路基战略战术导弹常见的发射方式有压缩空气式、燃气/蒸汽式等^[1-2]，路基车载同心筒自力发射目前尚处于起步阶段。同心筒以其模块化、通用化设计、全方位覆盖、发射率高等优点充分满足了现代战争对武器装备综合作战能力的要求，在舰载^[3]、潜载^[4]传统发射系统中已经得到了应用。在导弹自力发射过程中，温度超过3 000 K的燃气射流速度达到3Ma，同心筒发射装置及导弹会承受高温高速燃气射流的强热冲击和动力冲击，这对发射装置的工作性能和导弹的热安全提出重大挑战。针对舰载和潜载同心筒自力发射方式，国内很多学者在流场机理、以及试验研究方面，跟进国外研究，做了很多工作。姜毅等^[5-6]提出了“引射同心筒”概念；马艳丽等^[7]对“湿式同心筒”的降温效果进行了研究；于勇等^[8]提出了一种外筒“变截面同心筒”。学者们致力于研究传统同心筒流场特性和改善导弹热环境的方法，路基车载环境下新型同心筒的流场机理和热冲击特性鲜见报道。目前，基于神经网络代理数学模型的预测研究成为热点^[9-10]，建立导弹热环境评估的神经网络，对热环境影响因子进行深入研究能有效推动导弹热安全设计。本文中以燃气冲击射流经典算例验证了数值方法的可靠性，通过求解Navier-Stokes方程研究路基车载新型同心筒的流场机理与热冲击特性，并确定评价导弹及发射装置热环境品质的技术指标；结合试验设计和径向基神经网络搭建导弹热环境评价代理数学模型；最后，根据代理数学模型，通过径向基神经网络训练方法，针对导流器高度、筒底导流板直径和筒底导流板长度等3个参量对导弹热环境的影响因子进行智能决策研究, 可为导弹热环境多学科优化设计提供参考。

1.   流体模型与数值计算方法

1.1   流体基本控制方程与湍流模型

进行动态数值计算，属于流固耦合范畴，求解过程伴随着控制体的运动、消失与生成，对流体运动描述宜采用任意拉格朗日欧拉方法(ALE)。ALE形式轴对称N-S方程组的守恒形式可以表述为：

式中：$\mathit{\boldsymbol{U}}={{\left[{{\rho }_{i}}, \rho u, \rho v, E \right]}^{\text{T}}}$, $\mathit{\boldsymbol{F}}=\left[\begin{matrix} {{\rho }_{i}}\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right)-{{D}_{i}}\frac{\partial {{\rho }_{i}}}{\partial x} \\ \rho u\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right)+p-{{\tau }_{xx}} \\ \rho v\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right)-{{\tau }_{xy}} \\ \rho h\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right)-\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right){{\tau }_{xx}}-\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right){{\tau }_{xy}}+{{q}_{x}} \\ \end{matrix} \right]$, $\mathit{\boldsymbol{G}}=\left[\begin{matrix} {{\rho }_{i}}\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right)-{{D}_{i}}\frac{\partial {{\rho }_{i}}}{\partial y} \\ \rho u\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right)+p-{{\tau }_{yx}} \\ \rho v\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right)-{{\tau }_{yy}} \\ \rho h\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right)-\left( u-{{u}_{\text{w}}} \right){{\tau }_{yx}}-\left( v-{{v}_{\text{w}}} \right){{\tau }_{yy}}+{{q}_{y}} \\ \end{matrix} \right]$，$\mathit{\boldsymbol{S}}={{\left[{{\rho }_{i}}, \rho u, \rho v, \rho h \right]}^{\text{T}}}$, $\mathit{\boldsymbol{W}} = {\left[ {{{\dot \omega }_i},{\rm{0}},0,0} \right]^{\rm{T}}}$, ${{q}_{x}}=k\frac{\partial T}{\partial x}+\sum\limits_{i=1}^{N}{{{D}_{i}}}{{h}_{i}}\frac{\partial {{\rho }_{i}}}{\partial x}$, ${{q}_{y}}=k\frac{\partial T}{\partial y}+\sum\limits_{i=1}^{N}{{{D}_{i}}}{{h}_{i}}\frac{\partial {{\rho }_{i}}}{\partial y}$, $h=\frac{E+p}{\rho }$, $E=\rho e+\frac{\rho}{2}\left(u^{2}+v^{2}\right)$。其中：t为时间，T为热力学温度，Ω是可变性控制体，Γ是可变形控制体的边界，ρ_i(i=1, 2)为组分密度，ρ为混合气体密度，p为混合气体压强，对于理想气体满足状态方程p=(γ-1)ρe，D_i为组分扩散系数，u、v为x、y方向流体速度，u_w、v_w为控制体表面x、y方向速度，γ为质量热容比，τ为黏性应力张量，e为混合气体单位质量内能，E为混合气体单位体积总能量，h_i为组分单位体积焓，h为混合气体单位体积总焓，$\dot{\omega}$为组分质量生成率，q_x、q_y分别表示x、y方向的由热传递和组分扩散导致的能量通量，k为热扩散系数。

1.2   计算方法

使用有限体积法，对N-S方程组进行离散化^[11]，并使用Fluent的压力基求解器进行计算，为保证计算的稳定性和收敛性，选用耦合格式进行迭代。导弹在火箭推力、气动阻力等力的作用下向上作运动，采用域动分层技术，对网格进行处理，并通过加载DEFINE_CG_MOTION宏函数^[12]，赋予动网格速度。在同心筒发射装置内，导流器附近燃气速度很快，在内筒区域气流速度很慢，湍流模型采用既适用于高雷诺数，也适用于低雷诺数的RNG k-ε模型^[13-14]。

1.3   数值验证

为验证数值方法的可靠性，对文献[15]中超声速伴随冲击射流进行相同计算条件下的对比。图 1给出了密度和压力等值线，x和y分别表示轴向和径向距离，d表示喷管出口直径。可以看出超声速来流强烈压缩喷口射流，在超声速外流作用下，出现由斜激波和射流激波组成的曲线λ形激波^[15]；图 1(a)显示密度等值线中λ形激波中出现间断，而图 1(b)所示压力等值线中并未出现对应的间断，所以该间断是弯曲的接触间断。通过对比可以看出，数值模拟的波系结构、流场特征和试验纹影图^[15]吻合良好，说明采用的数值格式在超声速伴随冲击射流中也是可靠的，可适用于带燃气的同心筒热冲击流场。

图  1  超声速伴随射流计算结果

Figure  1.  Calculation results of supersonic jet

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2.   模型描述

图 2~3分别给出了传统同心筒优化结构和路基车载同心筒自力发射结构方案。路基车载方案中，内筒和外筒上部结构做成一体，中部有导流板结构，且该导流板结构的高度位置和发射车的高度匹配，如图 3所示，该方案具有完全轴对称性质，取二维轴对称流场为研究对象。

图  2  传统优化同心筒示意图

Figure  2.  Schematic of a traditional concentric canister launcher

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图  3  新型同心筒结构方案

Figure  3.  Schematic of a new concentric canister launcher

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3.   热环境特性与评价指标

3.1   新型同心筒热冲击机理及热环境特性

文献[13]已经对路基新型同心筒的流场机理与热环境特性进行了详细分析，得到了有益结论。本文在其工作的基础上，考虑了新型导流结构和发射车的高度匹配，其基准模型示意图如图 3所示。

图 4给出了2种对比方案观测1面(见图 3)的温度时程对比曲线。图 5所示为路基新型方案在不同时刻温度分布云图。结合文献[13]的研究工作，可以看出，导弹启动初期，内筒出现了高温燃气相对于导弹壁面向上运动的“引射效应”，和图 5(a)相对应；在导弹运动后期，出现了筒口气体流进内筒与燃气混合，并经外筒流出的“倒吸效应”，和图 5(b)相对应。由图 4的对比分析可知，路基新型方案在导弹启动初期高温燃气的“引射效应”最弱；导弹运动后期气体进入内筒的“倒吸效应”最弱，且倒吸气体温度最低，导弹热环境最为优良。传统优化方案和文献[13]的方案导弹底部均出现了温度先上升，后下降，然后再上升的燃气烧蚀过程，而路基新型方案中导弹底部在后期热环境友好，温度没有反弹。

图  4  2种方案观测1面温度时程曲线

Figure  4.  Temperature histories of the two schemes on observation plane 1

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图  5  路基新型方案在不同时刻温度分布云图

Figure  5.  Contour of temperature distribution at different time in new roadbed scheme

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3.2   热环境评价指标

定义导流器高度为L₁，筒底挡流板长度为L₂、筒底挡流板直径为d，如图 6所示。根据路基新型同心筒的技术要求，对定义的的3个参数进行热环境影响因子分析，使得导弹的热环境达到最优。

图  6  新型同心筒优化参数

Figure  6.  Optimized parameters of a new concentric canister launcher scheme

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从前文分析可以看出，在0.1 s之前，倒吸进入内筒的冷气体使得观测1面的温度已经基本稳定在低温状态。为摸清导弹热环境特性，结合3组L₁、L₂、d组合建模，进行动态计算。图 7给出了3种方案在观测1面的温度时程曲线，温度变化规律和前文的分析基本一致。表 1给出了观测1面的相关参量，方案3中观测1面温度最高值最大，方案2中观测1面温度对时间的积分值最大。通过对比分析可以看出，通过其温度与室温的温差对时间的积分值来评价导弹热环境合理性，可以充分考虑了观测1面温度先上升后下降至稳定的热冲击机理，比以观测1面温度的最高值来评价导弹热环境更为合理。而通过温度对时间的积分值来评价热环境的报道^[16]也已经出现过。鉴于此，以观测1面$\int_{0}^{0.1}{(T-300)}\text{d}t$为指标来评价导弹热环境。

图  7  3种随机方案观测1面温度时程曲线

Figure  7.  Temperature histories of three random schemeson observation plane 1

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表  1  3种随机方案中观测1面相关参量

Table  1.  Related parameters of three random schemes on observation plane 1

方案	Tmax/K	$\int_{0}^{0.1}{(T-300)}\text{d}t$
1	642.88	7.029
2	1 059.20	22.849
3	1 372.37	14.510

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4.   导弹热环境影响因子分析

新型同心筒自力发射系统动态热环境影响因子智能决策分析涉及到几何造型、网格划分、CFD动态计算、评价指标的确定、试验设计方案的选择、数学模型的建立，是一个典型的多学科协同问题，工作平台的搭建是基石，原理流程如图 8所示。

图  8  热环境影响因子分析原理流程图

Figure  8.  Principle flowchart of the optimization platform

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4.1   试验设计

试验设计是提供的样本空间是构造近似数学模型的基础。样本空间包含了不同空间位置的信息，如果试验设计不合适，近似数学模型中输入与输出的响应精度将显著降低，热环境影响因子分析也就失去了意义。主要的试验设计方法包括：部分因子设计、全因子设计、中心组合设计、拉丁超立方设计、优化拉丁超立方设计等。其中优化拉丁超立方设计其正交性良好、抽样均匀、充满度好等优点使其具有较强优势，满足近似数学模型精度的优化拉丁超立方设计样本空间如表 2所示，其中试验8对应前文中方案1，试验26对应方案2，试验45对应方案3。图 9给出了三因素样本空间分布图，图中显示优化拉丁超立方设计抽样具有很好满意度。

表  2  优化拉丁超立方设计样本空间

Table  2.  Sample space of optimal Latin hypercube design

试验	L1/Max(L1)	L2/Max(L2)	d/Max(d)
1	0.613 6	0.905 6	0.936 5
2	0.823 7	0.571 4	0.796 6
3	0.810 2	0.796 6	0.822 0
4	0.688 1	0.593 2	0.663 1
⋮	⋮	⋮	⋮
8	0.667 8	0.578 7	0.853 8
⋮	⋮	⋮	⋮
26	0.606 8	0.680 4	0.847 5
⋮	⋮	⋮	⋮
45	0.993 2	0.941 9	0.803 0

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图  9  三因素样本空间分布图

Figure  9.  Distribution of sampling points for three factors

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4.2   数学模型

基于径向基神经网络学习方法，编写程序，对多学科参数化平台输入输出的样本进行试验训练，建立导弹热环境自学习数学模型，并对数学模型进行R方差精度验证，直到其达到精度要求。

径向基神经网络导弹热环境评价数学模型的精度指标为R方差：

式中：${{S}_{\text{E}}}=\sum\limits_{i=1}^{m}{{{\left( {{y}_{i}}-\bar{y} \right)}^{2}}}$，为总误差平方和；${{S}_{\text{M}}}=\sum\limits_{i=1}^{k}{{{\left( {{{\tilde{y}}}_{i}}-\bar{y} \right)}^{2}}}$，为评价样本误差平方和；m为试验样本个数，k为评价样本个数(为保证数学模型可靠性，m与k相等)；y_i为试验设计第i个样本真实值, $\widetilde{y}$是近似数学模型在第i个样本点的响应值；y是试验样本响应均值。

经过参数化平台多次采样、计算与拟合，数学模型得到了比较满意的结果。导弹热环境评价指标R²为0.990 3。为验证近似模型精度，随机抽取5组模型进行误差分析，如表 3所示。5组试验随机误差分析显示，观测1面热环境评价指标的近似数学模型精度良好，满足进一步进行影响因子智能决策分析的要求。

表  3  热环境评价指标随机误差分析

Table  3.  Random error analysis of thermal environment evaluating index

试验	$\int_{0}^{0.1}{(T-300)}\text{d}t$
	CFD计算值	径向基网络预测值	|ε|/%
6	11.901 4	11.676 9	1.89
15	20.417 3	20.660 9	1.19
29	13.720 6	13.229 8	3.71
38	15.852 2	15.699 8	0.96
54	18.396 3	18.085 5	1.69

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4.3   影响因子智能决策分析

数学模型训练精度达到以后，针对定义的导流器高度L₁、筒底挡流板长度L₂、筒底挡流板直径d进行导弹热环境影响因子智能决策分析。以三参数取值范围的中间值为参照，单独取每个变量以一定幅度变化，并代入训练所得数学模型进行计算，研究导弹热环境评价指标相对于参考值的变化规律，并分析该参数对导弹热环境指标的影响程度。

分别对导流器高度、筒底挡流板长度、筒底挡流板直径以5%比例递增进行取值，给出对应的无量纲热环境评价指标的变化比例。以3个参量相对于参考值的变化比例为横坐标，导弹热环境评价指标相对于参照值的变化比例为纵坐标，绘制成曲线，如图 10所示。从图 10可以看出，相对于参考标准，随着参量变化比例的逐渐增大，导流器高度首先改善导弹热环境，然后使得导弹热环境趋于恶劣；筒底挡流板长度、筒底挡流板直径使得导弹热环境逐渐趋于恶劣。

图  10  热环境评价指标变化比例曲线

Figure  10.  The changing ratio curve of the evaluating indexof thermal environment

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以图 10中热环境指标变化比例相对于参量变化比例的斜率来定义该参量对导弹热环境的影响因子，可用n=|ΔF/Δη|表示，Δη为参量单位变化比例，ΔF为热环境指标函数的对应变化比例。根据各曲线的斜率可以看出，随着参量变化比例的逐渐增大，筒底挡流板长度、筒底挡流板直径对导弹热环境的影响因子均呈现出先减小后增大的特点；在整个变化比例区间，相对于筒底挡流板长度，筒底挡流板直径的影响因子明显更大。另外，导流器高度先期改善热环境，后期使得热环境趋于恶劣，但在整个变化比例区间，导流器高度的影响因子也呈现出先减小后增大的特点。

结合3.1节中发射筒内导弹受前期高温燃气流“引射效应”和后期低温气体“倒吸效应”的热冲击机理，分析各参数对导弹热环境的影响因子，就是研究各参数和前期高温燃气流的“引射效应”间的关系。随着导流器高度逐渐增大，筒底排导逐渐顺畅，壅塞现象减弱，直至达到最佳，“引射效应”逐步减弱；然后随着导流器筒底高度进一步增大，筒底空间增大，燃气流不能有效排出，产生严重壅塞现象，“引射效应”逐步增强，所以导流器高度的影响因子呈现出先减小(改善热环境)后增大(恶化热环境)的特点。

对于内筒的导弹来讲，筒底挡流板具有2个方面的作用：背面可规避流向外筒后的反溅流；内侧的拓扑结构可控制壅塞流的强弱。随着参量变化比例的逐渐增大，筒底挡流板逐步接近筒底的核心燃气流，在前期，由于筒底挡流板外侧能有效遮挡反溅流，壅塞效应导致的燃气流向上运动的“引射效应”呈弱增强特性；在后期，筒底挡流板的长度足以融入壅塞流，壅塞流顺着挡流板内侧引射到内筒，“引射效应”逐步增强，导致挡流板长度的影响因子呈现出先减小后增大的特点。随着参量变化比例的逐渐增大，在前期，挡流板开口逐渐增大，但导流板折角仍能有效遮挡反溅流，高温燃气流流向内筒的“引射效应”呈弱增强特性；在后期，挡流板开口越来越大，导流板折角越来越小，在反溅流和壅塞流的共同作用下，“引射效应”越来越强，挡流板直径的影响因子总体呈现出先减小后增大的特点。对导弹热环境的影响因子由大到小排序为：筒底导流板直径、筒底导流板长度、导流器高度。

5.   结论

对高温高速燃气流热冲击条件下，路基新型同心筒自立发射系统导弹的热冲击机理和影响因子进行研究。结合弹性变形和域动分层结合的动网格技术，求解了二维轴对称N-S方程，确定了导弹热环境评价指标；通过优化拉丁超立方设计采样和径向基神经网络方法，建立了导弹热环境评价数学模型，对导弹热环境的影响因子进行了智能决策分析，得到了以下结论：

(1) 研究了新型路基中段导流同心筒流场机理与热环境特性，内筒发射前期出现“引射效应”，发射后期出现“倒吸效应”，和参考文献[13]吻合良好；结合导弹壁面温度“先上升，后下降，最后稳定”的热环境特性，确定以导弹观测面温差(相对于环境温度)对时间的积分为技术指标来评价导弹热环境品质。

(2) 构建的导弹热环境评价数学模型精度具有较高满意度，R²达到0.990 3，随机误差分析显示数学模型精度较高，和CFD数值解吻合度良好，为导弹热环境影响因子研究提供了坚实的技术支撑。

(3) 相对于参考值，随着参量变化比例的逐渐增大，导流器高度首先改善导弹热环境，然后使得导弹热环境趋于恶劣，筒底挡流板长度、筒底挡流板直径使得导弹热环境逐渐趋于恶劣；对导弹热环境的影响因子从大到小排序为：筒底导流板直径，筒底导流板长度，导流器高度。