,使得应力波传播过程受阻[24]。在爆炸过程中,应力波对于驱动裂纹扩展扮演着关键角色。当应力波穿过节理时,波的反射和节理自身的变形对于阻隔和消耗爆炸能量发挥了重要作用。值得注意的是,不同围压与不同倾斜角度的节理对应力波传播的影响各不相同。鉴于此,下文将深入探讨爆破裂纹的扩展机制及其空间分布特征。

    为研究围压与爆破耦合作用下节理岩体裂纹扩展机制,以45°节理岩体模型为例,分析不同围压条件下爆破裂纹的扩展过程,并选取四个典型时刻展示其损伤演化特征,如图8所示。静水压力作用下,随着围压的增加,炮孔周围的径向裂纹范围缩小,且节理迎爆面的损伤程度显著降低。无围压条件下,径向裂纹从炮孔一直延伸到模型边界,在节理尖端的裂纹也延伸得很远。当围压增加到10和30 MPa时,岩体的径向裂纹扩展受到抑制。在10 MPa围压下,节理尖端的裂纹还可以在水平和垂直方向上扩展,而在30 MPa围压下,节理尖端的裂纹几乎完全消失。

    图  8  围压作用下节理岩体爆破裂纹扩展过程
    Figure  8.  Expansion process of blasting cracks for jointed rock mass under confining pressure

    非静水压力条件下,当竖直压力固定为10 MPa,而水平压力分别增加至20和30 MPa时,其损伤特征有显著改变:水平方向的径向主裂纹变化不明显,而竖直方向的径向裂纹长度显著减少。这种现象可能是由于压力差增大,导致在最小主应力方向上的裂纹扩展受到抑制。围压虽然不利于径向裂纹的扩展,但也减缓了爆轰气体的逸散,使得爆炸能量更多地作用于孔洞周围岩石的破碎,进而导致粉碎区范围的扩大。此外,在较高的围压环境下,节理尖端形成的主要径向裂纹更倾向于连接至压碎区域,而不是向远离装药的一侧扩展。

    图9展示了不同工况下节理岩体爆破裂纹的扩展模式,不难发现损伤裂纹集中分布于节理的迎爆面一侧。产生这种现象的原因可能是,入射波到达节理面反射形成拉伸波,岩体抗拉强度相对较低,当拉应力超出岩体抗拉强度时,便导致岩体发生拉伸破裂。观察发现,源自炮孔的径向裂纹往往朝着连接节理尖端的方向扩展。相反,节理背爆面一侧几乎未见损伤裂纹,这主要是节理对爆炸应力波产生阻隔效应,应力波传递至节理背爆侧强度减弱,不足以诱导裂纹形成。此外,岩体中的环向拉应力受围压的影响,随着围压的增加,爆破产生的裂纹数量和长度均呈现递减趋势。当围压在水平与竖直方向上存在差异时,损伤裂纹更倾向于沿最大主应力方向扩展。

    图  9  节理岩体爆破裂纹分布特征
    Figure  9.  Distribution characteristics of blasting crack in jointed rock mass

    节理尖端在爆炸荷载下常常会出现应力集中,进而导致尖端起裂形成翼裂纹,翼裂纹的扩展方向与扩展范围主要受限于水平压力与竖直压力的共同作用。在水平与竖直压力相等的情况下,节理两侧尖端的翼裂纹扩展趋势呈现对称性,发展状况几乎一致。然而,当水平与竖直方向上的压力存在差异时,翼裂纹更倾向于沿最大主应力方向延伸。以工况α-20-10和工况α-30-10为例,由于水平方向上初始压力较大,靠近水平方向一侧的翼裂纹发展更为显著。将翼裂纹扩展方向与节理面法向之间的夹角定义为起裂角,通过观察90°节理岩体模型的裂纹扩展图可以发现,随着围压的增加,翼裂纹的起裂角逐渐减小,显示出最大主应力方向对裂纹扩展路径的影响。

    爆破裂纹的分布特征是评价岩体损伤的重要指标,合理控制裂纹扩展可以减少岩体超/欠挖程度,提高围岩稳定性,降低支护成本。为量化节理岩体在围压与爆破耦合作用下的裂纹分布特征,采用MATLAB开源跨平台工具箱FracPaQ[25]对其数据进行分析。

    FracPaQ程序中进行爆破裂纹特征识别的流程如图10所示。首先进行图像预处理,通过调整图像对比度和亮度,确保裂纹能够清晰可见。接着,应用滤波技术去除图像中的噪声,并通过二值化将图像转换为黑白两色。图像预处理完成后,通过边缘检测算法识别裂纹边缘,并通过轮廓追踪技术区分和捕捉不同类型的裂纹[26]。FracPaQ程序中的主绘图窗口默认左下角的是标准笛卡尔坐标系,图像预览时可能会出现左右或者上下颠倒的情况,此时可以根据需要对坐标轴进行翻转,从而使预览图框中的图形和原始的图形上下左右保持一致。接下来是特征提取阶段,可以测量裂纹的长度、宽度、方向和密度等参数,对这些数据进行统计分析,可以计算平均值、标准差等。

    图  10  FracPaQ程序识别爆破裂纹特征流程图
    Figure  10.  Flow chart for characteristics recognition of blasting cracks in FracPaQ program

    图11以玫瑰图、直方图和曲线图的方式呈现了由FracPaQ分析得到的爆破裂纹分布特征。左侧玫瑰图可以直观地体现裂纹分布方向,静水压力下,玫瑰图案呈现约45°方向上的对称分布状态;非静水压力下,玫瑰图案对称性减弱,且方向发生偏转,这与图8中裂纹分布规律是一致的,也为“最大主应力方向可以诱导裂纹扩展”这一结论提供了佐证。中间的直方图可以直观地体现裂纹长度的变化规律,随着围压的增加,其纵坐标峰值基本呈现降低的趋势。值得注意的是,随着裂纹长度的增加,其所占总裂纹数的比例近似为指数递减,在右侧的拟合曲线中也得到了体现。产生这一现象的原因可能是岩体爆破后形成了大量微小裂纹,仅小部分微裂纹贯通凝聚。

    图  11  节理岩体爆破裂纹的量化统计
    Figure  11.  Quantitative statistics of blasting cracks in jointed rock mass

    节理倾角、围压大小和最大主应力方向对炮孔周围岩体爆破损伤模式和节理尖端裂纹扩展行为都有显著影响。在爆炸应力波作用下,节理中心的裂纹更倾向于沿垂直节理面的方向扩展。然而,由于局部应力集中效应,节理尖端的裂纹扩展方式有所不同。为进一步理解节理尖端区域的裂纹扩展行为与起裂机制,需要详细研究其周围的应力分布情况。以45°节理岩体模型为例,在节理左侧尖端周围布置若干测点,其中2个测点布置在节理轴线上,分别命名为测点#1和#6,其余8个测点布置在节理面侧壁上,迎爆面一侧分别是测点#2、#3、#4和#5,背爆面一侧分别是测点#7、#8、#9和#10,每个测点之间的间隔约为4 mm,详细的测点布置方式如图12所示。

    图  12  45°节理尖端周围的测点布置
    Figure  12.  Arrangement of measurement points around the tip of joint with 45°

    提取爆破后400 µs时刻的数据,绘制节理尖端周围测点主应力分布雷达图,见图13。图中σ1σ2σ3分别表示最大、中间和最小主应力,尖端周围测点受压时为正,受拉时为负。在节理面迎爆侧,与最小主应力相比,最大主应力和中间主应力的值相对较小,整体而言,测点#1受到的主应力较小,侧壁上的最小主应力从测点#2~#5呈下降趋势。此外,应力波穿过节理面发生反射和透射,能量急剧耗散,导致在节理面背爆侧的尖端测点主应力变化较小,测点#6~#10的主应力几乎相等。静水压力下,随着围压的增加,节理尖端最大主应力逐步递增,且近似为线性变化规律。与最大主应力不同,中间和最小主应力只存在拉应力状态。非静水压力下,最大主应力在尖端周围会出现局部压应力状态,围压间的压力差增大时,这种现象会更加明显。

    图  13  爆破400 µs后节理尖端周围的主应力分布
    Figure  13.  Principal stress distribution around the tip of joint after 400 µs under blasting load

    在节理尖端设置局部柱坐标系,输出节理尖端临近单元的法向位移与切向位移变化曲线,如图14所示。由图14(a)可知,在爆炸初期,法向位移几乎无明显变化;0.25 ms后,位移急速增加,其增长速率相对较大;0.35 ms后。增加速率迅速降低;0.5 ms后,位移不断上下波动并逐渐趋于稳定。在节理面迎爆面一侧,即测点#2~#5,法向位移的变化量明显大于背爆侧(测点#7~#10)。迎爆侧法向位移最大值约为0.62 mm,背爆侧最大位移约为0.51 mm。节理面两侧有明显位移差,导致节理尖端挤压并逐渐闭合。如图14(b)所示,切向位移的变化规律与法向位移相似,根据位移增加速度,可以划分为平静期、快速增长期、缓慢增长期与波动期。同样的,迎爆侧和背爆侧也存在位移差,且尖端的位移差最大。

    图  14  节理尖端位移变化曲线
    Figure  14.  Displacement variation around the tip of the 45° joint for the case of 45-0-0

    通常情况下,不连续面尖端更容易出现应力集中,从而导致材料起裂扩展。采用动态应力强度因子(dynamic stress intensity factor, DSIF)可以解释节理岩体在围压与爆破耦合作用下的裂纹扩展机制。动态应力强度因子可以通过解析法、实验法或数值法获得,本文通过有限元数值法计算动态应力强度因子。要推导节理尖端的动态应力强度因子,首先需要建立一个以节理面尖端为原点的极坐标系,即局部坐标系变换[27],其中rθ分别表示极坐标系中的直径和角度,节理尖端局部极坐标系变换如图15所示。

    图  15  节理尖端局部极坐标系变换示意图
    Figure  15.  Diagram of the local polar coordinate system transformation at the joint tip

    根据线性弹性断裂理论,节理尖端的法向位移ν与切向位移u可分别表示为:

    \left\{ \begin{gathered} v\left( {r,\theta } \right) = \frac{{{K_{{Ⅰ}}}}}{{4G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left[ {\left( {2\kappa + 1} \right)\sin \frac{\theta }{2} - \sin \frac{{3\theta }}{2}} \right] - \frac{{{K_{{Ⅱ}}}}}{{4G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left[ {\left( {2\kappa - 2} \right)\cos \frac{\theta }{2} + \cos \frac{{3\theta }}{2}} \right] \\ u\left( {r,\theta } \right) = \frac{{{K_{{Ⅰ}}}}}{{4G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left[ {\left( {2\kappa - 1} \right)\cos \frac{\theta }{2} - \cos \frac{{3\theta }}{2}} \right] + \frac{{{K_{{Ⅱ}}}}}{{4G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left[ {\left( {2\kappa + 3} \right)\sin \frac{\theta }{2} + \sin \frac{{3\theta }}{2}} \right] \\ \end{gathered} \right. (7)

    式中:KK是动态应力强度因子,分别表征节理尖端的拉伸和剪切变形;考虑到本文使用的是平面应变模型,故材料常数 \kappa =3-4\upsilon ,其中υ为泊松比,取值0.18;剪切模量G取值21.9 GPa。节点位于节理面的两侧时,即迎爆侧和背爆侧,θ=±π,则侧壁上节点位移可简化为:

    \left\{ \begin{gathered} v\left( {r, \pm {\text{π}} } \right) = \pm \frac{{{K_{{Ⅰ}}}}}{{2G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left( {\kappa + 1} \right) \\ u\left( {r, \pm {\text{π}} } \right) = \pm \frac{{{K_{{Ⅱ}}}}}{{2G}}\sqrt {\frac{r}{{2{\text{π}} }}} \left( {\kappa + 1} \right) \\ \end{gathered} \right. (8)

    根据式(8),可以反向推导得到动态应力强度因子的表达式:

    \left\{ \begin{gathered} {K_{{Ⅰ}}}\left( r \right) = \frac{G}{{\kappa + 1}}\sqrt {\frac{{2{\text{π}} }}{r}} \left[ {v\left( {r,{\text{π}} } \right) - v\left( {r, - {\text{π}} } \right)} \right] \\ {K_{{Ⅱ}}}\left( r \right) = \frac{G}{{\kappa + 1}}\sqrt {\frac{{2{\text{π}} }}{r}} \left[ {u\left( {r,{\text{π}} } \right) - u\left( {r, - {\text{π}} } \right)} \right] \\ \end{gathered} \right. (9)

    在节理面两侧布置一系列测点以记录法向与切向位移的变化情况,从而得到特定时间下距离尖端不同位置处的动态应力强度因子。假设节理面上布置的测点数为n,通过位移外推法可得出节理尖端处的动态应力强度因子:

    {K_{{{Ⅰ,Ⅱ}}}} = \frac{{\displaystyle\sum \left[ {{r_i}{K_{{{Ⅰ,Ⅱ}}}}\left( {{r_i}} \right)} \right]\sum {r_i} - \sum \left[ {{r_i}{K_{{{Ⅰ,Ⅱ}}}}\left( {{r_i}} \right)} \right]\sum r_i^2}}{{{{\left( {\displaystyle\sum {r_i}} \right)}^2} - n\displaystyle\sum r_i^2}} (10)

    根据式(10),并结合测得的位移数据,可以计算不同围压与不同角度下节理尖端的动态应力强度因子,如图16所示。以0°节理和45°节理为例进行说明,爆破初期由于爆炸应力波尚未到达节理尖端,动态应力强度因子处于平稳状态。平稳期过后动态应力强度因子进入到快速增长区,增长至峰值后又快速衰减,而后进入波动平缓期。观察曲线的变化趋势,发现在动态断裂强度因子增长初期,K曲线总是“先抬头”,而后KK曲线进入交错阶段,到达一定时间后,两曲线分离,且K曲线逐渐占据主导地位。根据动态应力强度因子判断,拉伸裂纹在爆破初期主导节理尖端的损伤,而剪切裂纹在爆破后期占主导地位,且剪切应力是围压下节理尖端翼裂纹扩展的主要原因。

    图  16  不同围压下节理尖端动态应力强度因子
    Figure  16.  DSIFs of joint tip under various confining pressures

    本文基于显式动力学有限元数值法,模拟了节理岩体在围压和爆破耦合作用下的损伤破裂过程,并结合实验验证了数值模型的可靠性;根据时域递归原理,计算了爆炸应力波穿过节理时的透、反射系数。利用FracPaQ程序定量研究了节理角度及围压对裂纹分布的影响,通过节理尖端应力分布及动态应力强度因子的变化规律揭示了裂纹扩展机制。主要结论如下:

    (1) 静水压力下,应力波透、反射系数随着围压的增加分别呈增大和减小的变化趋势;非静水压力下,应力波透、反射系数随着最大主应力的增加呈减小和增大的变化规律;

    (2) 围压和节理角度对岩体爆破损伤模式有显著影响,主要表现为径向裂纹的扩展受到抑制,而炮孔周围破碎区的范围扩大;主应力差扩大后,裂纹更倾向沿着最大主应力方向发展,且相较于主应力差的裂纹扩展导向性而言,节理面对于裂纹扩展的导向效应更明显;

    (3) 静水压力下,爆破裂纹呈现以节理面法向中线对称分布,且随着裂纹长度的增加,其所占总裂纹数量的比例近似为指数递减;非静水压力下,裂纹的对称分布特性减弱,其对称线方向更容易朝着最大主应力方向发生偏转;

    (4) 由节理面迎爆和背爆侧的节点位移变化规律,发现切向位移变化是尖端翼裂纹扩展的主要原因;根据动态应力强度因子判断,在爆破初期,拉伸裂纹主导节理尖端的损伤,而在爆破后期,剪切裂纹占主导地位;当不连续面与最大主应力方向成一定角度时,尖端更容易形成拉伸裂纹。

  • 图  1  不同算法下材料及单元网格变化关系示意图

    Figure  1.  Schematics of material and element mesh variation for different algorithms

    图  2  RHT岩石材料模型

    Figure  2.  RHT model for rock material

    图  3  节理岩体爆破数值模型

    Figure  3.  Numerical model of jointed rock mass induced by blasting load

    图  4  爆炸应力波在节理处的传播示意图

    Figure  4.  Illustration of propagation of the blast stress wave at the joint

    图  5  节理岩体的透反射系数变化

    Figure  5.  Variations of transmission and reflection coefficients for jointed rock mass

    图  6  不同方法下爆炸应力波传播对比

    Figure  6.  Comparison of stress wave propagation using various methods

    图  7  水平和竖直方向上爆炸压力时程曲线

    Figure  7.  Time histories of explosion pressure in horizontal and vertical directions

    图  8  围压作用下节理岩体爆破裂纹扩展过程

    Figure  8.  Expansion process of blasting cracks for jointed rock mass under confining pressure

    图  9  节理岩体爆破裂纹分布特征

    Figure  9.  Distribution characteristics of blasting crack in jointed rock mass

    图  10  FracPaQ程序识别爆破裂纹特征流程图

    Figure  10.  Flow chart for characteristics recognition of blasting cracks in FracPaQ program

    图  11  节理岩体爆破裂纹的量化统计

    Figure  11.  Quantitative statistics of blasting cracks in jointed rock mass

    图  12  45°节理尖端周围的测点布置

    Figure  12.  Arrangement of measurement points around the tip of joint with 45°

    图  13  爆破400 µs后节理尖端周围的主应力分布

    Figure  13.  Principal stress distribution around the tip of joint after 400 µs under blasting load

    图  14  节理尖端位移变化曲线

    Figure  14.  Displacement variation around the tip of the 45° joint for the case of 45-0-0

    图  15  节理尖端局部极坐标系变换示意图

    Figure  15.  Diagram of the local polar coordinate system transformation at the joint tip

    图  16  不同围压下节理尖端动态应力强度因子

    Figure  16.  DSIFs of joint tip under various confining pressures

    表  1  花岗岩的RHT模型参数

    Table  1.   Parameters of RHT model for granite

    参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值
    损伤因子 D1 0.04 密度 ρr 2620 kg/m3 剪切模量减小因子 ξ 0.50
    损伤因子 D2 1.00 侵蚀塑性应变 {\varepsilon }_{\mathrm{s}}^{\mathrm{f}} 2.00 参考压缩应变率 {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{c}} 3.0×10−5 s−1
    初始孔隙度 α0 1.00 抗压强度 fc 162 MPa 参考拉伸应变率 {\dot{\varepsilon }}_{0}^{\mathrm{t}} 3.0×10−6 s−1
    失效面参数 A 2.48 压缩屈服面参数 {G}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{*}} 0.50 破坏压缩应变率 {\dot{\varepsilon }}_{\mathrm{c}} 3.0×1025 s−1
    失效面参数 N 0.79 拉伸屈服面参数 {G}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}} 0.70 破坏拉伸应变率 {\dot{\varepsilon }}_{t} 3.0×1025 s−1
    残余面参数 Af 1.62 洛德角相关因子 B 0.05 最小损伤残余应变 {\varepsilon }_{\mathrm{p}}^{\mathrm{m}} 0.012
    残余面参数 Nf 0.62 洛德角相关因子 Q0 0.68 孔隙坍塌压力 pcrush 108 MPa
    孔隙度指数 NP 3.00 压缩应变率指数 βc 0.008 孔隙压实压力 pcomp 6.00 GPa
    状态方程参数 B0 1.22 拉伸应变率指数 βt 0.011 拉伸体积塑性应变分数 P_{\mathrm{t}}^{\mathrm{f}} 0.001
    状态方程参数 B1 1.22 弹性剪切模量 G 21.9 GPa Hugoniot多项式系数 A1 33.95 GPa
    相对抗剪强度 {F}_{\mathrm{s}}^{\mathrm{*}} 0.18 状态方程参数 T1 33.95 GPa Hugoniot多项式系数 A2 41.42 GPa
    相对抗拉强度 {F}_{\mathrm{t}}^{\mathrm{*}} 0.06 状态方程参数 T2 0.00 GPa Hugoniot多项式系数 A3 8.71 GPa
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    表  2  炸药模型材料参数[17]

    Table  2.   Parameters for the explosive material[17]

    ρe/(kg·m−3) DJ/(m·s−1) PCJ/GPa {E}_{0}^{\mathrm{J}} /(kJ·m−3) AJ/GPa BJ/GPa R1 R2 ωJ
    1320 6690 16.0 7.38×106 586 21.6 5.81 1.77 0.282
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    表  3  空气模型材料参数

    Table  3.   Parameters for the air material

    ρa/(kg·m−3)C0C1C2C3C4C5C6 {E}_{0}^{\mathrm{a}} /(kJ·m−3)V0
    1.290.00.00.00.00.40.40.02501.0
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    表  4  节理模型材料参数

    Table  4.   Parameters for the joint material

    ρj/(kg·m−3) Ej/GPa μj Et/MPa σ0/MPa βj VP
    2200 28 0.24 25 250 0.5 0.0
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    表  5  围压加载条件

    Table  5.   Confining pressure conditions in numerical simulation

    应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa 应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa
    静水压力 α-10-10 10 10 非静水压力 α-20-10 20 10
    α-30-30 30 30 α-30-10 30 10
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出版历程
  • 收稿日期:  2024-10-30
  • 修回日期:  2025-01-18
  • 网络出版日期:  2025-01-21
  • 刊出日期:  2025-06-10

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