2025 年 2 期目次

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出版历程
- 刊出日期: 2025-02-01

RDX基高聚物粘结炸药充分利用高能炸药的爆轰性能和高分子添加剂的力学性能，较传统的铸装炸药具有较高的能量密度和爆轰性能，在军事上广泛应用于导弹战斗部装药、推进剂、水雷、鱼雷、反坦克导弹等，工业上用于爆炸成型、石油射孔弹等^[1-3]。炸药作为武器毁伤的起始能源，其做功能力是炸药的研制和战斗部装药设计以及威力评估的基础问题。炸药的状态方程是描述炸药爆轰做功的载体爆轰产物物理参数之间的关系。

目前已经有多种较为成熟的爆轰产物状态方程形式，如γ律状态方程、JWL、BKW、KHT及VLW状态方程等，其中JWL状态方程能够比较精确地描述爆轰产物的膨胀驱动过程，JWL状态方程是由E.L.Lee等^[4]在前人工作的基础上提出的，该方程的未知参数可以通过J.W.Kury等^[5]提出的圆筒实验来确定。圆筒实验在评估炸药做功能力中得到了广泛应用，文献[6-8]通过圆筒实验的数值模拟方法确定JWL状态方程参数。

本文中通过∅50 mm标准圆筒实验，以TNT炸药为基础，考察RDX基PBX炸药的做功能力，并基于实验数据和能量守恒，运用Origin软件进行非线性拟合得出JWL状态方程参数，通过数值模拟对比实验数据验证参数的准确性，以期为后续研究提供依据。

1. 圆筒实验及结果分析

1.1 实验模型

实验中选用压装TNT药柱和RDX基PBX药柱，尺寸均为∅50 mm×495 mm。TNT药柱为压装，密度为1.58 g/cm³，爆速为6 836 m/s，RDX基PBX药柱为质量分数96%的RDX和4%的粘结剂压装，密度为1.67 g/cm³，爆速为8 279 m/s。采用的铜管为无氧铜，密度为8.9 g/cm³，屈服强度为200 MPa，拉伸强度为380 MPa，铜管内径为50.10 mm，外径为60.34 mm。实验装置如图 1所示。狭缝位置距离起爆端295 mm，采用GSJ高速转镜相机记录圆筒壁在狭缝两端的膨胀过程，扫描速度是1.5 mm/μs，并通过固定在圆筒两端的电探针测定炸药的实际爆速。

图 1 圆筒实验装置图

Figure 1. Equipment diagram of the cylinder test

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1.2 实验数据处理

实验获得的圆筒壁膨胀过程的扫描底片如图 2所示，对底片进行判读，得到圆筒壁膨胀距离时程曲线，如图 3所示。

图 2 圆筒壁膨胀过程原始扫描底片

Figure 2. Scanning films showing expansion process of cylindrical wall

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图 3 不同炸药驱动下圆筒壁膨胀距离时程曲线

Figure 3. Radial expansion displacement of cylindrical wall generated by different explosives

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实验数据处理采用文献[9]中的处理方法，认为圆筒壁在爆炸冲击波和气体膨胀产物的共同作用下发生膨胀运动。冲击波使得圆筒壁在初期膨胀速度迅速增加，但持续时间较短；而气体爆轰产物膨胀时的推动力峰值虽然偏低，但持续时间较长。圆筒壁膨胀距离R-R₀与膨胀时间t有如下关系：

$R-R_{0}=v_{\mathrm{s}}\left[t-\tau_{\mathrm{s}}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{\mathrm{s}}}}\right)\right]+\\v_{\mathrm{g}}\left[\tau_{2}^{2} \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{2}}}-\tau_{1}^{2} \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{1}}}+\left(\tau_{2}-\tau_{1}\right) t+\tau_{1}^{2}-\tau_{2}^{2}\right]$

(1)

式中：R和R₀分别为圆筒在t时刻和初始时刻的半径，v_s为冲击波驱动圆筒壁加速达到的渐进速度，τ_s为其加速时间段；v_g为气体爆轰产物膨胀驱动圆筒壁加速达到的渐进速度；τ₁和τ₂分别为爆轰产物膨胀力波动时上升和下降的时间常数。将式(1)对时间求导，可得到圆筒壁的膨胀速度u的计算公式：

$u=v_{\mathrm{s}}\left(1-\mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{\mathrm{s}}}}\right)+v_{\mathrm{g}}\left[\tau_{1} \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{1}}}-\tau_{2} \mathrm{e}^{-\frac{t}{\tau_{2}}}+\left(\tau_{2}-\tau_{1}\right)\right]$

(2)

将实验获得的2种炸药的圆筒壁膨胀距离和时间数据按式(1)进行拟合，其拟合系数见表 1。将表 1中拟合系数代入式(2)中，可得到圆筒壁膨胀速度时程曲线，如图 4所示。

表 1 圆筒壁膨胀位移曲线拟合系数

Table 1. Fitting parameters for radial expansion displacement curve of cylindrical wall

炸药	v_s/(mm·μs^-1)	τ_s/μs	v_g/(mm·μs^-1)	τ₁/μs	τ₂/μs
TNT	0.684 66	0.370 31	0.102 67	1.350 37	7.772 72
RDX-based PBX	0.868 95	0.186 85	0.118 26	0.839 37	7.610 43

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图 4 不同炸药驱动下圆筒壁膨胀速度时程曲线

Figure 4. Radial expansion velocity of cylindrical wall generated by different explosives

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由图 4可以看出：在圆筒膨胀初期，圆筒壁在冲击波力的作用下，RDX基PBX炸药的膨胀速度迅速增大到约840 m/s，TNT炸药的膨胀速度则增大到约630 m/s；随后圆筒壁在爆轰产物作用下，膨胀速度缓慢增大，直至膨胀破裂时，速度达到最大值即破片初速v₀，广泛适用的计算破片初速的方法为G.W.Gurney等^[10]提出的格尼公式：

$v_{0}=\sqrt{2 E} \sqrt{\frac{\beta}{1+0.5 \beta}}$

(3)

式中：β=C/m为爆炸载荷系数，其中C为炸药质量，m为金属壳体质量； $\sqrt{2 E}$ 称为格尼系数，具有具有速度量纲。由实验计算得到2种炸药的破片初速和格尼系数如表 2所示。可以看出，RDX基PBX爆轰驱动的破片初速比TNT炸药高24.3%，格尼系数高21.1%。

表 2 破片初速及炸药格尼系数

Table 2. Initial velocity of fragment and Gurney coefficient of explosive

炸药	v₀/(m·s^-1)	$\sqrt{2 E}$ /(m·s^-1)
TNT	1 311	2 270.7
RDX-based PBX	1 630	2 749.2

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2. JWL状态方程参数

2.1 实验数据拟合法

基于能量守恒，炸药的化学能全部转化为爆轰产物气体的内能，随着爆轰产物的膨胀做功逐渐转换为爆轰产物动能和金属圆筒的动能，故有

$E_{0}=E_{\mathrm{i}}+E_{\mathrm{k}, \mathrm{g}}+E_{\mathrm{k}, \mathrm{m}}=E_{\mathrm{i}}+E_{\mathrm{k}}$

(4)

式中:E₀为炸药的质量化学能，E_i爆轰产物膨胀做功后自身剩余内能，E_{k, g}和E_{k, m}分别为爆轰产物动能和金属圆筒动能。

JWL状态方程不显含化学反应，能精确描述爆轰产物的等熵膨胀过程，其形式为:

$p_{s}=A \mathrm{e}^{-R_{1} V}+B \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{C}{V^{\omega+1}}$

(5)

式中：p_s为爆轰产物压力，V为爆轰产物相对比容；A、B、C、R₁、R₂和ω为JWL状态方程的待定参数。

由热力学关系式E=-∫pdV，可得到JWL状态方程的等熵内能形式：

$E_{{\rm s}}(V)=\frac{A}{R_{1}} \mathrm{e}^{-R_{1} V}+\frac{B}{R_{2}} \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{C}{\omega V^{\omega}}$

(6)

式中：E_s(V)为爆轰产物等熵内能，是比容V的函数。炸药瞬时定容爆轰时，V=1，此时为驱动的初态：

$E_{0}=\left.E_{{\rm s}}\right|_{V=1}=\frac{A}{R_{1}} \mathrm{e}^{-R_{1}}+\frac{B}{R_{2}} \mathrm{e}^{-R_{2}}+\frac{C}{\omega}$

(7)

则膨胀过程中爆轰气体剩余的内能为：

$E_{\mathrm{i}}=E_{\mathrm{s}}(V)=\frac{A}{R_{1}} \mathrm{e}^{-R_{1} V}+\frac{B}{R_{2}} \mathrm{e}^{-R_{2} V}+\frac{C}{\omega V^{\omega}}$

(8)

将式(6)和式(7)代入式(4)，可得驱动的有效能量E_k为：

$E_{\mathrm{k}}(V)=E_{0}-E_{\mathrm{s}}(V)=\frac{A}{R_{1}}\left(\mathrm{e}^{-R_{1}}-\mathrm{e}^{-R_{1} V}\right)+\frac{B}{R_{2}}\left(\mathrm{e}^{-R_{2}}-\mathrm{e}^{-R_{2} V}\right)+\frac{C}{\omega V^{\omega}}\left(V^{\omega}-1\right)$

(9)

根据格尼公式可有驱动金属圆筒的膨胀速度u为^[11]：

$u=\sqrt{2 E_{\mathrm{k}}(V)} \sqrt{\frac{\beta}{1+0.5 \beta}}$

(10)

根据式(9)对∅50 mm标准圆筒的TNT炸药和RDX基PBX炸药得到E_k(V)-V的关系，根据式(10)即可得到u-V关系曲线，如图 5所示。

图 5 不同炸药驱动下圆筒壁u-V曲线和E_k(V)-V曲线

Figure 5. u-V and E_k(V)-V curves of cylindrical wall generated by different explosives

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根据式(9)应用Origin软件非线性拟合^[12]即可得到2种炸药的JWL状态方程的参数，见表 3，TNT炸药的拟合参数和AUTODYN软件计算的结果相比，符合较好。

表 3 爆轰产物的JWL状态方程参数

Table 3. Parameters in JWL state equation of detonation product

炸药	A/GPa	B/GPa	C/GPa	R₁	R₂	ω
RDX-based PBX	522.8	8.500	1.065	4.20	1.00	0.36
TNT(Origin)	363.5	3.600	0.988	4.10	0.99	0.26
TNT(AUTODYN)	371.2	3.231	1.045	4.15	0.95	0.30

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2.2 圆筒实验数值模拟

为验证RDX基PBX炸药爆轰产物的JWL状态方程的参数，选用AUTODYN软件对RDX基PBX圆筒实验进行数值模拟，圆筒实验为二维轴对称模型，RDX基PBX密度为1.67 g/cm³，爆速为8 279 m/s，采用高能炸药燃烧模型和JWL状态方程，JWL状态方程参数见表 3；无氧铜采用各向同性弹塑性流体动力学模型^[13]。几何模型如图 6所示，为避免端部效应的影响，观测点选取在圆筒壁上距爆点200~300 mm处，并等间隔设置。