On the influence of after-burning effect on implosion characteristics at different energy release rates
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摘要: 为研究爆轰产物后燃烧效应对封闭空间毁伤特性的影响，提出了一种基于能量守恒原理的后燃烧能量简化计算方法，开展了内爆毁伤效应模拟。以无后燃烧效应工况为基准，分别采用恒定速率和线性增加速率加载2种能量模式，分析了速度、超压等关键载荷参数的差异。研究发现：后燃烧效应显著增强内爆毁伤特性，且能量加载速率模式对毁伤效应产生差异化影响。在恒定速率加载模式下，速度增幅达42.67%，加速度显著提升，增幅达71.21%；冲击波超压峰值增大74.42%，准静态压力增幅达74.95%，动能呈现212%的跨越式增长。相较于线性增加速率加载方式，恒定速率加载模式对内爆特性参数的增强效应更显著，所提出的后燃烧能量计算方法可有效模拟密闭空间内爆毁伤的动态响应特性，可为抗爆结构设计及评估提供更精确的后燃烧效应模拟方法。Abstract: A closed space model was constructed using steel plates to examine the influence of afterburning energy load generated by explosive detonation products on the damage characteristics of confined space. Additionally, the quasi-static pressure in the confined space was simplified by applying the energy conservation law. Relying on the adiabatic index of the mixture of detonation products and air, as well as the complete afterburning degree of detonation products, a simulation method for the afterburning effect was proposed. This method was used to calculate the afterburning energy of detonation products and determine the beginning and ending times of the afterburning effect. The numerical simulation of implosion ruin in a confined space was carried out by this method. The implosion simulation considering the afterburning energy load was performed by employing two simulation methods: constant reaction rate and linearly increasing reaction rate. The results were compared with the implosion simulation results without considering the afterburning effect. The influence and degree of change of the afterburning effect on the implosion damage characteristics were analyzed. It is found that the afterburning effect with different reaction rates has a significant influence on the detonation damage characteristics, except for the temperature, in confined spaces. Moreover, the enhancement effect of the constant reaction rate is the most significant. It increased the velocity and acceleration loads under implosion in the confined space by 42.67% and 71.21%, respectively. The overpressure and quasi-static pressure were increased by 74.42% and 74.95%, respectively, and the kinetic energy was increased by approximately 212%. The proposed simulation method for the afterburning effect can better simulate the dynamic response of implosion ruin in confined spaces and provides a more accurate simulation method of the afterburning effect for the design and evaluation of explosion-proof structures.
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Key words:
- afterburning effect /
- confined space /
- damage characteristics /
- quasi-static pressure
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炸药在密闭环境引爆后，爆炸产生的冲击波载荷与爆轰产物持续燃烧构建了能量耦合作用体系，对冲击波和准静态压力产生增强效应。TNT炸药的内爆能量主要由爆炸能和后燃烧效应释放的能量组成，且后燃烧效应所释放的能量占总能量的40%[1]。
针对密闭空间炸药爆轰产物的后燃烧效应，学者们开展了相关研究。Houim[2]基于简化的反应物状态方程和反应速率定律，根据爆轰产物的反应燃烧提出一种近似炸药爆轰的简化燃烧模型。Kuhl等[3-5]结合能量守恒定律和自适应细化网格方法，构建了TNT炸药在封闭空间内爆及爆轰产物燃烧的动力学模型，通过试验发现空气环境中的爆炸压力显著高于氮气环境，且炸药燃烧效果受封闭空间容积和几何形状的影响。Edri等[6-9]基于爆轰化学反应和后燃能量的计算，提出了考虑后燃烧效应的简化热力学计算模型，并以此预测了准静态压力，分析了爆轰产物后燃烧对爆炸压力的影响，评估了附加后燃烧能量对结构内壁压力特性的影响。Feldgun等[10]利用多种气体压力预测模型，研究了内爆压力对绝热指数和爆炸内能的影响，通过敏感性分析发现绝热指数对气体压力的影响更大，并指出含后燃烧能量释放的热力学模型与试验数据吻合度最高。Donahue等[11]研究了爆炸产物状态方程对TNT后燃烧效率和封闭腔室内反射冲击波到达时间的预测影响，针对后燃烧提出了新型状态方程，采用试验与仿真相结合的方式，开展考虑后燃烧效应的冲击波传播研究，发现新型状态方程的计算结果与实验结果吻合更好。Cao等[12-13]和He等[14]采用双层容器开展了TNT炸药水下后燃烧试验，发现后燃能量随着氧气浓度的升高而增大，但过量氧气环境下未达到理论能量峰值，氧气环境的后燃烧作用显著强于空气环境，且后燃烧效应随压力的提高而增强。Sirotkin等[15]在研究HE炸药的后燃烧效应时发现，燃烧反应释放的化学能显著提升了二次冲击波的峰值压力，减缓了冲击波的衰减速率，同时提高了局部气体的温度和二次波阵面的传播速度，进而增大了装药附近区域的冲量峰值。Zhou等[16-17]研究了受封闭空间内爆载荷作用下的靶板变形特性，发现后燃烧能量释放对爆炸载荷有显著增强，通过试验数据明确了靶板挠度与装药量之间的关系，并提出了考虑后燃效应的炸药当量确定方法。Kim等[18]通过数值模拟分析了炸药后燃烧效应对混凝土结构的损伤，开展了有、无后燃烧影响的数值模拟并与试验结果进行了比较，发现考虑后燃烧效应能更准确地分析混凝土结构的损坏。钟巍等[19-21]基于理想气体状态方程和能量守恒定律，研究了约束空间爆轰产物化学反应对准静态压力的影响，推导了适用于约束空间的准静态压力计算公式，并发现准静态温度受药量体积比（M/V）的影响。徐维铮等[22-25]将反应模型耦合到可压缩欧拉方程，通过添加燃烧能量载荷来近似考虑燃烧效应，分析了后燃烧能量释放常数、反应率时间历程等因素的影响特性，并提出一种基于化学反应与能量守恒的后燃烧效应超压计算模型。辛春亮等[26]利用Autodyn软件开展无限空域TNT后燃烧效应数值模拟，通过在炸药引爆后0.12～0.55 ms内均匀施加能量的方法模拟后燃烧过程，发现能量释放率过快对计算结果有着较大影响。孔祥韶等[27-29]提出了一种后燃烧能量计算方法，通过空气和氦气环境下的不同当量TNT内爆试验，发现后燃烧效应对封闭空间的爆炸载荷与结构响应有显著影响作用，且对封闭空间内的反射冲击波和准静态压力有明显的增强效应。岳学森等[30]在多气体环境密闭空间开展不同药量的TNT爆炸试验，基于化学反应分析、能量守恒和等熵假设3种原理，计算了5种药量对应的爆轰产物燃烧能量，发现反射冲击波压力受后燃烧能量释放历程影响，但最终准静态压力不受释放历程制约。徐敬博等[31]通过封闭空间爆炸试验揭示了氧气含量对爆轰产物燃烧反应的影响，发现高浓度氧气环境可显著增强反射冲击波与空气温度场，且TNT药量越大时准静态压力的增幅越小。周沪等[32]在空气和氮气环境下开展封闭空间TNT爆炸试验，基于无量纲参数建立了靶板变形与炸药能量释放的关系式，研究了后燃烧效应对封闭空间内爆炸载荷的影响，发现氮气环境因抑制燃烧反应而显著降低混合气体温度和内爆准静态压力。
当前，爆炸后燃烧效应相关研究主要集中于准静态压力特性分析和后燃烧能量理论计算，而对密闭空间内爆炸载荷增强效应与结构动态响应的研究相对匮乏。尽管已有学者通过试验手段对特定条件下的炸药后燃烧效应展开探索，但受限于测量技术，尚无法直接获取后燃烧能量释放过程、反应速率和反应完整度等关键参数。与此同时，现有研究多采用封闭空间准静态压力作为评估后燃烧效应增强程度的间接指标，数值仿真技术已成为该领域的主要研究手段。因此，可靠的后燃烧效应模拟方法对揭示能量释放规律和相关特性研究具有关键作用。在后燃烧效应的终止条件判断方面，Edri等[6]和孔祥韶等[27]分别以爆轰产物燃烧温度阈值和高压作用时间作为终止判据，但尚未形成统一标准。通过3种方法计算相同当量炸药的后燃烧能量值[30]，发现化学分析所得能量值的误差范围最大，而基于能量守恒与等熵假设的计算结果与试验结果吻合度更高，但混合气体特性与理想假设的差异仍会对能量计算精度产生不同程度影响。值得注意的是，现有研究尚未涉及反应速率对后燃烧效应的特性影响，该领域的理论体系仍需完善。
为探究上述问题，本文中拟通过数值模拟方法，结合试验数据[30]作为验证依据，基于后燃烧效应触发条件，综合考虑药量体积比、绝热指数及最大后燃能量释放比例等关键参数的影响。依托能量守恒定律和理想气体基本理论，改进后燃烧能量的简化计算方法，进而采用附加能量加载方式模拟后燃烧效应，针对不同能量释放速率的加载方案实施内爆仿真。通过分析后燃烧能量加载过程中能量释放速率对密闭空间内爆载荷特性的影响机理，揭示后燃烧效应在动态加载条件下对毁伤特性的作用规律，为内爆载荷的精确预测及抗爆结构优化设计提供理论依据。
1. 内爆仿真模型与方法
1.1 算法选取
在爆炸数值模拟中，ALE（arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法因能有效避免网格严重畸变并保证计算精度而被广泛采用。然而传统ALE算法在处理大型模型时存在计算效率较低、资源消耗大的局限性。相比之下，S-ALE（structured arbitrary Lagrangian-Eulerian）算法具有计算精度高、效率高、资源利用率高的优势。该算法利用坐标点生成结构化网格，通过简化ALE耦合算法流程并缩短信息读取时间提升计算效率，其自适应网格特性支持网格节点随结构变形动态调整，避免了拉格朗日方法中频繁重生成网格的问题，从而在保证计算精度的同时显著提升计算效率。
为优化内爆模拟方法的选择，构建了尺寸为4m×4m×3m的钢制密闭空间结构模型。基于理论完全燃烧且无结构失效的假设，对密闭空间几何中心处6.67 kg球形炸药爆炸后开展了有、无后燃烧效应时的数值仿真。采用密度为7.8 t/m3、弹性模量为210 GPa、屈服强度为345 MPa的8 mm厚钢板进行密闭空间模型材料属性的赋予。空气介质采用线性多项式状态方程（EOS-LINEAR-POLYNOMIAL）和材料模型（MAT-NULL）联合表征，炸药采用JWL状态方程（EOS-JWL）与高能炸药材料模型（MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN）表征，结构钢材采用弹塑性模型表征。具体材料参数详见表2～3，密闭空间结构和炸点布置剖面如图1所示。
表 2 结构/空气网格划分比对计算精度的影响Table 2. Influence of grid division ratio on calculation accuracy试验 算法 网格
尺寸比挠度 耗时/
min试验值/mm 模拟值/mm 误差/% 5 S-ALE 1∶0.8 69 68.0543 1.371 200 1∶1 68.1495 1.233 160 1∶1.5 68.1991 1.161 117 1∶2 68.0122 1.432 107 表 3 空气材料参数Table 3. Material parameters of air密度/(kg·m−3) C0/kPa C1/Pa C2/Pa C3/Pa C4 C5 C6 1.29 -101.332 0 0 0 0.4 0.4 0 为验证数值模拟方法的计算精度，严格参照试验3和5的工况设置开展算法验证。对靶板施加全自由度固定约束[33]，采用端点起爆方式引爆柱形装药，炸药半径为43.475 mm。为兼顾结构响应计算精度和计算效率，对靶板结构和空气域采用1:1的网格尺寸比例进行网格划分，两者网格尺寸均设定为10 mm，数值模型如图2所示。
计算结果表明，S-ALE算法的计算精度和效率更优，且资源消耗更低，具体计算结果见表1。
表 1 试验复现算法评估Table 1. Algorithm evaluation via experimental reproduction试验 算法 靶板挠度 耗时/
min试验值/mm[33] 模拟值/mm 误差/% 3 ALE 79 74.42 5.80 212 S-ALE 77.95 1.33 165 5 ALE 69 72.01 4.36 216 S-ALE 68.15 1.23 160 由表1可知，不同算法的数值结果与试验值吻合较好。S-ALE算法的计算精度更高，且相对误差值分别较ALE算法减小约77.07%与71.79%，计算效率提升幅度达22.23%。由于S-ALE算法的优势显著，因此后续数值模拟研究均采用S-ALE算法进行。为验证结构和空气域网格尺寸的比例对结果精度的影响，采用不同尺寸比例参数对结构与空气域进行网格划分，分析了网格划分比对效率与精度的影响，相关数据见表2。
从表2可知，4种比例的网格划分均与试验值吻合较好。在计算效率方面，1∶1.5和1∶2两种比例的计算耗时分别较1∶0.8时缩短41.5%和46.5%。在均满足计算精度的前提下，可选择1∶1.5和1∶2两种网格划分比开展相关研究。考虑到计算效率的需求，对图1所示的模型采用1:2的网格划分比，其中结构和空气域的网格尺寸分别为20和40 mm。
1.2 材料参数与本构模型
空气材料通过MAT-NULL模型和EOS-LINEAR-POLUNOMIAL线性多项式状态方程联合表征，其压力表达式如下：
p1=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)e (1) μ=ρρ0−1 (2) 式中：p1为空气压力；μ为相对密度；ρ1为空气密度；ρ0为初始空气密度；e为初始体积内能；C0～C6为多项式系数，空气材料参数和状态方程参数如表3所示。
炸药材料采用MAT-HIGH-EXPLOSIVE-BURN材料模型和JWL状态方程联合表征，其压力表达式如下：
p2=A(1−ωR1V2)e−R1V2+B(1−ωR2V2)e−R2V2+ωEV2 (3) 式中：A、B、R1、R2、ω为通过实验测定的炸药特征参数，V2为相对体积，E为炸药初始体积内能。炸药具体参数值如表4所示。
表 4 TNT材料参数Table 4. Material parameters of TNT密度/(kg·m−3) 爆速/(m·s−1) A/GPa B/GPa R1 R2 ω E/(MJ·m−3) 1630 6930 373.77 3.7471 4.15 0.9 0.35 7.147 1.3 冲击波超压与误差精度分析
为探究网格尺寸对冲击波超压特性的影响，采用55～508 kg当量TNT在空气中开展冲击波数值模拟。引入参数λ表征网格密度，将模拟结果与Henrych经验公式进行对比分析，据此筛选最优网格划分方案并完成网格无关性验证。以55 kg装药量为例，构建边长为10 m的空气域计算模型，基于S-ALE算法开展空中爆炸冲击波超压模拟，其压力传播过程如图3所示。
如图3所示，炸药引爆后产生的冲击波持续向四周传播，超压呈指数型衰减。为系统分析冲击波超压传播规律，在距爆心1～8 m的轴向范围内布置测点1～8，得到了不同爆心距处的超压-时间历程曲线，各测点超压变化如图4所示。
图 4 不同测点处的超压时程曲线Figure 4. Overpressure time history curves at different measuring points为针对不同炸药当量合理划分网格尺寸，引入并定义了无量纲网格密度参数λ并定义其表达式为λ=d/d0，其中d为球形炸药半径，d0为炸药划分单元尺寸。通过该参数分析炸药当量与网格密度对计算结果的敏感性影响，其中55 kg TNT的超压变化趋势详见图5所示。
参照图5所示的超压变化趋势，冲击波超压峰值随比例距离的增加呈衰减特性，且网格密度对近爆区冲击波超压影响更显著。将压力数据与Henrych经验值对比可知，两者超压变化趋势高度吻合，表明网格密度对超压变化规律无显著影响。为明确炸药当量、网格密度与比距离对冲击波超压的影响，针对0.6～3的比距离范围，将数值计算结果与Henrych经验值进行对比分析，获得两者超压峰值的平均误差，不同炸药当量下的超压误差结果详见表5。
表 5 不同网格密度的冲击波误差Table 5. Shock wave overpressure errors with different grid densities当量/kg λ 平均误差/% 当量/kg λ 平均误差/% 55 3 13.73 55 5 8.87 135 11.36 135 9.26 320 11.01 320 9.46 508 11 508 9.2 55 4 10.55 55 6 7.9 135 8.71 135 10.3 320 9.15 320 8.96 508 8.89 508 9.48 参照表5所示的计算结果，在相同炸药当量下，比距离处于0.6～3.0 m/kg1/3范围内的超压误差随网格密度增大而呈现递减趋势，同时计算耗时也随网格密度增大呈显著增长趋势，这表明合适的网格划分方案对保障数值模拟精确度具有关键作用。综合权衡计算效率和模拟精度，选用λ=4的网格密度开展后续数值模拟。
2. 内爆下的后燃烧效应
2.1 炸药能量与内爆压力载荷
针对TNT爆轰气体产物的能量特性，试验测定其爆轰能量范围为4.409～4.573 kJ/g，而Cheetah通过化学平衡分析计算得到TNT爆轰能量为4.495 kJ/g[6]。爆轰产物在密闭空间内发生完全后燃烧反应的必要条件为：充足氧气与爆轰产物充分混合，且温度达到爆轰产物燃点。为区分完全后燃烧与部分后燃烧状态，将炸药临界药量体积比M/V作为反应程度判据。在空气密度为1.225 kg/m3的理想气体环境中，1 kg TNT完全后燃烧反应时需消耗3.17 kg空气（折合体积
2.5878 m³），此时爆轰产物完全燃烧释放的能量为10.01 kJ/g，计算得到完全后燃烧和部分后燃烧M/V的临界值为0.3864 kg/m3。准静态压力是表征炸药爆轰与后燃烧能量释放特性的关键参数，基于准静态压力构建后燃烧能量释放的计算方法。依据能量守恒定律，结合理想气体状态方程，推导出TNT内爆过程中能量释放和准静态压力的关系式：
pa0ρa0(γ0−1)ρa0(Vt−Ve)+Qtρe0Ve=pqsρ(γ−1)ρV (4) 式中：等号左侧为密闭空间的空气内能与炸药内能之和，右侧为爆炸后的总能量，p0为初始空气压力，ρa0为初始空气密度，ρe0和炸药初始密度，γ0为空气绝热指数，且γ0=1.4，γ为爆轰混合产物的绝热指数，Vt为密闭空间总体积，Qt为单位质量炸药释放的能量，pqs为爆炸后混合气体的准静态压力。
2.2 内爆下后燃烧能量的计算方法
理想气体状态方程为：
p0=ρ0(γ0−1)e (5) 式中：p0为初始空气压力，ρ0为初始空气密度，γ0为空气绝热指数，e为空气的比内能。而密闭空间体积V与内能Q可根据式(5)表示为：
Q=p0ρ0(γ0−1)ρ0V (6) 针对TNT内爆过程的能量分析，在忽略结构变形和热传递能量损耗的前提下，得到如式(4)所示的内爆前后系统总能量表达式。将炸药质量M=ρeVe代入式(4)推导可得到爆炸总能量Qt的表达式：
Qt=p0ρe(γ0−1)+(pqsγ−1−p0γ0−1)/(MV) (7) 式(7)等号右边第1项为与炸药体积相关的常数项，当炸药体积足够小、忽略不计时，式(7)可简化为：
Qt=(pqsγ−1−p0γ0−1)/(MV) (8) 准静态压力下爆轰气体产物的绝热指数γ的计算式为：
Vqs1γ0−1+Vqs2γ1−1=Vtγ−1 (9) 式中：Vqs1和Vqs2分别为准静态压力时的空气体积和炸药爆轰产物体积，γ1为炸药的绝热指数，γ为混合气体的绝热指数。
由式(8)可得到任意药量体积比M/V时单位质量炸药所释放的总能量Qt，进而得到后燃烧能量Qab。准静态压力曲线详见规范UFC 3340-02[34]，同时Feldgun等[10]给出了混合气体绝热指数γ与M/V变化的关系曲线。本文中γ的计算取值基于Feldgun等[10]的关系曲线，通过多组装药量的绝热指数计算，并结合准静态内爆模拟结果计算所得，本文与岳学森等[30]改进的计算γ值误差分析如表6所示。
表 6 绝热指数误差分析表Table 6. Adiabatic index error analysis table炸药当量/g γ 文献[30] 本文 绝对误差 相对误差/% 7.5 1.354 1.3545 0.0005 0.04 11.25 1.350 1.3529 0.0029 0.21 15 1.348 1.3503 0.0023 0.17 22.5 1.345 1.3466 0.0016 0.12 30 1.344 1.3453 0.0013 0.10 结合表6的数据结果，在无后燃烧假设下计算的混合气体绝热指数γ与岳学森等[30]改进后绝热指数γ的数值吻合较好，最大差值为
0.0029 ，平均相对误差为0.1276 %，因此将采用此方法确定γ值并开展后燃烧能量的数值计算。2.3 后燃烧效应起止时间的确定
针对炸药后燃烧效应的模拟方法，其核心在于能量加载持续时间与能量数值的确定。依据后燃烧现象的触发条件，采用Edri等[6]提出的判定方法来确定后燃烧过程的起止时间。以内爆冲击波到达密闭空间结构近壁面并发生反射的时刻作为后燃烧效应的起始时间t0，以密闭空间温度降至爆轰产物平均燃点以下的时刻作为后燃烧效应的终止时间t1。内爆环境下冲击波的反射作用过程如图6所示。
根据图6所示，6.67 kg炸药引爆后，冲击波在0.80 ms抵达密闭空间结构近壁面并发生反射，1.85 ms时传播至整个密闭空间，2.10 ms起冲击波开始向爆点方向汇聚，3.90 ms时反射波在爆心处完成碰撞。炸药爆轰产物组成及其燃点温度详见表7。
表 7 TNT爆轰产物与燃点温度Table 7. TNT detonation products and ignition temperature爆轰产物 反应方程 燃点温度/K C C+O2→CO2 975 CO CO+0.5O2→CO2 880 H2 H2+0.5O2→H2O 850 CH4 CH4+2O2→CO2+2H2O 850 从表7可以看出，爆轰产物的燃点温度整体较高，平均燃点温度为901.67 K。通过数值模拟获得密闭空间内不同测点的温度变化，根据图7所示的6.67 kg装药内爆温度曲线，确定6.67 kg装药内爆的后燃烧效应终止时间为12.9 ms。基于后燃烧触发条件及图6所示的冲击波反射时序，确定后燃烧效应起始时间为0.8 ms，并结合后燃烧能量计算方法求得后燃烧能量值为
4.6383 kJ/g。
图 7 密闭空间内爆温度变化曲线Figure 7. Temperature variation curves of implosion in the confined space2.4 后燃烧模拟的误差分析
为验证后燃烧终止时间确定方法的可靠性，以3.9 kg TNT为研究对象，当设定终止温度为900 K时，试验测得后燃烧终止时间为12 ms[27]，数值模拟结果为12.15 ms，二者结果高度吻合，验证了内爆温度模拟方法的准确性。鉴于内爆温度受装药量影响，且岳学森等[30]研究中未提及装药量是否达到后燃烧反应所需的温度阈值，因此仅采用后燃烧能量值开展对比分析。
为提高后燃烧能量计算精度，基于能量守恒原理，将绝热值数γ作为关键参数，通过未考虑后燃烧效应的数值模拟获得准静态条件下的爆轰产物体积，进而求解得到数值模拟所需的γ并代入式(6)。经计算，不同装药量下的后燃烧效应能量如表8所示。
表 8 不同当量后燃烧能量对比Table 8. Comparison of combustion energy for different equivalents炸药当量/g 后燃烧能量kJ/g 能量差值kJ/g 文献[30] 本文 7.5 10.474 10.423 0.051 11.25 8.929 9.068 0.139 15 7.739 7.851 0.112 22.5 6.981 6.881 0.1 30 5.988 5.861 0.127 由表8可知，本文中后燃烧能量的计算结果与岳学森等[30]的结果吻合较好，最大差值为0.139 kJ/g。鉴于岳学森等[30]的研究成果与试验数据的平均偏差为2.48%，因此本文计算结果的相对偏差满足精度要求。
3. 不同速率加载方式对内爆特性的影响
3.1 温度载荷
为探究后燃烧效应对内爆载荷的影响规律，对比分析了有、无后燃烧效应工况下密闭空间测点温度场的变化特性。通过布设温度测点获得不同能量加载条件下的动态温度数据，温度响应曲线如图8所示。
图 8 后燃烧效应对温度特性的影响Figure 8. Influences of afterburning effect on temperature characteristics依据图8(a)的曲线所示，对比分析有、无后燃烧效应的内爆工况发现，密闭空间内相同测点的温度时程曲线呈现高度重合特征，表明后燃烧效应的能量释放未对密闭空间的温度载荷产生可观测影响。而图8(b)则显示出炸药当量对密闭空间内爆温度具有显著增强作用，高温持续阶段的时间跨度与装药规模呈正相关关系。综上所述，密闭空间内爆温度载荷的主要影响因素为炸药当量。
3.2 超压载荷
为评估后燃烧现象对内爆毁伤特性的影响，以内爆超压作为冲击波载荷的主要评价指标，探究后燃烧效应对内爆载荷的影响。通过在数值模拟中使用EOS-JWL-AFTERBURN关键字卡片，以附加能量的形式加载炸药后燃烧能量，分别采用恒定速律和线性增加速率两种后燃烧能量释放加载模式，开展后燃烧效应的模拟分析。以6.67 kg TNT为例，对比分析后燃烧能量加载前后的密闭空间超压变化特性，图9给出了超压随作用时间的变化曲线。
图 9 不同速率后燃烧效应对超压特性的影响Figure 9. Effect of afterburning with different reaction rates on overpressure characteristics根据图9所示，相比无后燃烧效应的工况，受后燃烧能量释放对冲击波超压时程曲线呈现显著影响：炸药引爆后，超压峰值呈现快速衰减并逐渐趋于准静态压力阶段。后燃烧效应的超压峰值达到816 kPa，较无后燃烧工况的647 kPa提升26.12%；恒定速率和线性增加速率2种能量释放模式下，50 ms内的超压平均值分别为189和174 kPa，较无后燃烧工况的109 kPa分别增幅74.42%和54.88%。综上所述，后燃烧效应显著增强了密闭空间内的超压载荷，且恒定速率能量释放模式表现出更显著的压力增强效应，超压平均值增幅较线性增加速率能量释放模式高出19.54%。
本文中将20～50 ms时间内的压力平均值作为内爆过程中的准静态压力，并基于多测点的压力数据开展后燃烧效应对准静态压力的分析，不同测点的准静态压力值详见表9。
表 9 不同内爆方式下的准静态压力Table 9. Quasi-static pressures under different implosion modes测点 准静态压力/kPa 后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 119.6 158.9 141.2 2 90.1 157.7 141.2 3 80.9 161.9 140.6 4 82.7 165.2 140.5 从表9可以看出，后燃烧能量释放过程对准静态压力具有显著影响，且影响程度与能量释放速率密切相关。在无后燃烧效应的工况下，各测点的准静态压力平均值为93.3 kPa；当采用恒定速率能量释放模式时，该值提升至160.9 kPa，增幅达72.44%；而在线性增加速率能量释放模式下，准静态压力平均值为140 kPa，增幅达50.95%。恒定速率能量释放模式对准静态压力的增强效应更显著，基于上述分析，建议在内爆模拟分析中引入后燃烧效应，以实现对毁伤特性的精确模拟。
3.3 速度载荷
为评估后燃烧效应对速度的影响程度，基于密闭空间内多测点的速度时程数据开展敏感性分析，不同工况下测点的速度时程曲线如图10所示。
图 10 不同速率后燃烧效应对速度特性的影响Figure 10. Effect of afterburning with different reaction rates on velocity characteristics从图10可以看出，恒定速率能量释放模式时各测点速度变化趋势显著改变，而线性增加速率能量释放模式下的速度变化特征与无后燃烧工况基本吻合。无后燃烧工况下50 ms内的速度平均值为160.82 m/s，其速度时程曲线在30 ms时段出现显著跃升，究其原因为密闭空间内反射波与爆轰产物的相互作用导致气体被剧烈压缩所致。不同测点处的速度峰值详见表10。
表 10 不同内爆方式下的测点速度峰值Table 10. Peak velocities of measuring points under different implosion modes测点 测点加速度峰值/(m·s−1) 无后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 833.95 3283.86 833.95 2 1247.00 2668.66 1247.00 3 1702.24 2933.10 1702.24 4 756.47 3426.99 757.60 5 833.68 3080.01 833.68 6 1247.26 2216.63 1247.27 从表10可以看出，无后燃烧效应工况与线性增加速率后燃烧工况的测点速度峰值基本一致，而恒定速率能量释放模式下的速度峰值显著升高。恒定速率后燃烧能量释放工况下，50 ms内的速度峰值和平均值分别为
3426.99 和2934.88 m/s，分别达到无后燃烧工况对应值的2.013倍和2.660倍。针对后燃烧作用时段内的速度变化规律，相较于无后燃烧效应工况的234.11 m/s，2种能量释放模式对应的平均速度分别为268.91 m/s（恒定速率）和248.18 m/s（线性增加速率），增幅范围达6.01%～14.86%。研究结果显示，后燃烧效应对空气速度场具有显著影响，但速度特性对线性增加速率能量释放模式的敏感性相对较低。3.4 加速度载荷
加速度是冲击波传播特性的重要表征参数。为探究后燃烧效应对加速度动态响应特性的影响，基于密闭空间内多测点加速度开展对比分析，图11展示了不同工况下的加速度时程曲线。
图 11 不同速率后燃烧效应对加速度特性的影响Figure 11. Effect of afterburning with different reaction rates on the acceleration characteristics从图11可知，在无后燃烧工况下，各测点加速度峰值较后燃烧工况呈现显著差异，这种差异主要源于后燃烧效应导致的能量持续释放与爆轰产物动力学行为的耦合作用。特别在引爆后30～50 ms时段内，后燃烧效应作用下的加速度变化呈现动态稳定特征，表11给出了各测点加速度峰值。
表 11 不同内爆方式下的测点加速度峰值Table 11. Peak acceleration of measuring points under different implosion modes测点 测点加速度峰值/(km·s2) 无后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 756.73 6448.36 1202.08 2 1053.43 7646.64 855.02 3 1933.97 7990.35 1784.83 4 853.85 2469.58 968.77 5 3130.58 2048.69 3090.53 6 2186.04 5693.24 5360.57 从表11可以看出，恒定速率能量释放模式对加速度载荷的增强效果最明显，而线性增加速率的作用强度相对较弱。无后燃烧工况的加速度峰值为
3130.58 km/s2，而在恒定速率能量释放模式下则跃升至7990.35 km/s2，增幅达155.24%；线性增加速率模式的加速度峰值为5360.57 km/s2，增幅为71.23%。两种能量释放模式的平均加速度分别为5382.81 km/s2（恒定速率）和2215.30 km/s2（线性增加速率），较无后燃烧工况的1652.43 km/s2分别提升225.75%和34.06%。综上所述，后燃烧效应的能量释放速率特性对加速度载荷具有显著影响，其中恒定速率释放模式的增强效果更为突出。3.5 动能载荷
爆炸过程中空气动能是冲击波毁伤效应的核心能量载体。为探究后燃烧效应对动能载荷特性的影响，基于密闭环境内的动能时程数据开展对比分析，不同工况下的动能时程曲线如图12所示。
图 12 不同速率后燃烧效应对动能特性的影响Figure 12. Effect of afterburning with different reaction rates on the kinetic energy characteristics从图12可知，恒定速率能量释放模式对动能载荷的增强效应最显著，而线性增加速率释放模式下的动能响应与无后燃烧工况较接近。恒定速率释放模式的动能峰值为22.6 MJ，较无后燃烧工况的12.2 MJ提升85%；50 ms内2种释放模式的平均动能分别为2.57 MJ（恒定速率）和1.18 MJ（线性增加速率），较0.826 MJ（无后燃烧）分别提升211%和43%。值得注意的是，尽管线性增加速率释放模式的动能峰值与无后燃烧工况基本一致，但其平均动能仍显著高于无后燃烧工况。研究结果表明，后燃烧能量释放速率对内爆动能载荷具有显著影响，其中恒定速率释放模式的动能增幅程度更突出。
3.6 不同算法对后燃烧效应的影响
为探究不同数值模拟程序中后燃烧能量对超压载荷的影响特性，采用Ls-dyna的S-ALE算法与Autodyn的Euler算法开展内爆数值模拟，通过附加能量载荷的形式实现炸药后燃烧效应的数值模拟。根据相同测点的超压峰值对2种算法的计算结果进行评估，不同测点处的超压时程曲线如图13所示。
图 13 不同模拟方式对内爆超压特性的影响Figure 13. Effects of different simulation methods on the implosion overpressure characteristics根据图13(a)所示，在相同初始条件下，Ls-dyna的S-ALE算法与Autodyn的Euler算法在密闭空间内爆模拟中展现出良好的数值一致性。两种算法的超压峰值分别为5.979 MPa（Euler）和5.871 MPa（S-ALE），相对误差满足精度要求。而Autodyn超压模拟结果略高,与其采用更小时间积分步长密切相关。计算效率与资源消耗对比结果显示：在50 ms模拟时长内，当设置相同的结果输出频率时，Ls-dyna仅需22 min即可完成全流程计算，而Autodyn耗时则长达25 h 6 min，计算效率相差68.46倍。在存储资源消耗方面，Ls-dyna共产生19.3GB结果数据，而Autodyn的存储需求高达167GB，Ls-dyna资源消耗仅为Autodyn的11.55%。综上所述，Ls-dyna在满足求解精度的同时，兼具更高的计算效率与更低的资源消耗优势。针对Ls-dyna求解过程中迭代步数设置对精度的潜在影响，可通过增加单位时间内迭代步数精细化计算，为对比Autodyn超压峰值与Ls-dyna因迭代步数引起的超压峰值偏差，以Autodyn模拟所得5.979 MPa为基准，分析二者的误差大小及计算资源消耗情况，图13(b)和表12分别呈现了迭代步数与求解结果的量化关系。
表 12 迭代步数对测点超压峰值计算结果的影响Table 12. Influences of iteration step on calculated peak overpressures at measuring points迭代步数 超压峰值/MPa 超压误差/% 计算耗时/min 资源消耗/GB 25 1.208 79.80% 16 10.5 50 4.108 31.29% 17 16.4 100 4.567 23.62% 18 28.2 200 6.352 6.24% 22 51.7 如表12所示，内爆冲击波超压峰值、计算耗时和存储消耗均随单位时间内迭代步数的增加而呈现上升趋势。与25步、50步和100步迭代工况相比，200步迭代的存储消耗增幅达156.2%～492.4%，超压峰值和求解耗时的增幅分别为340%～525.8%和6.25%～37.5%。结果表明，超压峰值的计算误差随步数增加而减小。因此，实际应用中，需在数值精度与计算资源间寻求平衡。
4. 结 论
为研究装药爆轰产物后燃烧效应对密闭空间内爆载荷的影响规律，针对单位质量装药的后燃烧能量释放特性，改进了后燃烧的简化计算方法。通过恒定速率、线性增加速率两种能量释放模式的动态加载方式，开展后燃烧效应作用下的密闭空间内爆毁伤数值模拟，对比分析了有、无后燃烧效应及不同释放速率对压力、速度、动能等关键内爆载荷特性的影响规律，得到如下主要结论。
(1)基于无后燃烧效应的数值模拟结果，求得1 kg TNT炸药的后燃烧能量释放值及能量释放起止时间，通过与试验数据对比验证了所提简化计算方法的准确性。
(2)恒定速率能量释放特性较无后燃烧显著增强，内爆超压峰值增幅达26.12%，恒定速率与线性增加速率模式平均压力分别提升74.42%和54.88%，且准静态压力增幅达72.44%和50.95%。
(3)恒定速率模式下的速度峰值与平均值分别达无后燃烧工况的2.013倍和2.660倍；加速度峰值与平均值增幅分别为155.24%和225.75%，均显著高于线性增加速率模式的71.23%和34.06%。
(4)恒定速率模式下动能峰值达22.6 MJ（较无后燃烧工况提升85%），50 ms平均动能2.57 MJ（增幅211%）；线性增加速率模式平均动能1.18 MJ（增幅43%），虽其峰值与无后燃烧工况基本一致（12.2 MJ），但平均动能仍显著更高。
(5) Ls-dyna与Autodyn内爆模拟超压峰值相对误差为1.83%且数值一致性良好；前者计算效率较后者提升68.46倍，存储消耗仅为11.55%，优势显著。迭代步数增加可提升精度但加剧资源消耗，建议结合工况参数优化时间步长配置以平衡精度与效率。
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图 4 不同测点处的超压时程曲线
Figure 4. Overpressure time history curves at different measuring points
图 7 密闭空间内爆温度变化曲线
Figure 7. Temperature variation curves of implosion in the confined space
图 8 后燃烧效应对温度特性的影响
Figure 8. Influences of afterburning effect on temperature characteristics
图 9 不同速率后燃烧效应对超压特性的影响
Figure 9. Effect of afterburning with different reaction rates on overpressure characteristics
图 10 不同速率后燃烧效应对速度特性的影响
Figure 10. Effect of afterburning with different reaction rates on velocity characteristics
图 11 不同速率后燃烧效应对加速度特性的影响
Figure 11. Effect of afterburning with different reaction rates on the acceleration characteristics
图 12 不同速率后燃烧效应对动能特性的影响
Figure 12. Effect of afterburning with different reaction rates on the kinetic energy characteristics
图 13 不同模拟方式对内爆超压特性的影响
Figure 13. Effects of different simulation methods on the implosion overpressure characteristics
表 2 结构/空气网格划分比对计算精度的影响
Table 2. Influence of grid division ratio on calculation accuracy
试验 算法 网格
尺寸比挠度 耗时/
min试验值/mm 模拟值/mm 误差/% 5 S-ALE 1∶0.8 69 68.0543 1.371 200 1∶1 68.1495 1.233 160 1∶1.5 68.1991 1.161 117 1∶2 68.0122 1.432 107 
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表 3 空气材料参数
Table 3. Material parameters of air
密度/(kg·m−3) C0/kPa C1/Pa C2/Pa C3/Pa C4 C5 C6 1.29 -101.332 0 0 0 0.4 0.4 0
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表 1 试验复现算法评估
Table 1. Algorithm evaluation via experimental reproduction
试验 算法 靶板挠度 耗时/
min试验值/mm[33] 模拟值/mm 误差/% 3 ALE 79 74.42 5.80 212 S-ALE 77.95 1.33 165 5 ALE 69 72.01 4.36 216 S-ALE 68.15 1.23 160
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表 4 TNT材料参数
Table 4. Material parameters of TNT
密度/(kg·m−3) 爆速/(m·s−1) A/GPa B/GPa R1 R2 ω E/(MJ·m−3) 1630 6930 373.77 3.7471 4.15 0.9 0.35 7.147
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表 5 不同网格密度的冲击波误差
Table 5. Shock wave overpressure errors with different grid densities
当量/kg λ 平均误差/% 当量/kg λ 平均误差/% 55 3 13.73 55 5 8.87 135 11.36 135 9.26 320 11.01 320 9.46 508 11 508 9.2 55 4 10.55 55 6 7.9 135 8.71 135 10.3 320 9.15 320 8.96 508 8.89 508 9.48
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表 6 绝热指数误差分析表
Table 6. Adiabatic index error analysis table
炸药当量/g γ 文献[30] 本文 绝对误差 相对误差/% 7.5 1.354 1.3545 0.0005 0.04 11.25 1.350 1.3529 0.0029 0.21 15 1.348 1.3503 0.0023 0.17 22.5 1.345 1.3466 0.0016 0.12 30 1.344 1.3453 0.0013 0.10
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表 7 TNT爆轰产物与燃点温度
Table 7. TNT detonation products and ignition temperature
爆轰产物 反应方程 燃点温度/K C C+O2→CO2 975 CO CO+0.5O2→CO2 880 H2 H2+0.5O2→H2O 850 CH4 CH4+2O2→CO2+2H2O 850
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表 8 不同当量后燃烧能量对比
Table 8. Comparison of combustion energy for different equivalents
炸药当量/g 后燃烧能量kJ/g 能量差值kJ/g 文献[30] 本文 7.5 10.474 10.423 0.051 11.25 8.929 9.068 0.139 15 7.739 7.851 0.112 22.5 6.981 6.881 0.1 30 5.988 5.861 0.127
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表 9 不同内爆方式下的准静态压力
Table 9. Quasi-static pressures under different implosion modes
测点 准静态压力/kPa 后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 119.6 158.9 141.2 2 90.1 157.7 141.2 3 80.9 161.9 140.6 4 82.7 165.2 140.5
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表 10 不同内爆方式下的测点速度峰值
Table 10. Peak velocities of measuring points under different implosion modes
测点 测点加速度峰值/(m·s−1) 无后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 833.95 3283.86 833.95 2 1247.00 2668.66 1247.00 3 1702.24 2933.10 1702.24 4 756.47 3426.99 757.60 5 833.68 3080.01 833.68 6 1247.26 2216.63 1247.27
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表 11 不同内爆方式下的测点加速度峰值
Table 11. Peak acceleration of measuring points under different implosion modes
测点 测点加速度峰值/(km·s2) 无后燃烧 恒定速率后燃烧 线性增加速率后燃烧 1 756.73 6448.36 1202.08 2 1053.43 7646.64 855.02 3 1933.97 7990.35 1784.83 4 853.85 2469.58 968.77 5 3130.58 2048.69 3090.53 6 2186.04 5693.24 5360.57
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表 12 迭代步数对测点超压峰值计算结果的影响
Table 12. Influences of iteration step on calculated peak overpressures at measuring points
迭代步数 超压峰值/MPa 超压误差/% 计算耗时/min 资源消耗/GB 25 1.208 79.80% 16 10.5 50 4.108 31.29% 17 16.4 100 4.567 23.62% 18 28.2 200 6.352 6.24% 22 51.7
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