Investigation on cracking behavior and influencing factors of jointed rock masses under the coupling effect of confining pressure and blasting
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摘要: 为了深入研究围压与爆破耦合作用下节理岩体的动力响应及损伤机制，采用显式动力学数值模拟方法，并结合任意拉格朗日-欧拉算法和流固耦合技术，对节理岩体的破裂过程进行模拟。基于时域递归理论，分别计算了爆炸应力波穿过节理面时的透射与反射系数。通过爆炸光弹性试验，分析了爆炸应力波在节理岩体中的传播过程与特征。此外，利用Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 损伤模型，讨论了不同节理角度及不同围压对爆破裂纹扩展行为的影响，并结合FracPaQ程序定量描述了爆破裂纹的分布规律。最后，通过分析节理尖端的主应力分布及动态应力强度因子变化规律，揭示了节理岩体的爆破损伤机制。结果表明：节理面与非静水压力对爆破裂纹扩展均有导向作用，且非静水压力的导向效应会因节理面的存在而减弱；非静水压力下，应力波透、反射系数随着水平方向压力的增加分别呈减小和增大的趋势。由节理面两侧法向与切向位移的变化规律，发现剪切应力是尖端翼裂纹扩展的主要原因。根据动态应力强度因子判断，拉伸裂纹在爆破初期主导节理尖端的损伤，而剪切裂纹在后期占主导地位。Abstract: Propagation features of blast-induced stress waves undergo substantial alterations as they traverse heterogeneous interfaces. In rock engineering, the prevalence of discontinuous structural planes, such as joints and fissures, becomes increasingly pronounced with increasing burial depth. To gain a comprehensive insight into the dynamic response and damage mechanism, an explicit dynamics numerical method incorporating the ALE algorithm and fluid-solid coupling technology was adopted, which allows for precise simulation of the fracture process within jointed rock mass under the combined effects of confining pressure and blasting load. Based on the time-domain recurrence theory, the transmission and reflection coefficients of the stress wave were calculated, and the propagation process and features of the stress wave were then analyzed by the explosion photoelasticity test using an epoxy resin plate. Additionally, the Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) damage model was used to investigate the influence of different joint angles and confining pressures on cracking behavior. Furthermore, the cracks were quantitatively assessed using the FracPaQ program. Finally, the damage mechanism of the jointed rock mass was revealed by analyzing the principal stress distribution and displacement change as well as the dynamic stress intensity factors (DSIFs) of the joint tip. The results show that both the joint and the anisotropic pressure have a guiding effect on crack extension, and the effect of the anisotropic pressure will be weakened by the presence of the joint. For the anisotropic pressure condition, the stress wave transmission and reflection coefficients tended to decrease and increase, respectively, with increasing pressure in the horizontal direction. From the change rule of normal and tangential displacement on both sides of the joint surface, it is found that shear stress is the main cause of tip-wing crack expansion. An analysis of the DSIFs reveals that tensile cracks predominantly contribute to damage at the joint tip during the initial phase of blasting, with shear cracks becoming the dominant form of damage in the later stages.
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Key words:
- in-situ stress /
- jointed rock mass /
- explosion stress wave /
- crack extension /
- damage mechanism
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结构物以一定的速度穿过自由液面的过程被称为入水过程，入水是一个短暂、变化剧烈而又复杂的力学过程，特别是在入水冲击瞬间通常会形成很大的冲击载荷[1]。空投鱼雷入水即为一个典型常见的入水问题，入水冲击过程中由于介质密度的突变形成的轴向力作用可能导致航行体头部变形、仪器设备失效等，并可能使结构弯曲破坏[2]。因此，降低入水冲击载荷受到广泛关注，且具有重要的工程意义。
目前用于入水缓冲降载的措施主要有利用结构物外形降载、主动喷气降载和利用缓冲组件降载等。利用结构物外形降载指的是通过改变入水结构物外形，从而降低入水过程中的砰击载荷峰值，主要的措施有改变结构物头型、在结构物表面设计凹槽等。石汉成等[3]研究了半球头、锥形头结构入水载荷，发现锥形头相比于半球头结构能有效降低入水瞬时载荷。Sharker等[4]通过3D打印入水模型开展入水冲击动力学实验研究，发现基于跳水类海鸟的头型可有效降低入水加速度。Shi等[5]采用数值模拟方法，通过对比阻力系数研究了不同头型参数的自主水下航行器(autonomous underwater vehicles, AUV)入水抨击载荷，发现入水载荷随着头部半球角的增大而增大。此外，入水时向外通出非凝结气体可改变结构物与周围的接触环境，从而改善入水冲击载荷和空泡载荷的影响。张学广等[6]研究了具有一定深度的凹槽圆柱体入水载荷，相比于平底圆柱体，凹槽内存在的空气可降低入水冲击载荷，延长了冲击作用时间。潘龙等[7]在对头部喷气平头圆柱体入水缓冲机制的研究中也得到了类似的结论。Sun等[8]对比了通气空泡和自然空泡对结构表面载荷的影响，发现通气后可改变自然空化过程与结构表面的剧烈作用，从而降低空泡对结构表面的脉动压力。利用缓冲组件进行降载是最常见的方法，主要的措施为安装缓冲罩壳吸收入水产生的能量。缓冲罩壳降载最早由Howard[9]提出，通过在鱼雷等入水结构物头部固定一个流线型头罩，在入水过程中罩壳破碎，从而降低入水载荷。宣建明等[10]对鱼雷头部模型开展了有缓冲罩壳入水实验，发现缓冲罩壳可以有效地降低入水冲击载荷并延长作用时间。钱立新等[11]研究了鱼雷罩壳破坏机制和理论设计方法，并进行了入水动力学数值模拟和实验验证，提出“撑进破坏”是罩壳的有效破坏模式。Shi等[12]设计了一种由缓冲罩壳、缓冲垫、定位结构以及连接器组成的缓冲组件，通过数值计算得到安装该缓冲组件的航行体入水冲击降载率可以达到42.2%。Li等[13]通过对使用不同缓冲泡沫材料的缓冲组件进行高速入水数值计算研究，对比不同材料下缓冲罩壳的动态破坏过程，为缓冲泡沫材料的选择提供参考。
本文中，首先，基于有限元分析软件LS-DYNA中的任意拉格朗日-欧拉(arbitrary Lagrangian-Eulerian, ALE)模型，建立高速入水流固耦合数值计算模型。ALE方法由于结合了拉格朗日方法和欧拉方法的优点，被广泛应用于带自由液面的液体晃动问题和固体材料的大变形问题。然后，设计缓冲罩壳模型，对内部结构进行改进并设计罩壳内部缓冲泡沫模型。最后，利用已建立的数值模型对加装缓冲罩壳后航行体入水过程进行数值计算研究，分析不同缓冲方案下缓冲罩壳和缓冲泡沫的破坏过程以及整体流场演化过程，并对航行体的运动参数进行分析，从而对比不同方案的降载效果，为入水缓冲罩壳设计提供参考。
1. 数值方法与计算模型
1.1 基本控制方程与耦合方法
LS-DYNA中的ALE算法兼具拉格朗日方法和欧拉方法的优点并改进二者的缺点，在结构边界运动的处理上引进了拉格朗日方法的特点，能够有效跟踪物质结构边界的运动，在内部网格的划分上结合了欧拉方法的优点，在对本文中的航行体高速入水并伴随罩壳和缓冲泡沫破坏的过程模拟时非常有利。流体区域涉及气相和液相流动，使用欧拉网格进行描述，航行体及缓冲组件由拉格朗日网格进行描述。ALE算法下的控制方程包括质量、动量和能量守恒方程。
（1）质量守恒方程：
∂ρ∂t=−ρ∂vi∂xi−wi∂ρ∂xi (1) （2）动量守恒方程：
ρ∂vi∂t=σij,j+ρbi−ρwi∂vi∂xj (2) （3）能量守恒方程：
ρ∂E∂t=σijvi,j+ρbivi−ρwj∂E∂xj (3) 式中：
ρ 为流体密度；v为流体的速度；w为由计算得到的流体质点速度与参照坐标之间的相对速度，包含此速度的通常称为对流项；x为欧拉坐标；b为作用在流体上的体积力，体积力相对较小时可以忽略；E为能量；下标i、j为不同方向欧拉坐标；σij,j=∂σij∂xj ，其中σij 为应力张量分量。σij 的表达式为：σij=−pδij+μ(vi,j+vj,i) (4) 式中：p为压力，μ 为动力黏度，
δij 为克罗内克函数，vi,j=∂vi∂xj ，vj,i=∂vj∂xi 。在建立几何模型及进行网格划分时，固体结构与流体的几何形状以及网格可以重合。通过罚函数耦合约束方法将结构与流体耦合在一起，实现力学参数的传递。罚函数约束方式是通过追踪主从节点间的相对位移从而判断是否引入界面力，如果出现相对位移即表面的贯穿，则界面力F就会分布到欧拉流体的节点上，界面力的大小与发生贯穿的数量成正比[14]，即：
F=ki⋅d (5) 式中：ki为基于主、从节点质量模型特性的刚度系数；d为结点对主物质表面的贯穿量。由于在每一个时间积分步上都要对等式中的界面力进行求解，可以认为F是等式中一个外力，因此每一时间积分上都可以对总节点力进行求解，由总节点力所引起结构加速度、速度和位移等的变化。
1.2 流体材料模型
在LS-DYNA中，通过关键字*MAT_NULL来定义流体黏性应力的本构关系，流体介质的压力由状态方程进行描述。水介质选择Grüneisen状态方程，并通过关键字*EOS_GRÜNEISEN进行设置：
pw=ρ0c2μw[1+(1−γ02)μw−α2μ2w][1−(S1−1)μw−S2μ2wμw+1−S3μ3w(μw+1)2]2+(γ0+αμw)Ew (6) 式中：c为声音在水中的传播速度；α为对Grüneisen系数γ0的一阶修正；S1、S2、S3为us-up曲线斜率无量纲系数，us为冲击波速度，up为流体质点的速度；Ew为水的体积内能；μw为水的体积变化率。表1中给出了水状态方程的参数，其中 Ew0为水的初始体积内能， Vw0为水的初始相对体积。
表 1 水状态方程参数Table 1. Equation-of-state parameters for waterc/（m·s−1） S1 S2 γ0 Ew0 Vw0 1647 1.921 −0.096 0.35 0 0 对于空气介质使用LINER-POLY-NOMIAL线性状态方程，通过*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL关键字施加，状态方程压力公式用下式表示：
pa=C0+C1μa+C2μ2a+C3+(C4+C5μa+C6μ2a)Ea (7) 式中：μa为气体体积变化率；Ea为气体的体积内能；C0～C6为线性多项式状态方程系数，对于空气而言，C0= C1=C2=C5=C6=0，C3= C4=0.4。
1.3 计算模型与材料参数
本文的数值模拟与缓冲组件设计方案如图1所示，航行体最大直径为324 mm，长2 720 mm。由于本文中只考虑缓冲组件的破坏变形和航行体的运动参数，不考虑自身变形，因此将其视为刚体模型。
罩壳模型如图2所示。罩壳壁厚为5 mm，在罩壳内部预设一定数量的深度为2 mm的沟槽，以便于控制罩壳的破坏特性并使罩壳及时脱离航行体，同时罩壳中有凸台用于固定泡沫的位置。
材料选择方面，缓冲罩壳的材料选择了以不饱和聚氨酯树脂为基体、短切玻璃纤维为增强基体的复合材料，在瞬时强冲击载荷下，该复合材料易发生脆性破坏。这种复合材料的参数取自文献[13]：密度为1 200 kg/m3，杨氏模量为8.5 GPa，泊松比为0.33，屈服应力为45 MPa，切线模量为9 MPa，在LS-DYNA中利用PLASTIC KINEMATIC关键字定义罩壳材料参数。
缓冲泡沫的材料选择了聚甲基丙烯酰亚胺(polymethacrylimide, PMI)泡沫，该材料能在保证撞水后吸收能量的同时也较为容易破坏[15]。并在对缓冲泡沫进行分层设计时，选择了不同力学参数的PMI泡沫，将单层泡沫模型按长度三等分进行不同参数的设置。PMI泡沫材料参数见表2。
表 2 聚甲基丙烯酰亚胺泡沫(PMI)材料参数Table 2. Material parameters of polymethacrylimide (PMI) foam材料编号 密度/（kg·m−3） 抗压强度/MPa 剪切强度/MPa 拉伸膜量/MPa 71WF 71 1.7 1.3 105 110WF 110 3.6 2.4 180 200WF 205 9.0 5.0 350 网格划分时，空气域与水域共节点，航行体、罩壳、缓冲泡沫与流域均采用实体单元进行划分，并对航行体入水路径与缓冲组件进行网格加密，提高计算效率，网格划分完成后共2 104 138个单元，2 945 706个节点，截取的罩壳与水域部分网格如图3所示。
进行数值模拟时，航行体均以150 m/s的初速度垂直入水，为了对比安装缓冲组件后的缓冲性能并探讨对缓冲泡沫进行分层设计带来的改变，本文中选取了3种工况进行数值模拟，具体工况如表3所示，其中内层、中层和外层泡沫距离航行体头部由近及远排布。
表 3 工况Table 3. Simulation cases工况 速度/（m·s−1） 罩壳 缓冲泡沫 1 150 无罩壳 无泡沫 2 150 有罩壳 单层泡沫（71WF） 3 150 有罩壳 三层泡沫（内层71WF，中层110WF，外层200WF） 2. 计算结果及分析
2.1 计算模型有效性验证
为保证数值模型的准确性，下面分别对材料建模、材料破坏模型及ALE模型参数等进行验证。首先验证泡沫材料建模和破坏模型，基于杨洋等[16]开展的密度为110 kg/m3的聚甲基丙烯酰亚胺泡沫（110WF）平面断裂实验研究，建立了与实验相同的泡沫模型并通过关键字进行材料参数的定义，对泡沫模型施加与实验相同的载荷，得到泡沫断裂形态如图4所示。从图4可以看到所建立的泡沫模型和破坏模型能够较好地模拟材料的破坏过程。
验证材料建模和材料破坏模型后，下面将验证文中使用的ALE数值计算方法的合理性。基于Chen等[17]开展的不同头型弹体高速入水实验，选择扁平头型弹体，入水初速度为106.8 m/s的垂直入水工况进行对比，计算模型尺寸和初始条件均与实验相同。实验结果、数值计算结果对比如图5所示，可以看到本文中所使用的ALE数值计算模型能够较好地模拟结构物高速入水过程。综上所述，本文中所使用的材料建模、材料破坏模型和数值算法具有较高的有效性。
2.2 航行体入水流场演化特性与缓冲组件整体破坏过程
首先从航行体入水空泡演化过程与缓冲组件整体破坏特性进行分析。图6给出了使用单层71WF泡沫作为缓冲材料的工况空泡演化与缓冲组件破坏的过程，将罩壳与水接触的时刻定义为时间零点。可以看到入水时罩壳头部首先接触自由面，在强冲击载荷的作用下发生破坏，随后缓冲泡沫进一步吸收撞击产生的能量也迅速破坏，在 t = 1.5 ms时看到罩壳在航行体、水与泡沫的共同作用下发生了变形弯曲，罩壳此时没有发生开裂；而在t = 2.0 ms时，罩壳已经沿预设沟槽开裂，发生撑进破坏；由于71WF泡沫最易破坏，随着航行体的下落，泡沫也同时完全失效，因此起到的吸能缓冲效果有限，随着缓冲过程的结束，罩壳残片向周围散开虽然没有完全破坏，但对空泡影响较小。
图7为将缓冲泡沫分为3层作为缓冲材料的入水空泡演化与缓冲组件破坏过程，将泡沫模型三等分并分别赋予3种泡沫材料参数，靠近航行体部分选择最容易破坏的71WF泡沫，靠近罩壳部分选择最难破坏的200WF泡沫，中间段为110WF泡沫。在罩壳头部破坏后，由于泡沫硬度的增加与其流线型的结构，在t = 1.0 ms可以看到泡沫仍保持较为完整的形态不被破坏；t = 1.5 ms时中后段泡沫在水与航行体的共同作用下挤压变形，导致罩壳沿沟槽开裂；t = 2.0 ms时中后段泡沫完全破坏，到t = 3.0 ms时头部200WF泡沫仍保持一定的形态，由此可见分层后的泡沫可以延长缓冲作用的时间，出现二次缓冲的效果。
2.3 缓冲罩壳、泡沫破坏特性与应力云图
图8和图9分别给出了工况2、工况3入水过程中缓冲罩壳破坏过程及应力云图。从图8～9中可以看出在撞水时罩壳头部均出现了明显的应力集中现象，同时罩壳尾端边缘与沟槽处首先产生了应力，应力以应力波的形式在罩壳传递。罩壳头部与预设沟槽处应力更大，头部破坏后沿预设沟槽发生开裂，并最终完全破坏。使用分层泡沫也会对罩壳的破坏时间产生影响，工况2在t = 1.5 ms时罩壳开始出现裂痕，而工况3在t = 1.1 ms时罩壳已开始开裂；同时也会影响罩壳的破坏形式，工况2罩壳完全开裂后，剩下的残片长度较大，而工况3罩壳完全开裂后余下残片被破坏成两部分。
图 8 工况2罩壳应力云图与破坏过程Figure 8. Stress cloud of the nose cap and destroyed process in case 2
图 9 工况3罩壳应力云图与破坏过程Figure 9. Stress cloud of the nose cap and destroyed process in case 3图10和图11分别给出了缓冲泡沫破坏过程与应力云图，可以看到应力从缓冲泡沫头部开始沿径向和轴向传递并导致泡沫发生破坏。从时间来看，工况3泡沫完全破坏的时间远大于工况2；从破坏形态来看，工况2的单层71WF泡沫在罩壳破坏的同时开始破坏，而工况3对泡沫分层后，头部200WF泡沫在罩壳破坏后并不会迅速破坏，中后段泡沫破坏后，在航行体与水的共同作用下才发生破坏，可以说明分层后会出现二次吸能的作用，具有更好的缓冲效果。
图 10 工况2泡沫应力云图与破坏过程Figure 10. Stress cloud of the foam and destroyed process in case 2
图 11 工况3泡沫应力云图与破坏过程Figure 11. Stress cloud of the foam and destroyed process in case 3图12和图13为缓冲泡沫中截面的应力云图，可以清楚地看到应力在不同层泡沫之间的传递以及泡沫的破坏规律。应力首先集中在最外层，随后向内层传递。从图12可以看到单层泡沫工况应力传递比较平滑，且中间应力传递速度最快。而图13中则可以明显的看到分层后对应力传递造成的影响，每层泡沫能承受的最大应力不同，撞水后应力出现分层，当传递到内层泡沫时由于其强度最弱，因此最先发生破坏，其次是中间层泡沫，最后为外层泡沫，可以看到分层后的泡沫破坏形式发生了明显的变化。
图 12 工况2泡沫内部应力云图与破坏过程Figure 12. Stress cloud of the inside foam and destroyed process in case 2
图 13 工况3泡沫应力云图与破坏过程Figure 13. Stress cloud of the inside foam and destroyed process in case 3为了更直观地对比不同缓冲方案罩壳与泡沫破坏的相关特征时刻，提取了罩壳头部开始破坏、罩壳中段开裂、罩壳完全破坏与泡沫头部开始破坏、泡沫完全破坏的时刻并绘制了散点图，如图14所示。可以看到泡沫分层后罩壳各个时刻均出现提前，总破坏时间缩短；相反泡沫的破坏时刻出现延后，并且总破坏时间延长。
2.4 航行体运动参数对比分析
航行体的运动参数能够反映出加装缓冲组件后对高速入水冲击载荷的改善情况，也是判断缓冲性能的重要指标，因此本部分内容通过提取不同工况运动参数进行对比分析。图15为不同工况的航行体位移曲线，可以看到由于入水过程是一个极短暂过程，因此在相同时间内航行体位移大致相同。通过放大t = 10 ms时刻附近的曲线能看到工况3具有最大的位移，工况1位移最小，说明安装缓冲组件后会增加入水相同时间内的位移，位移增加量与缓冲方案相关。
图 15 不同工况下航行体的位移-时间曲线Figure 15. Displacement-time curves of the vehicle in different cases航行体的速度曲线也能体现出缓冲性能的优劣，图16给出了不同工况的速度曲线。可以看到航行体速度在入水初期阶段衰减最快，没有缓冲组件时航行体在撞水瞬间受到巨大冲击载荷，速度以几乎垂直的斜率下降。工况2由于缓冲罩壳先吸收了一部分能量，因此在罩壳撞水后航行体速度降低较为平缓，但随着泡沫与罩壳的完全破坏，速度也出现了快速降低。工况3由于对泡沫进行了分层处理，各层缓冲能力不同，因此速度曲线始终以较为平缓的趋势降低，也从侧面体现了工况3的方案具有最好的缓冲效果。
图 16 不同工况下航行体的速度-时间曲线Figure 16. Velocity-time curves of the vehicle in dfferent cases最后提取了航行体的加速度曲线，如图17所示，加速度曲线的峰值直接说明了受到冲击载荷的大小。在无缓冲作用下入水加速度瞬间上升到峰值，随后迅速下降，在极短时间内受到巨大的冲击；工况2中航行体受到的冲击明显减小，说明该方案具有较好的缓冲效果；而工况3中航行体加速度曲线变化趋势发生改变，出现了两个加速度峰值，并且峰值远小于无缓冲的工况，证明了将缓冲泡沫进行分层设计后出现了二次缓冲的作用，显著降低了高速入水时受到的冲击。同时将工况2、工况3特征时刻的缓冲泡沫进行提取，可以看到载荷最大值出现在泡沫完全破坏时刻，将泡沫分层后，内层泡沫先破坏时航行体也会受到一个较为明显的冲击载荷。
图 17 不同工况下航行体的加速度-时间曲线Figure 17. Acceleration-time curves of the vehicle in different cases将无缓冲工况1航行体入水加速度峰值作为基准，计算了工况2与工况3缓冲方案的降载率，如图18所示。可以看到将泡沫分层设计的工况3降载率为73.2%，缓冲效果远好于使用单层泡沫的工况2（降载率31.8%）。
3. 结 论
对航行体高速入水缓冲降载问题进行了研究，设计了缓冲罩壳与相应的缓冲泡沫，利用ALE方法对入水时罩壳与泡沫的动态破坏过程进行了数值计算研究，并分析了不同缓冲方案的缓冲性能。结果表明：
（1）通过在航行体头部安装缓冲罩壳与缓冲泡沫，能够在撞水时吸收一定的冲击能量发生破坏，罩壳的破坏形式受泡沫变形的影响，同时材料的选择也会影响泡沫的破坏形式，将缓冲泡沫分层后，能够加快罩壳的破坏并延长自身的破坏时间，本文中设计的罩壳与泡沫均能够及时破坏并脱离航行体。
（2）应力主要以应力波的形式在罩壳与泡沫中传递，撞水时应力会明显集中于罩壳头部与预设的沟槽处，罩壳会沿预设沟槽进行破坏，可以通过改变预设沟槽的形式调整罩壳破坏特性。泡沫分层后头部坚硬部分在入水一段时间后在航行体与水的共同作用下破坏，产生了二次缓冲的效果。
（3）安装缓冲组件后会增加航行体入水后相同时间内的位移，使速度曲线更平缓，通过对比加速度曲线，可知使用分层缓冲泡沫的方案具有最好的缓冲效果，降载率可达到73.2%，而单层泡沫由于其破坏速度较快，吸能效果较差，降载率为31.8%，两种方案均能有效降低入水冲击载荷。
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图 1 不同算法下材料及单元网格变化关系示意图
Figure 1. Schematics of material and element mesh variation for different algorithms
图 3 节理岩体爆破数值模型
Figure 3. Numerical model of jointed rock mass induced by blasting load
图 4 爆炸应力波在节理处的传播示意图
Figure 4. Illustration of propagation of the blast stress wave at the joint
图 5 节理岩体的透反射系数变化
Figure 5. Variations of transmission and reflection coefficients for jointed rock mass
图 6 不同方法下爆炸应力波传播对比
Figure 6. Comparison of stress wave propagation using various methods
图 7 水平和竖直方向上爆炸压力时程曲线
Figure 7. Time histories of explosion pressure in horizontal and vertical directions
图 8 围压作用下节理岩体爆破裂纹扩展过程
Figure 8. Expansion process of blasting cracks for jointed rock mass under confining pressure
图 9 节理岩体爆破裂纹分布特征
Figure 9. Distribution characteristics of blasting crack in jointed rock mass
图 10 FracPaQ程序识别爆破裂纹特征流程图
Figure 10. Flow chart for characteristics recognition of blasting cracks in FracPaQ program
图 11 节理岩体爆破裂纹的量化统计
Figure 11. Quantitative statistics of blasting cracks in jointed rock mass
图 12 45°节理尖端周围的测点布置
Figure 12. Arrangement of measurement points around the tip of joint with 45°
图 13 爆破400 µs后节理尖端周围的主应力分布
Figure 13. Principal stress distribution around the tip of joint after 400 µs under blasting load
图 14 节理尖端位移变化曲线
Figure 14. Displacement variation around the tip of the 45° joint for the case of 45-0-0
图 15 节理尖端局部极坐标系变换示意图
Figure 15. Diagram of the local polar coordinate system transformation at the joint tip
图 16 不同围压下节理尖端动态应力强度因子
Figure 16. DSIFs of joint tip under various confining pressures
表 1 花岗岩的RHT模型参数
Table 1. Parameters of RHT model for granite
参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值 参数名称 符号 取值 损伤因子 D1 0.04 密度 ρr 2620 kg/m3剪切模量减小因子 ξ 0.50 损伤因子 D2 1.00 侵蚀塑性应变 εfs 2.00 参考压缩应变率 ˙εc0 3.0×10−5 s−1 初始孔隙度 α0 1.00 抗压强度 fc 162 MPa 参考拉伸应变率 ˙εt0 3.0×10−6 s−1 失效面参数 A 2.48 压缩屈服面参数 G∗c 0.50 破坏压缩应变率 ˙εc 3.0×1025 s−1 失效面参数 N 0.79 拉伸屈服面参数 G∗t 0.70 破坏拉伸应变率 ˙εt 3.0×1025 s−1 残余面参数 Af 1.62 洛德角相关因子 B 0.05 最小损伤残余应变 εmp 0.012 残余面参数 Nf 0.62 洛德角相关因子 Q0 0.68 孔隙坍塌压力 pcrush 108 MPa 孔隙度指数 NP 3.00 压缩应变率指数 βc 0.008 孔隙压实压力 pcomp 6.00 GPa 状态方程参数 B0 1.22 拉伸应变率指数 βt 0.011 拉伸体积塑性应变分数 Pft 0.001 状态方程参数 B1 1.22 弹性剪切模量 G 21.9 GPa Hugoniot多项式系数 A1 33.95 GPa 相对抗剪强度 F∗s 0.18 状态方程参数 T1 33.95 GPa Hugoniot多项式系数 A2 41.42 GPa 相对抗拉强度 F∗t 0.06 状态方程参数 T2 0.00 GPa Hugoniot多项式系数 A3 8.71 GPa 
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ρe/(kg·m−3) DJ/(m·s−1) PCJ/GPa EJ0/(kJ·m−3) AJ/GPa BJ/GPa R1 R2 ωJ 1320 6690 16.0 7.38×106 586 21.6 5.81 1.77 0.282
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表 3 空气模型材料参数
Table 3. Parameters for the air material
ρa/(kg·m−3) C0 C1 C2 C3 C4 C5 C6 Ea0/(kJ·m−3) V0 1.29 0.0 0.0 0.0 0.0 0.4 0.4 0.0 250 1.0
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表 4 节理模型材料参数
Table 4. Parameters for the joint material
ρj/(kg·m−3) Ej/GPa μj Et/MPa σ0/MPa βj VP 2200 28 0.24 25 250 0.5 0.0
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表 5 围压加载条件
Table 5. Confining pressure conditions in numerical simulation
应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa 应力状态 工况 σx/MPa σy/MPa 静水压力 α-10-10 10 10 非静水压力 α-20-10 20 10 α-30-30 30 30 α-30-10 30 10
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