Deformation behavior of curved structures with negative Poisson’s ratio under diverse loading velocities
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摘要: 高孔隙率的负泊松比蜂窝结构在能量吸收的过程中往往伴随剧烈的应力波动和显著的峰值应力,极易造成蜂窝结构的局部损坏,影响能量的连续吸收。为了减少局部破坏的产生,基于传统内凹六边形蜂窝胞元设计了一种反对称的弧形胞元,并通过不同的阵列方向,得到了2种新型反对称负泊松比弧形蜂窝结构。采用准静态压缩试验和有限元模拟的方法,探究了速度梯度对新型反对称弧形蜂窝结构模型的整体变形模式,不同层水平应变分布,变形机理,以及抗冲击性的影响。研究结果表明:不同于传统负泊松比蜂窝模型中出现大量的局部密实化区域,新型反对称负泊松比弧形蜂窝结构中局部密实带明显减少,结构中多层胞元组成的变形区域同时参与变形,整体表现出十分稳定的变形模式。这与最大水平应变的提高以及新型蜂窝结构抗冲击性的增强密切相关,特别是在中速模式下,新型反对称弧形蜂窝模型抗冲击性明显增强,冲击载荷效率达到78%,远高于传统蜂窝模型43%的冲击载荷效率;此外,反对称弧形蜂窝结构胞元还带动了相邻胞元之间的胞壁发生向上弯曲来抵抗弯矩。在低速模式下,2种新型反对称弧形蜂窝模型的最大水平应变分别提高了100%、36%;在中速模式下,2种模型均提高了39%。Abstract: High-porosity structures with negative Poisson’s ratio often experience severe stress fluctuations and significant peak stresses during energy absorption, which can easily cause local damage to the honeycomb structure and affect continuous energy absorption. In order to reduce the occurrence of local damage, an anti-symmetric arc-shaped cell element is designed based on the traditional negative Poisson’s ratio honeycomb cell element, and two new anti-symmetric negative Poisson’s ratio arc-shaped honeycomb structures are obtained through different array directions. Through 0.0025 m/s (quasi-static) compression test and 10 m/s (low velocity), 50 m/s (medium velocity) and 100 m/s (high velocity) finite element simulation, the effect of velocity gradient on the overall deformation pattern, horizontal strain distribution of different layers, deformation mechanism, and impact resistance of the new anti-symmetric arc-shaped honeycomb structure model are revealed. The research results show that unlike the large number of local densification areas that appear in traditional negative Poisson’s ratio honeycomb models, the local densification bands in the new anti-symmetric negative Poisson’s ratio arc-shaped honeycomb structure are significantly reduced. The deformation areas composed of multiple layers of cells in the structure participate in deformation at the same time, showing a very stable deformation pattern as a whole. This is closely related to the increase in maximum horizontal strain and the enhancement of impact resistance of the new honeycomb structure. Especially under the medium-speed loading, the impact resistance of the new anti-symmetric arc-shaped honeycomb model is significantly enhanced, and the impact load efficiency reaches 78%, which is much higher than the 43% impact load efficiency of the traditional honeycomb model; in addition, the anti-symmetric arc-shaped honeycomb structure cells also drive the cell walls between adjacent cells to bend upwards to resist bending moments, further increasing the maximum horizontal strain. Under low-speed loading, the maximum horizontal strain of the two types of new anti-symmetric arc-shaped honeycomb models increases by 100% and 36%, respectively. Under medium-speed loading, it increases by 39% for both types.
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负泊松比(negative Poisson’s ratio,NPR)效应是指在受拉伸时,材料在弹性范围内发生横向膨胀,而在受压缩时,发生横向收缩。具有这种特性的材料称为负泊松比材料,也称拉胀材料,这种独特的拉胀现象使负泊松比多胞材料表现出更优异的力学性能,比如良好的应力扩散效应,极低的体积模量,可变的渗透性,极高的剪切模量和能量吸收能力等[1-3]。使其在智能结构、航空航天及军事国防工业等领域[4-6]都具有十分广阔的应用前景。
近年来,关于负泊松比蜂窝结构设计已开展了大量研究,并在微结构变形与其宏观冲击性能等方面取得了丰硕的研究成果。1985年,Almgren[7]以杆、铰链和弹簧设计出了一种泊松比为−1的拉胀内凹蜂窝结构,并且推导了其弹性模量和泊松比的解析式。拉胀内凹蜂窝结构在沿特定方向加载时,蜂窝内部的胞元出现了沿垂直于受力方向收缩的现象,从而产生违反直觉的负泊松比效应;Wilt等[8]利用机器学习来预测基于数学最优变形的柔性负泊松比材料设计的误差;韩会龙等[9]对传统内凹六边形蜂窝进行优化,设计了一种新型的星形节点周期性蜂窝结构,采用有限元模拟的方法研究了星形蜂窝结构在中低速冲击下的变形行为,结构表现出明显的颈缩现象,并且应力-应变曲线中出现了平台应力增强,文中进一步给出了密实应变和平台应力值最小二乘法拟合式;Xiao等[10]运用理论分析与实验相结合的方法对准静态下传统蜂窝(auxetic reentrant honeycomb, ARH)进行了梯度设计,并对其变形模式、泊松比分布和压碎应力特性进行了研究;Zhang等[11]运用理论分析、数值模拟和实验相结合的方法观察了ARH在局部变形模式中的拉伸冲击波,并提出了在拉伸作用下的动力解析方程;Hu等[12]讨论了中高速压缩下ARH蜂窝NPR效应的影响因素,得到了NPR效应与胞元壁角度、长度等胞元微参数之间的关系。
以上研究成果主要针对结构设计、准静态和动态冲击下能量吸收特性与变形行为以及NPR现象的解释,而对负泊松比材料的微结构变形、宏观冲击性能、冲击速度和水平应变分布之间相互影响的研究尚不多见。在不同速度作用下,胞元微结构变形行为的改变引起蜂窝结构中动力学演化的机理还有待于进一步澄清。本文中基于传统的拉胀内凹蜂窝结构,用单圆弧胞壁代替传统蜂窝结构中的直线胞壁,提出具有负泊松比效应的新型弧形结构,比较新型结构与传统结构准静态压缩、动态冲击响应之间的差异,并尝试通过水平应变分布建立新型弧形结构的变形行为冲击速度和抗冲击性之间的联系。
1. 模型构建和打印
1.1 几何模型
传统的负泊松比内凹蜂窝(reentrant honeycomb,RH)胞元[13]如图1(a)所示,该胞元为完全对称结构。由于传统胞元设计存在尖锐转折或者连接点,可能导致在结构冲击过程中出现应力集中现象,为了降低应力集中对结构本身的破坏,本文中在传统的负泊松比蜂窝结构(图1(c))胞元基础上进行延展,并结合三周期最小表面[14](triply periodic minimal surface, TPMS)设计的拓扑结构(图1(f)~(g)),设计了反对称的负泊松比弧形胞元(图1(b)),通过其不同的阵列方向得到了新型负泊松比弧形结构(curved reentrant honeycomb, CRH)CRH-1、CRH-2,如图1(d)~(e)所示。其中:胞元的水平长度l和竖直高度h分别为12、8.4 mm;相邻胞元之间的间距l2为6 mm;胞壁厚度t为0.4 mm;胞元面外宽度b为25 mm。
1.2 模型打印
准静态实验中所有样品的 3D模型均在 Solidworks 中创建,并以光固化立体造型术(stereolithography, STL)文件格式导入Volunex Mars Plus+ 3D打印机,打印厚度设置为 0.4 mm,选择 PolyMaxTM PLA作为打印材料,材料属性如表1所示。
表 1 材料属性Table 1. Material properties材料 密度/(kg·m−3) 弹性模量/GPa 泊松比 初始屈服强度/MPa 断裂应变 PolyMaxTMPLA 1180 1.97 0.35 40 0.3 2. 准静态压缩实验
2.1 平台应力
负泊松比弧形结构的的名义应力和名义应变为:
σ=FA (1) ε=δh (2) 式中:F为冲击的压头接触模型时产生的反作用力, A 为受压模型与压头的接触面积,
δ 为沿压头冲击方向的位移,h为模型沿冲击方向的长度。结构的承载能力由平台应力作为评估指标,计算公式为[15]:σpl=∫εεyσ(ε)dεεcd−εy (3) 式中:
σpl 为平台应力,εy 为结构屈服应变,σ(ε) 为随应变而变化的应力,致密化应变εcd 是发生在塑性阶段并达到其最大值的应变。通常使用能量吸收效率法进行计算[16]:η(ε)=1σ(ε)∫εεyσ(ε)dε (4) dη(ε)dε|ε=εcd=0 (5) 式中:
η(ε) 为多胞材料随应变而变化的能量吸收效率参数。2.2 准静态压缩试验
根据前文所述几何模型,如图2所示,利用Volunex Mars Plus+ 3D打印机制造表观尺寸为80 mm×50.4 mm×25 mm沿面内X-Y方向阵列的负泊松比弧形结构。实验中,采用SHIMADZUAG-25TB/SFL-5AG压缩试验机,压缩速度为2.5 mm/min;压头为钢制平板,与结构自由接触。
从图3可以看出,结构变形可定性地分为3个阶段:线弹性阶段、塑性变形阶段和密实化阶段。当ε=0~0.1时,3种结构都处于线弹性阶段,去除载荷后仍能恢复原状。当ε=0.1~0.65时,结构进入塑性变形阶段,所承受的应力趋于稳定并围绕某一固定值上下波动,可以看出,新型结构表现出更低的峰值破碎力和更平滑的应力-应变曲线。图4给出了3种结构在准静态压缩下的变形行为。在塑性变形段ε≈0.5,由于PolyMaxTM PLA基材的屈服强度较低,制成的模型出现了明显的断裂现象,CRH-1和RH结构的第3~4层胞元(自下往上)发生了失稳破坏,胞元横向位移较大,产生外凸现象,密实化区域表现出“>”形变形带,宏观表现为受压横向屈曲,CRH-2结构则宏观表现出现了“颈缩”现象,中间3层胞元收缩向内弯曲,密实化区域也表现出上下对称的“V”的形状。材料在较高的应变下存在塑性变形和断裂,这在实际应用中的能量吸收效果并不理想。由于铝对材料的应变率不敏感[17],因此采用铝作为基础材料进行有限元模拟,通过水平应变分布充分研究不同冲击速度下3种结构的变形行为和抗冲击性。
3. 有限元数值模拟
3.1 模型的建立
有限元模拟中的边界条件如图5所示,模型放置在两个刚性板之间,底板完全固定,垂直方向的初始冲击速度作用于顶部刚性板,并且保持施加载荷的速率不变,其他自由度固定。约束蜂窝试件的面外位移以保证冲击过程中只发生面内变形,左右两侧自由度不受限制。
为了避免尺寸效应对模型稳定性的影响,将蜂窝结构做成由平面内5×6个单胞组成的结构,如图6所示。3种结构的水平长度为 80 mm,高度为 50.4 mm,面外宽度为25 mm,其胞元尺寸与3D打印结构胞元保持一致。有限元基材为铝,密度为2700 kg/m3。假定铝基材的本构关系为理想弹塑性模型,弹性模量为69 GPa,泊松比为0.3,屈服应力为76 MPa。分析过程中,模型均采用具有减少积分和沙漏控制的8节点线性六面体实体单元C3D8R对有限元模型进行网格划分。板的网格尺寸0.75 mm,蜂窝尖锐连接处网格尺寸为0.6 mm,其他区域为0.75 mm,上下板视为刚体,材料为钢,弹性模量为210 GPa,材料密度为7800 kg/m3。接触类型设置为通用接触,为避免相邻部件之间相互渗透的硬接触,摩擦因数设置为0.2。
3.2 模型可靠性验证
为验证有限元结果的有效性,使用了与文献[18]中相同的基础材料、几何配置和胞元大小进行建模,并对50 m/s冲击速度下的计算结果进行了比较。如图7所示,刚性顶板接触模型后,模型顶部呈现“V”形带状变形。随着刚性顶板向下移动,模型内的变形区域不断向下扩展。当变形区延伸到底端时,变形带过渡到“I”形带,模型逐渐进入致密化阶段,两者变形模式基本相同。上述采用的验证模型平台应力参考值为1.159 MPa,本文中平台应力计算值为1.163 MPa,结果仅相差0.3%,通过对平台应力数值、应力-应变图(图8)和变形模式的比较,可以验证有限元计算的可靠性。
3.3 模型响应分析
为了探究不同冲击速度对RH、CRH-1、CRH-23种模型力学响应的影响,参考文献[18]和临界冲击速度设计了的10 m/s(低速)、50 m/s(中速)和 100 m/s(高速)3种冲击速度,分别对模型整体变形模式、不同层负泊松比效应、局部胞元变形和抗冲击性进行了分析,以建立力学响应与变形之间的关系。
3.3.1 变形模式
表2~4分别给出了不同冲击速度下,RH、CRH-1、CRH-2等3种模型在塑性变形阶段(应变为ε=0.1,0.3,0.5,0.7)的面内冲击变形模式。
表 2 3种模型在10 m/s 速度下的变形模式Table 2. Deformation patterns of three types of models under 10 m/s velocityε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 表 3 3种模型在50 m/s 速度下的变形模式Table 3. Deformation patterns of three types of models under 50 m/s velocityε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 表 4 3种模型在100 m/s速度下的变形模式Table 4. Deformation patterns of three types of models under 100 m/s velocityε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 在冲击速度较低(v=10 m/s)时,应变ε=0.3。RH模型顶部的冲击端和底部的固定端胞元开始收缩,形成两个“V”形变形带;而 CRH-1和CRH-2模型仅分别在底部形成一个“V” 、“M”形变形带。随着压缩应变增大到0.5,RH模型由两个“V”形变形带融合成一个“X”形变形带;CRH-1模型出现上下对称的“V”形变形带,CRH-2模型出现两条相同的“M”形变形带。随着压缩应变进一步增大到0.7,大部分胞元被完全压碎,3种模型进入致密化阶段,基本上失去了吸收能量的能力。在应变ε=0.1~0.7的塑性变形阶段,3种模型均沿冲击荷载方向产生了压缩变形,同时模型两边出现了向内的收缩变形,都出现了NPR效应。
在中速(v=50 m/s) 冲击时,应变为 ε=0.3。RH、CRH-1和CRH-2模型胞元呈现向模型中心旋转变形趋势,模型的顶部形成“V”形变形带。随着冲击的进行ε=0.5,RH模型顶部胞元已经压缩密实。顶部变形带由“V”形发展为“I”形,而CRH-1和CRH-2模型顶部参与旋转变形的胞元数量逐渐增多,“V”形变形带也逐渐变宽。当应变达到ε=0.7时,RH,CRH-1和CRH-2模型都基本进入致密化阶段。值得注意的是:与低速模式下模型两端都出现变形带不同,在中速模式下只有受冲击端出现了变形带,远离冲击端一侧基本没有变形。在应变ε=0.1到应变ε=0.7的塑性变形阶段,3种模型胞元沿中心发生旋转,同时模型两边出现向内的收缩变形,都出现了NPR效应。
在高速(v=100 m/s) 冲击时,当应变ε=0.3时,RH、CRH-1和CRH-2模型顶部第1~2层胞元被完全压缩破坏开始形成“I”形变形带。直到蜂窝进入致密化阶段(ε=0.7),3种模型仍继续保持“I”形变形带,通过模型内部的胞元聚拢来抵抗冲击荷载。在应变ε=0.1~0.7的塑性变形阶段,受到惯性效应的影响,模型水平收缩的位移很小,不会产生类似于低速和中速冲击下明显的NPR效应。
通过以上的变形分析,可以看出,RH模型主要通过胞元向内收缩或旋转形成局部“V”或“I”变形带并向外扩展,直到整体密实化。除了密实化带的胞元严重收缩外,其他胞元几乎都保持了最初的形状,而CRH-1模型和CRH-2模型主要通过不同层的胞元同时参与变形来抵抗冲击荷载,减少了在变形过程中对单个胞元的依赖。
3.3.2 模型不同层的水平应变分布
为了探究中低速下上述3种模型变形模式存在差异的原因,选取模型的第1~5层(从上到下)左右两侧的顶点作为参考点,考虑到胞元在中低速冲击过程中局部致密化,没有采用平均水平应变变化,而是采用水平应变(受压过程中每层的参考点之间动态距离变化与参考点之间原始距离的比值)和法向应变(受压下降高度与模型原始高度的比值)共同表征压缩变形。图9~11给出了10 m/s(低速)、50 m/s(中速)下RH、CRH-1和CRH-23种蜂窝模型第1~5层的水平应变的动态变化来反映每层的负泊松效应。
在冲击速度较低(v=10 m/s)时,法向应变ε=0.1。RH模型每层胞元的水平应变接近。当法向应变增大到0.4时,第5层胞元的应变明显低于前4层。当法向应变大于0.6时,由于可压缩空间进一步减小,各层胞元的水平应变迅速接近0.14。这表明RH模型在低速压缩过程中并不总是具有均匀的收缩变形[19];在中速(v=50 m/s)冲击时,法向应变ε=0.3。RH模型第1~2层的胞元发生致密化,水平应变迅速到达0.13。随着法向应变不断增大到0.8,模型第1~2层胞元水平应变出现小幅度下降,而其他层水平应变则保持线性增长。在高速(v=100 m/s)冲击时由于受到惯性效应的影响:胞元从上到下连续压碎,每一层胞元水平应变都迅速到达0.12。
通过以上分析可以发现,RH模型低速冲击时的最大水平应变最高,中速冲击次之,高速冲击时模型中胞元几何结构已经被破坏,最大水平应变最低,因此本文只分析了高速模式下RH的负泊松比效应。
在冲击速度较低(v=10 m/s)时,CRH-1模型法向应变ε=0.1时,每一层胞元的水平应变随层数增加而减小。法向应变ε=0.18~0.5时,每层的水平应变都非常接近直到水平应变达到0.28;在中速(v=50 m/s)冲击时,法向应变为0.2,相比RH模型第1~2层的胞元迅速到达最大水平应变从而导致胞元结构发生破坏,新型CRH-1模型表现出了明显的优势:引入的弧形胞壁诱导压溃过程中更多层的胞元同时参与旋转变形。第1~2层的胞元收缩速度明显降低,胞元结构没有发生破坏。法向应变ε=0.2~0.7时,所有层胞元的水平应变都表现出收缩速度先增加再降低的抛物线变化趋势,直到所有层胞元的水平应变达到0.16。
在冲击速度较低(v=10 m/s)时,CRH-2模型的法向应变为0.1。每一层胞元的水平应变接近。随着法向应变不断增加到0.75,CRH-2模型第1~4层胞元水平应变变化曲线都比较接近,第5层胞元水平应变则明显低于前4层;在中速(v=50 m/s)冲击时,法向应变为0.2。CRH-2模型胞元出现与CRH-1模型胞元在中速下类似的变化趋势,但是由于相邻胞元不同的阵列方向,CRH-2模型每一层胞元的收缩速度明显低于CRH-1模型。法向应变ε=0.2~0.7时,第1~2层表现出近乎线性增长的趋势,第3~5层胞元的水平应变基本表现出收缩速度缓慢增加的抛物线变化趋势。
通过比较低速和中速冲击下,RH、CRH-1和CRH-23种蜂窝模型的最大水平应变。可以发现:最大水平应变随着冲击速度的增加而降低。设计的CRH-1和CRH-2模型的最大水平应变远远高于传统RH模型。相比RH模型,CRH-1和CRH-2模型在冲击速度较低(v=10 m/s)时最大水平应变分别提高了100%、36%。在中速(v=50 m/s)冲击时最大水平应变分别提高了39%、39%,NPR效应得到明显改善,说明设计的新型结构具有良好的整体收缩能力。
3.3.3 模型变形机理分析
在低速(v=10 m/s)和高速(v=100 m/s)冲击下,对RH、CRH-1和CRH-23种蜂窝模型进行的受力分析如图12~13所示,图中橙色虚线框和实心框部分为已经发生较大变形的胞元层,绿色实心框部分为未变形的胞元层。红色虚线框内是反映每层的负泊松效应的参考点区域,绿色线段之间的距离表示第
ηi 层与第ηi +1层(ηi =1,2)的水平应变的差值,ηi 用来反映胞元水平应变收缩速度的快慢。在冲击速度较低(v=10 m/s)时,模型顶部的力
ηi 产生的弯矩ηi 导致中部胞元层向内弯曲收缩。随着中部胞元层收缩到致密化,模型发生收缩变形区域的横截面积小于未变形区。弯矩ηi 将导致未变形胞元在发生充分旋转变形的同时向大变形区收缩,此时可以观测到明显的NPR效应。由于大部分胞元层发生充分变形,因此在冲击速度较低(v=10 m/s)时,胞元不同层发生的水平应变比较接近。整个胞元层密实化的过程也解释了低速冲击下变形模式总是由局部大变形区域并向外扩展直到整体发生密实化的原因;在高速(v=100 m/s)冲击时,模型顶部的力ηi 产生的弯矩ηi 大幅增加,已经超过胞元承受的最大限度,顶部的胞元来不及充分变形就已经发生破坏,产生较小的向内弯曲收缩,因此NPR效应已经不明显,但由于ηi 占主要影响因素,产生的弯矩ηi 仍然很大,所以出现了胞元层被层层破坏从而形成“I”形变形带的现象;在中速(v=50 m/s)冲击时,冲击速度介于低速和高速之间,产生的ηi 较大,顶部的胞元出现类似于高速冲击时发生的破坏,但由于ηi 较小,已经不占主要影响因素,胞元层产生较小的向内弯曲收缩又降低了ηi ,所以下端胞元层没有立刻发生破坏,而是出现旋转变形的情况而形成“V”形变形带。另外,从表3中速冲击下的变形模式可以看出:RH模型中胞壁相互折叠形成的密实化区域,而CRH-1和CRH-2模型中弧形胞壁形成类似鱼鳞的大变形区域,阻碍了胞元进一步向内收缩,从而导致了第
ηi 层(ηi =1,2)水平应变差值ηi 明显低于RH模型的第ηi 层水平应变差值ηi ,NPR效应表现为CRH-1和CRH-2模型顶部胞元的水平应变速度明显低于RH模型的,变形模式表现为没有出现类似RH的每层水平应变很快达到最大应变,导致胞元层密实化。并且大部分层的ηi 随着水平应变的增加逐渐变小,产生的ηi 也随之变化,所以大部分层水平应变出现收缩速度先增加再降低的抛物线变形趋势,在模型胞元层都充分变形后,CRH-1和CRH-2模型胞元还带动相邻胞元之间的胞壁发生向上弯曲来抵抗弯矩,进一步增加了最大水平应变。3.3.4 抗冲击性
根据前文所述,由于RH、CRH-1和CRH-2模型的胞元层抗冲击能力不同产生了不同的变形行为。为了进一步分析3种模型的变形行为,采用平台应力和冲击载荷效率进一步研究其抗冲击性能,冲击载荷效率
ηi 计算公式为[20]:ηi=σplσmax×100% (6) 式中:
σmax 为冲击过程中的最大峰值应力,σpl 为平台应力。从图14可以看出,动态冲击下,RH、CRH-1和CRH-2模型的应力-应变曲线可定性地分为3个阶段:应力上升阶段、应力平台阶段和密实化阶段。在应力平台阶段,RH、CRH-1和CRH-2模型的平台应力值随冲击速度的增大而增大。
在冲击速度(v=10 m/s)较低时,RH、CRH-1和CRH-2模型的平台应力分别为 0.51、0.53、0.59 MPa,在中速(v=50 m/s)冲击时为1.71、1.6 、1.81 MPa,在高速(v=100 m/s)冲击时为6.16、6.47、6.48 MPa。与CRH-2模型相比,RH、CRH-1模型表现出较高的平台应力,原因可能是CRH-2模型相邻胞元的阵列方向不同,形成了由上向下的“V”形”合成的“M”形变形带,其中相邻胞元沿着不同方向旋转消耗了部分能量;除了平台应力之外,冲击载荷效率也是评估结构抗冲击性的指标之一。在低速模式下,CRH-2模型的冲击载荷吸收效率为0.47,而RH模型和CRH-1模型的为0.4。随着速度的增大,在中速和高速模式下,CRH-2模型冲击载荷吸收效率都出现了明显的提高,分别达到了0.78、0.6,而RH模型冲击载荷效率只有小幅增加,为0.45。
蜂窝的变形模式及能量吸收特性都与蜂窝的相对密度密切相关[21],RH、CRH-1和CRH-2单胞的相对密度分别为:
Δρ=2(l+2rθ)tsh (7) Δρ′=t(2l1+l)h(l−l1cosθ) (8) 式中:Δρ为RH单胞的相对密度,Δρ'为CRH-1、 CRH-2单胞的相对密度。计算可得RH单胞的相对密度为0.139,CRH-1、CRH-2单胞的相对密度为0.142。
根据一维冲击波理论,Qiu等[22]、Sun等[23]推导了不同微结构多胞材料的平台应力与冲击速度之间的函数关系:
σp=AσyΔρ2+Δρρsν21−BΔρ (9) 式中:A、B为拟合系数,取决于多胞材料的微结构;
σy 为基体材料的屈服应力。基于式(9)和最小二乘拟合,得到RH、CRH-1和CRH-2蜂窝结构冲击端的平台应力与冲击速度和相对密度之间的函数关系:RH:σ′p=0.25σyΔρ2+Δρρsν21−2.45Δρ (10) CRH-1:σp″ (11) {\text{CRH-2:} } {\sigma '''_{\text{p}}} = 0.29{\sigma _{\text{y}}}{{\Delta }}{\rho ^2} + \frac{{{{\Delta }}\rho {\rho _{\text{s}}}{\nu ^2}}}{{1 - 2.66{{\Delta }}\rho }} (12) 通过比较图14中RH、CRH-1和CRH-2模型的峰值应力可以看出,新设计的模型(特别是CRH-2)在冲击下表现出更低的峰值和更平滑的应力-应变曲线。传统的RH模型受力时,仍有一个明显的初始峰值应力,过大的反作用力可能会伤害和破坏结构所保护的内部物体。新设计的弧形蜂窝被加载时,初始峰值应力较低。而且新设计的结构在达到致密化阶段时,其结构耐撞性会大大增强,在进一步变形的条件下,仍然保持一定的弹性和缓冲能力。
4. 结 论
在传统负泊松比蜂窝结构胞元基础上进行延展,设计了反对称的弧形蜂窝弧形胞元,通过其不同的阵列方向得到了新型负泊松比弧形结构,通过准静态(0.0025 m/s)压缩试验和低速(10 m/s)、中速(50 m/s)和高速(100 m/s)3种冲击速度的有限元模拟,比较了3种结构模型的平台应力和变形模式特点,并分析了中速和低速模式下的水平应变分布,得到的主要结论如下。
(1)在不同速度下,3种模型具有不同的变形行为和水平收缩过程:在准静态模式下,RH和CRH-1模型出现横向屈曲,CRH-2模型则出现“颈缩”现象;在低速模式下,RH模型出现由“V”形到“X”形的变形模式;CRH-1模型出现由“V”形到菱形的变形模式,而CRH-2模型则始终表现双“M”形的变形模式;在中速模式下,3种模型下都出现了以“I”形和“V”形为特征的变形模式,在高速模式下,出现“I”形坍塌的变形模式。 与传统的RH结构模型相比,CRH-1和CRH-2模型具有更低的峰值破碎力和更平滑的应力-应变曲线,有利于保护内部结构。
(2)传统的RH模型在变形过程中胞壁之间相互重叠,在胞壁变形的尖锐转角处,非常容易产生应力集中,对结构本身造成破坏;而新型模型在密实化后形成类似鱼鳞的密实化区,仍然保持一定的弹性和缓冲能力。而且整个变形过程中没有出现类似传统结构中的多个胞壁重叠,变形过程相对稳定,不容易对结构本身造成破坏。并且模型胞元层在充分变形后,还带动相邻胞元之间的胞壁发生向上弯曲来抵抗弯矩,进一步增加了模型的最大水平应变,特别是在低速模式下,CRH-1、CRH-2模型最大水平应变提高了100%、36%,在中速模式下,两种模型均提高了39%。
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表 1 材料属性
Table 1. Material properties
材料 密度/(kg·m−3) 弹性模量/GPa 泊松比 初始屈服强度/MPa 断裂应变 PolyMaxTMPLA 1180 1.97 0.35 40 0.3 表 2 3种模型在10 m/s 速度下的变形模式
Table 2. Deformation patterns of three types of models under 10 m/s velocity
ε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 表 3 3种模型在50 m/s 速度下的变形模式
Table 3. Deformation patterns of three types of models under 50 m/s velocity
ε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 表 4 3种模型在100 m/s速度下的变形模式
Table 4. Deformation patterns of three types of models under 100 m/s velocity
ε RH CRH-1 CRH-2 0.1 0.3 0.5 0.7 -
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