自由面是水下爆炸的典型界面，符合众多水下爆炸环境特征，也是一直以来研究的热点。自由面对水下爆炸的影响主要表现在冲击波压力时间历程、气泡形态以及与自由面相互作用产生的水幕形态（将其统一称为气泡行为），研究自由面对水下爆炸的影响规律对于舰船防护^[1]、水幕反导^[2]等具有指导性意义。由于自由面的存在，冲击波向水中反射稀疏波使冲击波压力曲线出现截断，诸多学者对此进行了深入研究^[3-5]；气泡在膨胀、收缩、坍塌、浮动等一系列运动过程中与自由面发生强烈耦合作用，使得水面出现各种形态的水幕现象，包括水冢、水柱、水射流等^[6-7]。学者们在数值计算方面开展了大量的工作^[8-12]，主要研究了不同爆深形成的不同水冢形态、水冢形态与气泡脉动的时间关联、任意欧拉-拉格朗日（arbitrary Eulerian Lagrangian, ALE）算法构建全耦合模型、气泡脉动和射流随爆深的变化以及ABAQUS/Explicit欧拉技术强耦合作用的模拟等。张阿漫等^[13-15]采用电火花气泡实验系统研究了自由面对气泡最大半径、脉动周期、射流时间、射流宽度等的影响，以及射流断裂、皇冠型水冢围裙卷缩和主峰珠化等复杂现象；李梅等^[16-18]、王树山等^[19]开展了不同当量、不同比例爆深的水下爆炸实验，得到了不同的水幕（柱）形态、演变特征及其形成机理、水射流比例因子取值范围、水幕高度工程计算模型等，同时将爆炸气泡和电火花空化气泡进行了对比分析。但以上研究中实验大多采用非球形装药，球形装药是开展实验室大缩比模拟实验和球面波实验的理想装药，美国和前苏联早期的实验室研究中大量使用了球形装药^[20]。国内从20世纪90年代末开始出现实验室研究中应用球形装药的报道^[21-22]。由于装药形状对于水下爆炸近场冲击波和气泡早期形态影响较大，并且在实验中仅通过高速图像进行研究，无法与压力的测量结果关联，因此也无法将冲击波和气泡行为自由面效应的研究结合起来。本文中设计小当量PETN球形装药近水面水下爆炸实验系统，采用高速相机和压力传感器分别获取气泡和水幕形态演变过程、水中测点压力时间历程，全面、系统地研究自由面效应。

1.   实验原理和方案设计

实验系统如图1所示，由爆炸水箱、药球、同步起爆控制器、高速相机、光源、压力传感器、数据采集系统、控制电脑和测量标尺等组成。

图  1  实验系统示意图

Figure  1.  Schematic diagram of the experimental system composition

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水箱由钢材和钢板交叉焊制而成，尺寸为4 m（长）×2 m（宽）×1.2 m（高），水箱四周开设多个光学窗口，主拍摄侧面为3块长1.3 m、厚50 mm的高透防爆玻璃，方便全方位观察水下爆炸产生的各种空间尺度、时间尺度的现象。综合相关文献，水箱设计考虑了以下因素：(1) 水箱尺寸。尺寸越大，壁面反射冲击波对气泡形态的影响越小；根据张颖等^[23]的研究，水箱壁面反射冲击波对气泡脉动过程存在很大影响；汪斌等^[24]通过相同当量装药水池和水箱实验的气泡脉动周期对比，得到在边长2 m正方体水箱中开展5 g PETN以内实验结果与无限水域一致，计算本文实验装药距离边界比例距离与之近似，可认为冲击波影响较小。(2) 拍摄区域光线强度。为清晰获取水下爆炸气泡图像，要求水质清澈、装药位置光线充足，水箱过大时会导致外侧光强经水域衰减后在装药位置有可能达不到清晰拍摄的要求。(3) 水箱结构强度。水箱需能够承受住静水压和爆炸冲击载荷，保证实验安全和数据的可靠获取；经强度考核计算，水箱最大可承受不小于8 g TNT当量水下爆炸冲击。

实验使用装药为1 g TNT当量PETN球形装药（药球），通过柔爆索起爆，柔爆索端部位于球形装药中心，以确保装药中心可靠起爆；柔爆索由雷管起爆，为减少雷管起爆对水面和水域产生附加影响，将雷管置于防护罐体中完成起爆。

高速图像采用2台Phantom VEO440高速相机进行拍摄，分别拍摄水中气泡和水面水幕，帧频分别为4000和2000 s⁻¹，对应分辨率分别为1024×900和1280×1600；水箱对侧布置高强、直流光源，为高速相机拍摄区域增加光线以提高拍摄图像的清晰度。

自由场压力测量采用PCB138系列传感器，与药球布置在同一水平面。爆心距的选择一方面考虑大于爆轰产物半径，避免损坏传感器；另一方面考虑自由面反射波程差，避免因爆心距过大导致波程差对爆深因素不敏感，同时结合实际安装情况确定为255 mm。

装药量和起爆深度是影响实验结果的关键因素^[19]，为归一化实验结果，一般采用起爆深度d和气泡最大半径R_m的比值γ=d/R_m，即比例爆深，表征装药量和起爆深度的影响。结合研究需求，实验方案选取了5个典型工况，保持药球与水底距离不变，覆盖深水爆炸、等气泡半径爆炸、浅水爆炸等情况，具体相关参数如表1所示。其中气泡最大半径根据Cole经验公式^[25]计算得到。

表  1  实验工况

Table  1.  Experimental working conditions

实验	当量W/g	水深/mm	d/mm	Rm/mm	γ
1	1	900	380	155.1	2.450
2	1	735	215	155.9	1.379
3	1	670	150	156.2	0.960
4	1	567	47	156.8	0.300
5	1	547	27	156.9	0.172

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2.   实验结果与分析

2.1   冲击波自由面效应

实验测得255 mm爆心距处自由场压力测点的典型冲击波压力曲线（d=215 mm）如图2所示，冲击波压力峰值为17.35 MPa，气泡脉动压力峰值出现在26.77 ms，其值为3.43 MPa。

图  2  典型压力时程曲线

Figure  2.  History curve of typical pressure

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由于水深基本满足深水条件，不考虑水底反射，主要研究自由面反射稀疏波对冲击波的影响，自由面反射稀疏波对测点压力时间历程曲线主要表现为截断效应。图3为第2～5发实验测得的不同爆深时的压力-时间历程曲线，爆深47～215 mm实验得到的压力峰值曲线具有相似特征，均出现了不同时刻的压力截断，截断程度存在差异，自由面反射稀疏波使得直达冲击波正压作用时间缩短，正压作用冲量减小，进而对目标结构产生的破坏效应减弱；爆深27 mm实验因距离水面太近，距爆心255 mm测点处自由水面反射波程差仅为5.7 mm，直达波受反射稀疏波影响较大，冲击波压力未达到峰值即被反射稀疏波截断。第2～4发实验测得压力曲线得到的水面截断时间差与由波程差计算得到的时间差如表2所示，最大误差为6.81%，由此也证实了自由场压力测量结果的准确性。

图  3  不同爆深时的实验压力时程曲线

Figure  3.  Pressure history curves with different detonation depths

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表  2  截断时间差分析

Table  2.  Analysis of truncated time difference

实验	d/mm	峰值时刻/ms	截断压力时刻/ms	截断时间差/ms	水面反射波程差/mm	由波程差计算截断时间差/ms	截断时间测量与计算的误差/%
2	215	0.1512	0.3207	0.1695	238.1	0.1587	6.81
3	150	0.1504	0.2392	0.0888	132.7	0.0884	0.40
4	47	0.1525	0.1638	0.0113	16.8	0.0112	1.05

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2.2   气泡与水幕形态演变

由压力-时间历程结果可知，不同比例爆深、水平爆心距255 mm处冲击波自由面反射发生在0.16～0.32 ms，即冲击波与自由面作用时间很短，对于水幕形态影响较小，但监测压力可以辅助解释气泡和水幕现象。

对高速相机拍摄图像进行分析，发现爆炸闪光、水面反射稀疏波拉伸形成的气穴（空化区域）、初始均匀膨胀的球形气泡、卵形气泡以及各种异形气泡，水面上出现水冢、顶端飞溅水柱、垂直喷射水柱和水射流4种水幕形态，将水中气泡演变和水面水幕演变时间关联，建立两者演变过程的相关性，具体演变过程如下。

图4给出了γ=2.450时气泡和水幕演变过程的高速图像，气泡在约13.75 ms时达到最大，水面部分粒子脱离水面，呈现离散型的弧顶状，脱离自由面粒子不断上升，水下气泡逐渐变小，约27.75 ms时缩小到最小，向外辐射二次压力波，拍摄光线受到影响，改变了背景光亮形状（28.50 ms）；二次气泡膨胀明显不再保持球形（29.75 ms），随着气泡膨胀，底部出现尖端，气泡中心下降，约38.25 ms时气泡第2次达到最大，此时最大半径小于第1次膨胀最大半径，此间水幕仅为水冢形态。

图  4  γ=2.450时水幕和气泡演变过程的高速图像

Figure  4.  High-speed images of water plumes and bubble evolution when γ=2.450

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图5给出了γ=1.379时气泡和水幕演变过程高速图像，为使图像空间关系与实际一致，上一行图像为水幕形态图像，下一行为水中气泡高速图像。由图5可知，冲击波以极快速度向外传播，到达自由面反射，图5(h)可见反射波阵面和水面反射稀疏波导致的气穴斑点，并逐渐向下发展，进而覆盖整个图像区域，时间特征与上文压力截断时间分析相符；约1.5 ms时斑点较多，而后逐渐消失；0～0.75 ms气泡一直保持球形膨胀，之后在底部出现尖端，气泡竖直方向直径略大于水平方向直径，呈现卵形气泡形态，直至约13.5 ms时膨胀至最大；13.5 ms水平膨胀到最大之后，气泡竖直方向开始收缩，气泡上部收缩速度快，逐渐变平，同时吸引水面介质向气泡靠近，17 ms时两者接触；随着气泡收缩速度加快，上部越来越平，吸引水介质在24.5 ms时完全融入气泡，气泡上部平整，于26.5 ms气泡收缩到最小，向外辐射二次压力波，由图3压力曲线可见明显的二次压力波峰值，并在水面反射稀疏波形成多气穴斑点（27 ms），整体存在向下运动趋势；气泡开始二次膨胀，约38.5 ms时膨胀到最大，然后气泡上部开始向下收缩，而下部还在膨胀；收缩至49 ms时达到最小，气泡边缘呈丝絮状；之后继续进行多次缓慢膨胀收缩过程，表现为混沌状态，逐渐耗散并向下运动。

图  5  γ=1.379时水幕和气泡演变过程的高速图像：(a)～(g)为水幕演变图像，(h)～(p)为气泡演变图像

Figure  5.  High-speed images of water plumes and bubble evolution when γ=1.379: (a)–(g) are evolution images of water plumes, (h)–(p) are evolution images of bubble

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水幕形态在第1次气泡脉动期间一直保持水冢形态，持续向上增长，与气泡膨胀收缩形态无明显关系。二次压力波到达之后，水幕形态逐渐由水冢转变为明显的顶端飞溅水柱（约38.5 ms），水柱高度持续增加，水柱宽度逐渐变小；约220 ms时水柱中心区域仍在上升，边缘开始在重力作用下回落。关于顶端飞溅水柱形成原因，文献[19]将其解释为二次压力波水面反射和气泡收缩过程中水流相互冲击的结果，从本次实验的时间特性判断，与此相符。

图6所示为γ=0.960时气泡和水幕的演变过程的高速图像，冲击波以极快速度向外传播，到达自由面反射，图6(h)可见反射波阵面和水面反射稀疏波导致的气穴斑点，1 ms时水面反射稀疏波形成的气穴斑点最多，几乎覆盖整个图像区域，特征与γ=1.379时基本一致。在2 ms之前气泡一直保持球形膨胀，之后气泡底部出现尖端，直至12 ms膨胀至最大，接近最大气泡时，可见内部流体自上向下运动（图5），应是气泡与水面相互作用，气泡内部压力较低吸引水面流体介质进入气泡；随后气泡上部开始收缩，水平方向半径略微增加；气泡上部收缩逐渐明显，逐渐变平，同时吸引水面介质向气泡靠近并连通；气泡上部收缩速度加快，气泡上部越来越平，吸引水介质逐渐融入气泡，25 ms时气泡收缩到最小，但并未向外辐射二次压力波，图3所示压力曲线仅见微弱的二次压力波峰，对应的高速图像也未见二次压力波水面反射稀疏波导致的气穴现象。随后气泡向下运动至26 ms时开始膨胀，气泡两侧不对称，左侧略大于右侧；约36 ms时膨胀到最大，然后气泡上部向下收缩，下部还在膨胀，伴随着向下运动，约52.5 ms时收缩到最小。之后继续进行多次缓慢膨胀收缩过程，表现为混沌状态，逐渐耗散并向下运动。气泡演变过程与γ=1.379时相比不同之处：爆深接近或略小于气泡最大半径，气泡膨胀到最大半径时接触水面，气泡中吸入了更多的流体，由高速图像可见内部流体自上而下运动，这样导致了后期气泡收缩形态的不对称性和边界粗糙，同时压力测点未监测到明显的二次压力波信号，说明气泡收缩到最小时内部压力减弱，未能向外辐射二次压力波。

图  6  γ=0.960时水幕和气泡演变过程的高速图像：(a)～(g)为水幕演变图像，(h)～(q)为气泡演变图像

Figure  6.  High-speed images of water plumes and bubble evolution when γ=0.960: (a)–(g) are evolution images of water plumes, (h)–(q) are evolution images of bubble

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水幕形态随着气泡的膨胀水面突起形成水冢，水冢高度持续增加，径向扩展不明显，在约R=400 mm范围内，一直到约36 ms时水幕中下部增加径向羽流，逐渐转变为顶端飞溅水柱，时间与气泡第2次膨胀到最大半径时刻对应，52.5 ms比较明显。随着水柱不断上升，水面根部逐渐变细和透明化。水柱中心不断上升的同时，边缘部分零散水珠在重力作用下开始回落；约300 ms时水柱中心根部开始回落，而最顶端部分仍在上升，但上升速度明显减缓。

图7所示为γ=0.300时气泡和水幕演变过程的高速图像，0.25 ms时的气泡图像（图7(k)）隐约可见2道波阵面，靠下的波阵面符合以爆心为球心的球面波扩展特征，为冲击波波阵面；靠上的波阵面从时间顺序判断为水面反射稀疏波波阵面，由于爆深较浅，两者时间差较小。同时图像中可见水面反射稀疏波导致的气穴斑点，1.25 ms时气穴现象明显。由于爆深较浅，气泡膨胀时很快接触水面。0～5 ms水面下气泡一直保持近似球形或卵形膨胀，2.5～3.25 ms时气泡内自上而下涌入大量流体，整个气泡图像呈现黑色，水面开始形成垂直喷射水柱。文献[19]观察到此时气泡顶端破裂，爆轰产物向外释放，可能是观察到气泡内涌入流体现象的原因。之后气泡在底部出现尖端，水面垂直喷射水柱不断升高，约16.25 ms时气泡膨胀至最大，底部尖端明显。尖端继续向下发展，宽度逐渐增加，气泡上端向下缓慢收缩，气泡整体向下运动，水平方向半径缓慢减小，上下尺寸趋于一致，气泡上部变平，此过程未见明显的气泡收缩现象，未能向外辐射二次压力波，故在图3所示的压力曲线未见明显的二次压力峰值。水幕从约13.25 ms开始由垂直喷射水柱演变为水射流，水射流高度逐渐增加，直径逐渐减小。

图  7  γ=0.300时水幕和气泡演变过程的高速图像：(a)～(j)为水幕演变图像，(k)～(s)为气泡演变图像

Figure  7.  High-speed images of water plumes and bubble evolution when γ=0.300: (a)–(j) are evolution images of water plumes, (k)–(s) are evolution images of bubble

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长时间观测发现，约91.25 ms时气泡上部两侧向中心运动，中心形成凹陷，两侧缓慢上升，并与水面接触，使得靠近水面的水冢产生径向流动，气泡下端中心柱两侧向上运动，并逐渐与中心柱分离，与水面逐渐融合，316.25 ms之后变化不明显。水射流在约111.25 ms时腰部开始变形，并在241.25 ms时完全断开，根部开始沿径向向外运动；391.25 ms时，部分水珠向外扩散并开始回落，根部逐渐坍塌。591.25 ms时，水冢上半部缓慢上升，下半部回落，约811.25 ms时根部完全坍塌。

图8所示为γ=0.172时气泡和水幕的演变过程与γ=0.300时相似，0.25 ms时的气泡图像（图7(k)）隐约可见冲击波波阵面，未见明显的水面反射稀疏波波阵面，可能是由于爆深极浅，两者时间差极小，未能明显分离导致。同时图像中可见水面反射稀疏波导致的气穴斑点，并逐渐向下发展。

图  8  γ=0.172时水幕和气泡演变过程高速图像：(a)～(h)为水幕演变图像，(i)～(r)为气泡演变图像

Figure  8.  High-speed images of water plumes and bubble evolution when γ=0.172: (a)–(h) are evolution images of water plumes, (i)–(r) are evolution images of bubble.

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气泡膨胀时很快接触水面，0～2 ms水面下气泡一直保持近似球形或卵形膨胀（0.5 ms时，气穴现象明显），1.75～2.75 ms区间内，气泡内自上而下涌入大量流体，使整个气泡图像呈现黑色；之后气泡在底部出现尖端，而水幕在约1 ms时，已由最初的水冢转变为垂直喷射水柱，之后不断升高；气泡底部尖端向下运动明显，水平方向缓慢膨胀，上部变平，约30 ms时尖端触及水底，同时水幕由垂直喷射水柱演变为水射流，水射流继续向中心汇聚上升。水中气泡上部变平，向下运动逐渐与水面分离；中心部位气团向气泡内部运动，随着气泡向下运动，气泡水平半径有减小趋势，此过程未见明显的气泡收缩现象，未能向外辐射二次压力波，故在图3所示的压力曲线未见明显的二次压力峰值。约93.5 ms时，气泡上部向下运动到极限位置，然后缓慢上升；约156 ms时，上升气泡与水面接触，突出水面向上运动，气泡下部逐渐向上收缩；218.5 ms时，底部逐渐变平，气泡向上运动溢出水面。水射流不断上升，腰部变细变形，并在243.5 ms时断开，最后逐渐坍塌回落水面。

综合以上不同比例爆深的实验结果，发现随着比例爆深的不断减小，自由面的影响不断加剧，气泡和水幕形态趋于复杂化；气泡由球形演变为卵形以及更加复杂的形态，且气泡脉动收缩现象逐渐减弱，对应压力曲线二次压力波峰值逐渐消失。水幕由单一的水冢，逐渐转变为水冢/顶端飞溅水柱、水冢/垂直喷射水柱/水射流等复杂形态。从气泡和水幕的时间特征判断，水幕的形态与气泡是否接触水面、接触水面时的形态以及是否破裂有关，气泡不破裂时还与二次压力波和第二次膨胀到最大时的形态有关。

2.3   比例爆深对气泡水平半径和迁移的影响

针对气泡形态受自由面影响严重的4个工况（γ=0.172, 0.300, 0.960, 1.379），由于竖直方向尺寸难以获取，以水平方向的半径作为对比参数，得到不同比例爆深下气泡水平半径及其中心相对起爆中心偏移位移随时间变化曲线，如图9所示。γ=1.379和γ=0.960的实验结果较为接近；而γ=0.300和γ=0.172的实验结果较为接近；随着比例爆深的减小，气泡水平半径从第2个脉动周期不再保持脉动特征过渡到第1个脉动周期，甚至到气泡膨胀阶段，自由面的影响逐渐增大；气泡水平半径中心偏移位移呈现出两段式变化规律，在前期偏移位移快速增加阶段（偏移位移范围0～20 mm），4种比例爆深偏移位移呈现出近似线性变化规律，线性系数相近，仅存在时间平移量，比例爆深越大，时间平移量越大；10～22 ms范围内，小比例爆深的偏移位移普遍大于大比例爆深的偏移位移，之后小比例爆深时的偏移速度变缓，大比例爆深时还保持着较大的偏移速度。

图  9  不同比例爆深下气泡水平半径、中心偏移位移随时间变化曲线

Figure  9.  Bubble-horizontal-radius and center-offset-displacement curves of different detonation depth experiments

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2.4   比例爆深对水幕最大高度的影响

通过高速图像还可获取不同时刻的水幕高度参数，考虑到水幕在上升过程中受重力作用，一般符合二次多项式，拟合得到不同比例爆深水幕高度随时间变化的二次多项式，具体如图10所示。根据得到的二次多项式，可计算得到不同比例爆深下的水幕最大高度，分别为1614.1、2938.7、4406.7和5443.2 mm，随比例爆深的减小，水幕最大高度增大。

图  10  不同比例爆深下水幕高度随时间变化曲线

Figure  10.  Plume height curves of different scaled detonation depths

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3.   结　论

本文中设计了小当量PETN球形装药近水面水下爆炸实验系统，开展了5种典型工况水下爆炸实验，采用高速相机和压力传感器分别获取了气泡和水幕形态演变过程、水中测点压力时间历程，通过分析得到主要结论如下。

(1)自由面对冲击波的影响主要表现为截断效应，随着爆深的减小，水面反射波程差减小，截断时间差减小，即冲击波压力正压作用时间缩短，实测截断时间差与依据波程差计算时间差最大偏差为6.81%。

(2)随着比例爆深减小，自由面效应不断加剧，气泡和水幕形态趋于复杂化；气泡由球形演变为卵形以及更加复杂的形态，水幕由单一的水冢，逐渐转变为水冢/顶端飞溅水柱、水冢/垂直喷射水柱/水射流等复杂形态。顶端飞溅水柱产生于未破裂实验，垂直喷射水柱发生于气泡膨胀中后期破裂实验，水射流发生于气泡膨胀到最大半径之后。

(3)随着比例爆深的减小，气泡水平半径从第2个脉动周期不再保持脉动特征过渡到第1个脉动周期，甚至到气泡膨胀阶段，自由面的影响逐渐增大；气泡水平半径中心偏移位移呈现出两段式变化规律，在前期偏移位移快速增加阶段（偏移位移范围0～20 mm），4种比例爆深偏移位移呈现出近似线性变化规律，线性系数相近。

本次实验选取的工况有限，难以覆盖所有不同类型的气泡和水幕形态，下一步将结合数值计算开展更具有一般规律性和更细致的研究。