混凝土材料是一种由水泥砂浆基体与粗骨料颗粒组成的应变率敏感的工程复合材料，其动态冲击下的力学行为与准静态状况下有着显著的区别。随着应变率的增加，混凝土材料的抗拉强度与抗压强度都有明显的增加，这种率效应是由于水泥基体的微裂纹扩展和粘弹性特性引起的^[1]。SHPB装置是研究混凝土材料动态力学性能最常用的试验装置^[2]，可以获得其应变率在10¹～10³ s⁻¹范围内的冲击力学行为。粗骨料通常占混凝土混合体积40%以上，在混凝土的力学性能和物理特性方面起着重要的作用^[3]。事实上，与传统的金属材料不同，在材料动态力学性能测试试件的尺度上，粗骨料的影响是不可忽视的^[4-6]。

当前，土木工程领域的国内外学者分别对大尺寸混凝土试件静态力学性能和准细观尺寸效应开展了一些试验研究，研究表明：不同受力状态、不同截面形状、不同强度的混凝土准静态力学性能的尺寸效应非常明显，且该效应与试件尺寸、试件形状和材料强度耦合^[7-8]。同时，混凝土准静态三点弯曲试验、准静态压缩和拉伸试验表明，粗骨料尺寸和含量对混凝土准静态力学性能、破坏能量和裂纹扩展形态皆具有非常明显的影响^[9-11]。Hao等^[12]对最大骨料粒径为4和8 mm的混凝土和砂浆试件进行了SHPB试验，试验结果表明：含骨料的混凝土试件动态增长因子总高于砂浆试件，并且随着骨料粒径的增大，混凝土的动态增长因子减小。Kim等^[13]对最大骨料粒径为13、19和25 mm的砂浆和混凝土进行了SHPB试验发现：纯率动态增长因子随着应变率的增加而增加，但不同最大粗骨料尺寸的总体结果对动态增长因子没有显示出很强的影响。Li等^[14]对骨料最大粒径为7.5 mm的方形和圆柱形试件进行了SHPB试验，结果表明圆柱体试件的动态抗压强度高于立方体试件，即试件形状对抗压强度也有一定的影响。Grote等^[15]进行了骨料对平板冲击试验混凝土材料动态增长因子的影响，并对粗骨料体积率从0%增加到42%进行数值模拟研究，结果表明混凝土试件的动态强度得到了提高。Cadoni等^[4]对含有粗骨料最大尺寸为25 mm的混凝土试样进行Hopkinson钢筋束拉伸试验，发现骨料的含量越小，试件的动态拉伸强度和能量吸收能力越高。

动态增长系数（动态增长因子，动态抗压强度与准静态抗压强度之比）常用来衡量混凝土材料的应变率效应。研究人员提出了各种经验公式来描述混凝土材料的动态增长因子与应变率的关系^{[1, 15-20]}，其中使用最广泛的是CEB-FIP方程^[19]。CEB模型表明，在应变率为30 s⁻¹时，动态增长因子和对数应变率(${\lg}\dot \varepsilon$)曲线中存在斜率的突变。Bischoff等^[20]根据不同文献的研究结果对动态增长因子与应变率的关系进行了综合评述，认为在动态冲击下（约10 s⁻¹），混凝土的抗压强度比准静态压缩强度高出85%～100%，但试验结果有很大的离散性。高光发等^[21-23]对近30年相关文献中混凝土的动态压缩和拉伸试验数据进行总结，得到了混凝土材料在不同应变率区间的强度动态增长因子预测表达式。

综上所述，发现混凝土动态力学性能的研究主要集中在应变率效应方面，而粗骨料粒径对混凝土动态冲击性能的研究不够充分。基于此，本文中对粗骨料平均粒径对混凝土抗压强度及动态增长因子的影响进行研究，对3种不同平均骨料粒径的混凝土及砂浆进行SHPB试验，并定义无量纲骨料尺寸$\overline D（\overline D = {{{d_{\text{a}}}} /{{d_{\text{s}}}}}$,粗骨料平均粒径${d_{\text{a}}}$与试件直径${d_{\text{s}}}$之比）用来比较粗骨料平均粒径对混凝土动态抗压强度动态增长因子的影响。

1.   试验方法

1.1   试验材料

试验材料为中强度砂浆和混凝土，试验原材料包括硅酸盐水泥、河砂、粗骨料、矿粉、水和减水剂，不同粗骨料粒径的混凝土与砂浆相比，除了增加相同体积分数的粗骨料以外，其它材料及配比完全一样。另外，为了保证强度达到设计要求以及试件的准确性，对粗骨料进行了水洗和烘干的预处理，减小其含泥量。由于本试验中研究不同粒径对混凝土力学性能的影响，故对粗骨料进行筛选，得到4～8 mm、10～14 mm和22～26 mm这3个范围的粗骨料尺寸，可认为粗骨料等效平均粒径分别为6、12和24 mm。

试验中加工了砂浆强度型号为M60的砂浆试件，在此基础上制备出3种不同粗骨料尺寸的C60混凝土，配合比如表1所示，需要说明的是，这里的C60标号与传统的标号意义不一致，这里是指M60砂浆添加粗骨料后的混凝土，其目的是为了研究粗骨料对混凝土力学性能的影响。同时选用3种粗骨料，其粗骨料平均粒径分别为6、12和24 mm，每种粒径的质量占比都相同。混凝土试件的命名规则为砂浆等级以及加入粗骨料的平均粒径，比如对于C60-G6混凝土为M60的砂浆和平均粒径为6 mm的粗骨料均匀混合加工而成。

表  1  不同材料试样的配比

Table  1.  Mix proportion of different grades of mortar and concrete

试件	w(水泥)/（kg·m−3）	w(砂子)/（kg·m−3）	w(粗骨料)/（kg·m−3）	w(矿粉)（kg·m−3）	w(水)/（kg·m−3）	w(减水剂)/（kg·m−3）
M60	714	1000		22	223	2.22
C60	547	767	897	17	171	1.70

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按照表1的配合比制备尺寸为1 000 mm×1 000 mm×400 mm混凝土和砂浆靶板，根据规定进行常规养护时间28 d，然后通过钻孔取芯切割的方法获取试件，对试件的两端面进行打磨，使试件的两端面平行度小于0.2°，打磨后的试件直径为68 mm，准静态和动态压缩试件长径比分别为2.0和0.5。

1.2   准静态压缩试验

利用MTS试验机进行了砂浆和不同粒径混凝土试件的准静态压缩试验，应变率为10⁻⁴ s⁻¹，试件的侧面中间对称贴有一组应变片，用于记录试验中试件的应变变化，试件放置于压头和底座之间，如图1所示。试验中，加载力p通过试验机的数据采集软件获得，试件的应力$\sigma = {p/ {{A_{\text{s}}}}}$可通过公式$\sigma = {p/ {{A_{\text{s}}}}}$计算，式中${A_{\text{s}}}$为试件的横截面积。

图  1  准静态压缩试验

Figure  1.  Quasi-static compression test

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图2为准静态压缩条件下不同类型试件的应力-应变曲线。需要说明的是，每种试件共获得3条有效的曲线，准静态压缩的屈服强度应为其3个有效数据的平均值，为了展示材料的应力应变曲线，选取应力峰值在中间的曲线为典型的应力-应变曲线。

图  2  准静态压缩下的应力-应变曲线

Figure  2.  Quasi-static compressive stress-strain curves

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1.3   动态压缩试验

1.3.1   SHPB试验装置

试验采用直径为80 mm的SHPB装置，如图3所示。该装置由发射器、撞击杆、入射杆、透射杆、能量吸收装置和数据采集系统组成，杆的几何参数和材料参数见表2。根据一维弹性波理论，试件与杆件的接触面上会产生透射和反射现象。入射脉冲和反射脉冲由粘贴在入射杆中间位置的一对轴对称的应变片记录，而透射脉冲由在透射杆上另一对轴对称粘贴的应变片测量。根据入射/透射杆上应变片测量到的入射、反射和透射应变信号，可通过下列公式计算出试样的应变率$\dot \varepsilon$、应变$\varepsilon$以及应力$\sigma$：

图  3  SHPB试验装置

Figure  3.  Schematic of the SHPB test system

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表  2  SHPB装置中部件的主要参数

Table  2.  Specifications of the SHPB experimental system

部件	材质	几何参数			物理参数
		直径/mm	长度/mm		${E_{\text{b}}}$/GPa	${\rho _{\text{b}}}$/(g·cm−3)	${\nu _{\text{b}}}$	${c_{\text{b}}}$/(m·s−1)
撞击杆	40Cr钢	80	500/1000		210	7.85	0.22	5210
入射杆	40Cr钢	80	6000		210	7.85	0.22	5210
透射杆	40Cr钢	80	4000		210	7.85	0.22	5210

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式中：${A_{\text{b}}}$为杆的横截面积；${A_{\text{s}}}$和${L_{\text{s}}}$分别为试件的横截面积和长度；${c_{\text{b}}}$和${E_{\text{b}}}$为杆的弹性波速和杨氏模量；${\varepsilon _{\text{r}}}\left( t \right)$和${\varepsilon _{\text{t}}}\left( t \right)$为反射波和透射波。

1.3.2   双脉冲整形器使用

混凝土的动态压缩破坏应变通常小于1%，因此需要缓慢升高的入射应力使试件内部应力均匀。然而，常规SHPB试验（无脉冲整形器）产生的入射应力迅速增大，会导致混凝土试件在达到峰值应力之前发生破坏。为此，在SHPB试验中采用了脉冲整形技术，以保证试件处于动态应力平衡和恒应变率加载状态。在本研究中，将直径为8～12 mm和24～40 mm的橡胶和T₂紫铜放置在入射杆的撞击端作为脉冲整形器，如图4(a)所示。试件放置于入射杆与透射杆之间（图4(b)），撞击杆冲击时，较小的橡胶首先变形，消除了入射脉冲中的高频振荡波，保证了试件端面与加载杆的充分接触。然后，较大的紫铜片对入射脉冲进行整形，产生加载脉冲，使试样失效。通过改变脉冲整形器的厚度和直径，可以调整入射脉冲的形状。

图  4  试验时整形器与试件位置图

Figure  4.  Position of the pulse shaper and the specimen in the experiment

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1.3.3   应变率的确定

混凝土试件的SHPB试验中整个加载区域内很难实现恒定的应变率，而关于应变率的取法也众说纷纭。有的文献对整个加载过程的应变率求平均值认为是代表应变率^[14]，然而，这种不能表征试件破坏时的真实应变率，可能导致得到的应变率大于实际情况。Kim等^[13]将试件应力峰值达到最大点对应的应变率定义为代表应变率。但是这种方法只能代表试件失效时的应变率，并不能完全表征试件在整个压缩过程中的应变率。本文中，代表应变率采用应变率平台段初始至试件达到最大应力之间范围的平均值，并对此进行线性拟合，如图5所示。这种应变率的选取方法可以表征试验过程中试件应力上升至破坏的整个过程^[24]。

图  5  典型试件的试验结果

Figure  5.  Typical test results of specimens

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1.3.4   动态应力平衡

众所周知，利用SHPB装置进行混凝土材料的动态力学性能测试时，必须保证试件在加载过程中的恒应变率变形和轴向的动态应力平衡。这是由于在SHPB动态压缩试验时，试件的应力、应变和应变率计算都是基于一维应力波和轴向动态应力平衡假设。试件两端的应力可计算获得弹性关系：

式中：${\sigma _1}$和${\sigma _2}$分别为试件前和后的应力；${\sigma _{\text{i}}}$、${\sigma _{\text{r}}}$和${\sigma _{\text{t}}}$分别为入射、反射和透射应力。则平均应力${\sigma _{{\text{ave}}}}$可表示为：

所以，为了表征试件在破坏时是否达到动态应力平衡状态，一些学者定义了一个动态平衡因子R^{[25, 26]}用来表示试件前后应力的差异，定义为：

式中：${f_1}$、${f_2}$和${f_{{\text{ave}}}}$分别为试件的前后及平均压缩强度，即为${\sigma _1}$和${\sigma _2}$的最大值。一般认为，当试件两端应力差与平均应力之比小于5%时可视为动态应力平衡^[13]。同时，混凝土类材料SHPB试验相对较准确的应变率上限应满足：

式中：n为应力波在试件轴向的反射次数，对于脆性材料，n=4。本试验所有试件的长度为34 mm，密度为2.35 g/cm³。根据图2可知，杨氏模量最小25.5 GPa，则试件的波速根据${c_{\text{s}}} = \sqrt {{{{E_{\text{s}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_{\text{s}}}} {{\rho _{\text{s}}}}}} \right. } {{\rho _{\text{s}}}}}}$可计算为3294 m/s，破坏应变假设为0.5%，则可以计算出最大应变率应该小于121.1/s。图6为试验应变率为55和150 s⁻¹时的试验结果，在试件应力峰值初，应变率为55 s⁻¹的R为3.2%，试验过程中试件两端的应力大致相等，而对于应变率为150 s⁻¹时R为15.7%，超过动态应力平衡规定的5%，并且试件两端的应力-时间曲线重复性差，故可以认为当试验的应变率大于上限时，试验过程中难以保证试件内部的动态应力平衡。

图  6  试件的动态应力平衡状态

Figure  6.  Dynamic stress equilibrium in the specimens

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2.   试验结果和分析

2.1   动态压缩应力-应变曲线

图7为M60、C60-G6、C60-G12和C60-G24材料在不同应变率下典型的应力-应变曲线，并与准静态压缩试验下相应的应力-应变曲线进行了比较。从图中可以看出，4种材料的应力应变行为具有明显的应变率效应，即随着应变率的增加，抗压强度逐渐增大；同时，4种材料的应力-应变曲线呈现出相似的变化趋势，即初期应力与应变呈线性关系，随后为非线性阶段，当应力到达峰值以后急剧减小，使得试件破坏。应力应变曲线的下降阶段说明了峰值应力后的应变软化现象，试件开始出现不同程度的破碎。砂浆和混凝土试件的应力-应变曲线在动态和准静态压缩的初始阶段重合，这说明4种材料的弹性模量没有应变率效应。

图  7  不同应变率下试件的动态应力-应变曲线

Figure  7.  Dynamic stress-strain curves of specimens at various strain rates

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关于混凝土材料强度的应变率效应有不同的解释。Bischoff等^[20]和Hao等^[27]认为混凝土中的自由水在动态压缩时会产生Stefan效应，即内部孔洞中自由水的运动会阻碍裂纹的扩展。Cotsovos等^[28]认为这是SHPB试验中试件端面摩擦效应引起的横向惯性效应，并不是真正的应变率效应。Ma等^[29]认为在动态压缩试验时，试件内部裂纹的扩展速度远低于应力波的加载速度，裂缝并不只是沿薄弱区域产生和扩展，同时还会穿过粗骨料颗粒。短时间内试件内部的冲击能量累积增大，导致其强度增大。

2.2   压缩强度和动态增长因子

不同平均骨料粒径的混凝土和砂浆的动态抗压强度与应变率的关系如图8(b)所示，很明显，抗压强度随着应变率的增加而增加。图8(b)还显示，在相同的应变率范围内，C60-G12混凝土的动态抗压强度最高，与准静态压缩状况有很大的差别（图8(a)）。这说明当加入了粗骨料后，混凝土的准静态压缩强度会随着骨料平均粒径的不同而出现差异，但总体都低于砂浆的抗压强度。然而，加入粗骨料后会增强混凝土的动态抗压强度。

图  8  不同试件压缩强度与应变率的关系图

Figure  8.  Relationship between the compressive strength and the strain rate of different specimens

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动态增长因子通常定义为动态压缩强度${\sigma _{\text{d}}}$与准静态强度${\sigma _{{\text{qs}}}}$之比：

现在已经广泛用于评价应变率效应对混凝土类材料的影响。研究表明：类混凝土材料的动态增长因子与应变率的对数呈线性关系。基于这些结果，学者们^{[16-17、19、30-32]}给出了混凝土材料抗压强度动态增长因子一些表达式，下面列出了几种被广泛应用的模型。

CEB方程^[19]根据应变率、准静态应变率和准静态压缩强度给出了计算动态增长因子的经验公式：

式中：${\dot \varepsilon _{0{\text{s}}}} = 3 \times {10^{ - 5}}\;{{\text{s}}^{ - 1}}$，k为常数，${\sigma _{\text{d}}}$是与试件准静态压缩强度${\sigma _{\text{d}}}$和参考压缩强度${\sigma _{{\text{rs}}}}$(${\sigma _{{\text{rs}}}} = 10$MPa)有关的常量，其中，$\alpha = {1 / {\left( {5 + 9{{{\sigma _{\text{d}}}}/ {{\sigma _{{\text{rs}}}}}}} \right)}}$，${\rm{lg}}\beta=6.16\alpha-2$，k=1.026。

Tedesco等^[17]根据动态压缩试验给出了混凝土动态抗压强度的动态增长因子表达式：

式中：从低应变率敏感到高应变率敏感的过渡应变率为63.1 s⁻¹，比CEB模型中的要高出一些。

Zhou等^[16]基于岩石材料的SHPB试验结果拟合了动态增长因子与应变率对数的一个经验公式：

Hartmann等^[30]基于文献中混凝土材料的动态压缩试验结果得到了动态增长因子经验公式：

Lee等^[31]提出了一种混凝土抗压强度动态增长因子与纯应变速率的经验公式，此公式中消除了试验中横向惯性效应对动态增长因子的影响：

Al-Salloum等^[32]基于最小二乘法得到了抗压强度动态增长因子与应变率的多项式分布：

使用文献中模型的经验公式做出的曲线并和本文中试验所得的动态增长因子一同绘制在图9中。图9证实上面的公式都不能很好地描述M60砂浆和不同粗骨料平均粒径混凝土的动态增长因子演变，这些模型一部分低估或高估了试件的动态增长因子，一部分对于临界转换应变率的定义不适用本文中的试验结果。究其原因，认为现阶段文献中动态增长因子的经验公式大多数都是基于混凝土类材料的强度来进行拟合的，并没有区分砂浆、骨料粒径以及含量等对动态增长因子的细致影响。因此，当进行研究时，会发现利用上面提到的模型会与本文中的结果有一定的差异。

图  9  试验动态增长因子与不同模型对比

Figure  9.  Comparison of DIFs with different models

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Bischoff等^[20]建议混凝土材料的动态增长因子和应变率可以表达为：

式中：${\dot \varepsilon _{\text{s}}} = 30\;{{\text{s}}^{ - 1}}$为参考应变率，参数A可认为是不同粒径粗骨料混凝土的应变率强化因子。为此，对本M60、C60-G6、C60-G12和C60-G24材料的动态增长因子利用式（14）进行了线性拟合，相应的曲线如图10所示，具体拟合结果如表3所示。同时，对试验数据线性拟合的拟合度R²进行了评价，其值接近1，表明线性拟合结果能够对试验数据进行高精度的预测。从拟合的结果可以看出，在应变率大于30 s^-1时，4种材料的试验动态增长因子由式（14）中对数曲线可以很好的拟合，可以用来预测不同骨料粒径混凝土在高应变率下的力学行为。需要说明的是，试验结果中混凝土材料的动态增长因子可能受动静态压缩试件不同长径比的影响。

图  10  不同骨料粒径的混凝土动态增长因子与应变率关系

Figure  10.  Fitting curves of the dynamic increase factors and the strain rate for different aggregate sizes

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表  3  不同试样的动态增长因子在公式中的拟合结果

Table  3.  Fitting results of dynamic increace factors of different samples in the formula

试样	A	${\dot \varepsilon _{\text{s}}}$/s-1	R2
M60	0.94	30	0.998
C60-G6	1.45	30	0.996
C60-G12	2.13	30	0.995
C60-G24	1.08	30	0.996

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2.3   粗骨料粒径对动态增长因子的影响

在2.2节中，基于式（14）对不同骨料的混凝土和砂浆的动态增长因子进行了拟合，为了更直观表示粗骨料平均粒径对混凝土动态增长因子的影响，本文中定义了粗骨料无量纲尺寸$\overline D = {{{d_{\text{a}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{\text{a}}}} {{d_{\text{s}}}}}} \right. } {{d_{\text{s}}}}}$（粗骨料平均粒径${d_{\text{a}}}$与试件直径${d_{\text{s}}}$之比）用来评价骨料粒径对混凝土动态抗压强度的影响。图11为粗骨料无量纲尺寸$\overline D$与混凝土应变率强化因子A的关系图（$\overline D=0$表示砂浆材料）。从图中可以看出，3种粗骨料无量纲尺寸的混凝土材料应变率强化因子分别为1.45、2.13和1.08，均大于砂浆材料的0.94，这说明粗骨料对混凝土类材料的动态增长因子有强化的作用。在混凝土试件测试这个尺度上，粗骨料尺寸的影响不可忽视。随着粗骨料无量纲尺寸$\overline D$的增大，应变率强化因子A呈现先增大后减小的趋势。这是由于在动态压缩条件下，混凝土材料中裂纹扩展时会穿过粗骨料，而粗骨料的强度较大，破坏时耗散的能量就越多，导致混凝土的应变率强化因子要高于砂浆。随着粗骨料粒径的逐渐增大，裂缝扩展时的路径变长，导致其消耗的能量就越多，从而表现出其动态增长因子增大^[33]；当粗骨料粒径进一步增大时，使得混凝土材料在准细观尺度上的不均匀性，从而导致宏观上应变率强化因子的降低。

图  11  无量纲粗骨料尺寸与应变率强化因子的关系

Figure  11.  Relationship between the dimensionless coarse aggregate size and the strain rate strengthening factor

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3.   结　论

利用$\varnothing$80 mm口径的SHPB装置对不同粗骨料平均粒径（6、12和24 mm）的混凝土和M60砂浆进行了动态压缩试验，并且使用了双脉冲整形器来保证试验中的恒应变率加载和动态应力平衡，研究了应变率效应对混凝土和砂浆材料动态力学性能的影响，分析了粗骨料平均粒径对混凝土动态增长因子公式中应变率强化系数的影响规律，主要得到以下结论。

（1）在准静态压缩条件下，M60砂浆的抗压强度高于C60混凝土的抗压强度，且随着粗骨料平均粒径的增加，混凝土的抗压强度呈现出先增大后恒定的趋势；

（2）动态加载下，不同粗骨料粒径混凝土和对应砂浆材料的抗压强度都有明显的应变率效应，在本文的动态应变率范围内（40～110 s⁻¹），C60-G12混凝土的动态抗压强度高于其他类型的混凝土和砂浆；

（3）不同粗骨料粒径混凝土的动态增长因子均高于砂浆材料，表明粗骨料对混凝土材料的动态抗压强度具有增强作用，定义了粗骨料无量纲尺寸$\overline D$来评价粗骨料粒径的尺寸效应，即随着$\overline D$的增加，应变率强化系数A呈现出先增大后减小的趋势。